宋文彬,馬 霞

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

測(cè)向定位是一種非常典型的無源定位手段，它因具有接收隱蔽、抗干擾能力強(qiáng)、工程上易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于實(shí)際定位中。對(duì)于由若干個(gè)配置在不同位置臺(tái)站組成的測(cè)向網(wǎng)，每個(gè)觀測(cè)站因?yàn)榭捎^測(cè)性不好通常單獨(dú)很難對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位[1]，往往設(shè)置一個(gè)中心站根據(jù)多個(gè)測(cè)向站報(bào)來的測(cè)向數(shù)據(jù)在地圖上進(jìn)行交會(huì)定位及定位誤差分析。傳統(tǒng)的算法很少考慮測(cè)向誤差等因素對(duì)交會(huì)結(jié)果的影響，將各站返回的數(shù)據(jù)等同對(duì)待，如針對(duì)三站測(cè)向定位劉嘉佳等[2]提出將交會(huì)出的三角形的內(nèi)切圓圓心作為定位結(jié)果，也有的是用三角形中線交點(diǎn)，或者Steiner點(diǎn)作為定位結(jié)果；如果是多于三站，則每次用3條線，再用另外3條線進(jìn)行定位或者是計(jì)算多邊形的質(zhì)心，還有就是采用Pages-Zamora最小二乘定位法解偽線性超定方程，或者是Brown最小二乘定位法假定目標(biāo)位置至各方位線垂直距離的平方和最小(如徐濟(jì)仁等[3])等。還有一類研究得比較多的算法考慮了測(cè)向誤差等因素的影響，如EKF濾波[4]、UKF濾波[5]，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]等，其基本思想就是在測(cè)向時(shí)間同步的基礎(chǔ)上要求目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)維持不變。本文以多站無源組網(wǎng)為背景，研究在協(xié)同跟蹤的情況下，對(duì)來自于同一目標(biāo)的所有測(cè)向數(shù)據(jù)進(jìn)行集中式融合的方法，用來提高對(duì)目標(biāo)的定位和跟蹤精度，并通過仿真分析來說明本文研究的有效性和可行性。

2 測(cè)向定位方法

圖1為三站測(cè)向定位示意圖。

圖1 三站測(cè)向定位示意圖Fig.1 Diagram of cross location with three stations

(1)

(2)

其中

2.1 位置計(jì)算

(3)

(4)

(3)將方位角γ′與觀測(cè)站C的量測(cè)方位角γ進(jìn)行加權(quán)融合，得出目標(biāo)T相對(duì)觀測(cè)站C的新的方位角γ″:

(5)

(4)構(gòu)造目標(biāo)位置1的坐標(biāo)向量X1及其協(xié)方差P1與目標(biāo)位置2的坐標(biāo)向量X2及其協(xié)方差P2。位置1即為由觀測(cè)站A、B共同確定的目標(biāo)T的位置，有

(6)

位置2為參考位置1融入觀測(cè)站C的量測(cè)得出的新位置，有坐標(biāo)向量

(7)

(8)

(5)最后融合估計(jì)的目標(biāo)位置向量XT為位置1和位置2的協(xié)方差加權(quán)結(jié)果，即

(9)

2.2 協(xié)方差計(jì)算

對(duì)于公式(9)中最終位置估計(jì)XT的協(xié)方差的計(jì)算不能直接使用如下簡(jiǎn)單凸組合式子：

P1(P1+P2)-1P2

(10)

這是因?yàn)榘凑?.1小節(jié)的步驟，位置2的得來參考了位置1，它們之間是互相關(guān)的，即互協(xié)方差不為零，正確協(xié)方差求解應(yīng)采用如下形式：

P1-(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P21)

(11)

(12)

再使用公式(10)計(jì)算得出XT的近似協(xié)方差PT，即

PT=P1(P1+P3)-1P3

(13)

