☉江蘇省海安縣海陵中學 楊程錦

“問題”引路 “活動”搭臺
——活動課《月歷中的數(shù)字規(guī)律》的教學實錄及評析

☉江蘇省海安縣海陵中學 楊程錦

《數(shù)學課程標準》指出：“積累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中.”而數(shù)學活動課是實現(xiàn)這些目標的重要的有效載體.

下面以一節(jié)人教版七年級上冊第二章整式的加減數(shù)學活動3《月歷中的數(shù)字規(guī)律》為例，談談如何在數(shù)學活動課中凸顯“活”字，讓學生真正“動”起來，給數(shù)學課堂教學注入勃勃生機，使數(shù)學的教與學變成一種樂趣，從而讓學生獲得有價值的“經歷”.

課堂實錄如下：

環(huán)節(jié)1：設疑激趣，引入活動

師：同學們，我們一起來做個考考老師的小游戲吧.請你在準備好的月歷上任意圈出橫行上相鄰的三個數(shù)字，只要你把它們的和告訴我，我就能馬上知道你圈出的是哪三個數(shù)字？

生1：我圈出的三個數(shù)的和是81.

師：這三個數(shù)是26、27、28.

生2：老師，我圈出的是豎列上的三個數(shù)，它們的和是51，你知道這三個數(shù)嗎？

師：這三個數(shù)是10、17、24.

師：同學們，老師之所以能這么快地說出答案，并非老師有特異功能，是因為在月歷中隱藏了一些規(guī)律.接下來，就讓我們一起來了解月歷中所蘊含的數(shù)字規(guī)律吧！

點評：教師以探究性游戲開始，通過師生之間角色的互換，來激發(fā)學生的好奇心和求知欲望，使他們的學習動力更足，從而起到更佳的學習效果.

環(huán)節(jié)2：合作探究，尋找規(guī)律

1.初識月歷

教師出示某年某月的月歷并提問：你能發(fā)現(xiàn)月歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎？

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

教師先讓學生獨立思考，然后小組討論、交流.

學生觀察月歷，經過小組討論后，小組代表發(fā)言.

學生3：橫行的數(shù)相差1.

學生4：豎列的數(shù)相差7.

教師：為什么呢？

學生5：一個星期有7天唄.

學生6：月歷中的數(shù)最小的是1，最大的是31.

學生7：都是整數(shù).

教師引導：斜行的數(shù)有什么規(guī)律嗎？

學生8：斜行的數(shù)相差8.

學生9：他說的是從左上到右下相差8，而從左下到右上相差6.

點評：教師從學生們都熟悉的月歷開始，讓他們仔細研究月歷里面的數(shù)字并觀察：月歷中的數(shù)字之間的關系，有什么特點和規(guī)律？這個問題很大，沒有具體的指向，讓學生的想象可以得到充分的發(fā)揮，使他們的探究欲望得到提升，進而拓展他們的思維空間；同時，這個問題的入手點低，每個學生都能參與其中，都能有所發(fā)現(xiàn)，并且可以培養(yǎng)學生“分類討論”的意識.讓學生先經過獨立思考，再小組交流，教師鼓勵學生暢所欲言，經充分討論后，學生代表發(fā)言，教師在黑板右側隨手記錄，只要學生回答的有道理教師就及時對他們探究的成果給以肯定，增強了學生參與探究活動的熱情和勇氣.

2.局部初探

教師適時提問：三個相鄰數(shù)之間有什么關系嗎？

因有上一個環(huán)節(jié)做鋪墊，學生很容易得到以下四種結論：

教師追問：如果設其中一個數(shù)為a，你能用字母表示嗎？

教師在下面巡視的過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生設第一個數(shù)為a，有一些學生設第二個數(shù)為a，個別學生設第三個數(shù)為a，等學生們都表示完后，教師以第二種設法為例向學生展示.

（1）橫行3個相鄰數(shù)的關系：從左到右每兩個數(shù)字之間相差1.

用字母表示規(guī)律一：a-1 a a+1

（2）豎列3個相鄰數(shù)的關系：豎排差7從上到下每兩個數(shù)字之間相差7.

用字母表示規(guī)律二：

（3）左下右上對角線上三個相鄰數(shù)：左下差6.

