☉江蘇省啟東市東安中學(xué) 蔡冬英

小議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中專題分析的重要性

☉江蘇省啟東市東安中學(xué) 蔡冬英

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)實施綱要》指出：“教師是課程實施的組織者，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理對知識進行建構(gòu)和探索，使學(xué)生獲得成績和能力的雙進步”.多項心理學(xué)研究表明：學(xué)生的內(nèi)在是喜歡學(xué)習(xí)的，如何讓學(xué)生能夠有目的的學(xué)習(xí)、有效率的學(xué)習(xí)，是新課改賦予我們教師思考的.新課程實施以來，以課程理念為指導(dǎo)、以提高教學(xué)效率為方向的專題性教學(xué)不斷深化，不斷對數(shù)學(xué)知識進行專題式整合教學(xué)，從基礎(chǔ)、思想、文化等不同的角度進行專題分析，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

從教學(xué)方式來說，引入了專題分析等各種有效的、高效的學(xué)習(xí)方式來教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)有了有別于傳統(tǒng)的改觀.本文就新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)展開論述，從不同實踐角度來闡述專題分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以及有效性、開放性、思想性、合理性等方面的一些實踐與思考，通過多元的方式旨在推動專題分析，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的思考.

一、專題分析的重要性——基礎(chǔ)性專題

專題分析的首要是基礎(chǔ)性專題，因為基礎(chǔ)性專題是學(xué)生的根本、能力提高的基石.基礎(chǔ)性專題由概念、定理、公式等環(huán)節(jié)組成，概念類、定理類的知識重在專題的扎實性.扎實的基礎(chǔ)性專題分析，比較容易解決很多解題教學(xué)中的基本問題以及稍難問題的原理分析，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在具體問題中的一種辨析、運用.美籍華裔數(shù)學(xué)家張壽武教授這么談到：“在我看來，我達到了今天這樣的成就，解決了數(shù)學(xué)分支中的一些新問題，追求新的方向，最根本的還是數(shù)學(xué)基本功的扎實.那么多年研究回頭來總結(jié)，數(shù)學(xué)最終就是做最基礎(chǔ)的事，誰的基本功掌握的好才能解決更高、更難的數(shù)學(xué)理論問題！”

因此可以這么說：基礎(chǔ)性專題分析教學(xué)，是影響數(shù)學(xué)教學(xué)很重要的部分（是認(rèn)識更深層次數(shù)學(xué)知識的前提），是提升學(xué)生整個數(shù)學(xué)解題水平、理解能力的關(guān)鍵.基礎(chǔ)性專題分析教學(xué)的扎實與否，關(guān)系到學(xué)生能否正確辨別問題的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)綜合性問題解決的門檻，也是我們教學(xué)的基礎(chǔ)，但是如何使得基礎(chǔ)性專題分析教學(xué)深入人心，扎實則是一種努力的方向.筆者認(rèn)為：扎實的基礎(chǔ)性專題離不開我國教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，體現(xiàn)在具體專題教學(xué)中便是數(shù)學(xué)的雙基，即基礎(chǔ)知識和基本技能.首先要理解基礎(chǔ)知識，其次要解決好基礎(chǔ)知識的熟練程度，從解決基本問題中去感受、認(rèn)知、理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)基本概念、公式和定理，用諾貝爾獎獲得者楊振寧教授的話說：“要讓基礎(chǔ)知識成為一種直覺.”基礎(chǔ)性專題分析怎么做？如何實施？以復(fù)習(xí)學(xué)案的方式去嘗試編寫，符合學(xué)校自身的特點進行.來看一個案例.

案例1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖1所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（ ）.

基礎(chǔ)性分析：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點在（0，1）的上方，顯然c＞1，故命題①錯誤.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，利用公式可得2a+b=0，故命題②正確.由二次函數(shù)的基礎(chǔ)性知識，可知該拋物線與x軸有兩個交點，由Δ＞0，可得b2＞4ac，故命題③錯誤.由二次函數(shù)圖像的對稱性，可知方程ax2+bx+c=0的兩根即為函數(shù)圖像與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，因此x1+x2=2正確，故命題④正確.

說明：將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的本質(zhì)傳承清楚，是此類專題分析教學(xué)的核心，筆者認(rèn)為在基礎(chǔ)性專題分析教學(xué)時，千萬不能圖省事，否則將來要付出更多的時間去補雙基教學(xué)的漏洞，更談不上進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)！因此，筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及數(shù)學(xué)能力，首先要解決學(xué)生數(shù)學(xué)的基本功，沒有扎實的基礎(chǔ)，談何正確地解決數(shù)學(xué)問題？這樣會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性知識的理解停留在表層面上，具體表現(xiàn)為兩個方面：其一，初中生僅限于對概念的認(rèn)識，會模仿解題，但問題稍加改變，學(xué)生就難以理解和解決，造成初中生基本功的不扎實；其二，基礎(chǔ)性專題的重要作用，還在于將牢固的后期學(xué)習(xí)鑄造在堅實的基礎(chǔ)之上，用特級教師孫維剛老師的話說：“堅實的基礎(chǔ)性教學(xué)，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)重要的保障，我教學(xué)的首要環(huán)節(jié)是整合書本的基礎(chǔ)性知識，用專題的形式進行創(chuàng)新的教學(xué).”

