于 洋，伊 躍，虞 闖，宋建輝

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159 )

隨著社會(huì)的發(fā)展，煤炭、石油等地下資源正面臨著枯竭的危險(xiǎn)。而風(fēng)能由于其儲(chǔ)量巨大、清潔無污染和可再生的特點(diǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景。由于風(fēng)能具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，當(dāng)風(fēng)電穿透功率超過一定值以后會(huì)嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的安全性[1]。因此風(fēng)速值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不但可以保證風(fēng)能的利用率，而且還可以決定風(fēng)力發(fā)電機(jī)的不同運(yùn)行狀態(tài)，確保風(fēng)力發(fā)電機(jī)的并網(wǎng)操作和風(fēng)電機(jī)組控制。

目前常用的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)方法有持續(xù)法預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)理論、時(shí)間序列法、卡爾曼濾波法、小波分析及支持向量機(jī)算法等等[2]。以上方法有各自的優(yōu)勢(shì)，但又存在一定的局限性。如灰色系統(tǒng)理論對(duì)非平穩(wěn)風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)不適用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練以及選取相近局域點(diǎn)困難等。眾多算法之中，時(shí)間序列模型只需有限的樣本序列即可建立精確的預(yù)測(cè)模型，因此該模型得到了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)時(shí)間序列算法本身的適應(yīng)性和預(yù)測(cè)精度等問題，不同學(xué)者提出了一系列的由多種預(yù)測(cè)算法組合建模算法。如文獻(xiàn)[3]提出了利用小波分析法和滾動(dòng)式時(shí)間序列法混合建模的短期預(yù)測(cè)優(yōu)化算法，該算法實(shí)現(xiàn)了高精度的多步超前風(fēng)速預(yù)測(cè)，但在多個(gè)風(fēng)速預(yù)測(cè)點(diǎn)上面仍有較大的誤差。文獻(xiàn)[4]同樣使用小波函數(shù)對(duì)非平穩(wěn)風(fēng)速信號(hào)進(jìn)行多尺度分析與重構(gòu)，利用重構(gòu)后的低頻平緩信號(hào)進(jìn)行ARMA模型驗(yàn)證，該預(yù)測(cè)模型取得了一定的成功。但由于其只關(guān)注了低頻平緩信號(hào)的主導(dǎo)作用，忽略了高頻信號(hào)能量，因此模型的精確度不是很高。針對(duì)以上兩種算法，本文提出利用馬爾科夫理論修正的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)法。該方法利用小波分解與重構(gòu)方法獲取多層平穩(wěn)風(fēng)速信號(hào)，分層構(gòu)建短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，以轉(zhuǎn)移概率為標(biāo)準(zhǔn)選取合理的風(fēng)速值，替換風(fēng)速劇烈變化時(shí)的預(yù)測(cè)失真數(shù)據(jù)，并最終得到風(fēng)速預(yù)測(cè)值。

1 基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測(cè)算法原理

基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測(cè)算法流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法建模流程圖

算法的實(shí)現(xiàn)主要包括以下4個(gè)計(jì)算過程：

首先，選擇某小波基對(duì)擬預(yù)測(cè)風(fēng)速序列進(jìn)行n層分解與重構(gòu)，以保證風(fēng)速信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄬拥钠椒€(wěn)風(fēng)速序列。對(duì)分解后所得到的n層高頻vi(t)(i=1,2,…,n)和1層低頻風(fēng)速序列ω(t)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲取相同尺度的分層風(fēng)速信號(hào)。

其次，對(duì)n層高頻和1層低頻信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)，計(jì)算得到各分解層的預(yù)測(cè)值。

再次，對(duì)各個(gè)分解層的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)疊加，得到初步風(fēng)速預(yù)測(cè)值。

最后，針對(duì)風(fēng)速的強(qiáng)隨機(jī)性，本文提出針對(duì)初步預(yù)測(cè)值利用馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正，根據(jù)其狀態(tài)空間的合理性進(jìn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)的取舍以避免風(fēng)速劇烈變化時(shí)的預(yù)測(cè)失真。

1.1 小波分解與重構(gòu)

對(duì)于可在小波函數(shù)分辨率空間v(j)表示的某信號(hào)x(t)，其可以利用分辨率空間v(j+1)和ω(j+1)空間中的基函數(shù)進(jìn)行表示。即