用字母表示規(guī)律三：

（4）左上右下對角線上三個相鄰數(shù)：右下差8.

用字母表示規(guī)律四：

點評：在用字母表示數(shù)的過程中，學生產生了三種不同的設法，都能表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)月歷中的規(guī)律，與同學交流分享發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用所學知識表達出來，在原有基礎上構建了與用字母表示簡單數(shù)量關系的聯(lián)系.

3.深入探究

在同學們都表示出相鄰三個數(shù)的規(guī)律后，教師提出了新的問題：相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關系？

設中間一個數(shù)為a的同學們很快得到了答案：

教師追問：為什么這些同學能這么快得出結論？設中間一個數(shù)有什么好處？

同學們通過剛才的計算，經過比較，在小組交流中達成共識.

點評：通過整式的加減運算，學生的思維碰撞出火花，由此產生如何設最簡單的思維優(yōu)化過程，完成了自主構建，在解決問題的過程中發(fā)展了學生的符號意識.

4.形成規(guī)律

在月歷中圈出3×3的正方形方框中，設其中的一個數(shù)為a，那么，其余八個數(shù)分別應怎樣表示？這九個數(shù)的和與中間數(shù)的有什么關系？

a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8

有了上一個活動的經驗，學生容易想到設中間的一個數(shù)為a，順利地表示出其余的八個數(shù)（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

所以，很容易得出正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍.

接著引導學生觀察，九數(shù)可以按橫、豎、左斜、右斜，拆分成4種三鄰數(shù)，從這個角度看，不用設字母，也容易知道九數(shù)的和是中間一個數(shù)的九倍.

點評：以上幾個問題串的設置，由易到難，由特殊到一般，各問題之間層層鋪墊，以問題引導思維，突出學生在認知領域的效果.實現(xiàn)了將課堂還給學生的教改目標，在教學時還能夠及時進行過程性評價，凸顯了本節(jié)課的重點.

環(huán)節(jié)3：規(guī)律指路，解決問題

有了以上的這些規(guī)律，我們一起來解決問題.

1.我能行

問題1：如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結論？

學生10：21+29=28+22

3+8=2+9

13+31=19+25

學生11：對角線上的兩個數(shù)的和相等.

2.我來秀

問題2：還能自己設計一些圖案，并探索圖案中數(shù)字之間的關系嗎？

學生自行設計并展示.

生12：“十”字型中5數(shù)之和=5×中心數(shù).

生13：“H”型中7數(shù)之和=7×中心數(shù).

生14：“回”型中8數(shù)之和=8×中心數(shù).

生15：“X”型中5數(shù)之和=5×中心數(shù).

點評：教師通過我行我秀兩個活動，鼓勵學生大膽地自主探索和合作交流，在探索知識的過程中，獲得成功的體驗，完成對所學知識的主動構建，突破了本節(jié)課的教學難點.

環(huán)節(jié)4：知識遷移，學以致用

（1）下面四種是月歷的一部分，三個數(shù)字的和不可能為33的是（ ）.

（2）如果計劃在十月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為x，則這七天的日期之和為__________（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）.假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于十月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

點評：為了鞏固、深化學生剛剛探究得到的規(guī)律，讓學生得到更好的發(fā)展，教師以月歷為載體，設計了變式探究，進行知識的遷移，讓學生應用本節(jié)課的知識與小學學過的簡易方程進行結合，自行判斷出結論的可能性，為后續(xù)學習一元一次方程做好準備.

環(huán)節(jié)5：暢談感悟，活動再現(xiàn)

1.活動感悟

（1）探索規(guī)律的過程、方法.

（2）談談本節(jié)課中你在小組合作學習中的感受和體會.

（3）對于今后的合作學習，你對伙伴們有什么建議？

點評：教師引導學生多方面、多角度地說出自己的收獲，通過讓學生對本節(jié)課經歷觀察、猜測、計算、歸納、推理、驗證、合作交流等過程的回顧和反思，使他們掌握基本的數(shù)學學習技巧.

2.活動再現(xiàn)

試著從數(shù)學的角度對月歷中的數(shù)字排列提出新的問題并解決問題.