二、專題分析的綜合性——思想性專題

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的提升來看，在解決基礎(chǔ)性專題分析的基礎(chǔ)上，必須對綜合性問題有進一步的挖掘和提高，即以思想性專題的方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進行更高層次的教學(xué).我們知道，初中數(shù)學(xué)綜合性問題必須經(jīng)過大量思考和分析，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生應(yīng)該掌握基本的數(shù)學(xué)知識和初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，但恰恰相反，筆者覺得初中生的應(yīng)用能力和知識水平相比以往并未得到顯著提升，其理解數(shù)學(xué)問題的能力依舊較弱，而對感性的認(rèn)知材料，諸如圖像、動畫、視頻等興趣較大，而新課程特別強調(diào)了知識的感官認(rèn)識，很多結(jié)論也注重由感受而來，因此學(xué)生對理論較多、形式化味道較重的數(shù)學(xué)概念、定理情感不濃，造成大部分初中生對數(shù)學(xué)問題理解力比較差，對問題的實質(zhì)理解層次不足，無法從問題中分析出足夠的主干知識和數(shù)學(xué)關(guān)系式，這成為解題教學(xué)的瓶頸，因此筆者對數(shù)學(xué)教學(xué)問題的解決提出一個重要的嘗試方向——以思想性專題分析的形式提高數(shù)學(xué)綜合性問題的理解能力.筆者以分類討論思想來闡述思想性專題的具體運用.

眾所周知，分類討論思想一直是初中數(shù)學(xué)重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一，在解決很多初中數(shù)學(xué)問題，諸如：二次函數(shù)壓軸題、函數(shù)應(yīng)用問題、平面幾何中的動態(tài)變化問題等時常常使用.在中考應(yīng)試中，分類討論的思想方法往往在平面幾何與函數(shù)交匯處、二次函數(shù)綜合性壓軸題等問題中涉及，這就考查學(xué)生針對問題是否有清晰的分類思想，值得教師教學(xué)研究和關(guān)注.

案例2 如圖2，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積.

思想性分析：當(dāng)點B在AN上運動，通過觀察可得∠CAB和∠ACB可以成為直角，∠CBA不可能成為直角.

（1）根據(jù)三角形的基本性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，找尋關(guān)于x的不等式，進而得出x的取值范圍.

（2）對Rt△ABC進行分析，由勾股定理進行分類討論.

（3）把△ABC的面積S的問題，轉(zhuǎn)化為S2的問題.對于高CD，要根據(jù)位置關(guān)系分在三角形內(nèi)部和外部兩種情況進行討論.

（2）①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，此方程無實根.

三、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)實施綱要》指出：“教師是課程實施的組織者，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理對知識進行建構(gòu)和探索，使學(xué)生獲得成績和能力的雙進步”.新課改實施以來，筆者所在學(xué)校以課程理念為指導(dǎo)、以提高學(xué)校效率性為教學(xué)方向，不斷進行數(shù)學(xué)知識的專題式整合教學(xué)，從基本知識和基本技能、數(shù)學(xué)思想的結(jié)合、數(shù)學(xué)文化的滲透等不同的數(shù)學(xué)專題分析角度，用以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

從教學(xué)方式來說，如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)致力于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的題海訓(xùn)練模式，引入各種教學(xué)的多樣化手段和關(guān)注數(shù)學(xué)重運用的特點，運用高效的方式來教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)有了有別于傳統(tǒng)的改觀.本文就新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)展開論述，從多元化的實踐角度來闡述循序漸進式的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施，以及在開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)方面的有效性、開放性、思想性、合理性等方面的一些實踐與思考，通過多元化的方式旨在推動初中數(shù)學(xué)全面的、循序漸進的培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鑒于筆者自身的教學(xué)實踐和經(jīng)驗所限，不足之處請讀者指正.

本文從兩個主要方面，闡述了專題分析對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和有效性，相比應(yīng)試而言，兩個專題的分析也是教師教學(xué)一直去嘗試和運用的，但新課程恰恰不僅限于此，因此要培養(yǎng)更有眼界、更有水準(zhǔn)、更高端的學(xué)生，教師還要不斷開發(fā)文化性的專題（限于篇幅，本文未能再做詳細(xì)展開），這是對學(xué)生除數(shù)學(xué)之外的人文和美的熏陶.而今的初中數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳遞知識，也要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀等，“學(xué)生、學(xué)科、教師的文化融合”的教育理念就是在改變過去過于注重形式化知識傾向，關(guān)注學(xué)生主動建構(gòu)能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的獲得，也讓學(xué)生體會到從生活中去找尋數(shù)學(xué)的美！這種專題教學(xué)的方式很好的給出了一個方向，學(xué)習(xí)就是不斷地進行這樣的挖掘，漸漸培養(yǎng)起來的學(xué)習(xí)能力將會受益終身.

1.黃君.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思與建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（1）.

2.章建躍.普通中學(xué)新課程數(shù)學(xué)教學(xué)實施回顧與展望［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2013（2）.

3.黃曉標(biāo).普通初中新課程數(shù)學(xué)教學(xué)實施回顧與展望［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)探討，2013（6）.