(1)

式中：Al(k)反映了信號(hào)的低通成分，為信號(hào)的離散近似；Dl(k)為信號(hào)的高頻成分，為信號(hào)的離散細(xì)節(jié)。小波重構(gòu)為小波分解的逆向推導(dǎo)，將分解后得到的n+1組信號(hào)分別單獨(dú)使用Mallat算法重構(gòu)到原尺度，即可得到重構(gòu)后的時(shí)間序列。

小波分解和重構(gòu)，其信號(hào)的采樣時(shí)間間隔越短，其分解程度越高，分辨率越好。但過高的分解尺度往往會(huì)造成過度分解[5]。綜合多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文選擇對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行層分解。

1.2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

本算法采用ARMA模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)，其模型為

(2)

式中：φj、θj分別為待定的參數(shù)；x(t)表示為風(fēng)速序列；ε(t)為正太高斯白噪聲序列；p、q為模型的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)。

算法同時(shí)使用AIC準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的階數(shù)，AIC準(zhǔn)則函數(shù)的定義為

(3)

當(dāng)AIC(p,q)到達(dá)最小的時(shí)候，此時(shí)的p、q為最佳的模型階數(shù)。

1.3 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移

國內(nèi)外針對(duì)利用馬爾科夫理論進(jìn)行風(fēng)速建模的應(yīng)用已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究，例如Sahin等[6]利用一階馬爾科夫模型進(jìn)行土耳其的逐時(shí)風(fēng)速序列建模，其最終證明90%預(yù)測(cè)結(jié)果符合客觀風(fēng)速的有效性。Kantz等[7]以風(fēng)速為研究對(duì)象，將風(fēng)看做是隨機(jī)變量的時(shí)間序列，對(duì)風(fēng)速建模并取得了較好的效果。以上研究表明馬爾科夫鏈具有追蹤變量隨機(jī)波動(dòng)的能力，同時(shí)馬氏鏈具有無后效性。因此，利用馬爾科夫模型與上述兩種模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，可以有效提高模型的預(yù)報(bào)精度，避免風(fēng)速信號(hào)隨機(jī)波動(dòng)較強(qiáng)時(shí)預(yù)測(cè)模型所產(chǎn)生的誤差。

馬爾科夫鏈的基本特征為：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，每一實(shí)驗(yàn)只有有窮個(gè)或可列的無窮多個(gè)基本事件E(i)(i=1,2,…,N)可能發(fā)生，對(duì)于任意時(shí)刻，如果狀態(tài)E(i+k)對(duì)于過去狀態(tài)的條件概率分布僅僅是狀態(tài)E(i)的一個(gè)函數(shù)，即

P(X(i+k)=E(i+k)|X(1)=E(1),X(2)=E(2),…,X(i)=E(i))=P(X(i+k)=E(i+k)|X(i)=E(i))

(4)

式中X(i+k)=E(i+k)表示i+k時(shí)刻過程處于E(i+k)狀態(tài)。滿足以上恒等式的過程可以看做馬爾科夫過程。令k=1,即可構(gòu)建狀態(tài)空間的一階馬爾科夫鏈。本算法根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)的一階馬爾科夫鏈進(jìn)行風(fēng)速下一步狀態(tài)判斷與修正，以削減風(fēng)速信號(hào)的強(qiáng)隨機(jī)性。

傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測(cè)模型采取一階馬爾科夫鏈時(shí)其數(shù)據(jù)來源固定不變，由馬爾科夫性質(zhì)可知新時(shí)刻狀態(tài)與很久前的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不大。因此本算法采用滑動(dòng)的一階馬爾科夫鏈，即當(dāng)新數(shù)據(jù)到達(dá)后，替換掉部分歷史狀態(tài)值以得到新的一階馬爾科夫鏈[8]。

2 實(shí)例仿真

仿真的硬件壞境為：CPU：intel Pentium dual、內(nèi)存1G、硬盤250G。仿真的軟件環(huán)境為Windows XP操作系統(tǒng)，仿真軟件為Matlab R2010B。

