☉安徽省宣城市教育體育局教研室 李 群

☉安徽省宣城市廣德縣盧村中學(xué) 何瑩瑩

授之以漁，關(guān)注學(xué)生終生成長(zhǎng)
——《圓周角》教學(xué)實(shí)錄、評(píng)價(jià)及反思

☉安徽省宣城市教育體育局教研室 李 群

☉安徽省宣城市廣德縣盧村中學(xué) 何瑩瑩

一、再現(xiàn)課堂

1.情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，平時(shí)喜不喜歡看電影?。坑幸徊侩娪啊渡裢嫡櫽啊房催^沒有？陳小春、金城武他們演的.劇中他們運(yùn)用高科技手段進(jìn)行偷盜，簡(jiǎn)直出神入化，如入無人之境.老師原以為啊，這事只能出現(xiàn)在電影中，可是2004年在上海出現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)版的《神偷諜影》（上課前）.

師（邊用多媒體展示邊解說）：2004年5月13日，我國(guó)發(fā)生了建國(guó)以來最大的珠寶盜竊案，在上海世貿(mào)商城舉行的“第四屆上海國(guó)際珠寶展覽會(huì)”中的百萬珠寶不翼而飛，被盜鉆石的56號(hào)和57號(hào)展位竟然是監(jiān)控錄像的盲區(qū).（稍稍停頓）為避免這種類似的事情再次發(fā)生，我們需要解決這樣一個(gè)問題：（多媒體展示文字和圖）在一圓形展廳邊緣安裝監(jiān)視器，每臺(tái)監(jiān)控角度是65°，為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上安裝多少臺(tái)這樣的監(jiān)視器？

學(xué)生面面相覷，相互討論.

師：學(xué)完了本節(jié)課，同學(xué)們肯定能迎刃而解.

師：同學(xué)們，老師不遠(yuǎn)千里來，還特意帶來了親手自制的教具（展示），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察弧BC所對(duì)的這個(gè)角叫什么？

生：（異口同聲）圓心角.

師：你們能說說什么是圓心角嗎？

生：頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角.

師：（演示）弧BC所對(duì)的這個(gè)角還是圓心角嗎？

生：不是.

師：它又叫什么角？（停頓）這就是今天我們要探討的圓周角，（板書）讓我們一起走進(jìn)它的世界，去感受它的魅力.

評(píng)析：通過生活中的實(shí)例，引出話題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué).同時(shí)用自制教具演示，學(xué)生對(duì)新事物充滿好奇，從而激發(fā)他們的求知欲.

2.歸納概念

師：你能類比圓心角嘗試著給圓周角下個(gè)定義嗎？

生1：頂點(diǎn)在圓上.

師：（表示肯定）除了頂點(diǎn)外，角的邊還具有什么條件？

生2：兩邊都與圓相交.

師：為什么圓心角僅僅說頂點(diǎn)在圓心的角就可以？

生2：因?yàn)閳A心角的兩邊肯定和圓相交.

師：不錯(cuò)，思考的很全面，你們認(rèn)為這兩句話中的重點(diǎn)是什么？（指黑板）

生3：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交.

師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們擦亮自己的眼睛，仔細(xì)觀察老師教具演示，判定這些角是否是圓周角，并說明理由.

學(xué)生踴躍發(fā)言.

師：我們把具備這兩個(gè)條件的角叫圓周角（板書圓周角定義）.

評(píng)析：學(xué)生理解圓周角的概念，區(qū)分圓周角和圓心角，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用概念解決問題過程，激發(fā)學(xué)生的積極性，并能更深刻地理解圓周角.

3.實(shí)驗(yàn)探究

師：想必大家都會(huì)畫圓吧，現(xiàn)在跟老師一起來畫圓O，在圓上任取弧BC，請(qǐng)畫弧BC所對(duì)的圓心角，你能畫出幾個(gè)？

生：（作圖）一個(gè).

師：畫弧BC所對(duì)的圓周角，你能畫出幾個(gè)？

生：無數(shù)個(gè).

師：這么多圓周角不方便我們研究，我們能否把它們進(jìn)行分類？（停頓）該怎樣分類？（生思考）（師追問）以什么為基準(zhǔn)進(jìn)行分類？

生4：我以圓心這個(gè)定點(diǎn)，把圓周角分成兩類：（1）圓心在圓周角內(nèi)部，（2）圓心在圓周角外面.

