☉南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初中 何君青

一道九年級(jí)期末原創(chuàng)題的命制過(guò)程與感悟

☉南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初中 何君青

九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)情分析考試是一次階段性檢測(cè)，其功能是評(píng)價(jià)學(xué)生一學(xué)期以來(lái)對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)這類考試還承擔(dān)了學(xué)生對(duì)中考適應(yīng)性銜接的功能，所以這類考試無(wú)論學(xué)校還是學(xué)生都高度重視.筆者有幸命制了我區(qū)九年級(jí)期末學(xué)情分析考試試卷，考試結(jié)束后這份試卷得到了我區(qū)教師們的一致認(rèn)可.

下面就此次考試中筆者命制的一道原創(chuàng)題的過(guò)程，談?wù)動(dòng)嘘P(guān)命題的一些感受.

一、試題呈現(xiàn)

探究：

七年級(jí)我們學(xué)過(guò)三角形的相關(guān)知識(shí)，在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)基本事實(shí)：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn).

其實(shí)，有很多八年級(jí)、九年級(jí)的問(wèn)題均可用此結(jié)論解決.

運(yùn)用：

（1）如圖1，已知△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，求證：FG+CD=BD.

圖1

小方同學(xué)在解答此題時(shí)，利用了上述結(jié)論，她的方法如下：

連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)M.

因?yàn)椤鰽BC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，所以CM為△ABC的高.

（請(qǐng)你在下面的空白處完成小方的證明過(guò)程）操作：

（2）如圖2，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC中AB邊上的高.

圖2

分析：本題分值9分，第一問(wèn)5分，第二問(wèn)4分，試卷共27題，此題為第25題，難度適中，屬于中檔題.本題以七年級(jí)一個(gè)重要結(jié)論為背景，通過(guò)對(duì)此結(jié)論的深刻認(rèn)識(shí)和理解進(jìn)而解決兩個(gè)九年級(jí)的問(wèn)題，第一問(wèn)主要考查幾何證明，第二問(wèn)主要考查圓的相關(guān)結(jié)論，這均為中考的必考知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也能考查類比思想、轉(zhuǎn)化思想，兼顧基礎(chǔ)性和區(qū)分度，能較好地體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

（2）如圖3.

圖3

二、命制過(guò)程

1.取材背景

試題的改編、創(chuàng)作離不開(kāi)“題源”，而課本卻是最好的“題源”地.一道好的試題應(yīng)該“源于課本”而又“高于課本”.在找好“題源”后，應(yīng)當(dāng)確定改編的方向，沿某個(gè)角度深度挖掘，才能使得考題綻放光彩.

中考試題中的很多好題也是“生長(zhǎng)”于課本中的某些結(jié)論和例題，此次期末考試的功能之一就是讓學(xué)生感受中考，所以必須以中考命題的要求來(lái)作為此次期末命題的標(biāo)準(zhǔn).筆者曾發(fā)表過(guò)一篇關(guān)于中考試題研究的文章，對(duì)南京近幾年的中考試題略有研究，曾指明近幾年南京市中考數(shù)學(xué)試卷總體平和，整體難度適中，試卷的命題思路基本保持一致，均重視數(shù)學(xué)最核心的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查.另外，試卷有一些比較新穎的試題，更加公平、公正地評(píng)價(jià)學(xué)生，試題內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域.知識(shí)點(diǎn)的考查既注意全面，又突出重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)初中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的考查.結(jié)合《新課標(biāo)》，筆者決定在試卷中命制一道閱讀型數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本知識(shí)的運(yùn)用，更能通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想.

本著“根在書(shū)內(nèi)，題在書(shū)外”這一理念，筆者翻閱蘇科版教材，在七年級(jí)下學(xué)期課本中發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)論：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn).這一結(jié)論學(xué)生雖然了解，但是運(yùn)用極少.于是，筆者查閱歷屆中考試卷中的這類問(wèn)題，均未涉及.

2.命題思想

新課標(biāo)中明確指出：“數(shù)學(xué)在應(yīng)用方面需要大力加強(qiáng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.”創(chuàng)新型閱讀試題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的最好題型之一，它是建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)考查學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力、類比猜想能力、數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)等都有良好的作用，這類題型是“用數(shù)學(xué)”的直接體現(xiàn).