仿真條件：選取某風(fēng)場的近一個(gè)月數(shù)據(jù)(共161條數(shù)據(jù))作為歷史數(shù)據(jù)，假定該數(shù)據(jù)能真實(shí)反映該地區(qū)真實(shí)風(fēng)速，該地區(qū)的風(fēng)速隨機(jī)性與時(shí)間特性。橫坐標(biāo)為風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，縱坐標(biāo)代表風(fēng)速值。選取前130點(diǎn)作為訓(xùn)練，預(yù)測(cè)隨后的15點(diǎn)數(shù)據(jù)。

仿真系統(tǒng)采用多個(gè)小波基進(jìn)行風(fēng)速信號(hào)的分解重構(gòu)與預(yù)測(cè)，在實(shí)例分析中以選取DB4小波基的分解重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析。在ARMA建模分析中以第3層低頻分量a3(t)序列說明本文的ARMA算法步驟，其余各層序列的ARMA模型建立類似進(jìn)行。

(1)選取DB4小波對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解，選取分解層數(shù)為3，利算Mallat算法對(duì)分解后的各層序列進(jìn)行重構(gòu)。其分解后的信號(hào)圖與重構(gòu)后的信號(hào)圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 風(fēng)速信號(hào)分解后的多層分量圖

圖3 多層信號(hào)重構(gòu)后的分量圖

(2)以a3(t)為例，建立ARMA模型，利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，選擇最小二乘估計(jì)法估計(jì)參數(shù)。計(jì)算可得到合適模型：

x(t)-0.8933x(t-1)-0.7185x(t-2)+0.6128x(t-3)=ε(t)+0.792ε(t-1)-0.2571ε(t-2)-0.02404ε(t-3)-0.04197ε(t-4)-0.04547ε(t-5)+0.1076ε(t-6)+0.06922ε(t-7)-0.9112ε(t-8)-0.6932ε(t-9)+0.2015ε(t-10)

計(jì)量器具是用來評(píng)定機(jī)械產(chǎn)品是否合格的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具，判定產(chǎn)品是否合格，首先應(yīng)保證計(jì)量器具的測(cè)量準(zhǔn)確性，學(xué)生在測(cè)量過程中必須有維護(hù)、保養(yǎng)計(jì)量器具的態(tài)度，教師在講解演示測(cè)量時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)操作計(jì)量器具的注意事項(xiàng)，這是學(xué)生能否用好儀器的關(guān)鍵，要求每組有對(duì)應(yīng)固定的測(cè)量器具，不能相互調(diào)換。責(zé)任到人，按規(guī)程操作，提高學(xué)生的責(zé)任意識(shí)，使儀器在使用中處于受控狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，要求學(xué)生把實(shí)驗(yàn)臺(tái)收拾整齊，測(cè)量用具歸回初始位置，擺放整齊被測(cè)件及儀器，教師檢查合格后方可離開。

(5)

(3)利用上述步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，得到包含低頻信號(hào)特征的預(yù)測(cè)值x1(t)。預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果對(duì)比如圖4所示，可以觀測(cè)到利用一層平緩信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)所得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值有較大差距。

圖4 低頻信號(hào)預(yù)測(cè)圖

(4)各層數(shù)據(jù)分別建立ARMA模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，各層預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)疊加。本文選取加權(quán)系數(shù)為1。即

…

(6)

…

(5)利用小波函數(shù)與時(shí)間模型可有效預(yù)測(cè)風(fēng)速，但針對(duì)風(fēng)速強(qiáng)隨機(jī)性存在一定的預(yù)測(cè)誤差。因此本文采用馬爾科夫算法進(jìn)行算法修正。選取該風(fēng)電場同季節(jié)的風(fēng)速數(shù)據(jù)建立馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣。歷史樣本數(shù)據(jù)容量為1540條，以0.3m/s風(fēng)速作為狀態(tài)空間的劃分界限，構(gòu)建風(fēng)電場該季節(jié)的風(fēng)速轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

(7)

式中轉(zhuǎn)移概率pij定義為由狀態(tài)空間E(i)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)空間E(j)的概率，計(jì)算公式為

(8)

算法以最近時(shí)間點(diǎn)的風(fēng)速v(i)所處在的狀態(tài)空間E(i)作為初始狀態(tài)，利用矩陣P判斷其下個(gè)時(shí)間點(diǎn)的風(fēng)速值v(i+1)所處的狀態(tài)空間E(j)是否合理。若pij存在一定的合理性，則說明當(dāng)前狀態(tài)有效并保留當(dāng)前數(shù)據(jù)。若該概率小于0.05，則尋求距離E(j)最近的可能狀態(tài)空間進(jìn)行替換修正。