生5：（反駁）我認(rèn)為還有圓心在圓周角邊上.

師：（表揚(yáng)）還有同學(xué)有不同意見的嗎？

生：搖頭.

師：現(xiàn)在老師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，（演示）發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角只有這三種位置關(guān)系.這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類法，它是數(shù)學(xué)的一種基本方法，對(duì)于提高解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有十分重要作用.

評(píng)析：在此向?qū)W生滲透了分類的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生明白為什么要進(jìn)行分類研究，又給學(xué)生明確了探究的方向.

師：（再一次用教具演示）當(dāng)同弧BC所對(duì)的圓心角變?yōu)閳A周角時(shí)，這個(gè)角的大小有什么變化？

生：變小

師：它們之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？（停頓）請(qǐng)同學(xué)們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，按大屏幕上的要求，完成老師發(fā)給你們的實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

評(píng)析：通過學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量，讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作意識(shí)、積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

師：完成好的請(qǐng)舉手示意.哪位同學(xué)能上臺(tái)大膽展示你的結(jié)論？

生6：（用投影展示自己測(cè)量的結(jié)果并匯報(bào)）我的結(jié)論是：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半.

師：大家不要吝嗇自己的掌聲，把掌聲送給他.那么大家的結(jié)論是否和他的一致？

生：是（肯定）.

師：任意的圓心角和圓周角之間大小又有什么關(guān)系？老師用幾何畫板演示

評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，利用工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，在這里給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生的能力得到充分的發(fā)揮，然后通過討論得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)生利用自己的工具測(cè)量的結(jié)果可能存在誤差，而利用幾何畫板來進(jìn)行演示，可以有效地避免這一不足；另外還可以讓學(xué)生直觀、形象地體會(huì)到同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的數(shù)量關(guān)系.

4.證明結(jié)論

師：數(shù)學(xué)單靠觀察和測(cè)量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.我們先來證明哪一種情況呢？哪一種情況最特殊呢？

生：第一種（圓心在圓周角的邊上）.

師：同學(xué)們請(qǐng)寫出此結(jié)論的數(shù)學(xué)符號(hào)語言（寫出已知和求證）.小組相互交流，想想第一種情況的證明過程，請(qǐng)一位同學(xué)口述，老師來板書.

生7：如圖1，因?yàn)镺A=OB，所以∠OAB=∠OBA.因?yàn)椤螩OB=∠OAB+∠OBA，所以∠COB=2∠OAB.

圖1

師：非常好，那么圓心在圓周角內(nèi)部和圓心在圓周角外部時(shí)，我們?cè)鯓幼C明？大家來觀察圖1，此圖形圓的內(nèi)部像生活中的什么圖形？

生：小旗幟.

師：好，老師把它涂上顏色（在幾何畫板上操作），我們發(fā)現(xiàn)旗桿是圓的直徑.而旗桿頂部的角等于旗桿中部角的一半.你能利用第一種圖形及它的結(jié)論，證明第二種和第三種情況嗎？（此時(shí)把班級(jí)分為兩組）請(qǐng)第一組合作完成第二種情況證明，第二組合作完成第三種情況.

教師此時(shí)參于活動(dòng)，巡視，引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線.并提示學(xué)生把圓內(nèi)的圖形想象成小旗幟.

評(píng)析：利用多媒體直觀形象地演示，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了的形式展示在學(xué)生面前，突破難點(diǎn)，使知識(shí)的呈現(xiàn)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，縮短了知識(shí)與學(xué)生之間的距離，豐富了教學(xué)內(nèi)容.

師：請(qǐng)第一組小組代表上臺(tái)展示自己的成果.

圖2

師：請(qǐng)第二組小組代表上臺(tái)展示自己的成果.

老師此處發(fā)現(xiàn)同學(xué)面有難色，就利用幾何畫板把第三種情況圓內(nèi)部涂上了顏色，如圖3，師生合作完成.

圖3

生8：用投影展示第二種情況證明過程并口述.

師：生8書寫得非常規(guī)范，口頭表達(dá)能力也很棒，老師要稍加說明的是添加輔助線的表述，連接AO并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)C，如圖2.

師：我們利用了第一種情況證明了后兩種情況，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而我們用三種情況證明了這個(gè)結(jié)論是正確的，這種方法在數(shù)學(xué)上叫完全歸納法.現(xiàn)在我們名正言順地把這個(gè)結(jié)論叫圓周角的定理（板書）.