如果在3×3的正方形方框中，九數(shù)之和等于153，你能在月歷中找到這九個數(shù)嗎？

點評：教師通過舉例，試著讓學生從數(shù)學的角度，對月歷中的數(shù)字排列提出新的問題，找到解決的方式，使學生能夠認識到數(shù)學學習在生活中產生的重要作用，提升理論聯(lián)系實際的能力.

3.教學過程總體評析

一節(jié)科學合理的數(shù)學活動課，教師的主要作用應該是“指導”而非“主導”，真正的課堂主體是學生，他們在數(shù)學活動課上，在教師的指引下，通過自主性的發(fā)揮，增強自己實踐能力的過程.從這個意義上講，數(shù)學活動課的教學目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣、發(fā)展他們的實踐能力.同其他類型形式的教學課相比，它具有更加具體的實踐目標，使學生能夠在游戲和玩樂中得到提升.因此在數(shù)學活動課中，教師向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，要求學生全身心地參與，動態(tài)進行，引導學生通過自主探索與交流合作，加深對相關數(shù)學知識的理解，并能夠在數(shù)學思維與方法的指導下，提升實踐技能.

如何把數(shù)學活動課上好，上出活動課的味道，真正發(fā)揮它的作用，本節(jié)數(shù)學活動課給了我們一個很好的答案.在教學活動中，教師以“問題”引路，“活動”搭臺，豐富了學生的“經歷”，并且始終保持學生的主體地位，引導學生去對知識進行主動探索與發(fā)現(xiàn)，并建構起相應的知識體系.主要表現(xiàn)在以下六個方面：

一、實現(xiàn)了活動的普適性

實現(xiàn)學生的全員參與，達到“有教無類”的教育目標，能夠針對學生的不同特點，使用適合他們的方法.在教學的第二個環(huán)節(jié)，教師首先出示了某年某月的日歷，接著提出問題：你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎？從學生都熟悉的月歷開始，以一個問題作牽引，把學生自然引入探究活動中去.教師提出的這個問題很大，是個開放性的問題，沒有具體的指向，讓學生的想象可以得到充分的發(fā)揮，使他們的探究欲望得到提升，進而拓展他們的思維空間；同時，這個問題的入手點低，每個學生都能參與，都能有所發(fā)現(xiàn)，并且可以培養(yǎng)學生“分類討論”的意識.這個環(huán)節(jié)的設計，讓每一個學生都能夠進入到學習活動中去，解決自己能夠解決的問題，使得不同程度的學生都能夠得到不同的發(fā)展.由此可見，實現(xiàn)活動的普適性是上好數(shù)學活動課的重要保證.

二、增強了活動的趣味性

同其他類型的數(shù)學課相比，數(shù)學活動課更加強調教學的科學性與知識性，同時也具有更強的趣味性與競爭性.這就要求數(shù)學教師在進行數(shù)學活動課時要盡力采取更加活潑生動的形式與充滿趣味性的教學活動來提升學生學習的主動性，讓他們在參與數(shù)學活動的同時獲得心情的愉悅，只有這樣，才能幫助他們樹立在學習中的主人翁意識.教師在教學的第一個環(huán)節(jié)，以游戲開始，通過師生之間角色的互換，幫助學生進入角色，提升他們對數(shù)學的學習欲望，激發(fā)他們的學習興趣和學習動力.在后面的學以致用、活動再現(xiàn)環(huán)節(jié)中，教師設計的幾個問題也是真正來源于生活，問題情境的設置也非常自然，從而拉近了與學生的距離，讓他們樂于去解決問題.由此可見，增強活動的趣味性是上好數(shù)學活動課的關鍵.

三、體現(xiàn)了學生的自主性

在數(shù)學活動課中，學生是活動的主體，教師只是給學生搭建平臺，讓學生在這個平臺上盡情發(fā)揮.教師在本節(jié)課中結合學生的需要和興趣，給學生提供了豐富的活動情境，足夠的時間和空間，引導學生真正“動”起來，成為學習的主人.同時，在活動中尊重學生新穎的思維方式，及時對他們探究的成果予以肯定，增強了學生參與探究活動的熱情和勇氣.教師始終只是一個點撥者、評價者，時而煽情啟發(fā)，時而拍案叫好，時而耐心等待，時而及時評判，把時間充分讓給學生，使他們自覺進入活動，玩得愉快，學得輕松.由此可見，體現(xiàn)學生的自主性是上好數(shù)學活動課的精髓.