如何將這個(gè)結(jié)論加以發(fā)展，使考題具有新穎性、創(chuàng)新性是筆者需要突破的關(guān)鍵.三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論顯然應(yīng)該在幾何問(wèn)題中加以發(fā)展，最容易想到的就是幾何證明，很快地筆者編制了“結(jié)論運(yùn)用”，又由于圓是中考幾何問(wèn)題中的必考點(diǎn)和難點(diǎn)，很快筆者聯(lián)想到圓中的結(jié)論：在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角，于是“結(jié)論操作”應(yīng)運(yùn)而生.

在命題初稿時(shí)，值得肯定的是本題取材合理：立足基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；角度新穎：著眼于幾何證明和圓中的相關(guān)結(jié)論；題型豐富：既有證明又有畫(huà)圖.

3.商榷定稿

新課標(biāo)明確提出對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要包含數(shù)學(xué)思考，原先的中考試題往往都是比較單一的試題，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，而近3年來(lái)，南京中考題中也出現(xiàn)了很多新穎性的創(chuàng)新題型，這類題體現(xiàn)了“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，考查了學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓不同層次的學(xué)生都有展示的空間.為了達(dá)到這一目標(biāo)，筆者將第一問(wèn)難度適當(dāng)降低，給出一半的解答過(guò)程，讓學(xué)生完善下面的步驟，第二問(wèn)提高難度，未給予學(xué)生明確的解答方向，有一定的難度.從試題的發(fā)展過(guò)程看，第一問(wèn)運(yùn)用結(jié)論：三角形的三條高交于一點(diǎn)，第二問(wèn)運(yùn)用結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，更讓題目具有豐富性.

4.總結(jié)反思

這道題的命制新穎，有豐富的背景，以七年級(jí)的結(jié)論加以運(yùn)用解決九年級(jí)的問(wèn)題，貫穿初中3年，很具典型性，但筆者認(rèn)為此題還能加以發(fā)展，若將該題再發(fā)展到代數(shù)領(lǐng)域，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決更多的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題就更完美了，由于時(shí)間有限，未曾拓展，確實(shí)可惜.

三、命題感悟

衡量數(shù)學(xué)試題質(zhì)量的高低，要看在符合考試性質(zhì)的前提下，其試題立意的高低、基本價(jià)值立場(chǎng)、價(jià)值態(tài)度以及所表現(xiàn)出來(lái)的基本價(jià)值傾向和對(duì)教學(xué)的引導(dǎo)與促進(jìn)作用，即試題的價(jià)值取向，一道高質(zhì)量的試題，反映了命題者對(duì)課程改革精神的深度領(lǐng)悟、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的準(zhǔn)確把握和對(duì)教學(xué)的高期待.對(duì)于教師的命題首先應(yīng)以《新課標(biāo)》為理念，再查閱多年中考試題，最后找到合適的“題源”，加以模仿，爭(zhēng)取創(chuàng)新，這樣才能命制出經(jīng)典好題.

作為與中考銜接的大型區(qū)域性考試，導(dǎo)向教學(xué)是期末學(xué)情分析考試的重要功能.在當(dāng)今教學(xué)實(shí)踐中，普遍存在重教輕學(xué)、重訓(xùn)練輕思想、重結(jié)果輕過(guò)程、重技巧輕智慧的現(xiàn)象.這些教學(xué)中的負(fù)面價(jià)值取向嚴(yán)重遏制了學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以通過(guò)考試試題的命制應(yīng)當(dāng)讓教師清醒地認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，故在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)自己的思考，理解知識(shí)之間的相互聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)方法的感悟，重視大智慧.“以考導(dǎo)教”應(yīng)當(dāng)逐步讓教師接受.

一道試題的產(chǎn)生過(guò)程應(yīng)該經(jīng)歷：取材——初稿——修改——定稿——反思，試題完成后一定要對(duì)試題進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，總結(jié)得失，積累經(jīng)驗(yàn)，將好的部分加以發(fā)展，形成變式題，這也是我們常說(shuō)的舉一反三，同時(shí)對(duì)失敗的地方認(rèn)真總結(jié)，避免一錯(cuò)再錯(cuò).

在深入推進(jìn)課程改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)試題更要著眼于學(xué)生的發(fā)展，注重課程理念與現(xiàn)實(shí)結(jié)合、基礎(chǔ)與能力并重，命題設(shè)計(jì)與構(gòu)思充分挖掘考試的積極引導(dǎo)功能、激勵(lì)功能和評(píng)價(jià)功能.雖然此題的命制已經(jīng)結(jié)束，但若將此題再發(fā)展，說(shuō)不定會(huì)有更為精妙的地方產(chǎn)生.FH