評(píng)析：通過師生合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來研究問題，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和創(chuàng)造性的解決問題的能力.

5.鞏固新知

師：老師現(xiàn)在要來考考同學(xué)們對(duì)這個(gè)定理的掌握情況，請(qǐng)看大屏幕第一題，如圖4.

生：（快速）35°.

師：說說理由.

生（異口同聲）：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半.

師：不錯(cuò)，第二題呢？如圖4.

圖4

生9：120°.因?yàn)椤螦PB=60°，∠AOB=2∠APB=120°.

師：好，老師來考考你們的反應(yīng)速度，老師說同一條弧所對(duì)的圓心角，你們說圓周角.準(zhǔn)備好了沒有？

生：（熱情高漲）準(zhǔn)備好了.

師：圓心角是80°.

生：（非常快）40°.

師：圓心角是40°.

生：20°.

師：不錯(cuò)，老師現(xiàn)在反過來說一條弧所對(duì)的圓周角，你們說圓心角.圓周角是80°.

生：160°.

師：圓周角是90°.

生：180°.

師：同學(xué)們的反應(yīng)速度太快了，接下來我們的能力要進(jìn)一步提升了，請(qǐng)看下面的問題.

如圖5，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，則⊙O的半徑是_________.

圖5

生10：是2，連接AO，BO.

因?yàn)椤螩=30°，所以∠AOB=60°.又因?yàn)镺A=OB.所以△AOB是等邊三角形.所以O(shè)A=OB=AB=2，即半徑為2.

師：很棒，現(xiàn)在你們肯定能解決剛上課時(shí)老師提到的生活中的實(shí)際問題（幾何畫板展示），請(qǐng)同學(xué)們交流后告訴老師答案.

生11：至少是三臺(tái).因?yàn)閳A周角是65°，那么它所對(duì)的圓心角是130°，由于圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)，用360°除以130°，所以至少需要三臺(tái)這樣的監(jiān)視器.

師：非常棒，看來我們學(xué)完了今天的內(nèi)容，的確能解決生活中的問題.

評(píng)析：通過以上幾個(gè)問題的層層深入，考查學(xué)生對(duì)定理的理解和應(yīng)用，并將本節(jié)課的知識(shí)和所學(xué)過的內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使學(xué)生能夠很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.

6.小結(jié)內(nèi)容

師：請(qǐng)你選擇下面一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵詞談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)：知識(shí)、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功……（大屏幕展示）

評(píng)析：通過這種小結(jié)，讓學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)知識(shí)、思想和方法，關(guān)注了不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.同時(shí)教師把學(xué)生零散的知識(shí)歸納形成體系，構(gòu)建成學(xué)生自己的知識(shí)，融入學(xué)生已有的知識(shí)體系中.

7.布置作業(yè)

課本29頁練習(xí)：1、3題

評(píng)析：課后作業(yè)是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)效果，讓學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到鞏固、提高和發(fā)展.

二、總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課是滬科版九年級(jí)上冊(cè)第25章第四節(jié)《圓周角》第一課時(shí)，曾在全省初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課現(xiàn)場(chǎng)評(píng)比中獲一等獎(jiǎng).本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了圓心角后的又一個(gè)重要性質(zhì).通過對(duì)圓周角的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生無論在知識(shí)上，還是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的掌握上，都起著十分重要的作用.

教學(xué)中，教師利用教具動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)過觀察類比圓心角，得出圓周角的概念，并通過操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證得出圓周角定理.培養(yǎng)學(xué)生用分類方法和轉(zhuǎn)化的思想來探索問題.通過經(jīng)歷圓周角定理的證明過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、分類討論的思維方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理能力.學(xué)生在一系列的活動(dòng)中培養(yǎng)了縝密的思維和合作交流的意識(shí)并獲得成功體驗(yàn)，教師真正做到把課堂還給學(xué)生.

九年級(jí)的學(xué)生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強(qiáng)，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升，因此，在辨析完圓周角的概念后，通過學(xué)生作圖歸納圓心與圓周角的位置關(guān)系，從而分散了難點(diǎn)，學(xué)生在此基礎(chǔ)上探討圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系更是水到渠成，然后再利用轉(zhuǎn)化思想探索圓周角定理的證明.

