☉江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué) 倪富春

解題架橋 促進(jìn)思維 培養(yǎng)能力

☉江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué) 倪富春

“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”確定為高中新課程的基本理念之一，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也就顯得十分重要.在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)理念，是一線教師一直追尋的目標(biāo).數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，所以，在我們大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，要隨時(shí)善于利用一些解決問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.下面舉例說(shuō)明.

一、消除思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

思維定勢(shì)是指影響或決定同類(lèi)后繼心理活動(dòng)的趨勢(shì)或形成心理活動(dòng)的準(zhǔn)備狀態(tài)，即人們用一種固定的思維習(xí)慣去考慮問(wèn)題，表現(xiàn)為人們思維的一種趨向性和專(zhuān)注性.雖然思維定勢(shì)有助于學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和積累的經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題，但它也表現(xiàn)出思維的刻板和惰性，妨礙學(xué)生靈活性和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

分析：欲通過(guò)化簡(jiǎn)方程，與常見(jiàn)曲線方程對(duì)比，得出曲線形狀；但運(yùn)算量大，結(jié)果也并不直觀，顯然，這種做法不可取.本題中，學(xué)生沒(méi)有注意到方程的特點(diǎn)以及蘊(yùn)含的幾何含義，并忽視了圓錐曲線的統(tǒng)一定義.這暴露出了學(xué)生思維定勢(shì)，簡(jiǎn)單僵化，缺乏靈活性.

由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，平面上動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)這一常數(shù)大于1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線.

點(diǎn)評(píng)：思維的靈活性即善于全面地、科學(xué)地考察問(wèn)題、分析問(wèn)題，從各種事物的各種聯(lián)系中去認(rèn)識(shí)事物.思維比較靈活的學(xué)生，不僅能夠把握住事物的全體，抓住事物的基本特征，而且也不會(huì)忽視重要的細(xì)節(jié)問(wèn)題.

二、注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性

對(duì)于教學(xué)中的例題，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，挖掘題目本身蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

例2“若x，y為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：xy-2x-y=1，求2x+y的最小值.”

這兩種方法有異曲同工之妙，都是利用基本不等式，可以轉(zhuǎn)化成2x+y，也可以轉(zhuǎn)化成xy，還有沒(méi)有其他的方法呢？在學(xué)生的熱烈討論之后，又得出了幾種解法：

這樣一道平常的題目就有四種解法，事實(shí)上學(xué)生的想法和思路是很多的，我們平時(shí)上課不能壓抑學(xué)生的想法，應(yīng)該多花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生自主思考，自主討論，各抒己見(jiàn).通過(guò)這樣的一題多解，一方面，學(xué)生不僅可以看到知識(shí)之間的聯(lián)系和溝通，他們也將學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生所學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，這也是我們常說(shuō)的“舉一反三、觸類(lèi)旁通”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性有很大的幫助.

三、關(guān)注隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性

點(diǎn)評(píng)：思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確，進(jìn)行運(yùn)算和推理精確無(wú)誤.

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽視三角函數(shù)的有界性、已知條件中的隱含條件等問(wèn)題.另外在對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論、根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（需要考慮判別式）、求函數(shù)的極值（需要檢驗(yàn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)）等問(wèn)題中，一些學(xué)生也往往會(huì)出現(xiàn)疏忽遺漏.這要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤表現(xiàn)、思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注隱含條件，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，自主評(píng)價(jià)，并輔之適當(dāng)?shù)尼槍?duì)訓(xùn)練，如此才使學(xué)生既能鉆的進(jìn)去，又能跳的出來(lái).從而，避免丟三落四、疏忽遺漏，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性的目的.

四、加強(qiáng)解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性

例4 已知直線l過(guò)不同的兩點(diǎn)A（cosθ，sin2θ），B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍.：當(dāng)生1說(shuō)出答案時(shí)，一些同學(xué)便認(rèn)為正確，思維被生1同化；當(dāng)生2開(kāi)始質(zhì)疑時(shí)，又有很多同學(xué)開(kāi)始贊賞，思維又被生2同化.這道題雖不難，但卻隱藏著“陷阱”，很多學(xué)生出現(xiàn)了失誤.這些同學(xué)在解題后沒(méi)有能夠及時(shí)反思，這暴露出他們思維缺乏批判性.

點(diǎn)評(píng)：批判性思維指的是對(duì)別人的觀點(diǎn)或自己原有觀點(diǎn)進(jìn)行反思，提出質(zhì)疑并有所創(chuàng)新的思維，其核心在于反思.為了培養(yǎng)學(xué)生這種批判性思維，除了建立民主平等的師生關(guān)系、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)反思和質(zhì)疑外，還要求教師在習(xí)題教學(xué)中，注重對(duì)錯(cuò)誤的辨析、溯源、糾正和反思，特別是典型的、隱蔽的錯(cuò)誤.

總之，對(duì)于學(xué)生解題中出現(xiàn)的思維障礙，我們分析出現(xiàn)障礙的原因，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，千方百計(jì)地引導(dǎo)學(xué)生突破這些障礙.在平時(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)立足課本，對(duì)課本典型的例習(xí)題進(jìn)行演變、探究、引申、拓廣、應(yīng)用；由點(diǎn)到面，舉一反三，解剖一例，學(xué)會(huì)一類(lèi).解題中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重基礎(chǔ)知識(shí)的演練，培養(yǎng)思維品質(zhì)，發(fā)展思維能力.