☉江蘇省金壇市第四中學(xué) 張國兵

一道含參導(dǎo)數(shù)題的解題策略探析

☉江蘇省金壇市第四中學(xué) 張國兵

題目 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（其中a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3.

（1）若函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)且f′（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；

這是我校高三理科12月份的一道月考試題，考查的是當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)的極值范圍問題.此題若直接從正面突破，往往難以奏效，但若打破常規(guī)反向思考，則可出奇制勝巧妙解決.

困惑：式③左邊既有根號(hào)又有平方，復(fù)雜的算式讓我們無從下手，此時(shí)從正面突破實(shí)際已無可能，如何另辟蹊徑？

策略1：反客為主消參數(shù) 主元范圍參數(shù)定

以上我們使用導(dǎo)數(shù)法證明了不等式，但求導(dǎo)過程并不輕松.細(xì)想求導(dǎo)的目的是為了研究式④的單調(diào)性，而式④是由式②消參得到，其單調(diào)性早已了然：即在區(qū)間（x1，x2）上f（x） 單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上f（x）單調(diào)遞增.那么，不求導(dǎo)是否也可以證明不等式呢？

策略2：整體放縮有奇效 觀察圖像更明了

策略3：二元究竟誰主宰 你方唱罷我登場(chǎng)

上述證明豈止“輕靈”，簡(jiǎn)直“飄逸”，一下就洞穿了問題的本質(zhì)（函數(shù)單調(diào)性），使得證明的過程大大簡(jiǎn)化.而這種主元更迭的“梯次變量法”，也是解決多元函數(shù)范圍問題時(shí)的慣用手法，值得重視.

1.許志鋒.走出困境：零點(diǎn)可求值難算［J］，中學(xué)生天地（C版），2011（10）.