四、注重了學生的創(chuàng)新性

許多發(fā)明創(chuàng)造都是多人合作的結果，集體智慧的結晶.數(shù)學活動課教學采用小組合作學習，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的一種有效的方法.學習小組通常是由不同性別，不同成績，不同能力的學生組成.在教學中，學生根據(jù)教師提供的系統(tǒng)材料和問題展開研討和交流，這樣優(yōu)等生可以得到發(fā)展，中等生可以得到鍛煉，學困生可以得到幫助和提高，群體之間的互補作用可以得到充分發(fā)揮.學生的合作能力、思維能力，特別是創(chuàng)新能力可以得到發(fā)展，同時學生在自主、獨立的活動中也會有全新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.教師在教學的第三個環(huán)節(jié)，讓學生自行圈出相鄰的四五個不同位置的數(shù)，利用所探究出來的規(guī)律解決問題，鼓勵學生大膽地自主探索和合作交流，在探索知識的過程中，獲得成功的體驗，完成對所學知識的主動構建，既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，又完成了對于數(shù)學活動經驗的逐步積累.由此可見，注重學生的創(chuàng)新性是對數(shù)學活動課的升華.

五、關注了學生的學習過程

本節(jié)課中所體現(xiàn)出的“探索—驗證—歸納—拓展”的數(shù)學思維方式，對學生學習數(shù)學、學習其他知識乃至認識問題都會產生重要的、深遠的影響.從這個意義上講，本節(jié)課的“過程”重于“結果”.“讓學生經歷探索數(shù)學問題的過程”是這節(jié)課的教學目標之一.有些學生在一系列的數(shù)學活動之后能夠獲得預想的數(shù)學結論，有些學生需要在教師的幫助下才能獲得，而有些學生卻不能很好地獲得這些結論，但這并不表示他們在數(shù)學學習中一無所獲，恰恰相反的是，他們可能在這些活動中獲得的數(shù)學經驗遠比那些結論更重要.教師在教學的第二個環(huán)節(jié)中，提出了這樣一個問題：你能用字母表示出你所找出的幾個數(shù)的規(guī)律嗎？學生在做的過程中產生了三種不同的設法，在此，教師沒有及時給出評判誰優(yōu)誰劣，接著又拋出兩個問題，學生在解決這兩個問題時，通過整式的加減運算，學生的思維碰撞出火花，由此產生如何尋求最簡單的思維優(yōu)化過程，完成自主構建，并且在解決問題的過程中發(fā)展了學生的符號意識.

六、改變了學生的學習方式

“數(shù)學學習活動有效性的提升不能只靠模仿與記憶，重要的是鍛煉學生動手實踐、求知探索和合作交流的能力.”在這堂課的教學中，月歷中數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和歸納都是由學生自己動手實踐來完成的，他們的合情推理能力由此得到了充分的發(fā)展；按照數(shù)學能力提升的科學規(guī)律，學生通過親身思考與實踐參與所獲得的數(shù)學知識與解題方法，不論難度如何，都能夠使學生的思維水平與理解問題的能力水平得到真實的反映，同時，還能夠得到比對教師的單純模仿獲得更好的教學效果；在探索發(fā)現(xiàn)、驗證提煉的過程中，合作與交流貫穿著學習活動的始終，他們在各自的小組中，既有合作，又有分工，既聽取他人的意見，也發(fā)表自己的看法，最終達到共同獲益、共同提高的目的.

總而言之，數(shù)學活動課作為正規(guī)課堂教學的延續(xù)與拓展，對于初中數(shù)學教育目標的實現(xiàn)有極大的幫助作用，使學生在愉快的心情中潛移默化地獲得能力的提升.要大膽地改良傳統(tǒng)的數(shù)學活動課模式，真正實現(xiàn)學生的主體性地位，讓他們在自主探索與實際操作中，學以致用.通過實踐來增強他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.唯有如此，才能真正提升他們的創(chuàng)新意識，讓學生逐步積累數(shù)學活動經驗，學會學習，從而提高數(shù)學教學的有效性.FH