以本文算法為示例，在135點(diǎn)處，風(fēng)速出現(xiàn)劇烈變化，由上一時(shí)刻的3.2m/s變化成為15.25m/s，利用小波函數(shù)與時(shí)間模型預(yù)測(cè)值為16.67m/s，與真實(shí)值具有較大差距。本算法將首先利用小波函數(shù)與時(shí)間模型預(yù)測(cè)獲取初步預(yù)測(cè)值，馬爾科夫修正過程中算法將首先尋找風(fēng)速3.2m/s所處的狀態(tài)空間E(10)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后可達(dá)到的狀態(tài)空間。E(10)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后到達(dá)16.67m/s所在狀態(tài)空間E(55)的概率為0，此時(shí)算法將進(jìn)行馬爾科夫修正，遍歷尋找距離E(55)最近且轉(zhuǎn)移概率大于0.05的狀態(tài)空間，利用該狀態(tài)空間的風(fēng)速值進(jìn)行修正。本例中，算法可尋找到狀態(tài)空間E(52)，即風(fēng)速范圍15.6～15.9m/s。更新預(yù)測(cè)值為15.75m/s。小波函數(shù)與時(shí)間模型預(yù)測(cè)方法和本文提出的馬爾科夫修正算法預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種方法風(fēng)速預(yù)測(cè)值與真實(shí)值曲線圖

利用圖5對(duì)比可以很清晰的得到，風(fēng)速預(yù)測(cè)值經(jīng)馬爾科夫修正后進(jìn)一步提高了模型的精度，有效地減小了風(fēng)速劇烈變化處的誤差。

3 多種算法比較與誤差驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的預(yù)測(cè)精度，采用平均誤差、平方絕對(duì)誤差、均方根誤差、預(yù)測(cè)精度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義分別如下公式所示。

絕對(duì)誤差定義為

(9)

平均誤差定義為

(10)

平方絕對(duì)誤差定義為

(11)

均方根誤差定義為

(12)

精度定義為

(13)

多種算法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差以及精度分析如表1所示，其中算法一表示使用低頻平緩信號(hào)的預(yù)測(cè)算法；算法二表示使用多層信號(hào)疊加的預(yù)測(cè)算法；算法三為基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測(cè)算法。

表1 多種預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

通過分析表1可知：基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測(cè)算法所建模型的各項(xiàng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值均優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)算法所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值。

本文采用多個(gè)小波基進(jìn)行信號(hào)處理，不同的小波基其預(yù)測(cè)效果不盡相同，對(duì)此本文列舉如表2所示的小波基預(yù)測(cè)誤差。

表2 多個(gè)小波基分解重構(gòu)后的誤差值

從表1、表2可以看出，不同小波基的選擇有著不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，考慮到風(fēng)速的高度隨機(jī)性，風(fēng)速信號(hào)小波分解后的各層分量應(yīng)同時(shí)具有隨機(jī)性信息，表現(xiàn)為類似脈沖信號(hào)的特性，因此選擇DB4小波具有更好的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)風(fēng)速信號(hào)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)應(yīng)考慮多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，其歷史數(shù)據(jù)的選取不應(yīng)只是近一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，而是應(yīng)該選取一些與預(yù)測(cè)時(shí)間相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)，如與當(dāng)天的氣候條件相似的歷史數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)精度將進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)風(fēng)電事業(yè)的發(fā)展具有重要的意義。利用小波分解重構(gòu)算法和ARMA模型在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中已有良好的預(yù)測(cè)精度，但仍存在一定的預(yù)測(cè)誤差。本文提出的馬爾科夫修正風(fēng)速預(yù)測(cè)算法，很好地解決了風(fēng)速預(yù)測(cè)時(shí)風(fēng)速劇烈變化的失真問題。同時(shí)在沒有增加數(shù)據(jù)處理工作量的基礎(chǔ)上基本實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。本文測(cè)試了多個(gè)小波基對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明采用DB4小波基對(duì)風(fēng)速信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)能夠最準(zhǔn)確地表發(fā)風(fēng)速信號(hào)的變化特征。與多種傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法相比較，本算法提高了風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測(cè)精度。

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