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生的思維特點(diǎn)，教師充分利用教具、幾何畫板、多媒體等手段，采用了探究式教學(xué)法，通過操作、實(shí)驗(yàn)、合作、交流、歸納、論證、應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力.使學(xué)生感受了圓周角，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大提高，有利于開發(fā)學(xué)生大腦中淺在的思維意識(shí)，養(yǎng)成愛動(dòng)腦筋、樂于探索的優(yōu)秀品質(zhì).

總之，數(shù)學(xué)課堂不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教學(xué)生怎么學(xué)數(shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)思維看待問題.這節(jié)課正是按照這個(gè)理念設(shè)計(jì)的.情境導(dǎo)入，發(fā)揮教師引導(dǎo)的作用，激發(fā)學(xué)生的興趣；新知研學(xué)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考；課前、課上、課后，指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過教師引導(dǎo)“授之以漁”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué).

三、反思

數(shù)學(xué)到底要教會(huì)學(xué)生什么？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》給出了答案：“引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法”.同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)是這樣界定的：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”.因此，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)教會(huì)學(xué)生怎么學(xué)，“授之以漁”永遠(yuǎn)比單純的“授之以魚”來得實(shí)惠.學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣更為可貴.

1.授之以漁，激發(fā)學(xué)生“捕魚”的興趣

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性”.上課伊始教師就抓住學(xué)生關(guān)心并感興趣的電影，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情趣.以實(shí)際的新聞實(shí)例“上海珠寶盜竊案”引入監(jiān)控器對(duì)圓形展廳的覆蓋，引出本節(jié)課知識(shí).把數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)實(shí)際相連，讓學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)無關(guān)，數(shù)學(xué)不再是一味地演算、推導(dǎo)等抽象的東西，數(shù)學(xué)同樣可以很具體，和生活密切相連.讓學(xué)生真正感受到“數(shù)學(xué)好玩”，“數(shù)學(xué)有用”.學(xué)生的興趣被激發(fā)，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來.學(xué)生的思維被打開.真正地實(shí)現(xiàn)了“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變.學(xué)生一旦“愿學(xué)”、“樂學(xué)”，那么后面教學(xué)環(huán)節(jié)的推進(jìn)自然就是水到渠成，一氣呵成.

2.授之以漁，教會(huì)學(xué)生“捕魚”的方法

“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”.每一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著其獨(dú)到的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科也不例外.指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，應(yīng)當(dāng)而且必須滲透到日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去.教師在本節(jié)課堂上鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、通過實(shí)驗(yàn)求證，同伴互助、合作探究等方法解決問題.課后預(yù)留作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固.在課前、課上、課后三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教會(huì)了學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，久而久之自然能形成好的習(xí)慣.

3.授之以漁，關(guān)注學(xué)生的終生成長(zhǎng)

“引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式去看待問題、解決問題，在某種程度上比單純地教會(huì)學(xué)生具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要.數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過后天的學(xué)習(xí)得到，什么時(shí)候?qū)W可能都不會(huì)晚.但是，如果學(xué)生沒有從小形成數(shù)學(xué)思考將直接影響以后看待問題的方式.而一旦養(yǎng)成了數(shù)學(xué)思考他將受益終生.本節(jié)課教師就有意設(shè)計(jì)一些這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在參與觀察、分類、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐的過程中，發(fā)展合情推理的能力.比如利用教具演示角的大小變化，并通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，然后用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示圓心角與圓周角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，自然生成，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證.然后順理成章地引導(dǎo)學(xué)生分三種情況推導(dǎo)圓周角定理的證明過程.定理學(xué)完后，馬上進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固，讓學(xué)生在思考與回答的過程中運(yùn)用并體會(huì)數(shù)學(xué)思維.在上述探索過程中，從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥?，直觀感知、合情推理與嚴(yán)格驗(yàn)證相得益彰.以學(xué)生活動(dòng)為核心，適時(shí)滲透了“分類”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法，有效提高了學(xué)生的推理能力.

我們關(guān)注的是學(xué)生的成長(zhǎng)，而不僅僅是成功；我們關(guān)注的是學(xué)生的技能形成，而不僅僅是知識(shí)的獲得.“授之以漁”讓學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；“授之以漁”讓學(xué)生能以科學(xué)、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維看待社會(huì)，才是真正的“傳道者”.