3 仿真試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如下。A、B、C3個(gè)臺(tái)站的地理位置分別為(-3,0)、(3,0)和(4,-2)，目標(biāo)T的真實(shí)位置為(10,2),以上A、B、C3站位置坐標(biāo)的單位均為km，通過計(jì)算得目標(biāo)相對(duì)3個(gè)臺(tái)站所在的真實(shí)方位角分別為8.74°、15.94°和33.69°；三站測(cè)向的精度均為0.6°，即σα=σβ=σγ≈0.01 rad。蒙特卡羅仿真1 000個(gè)時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻3個(gè)臺(tái)站對(duì)目標(biāo)T各測(cè)向1次，共測(cè)量1 000次。圖2(a)給出了1 000個(gè)時(shí)刻在2.1小節(jié)(4)中描述的目標(biāo)位置向量X1(見加號(hào)符號(hào))和X2(見三角形符號(hào))，其中X1為每拍利用觀測(cè)站A和觀測(cè)站B的量測(cè)結(jié)果進(jìn)行聯(lián)立方程解出的目標(biāo)分布，X2為每拍參照X1的位置融進(jìn)觀測(cè)站C的量測(cè)結(jié)果得出的目標(biāo)分布；圖2(b)則給出利用公式(9)得出的三站最終融合的目標(biāo)點(diǎn)跡XT(見菱形符號(hào))。通過左右圖的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)融合觀測(cè)站C的量測(cè)結(jié)果后，目標(biāo)分布更加集中在其真實(shí)位置附近，說明本文提出的位置計(jì)算方法切實(shí)有效。

(a)目標(biāo)點(diǎn)跡X1與X2

(b)目標(biāo)點(diǎn)跡XT圖2 目標(biāo)點(diǎn)跡仿真結(jié)果Fig.2 The simulated targets′ positions

圖3(a)～(c)分別描述的是仿真1 000次計(jì)算得到的協(xié)方差矩陣PT的左上角、右下角和右上角元素的值(左下角元素值與右上角元素值相等，這里我們?nèi)=100)，它們的波動(dòng)是因?yàn)?個(gè)觀測(cè)站每拍的量測(cè)值不斷變化造成的。圖中的水平粗線是統(tǒng)計(jì)出的平均值，分別為78 241.4，15 886.0和31 456.1。依據(jù)協(xié)方差的定義，我們將圖2(b)中的1 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡XT(xt,yt)做如下統(tǒng)計(jì)：

(14)

(15)

(16)

其中n=1 000，所得結(jié)果分別為80 075.9，16 829.9和33 044.4。可見它們與圖3所示曲線的平均值差距均在10%以內(nèi)，因此充分說明了本文提出的協(xié)方差計(jì)算方法也是有效的。

表1 3種算法的定位誤差Table 1 The location precision of three algorithms

4 結(jié)束語

[1] Nordone S,Lindgren A.Fundamental properties and performance of conventional bearings only target motion analysis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1984,29(9):775-787.

[2] 劉嘉佳,龔曉峰,楊建軍,等.基于測(cè)向定位的算法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2004,27(4):49-51.

LIU Jia-jia,GONG Xiao-feng,YANG Jian-jun,et al.Algorithm research based on DF and location [J].Modern Electronic Technology,2004,27(4):49-51.(in Chinese)

[3] 徐濟(jì)仁,薛磊.最小二乘方法用于多站測(cè)向定位的算法[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2001,16(2):227-230.

XU Ji-Ren,XUE Lei.LS algorithm used in DF and locatation [J].Chinese Journal of Radio Science,2001,16(2):227-230.(in Chinese)

[4] Song T,Speyer J.A stochastic analysis of a modified gain extended Kalman filter with application to estimation with bearing-only measurement [J ].IEEE Transactions on Automatic Control,1985,30(10):940-949.

[5] 李杰奇,張安,孔福.多傳感器測(cè)向定位方法研究[J].火力與指揮控制,2009,34(10):62-65.

LI Jie-qi,ZHANG An,KONG Fu.The study on bearing-only multi-sensor location method [J].Fire Control & Command Control,2009,34(10):62-65.(in Chinese)

[6] 羅爭(zhēng),張旻.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間目標(biāo)測(cè)向定位算法[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2011,33(3):29-33.

LUO Zheng,ZHANG Min.Spacial target bearing-only location algorithm based on RBF neural network [J].Journal of Detection & Control,2011,33(3):29-33.(in Chinese)

[7] 宋文彬.無源雷達(dá)協(xié)同定位精度分析[J].中國電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào),2012,7(3):294-297.

SONG Wen-bin.The analysis of coordinated oositioning accuracy of passive radars [J].Journal of China academy of Electronics and Information Technology,2012,7(3):294-297.(in Chinese)

[8] 宋文彬.差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合新方法[J].電訊技術(shù),2013,53(3):28-32.

SONG Wen-bin.A new data fusion algorithm for sensor measurements of different dimensions [J].Telecommunication Engineering,2013,53(3):28-32.(in Chinese)