☉上海市虹口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 胡 軍

讓“學(xué)生說題”為數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)增值

☉上海市虹口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 胡 軍

在學(xué)校聽課調(diào)研時，常聽到教師抱怨，某些習(xí)題已經(jīng)講解了多次，但學(xué)生自己動筆，還是困難重重.筆者認(rèn)為，問題的關(guān)鍵在于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中偏重知識傳授，強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)和機(jī)械訓(xùn)練，不敢放手由學(xué)生探究，學(xué)生無法體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的創(chuàng)新能力、個性發(fā)展、自主意識等受到了較大程度遏制.同時，不少教師以“多練”為基本手段，將“寶”押在大量的習(xí)題練習(xí)上，這不僅加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且無止境的練習(xí)又帶給學(xué)生無盡的煩惱，滋生學(xué)生厭學(xué)情緒.作為數(shù)學(xué)教研員，經(jīng)常在評選優(yōu)質(zhì)課、教學(xué)能手等活動中采用“說課”形式.初中學(xué)生已有一定的計(jì)算能力和知識儲備不成為問題，但缺乏分析、判斷、推理和歸納的過程，由此也可以組織學(xué)生在課堂上“說題”，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，由學(xué)生在“做中學(xué)”，在“練中悟”，從而建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這也符合《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所強(qiáng)調(diào)的：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.［1］

一、對說題的認(rèn)識

1.說題的含義

從建構(gòu)主義視角看，“說題”是通過師生共同的活動，把外界的物質(zhì)世界轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神世界，即通過學(xué)生思維加工，轉(zhuǎn)化為知識、能力和方法等；從系統(tǒng)思想視角看，“說題”主要是揭示習(xí)題系統(tǒng)和教材系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系；從解題角度來看，“說題”主要指解說解題思路、方法及其規(guī)律.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，即讓學(xué)生以說話方式表達(dá)出（或相互討論）對數(shù)學(xué)習(xí)題的認(rèn)識和理解，包括數(shù)學(xué)習(xí)題的審題與分析、思路與方法、過程與體會及對習(xí)題涉及知識點(diǎn)和整個解題過程的評價和創(chuàng)新等.教師則根據(jù)“說”中暴露的問題以及交流情況，適時點(diǎn)撥、引領(lǐng)，避免走題、跑題等情況發(fā)生.

新課程改革的主要任務(wù)之一是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生從被動接受、機(jī)械記憶、簡單重復(fù)中解放出來，培養(yǎng)“自主”、“合作”和“探究”的意識.對于“學(xué)生說題”而言，就是學(xué)生用自己積累的知識去思考，用自己的眼光去觀察，用自己的語言去表達(dá)，逐步樹立創(chuàng)新意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的深刻性、批判性和敏捷性.學(xué)生作為說題的主體，將審題、分析、解答和回顧總結(jié)的思維過程遵循一定的準(zhǔn)則說出來，通過老師引導(dǎo)，同學(xué)相互補(bǔ)充，去偽存真，系統(tǒng)地把握解題過程，促進(jìn)思維能力的發(fā)展.可見，“說題”的目的是引起智力、思維的碰撞，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開拓思路，提供自主探究和創(chuàng)造機(jī)會，張揚(yáng)學(xué)生個性，增強(qiáng)參與意識和社會責(zé)任感，從而提升學(xué)生的思考、質(zhì)疑、批判、創(chuàng)新和實(shí)踐能力.［2］

2.說題的類型

學(xué)生“說題”按活動時間，可分為“即時說題”和“解后說題”兩種類型.

“即時說題”，是指事前無準(zhǔn)備，拿到習(xí)題立即說題.此類說題對學(xué)生要求較高，也是日常例題、習(xí)題教學(xué)中經(jīng)常采用的方法，意在通過學(xué)生闡述解題與解題方法的過程，暴露問題與缺陷，能反映學(xué)生平時解題的真實(shí)狀況，有助于訓(xùn)練學(xué)生的解題遷移能力.同時，也有助于教師調(diào)整上課內(nèi)容與教學(xué)方法.

“解后說題”，是指學(xué)生在特定時段做過該題，已有一定思考后的說題，這種類型常用于習(xí)題評講課上.此種說題重在反思，說得（規(guī)律）與失（方法不好或未做出來的原因及對策），思考是否有更快捷和完善路徑以及能否進(jìn)行延伸和拓展，教師據(jù)此總結(jié)與歸納.“解后說題”也可用書面形式，如考試后的反思小結(jié)中要求學(xué)生寫出錯題原因，學(xué)生糾正錯誤的過程即是學(xué)生再認(rèn)知的過程，有助于學(xué)生找到自己錯誤的根源并制定相應(yīng)對策，有助于學(xué)生反思與總結(jié).這種方式，較教師直接糾錯，寫出正確答案，學(xué)生的印象會深刻得多.

不過，教師還得根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、內(nèi)容的重要程度及時間要求等情況，決定學(xué)生詳說還是略說，是面面俱到說還是說其一點(diǎn).

3.說題的功能

學(xué)生解題一般只能表達(dá)出解題過程和結(jié)果，不能完全暴露其思維過程，以致教者無法對癥下藥，讓學(xué)生說題恰能彌補(bǔ)這一不足.因?yàn)?，學(xué)生說題能展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，有利于教師及時捕捉學(xué)生的思維偏差.

因此，學(xué)生說題具有以下功能：

（1）學(xué)生說題能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)思維能力與獲取知識的能力.

心理學(xué)研究表明，思維活動借助于不出聲的內(nèi)部語言進(jìn)行，而學(xué)生的解題過程和結(jié)果不能暴露其全部思維過程.學(xué)生說題，不僅能說出這道題的結(jié)果，更重要的是能說出整個思維過程.學(xué)生在相互交流中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，相互補(bǔ)充，在表達(dá)中探索、嘗試、驗(yàn)證，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、創(chuàng)造性與批判性，進(jìn)而提高學(xué)生的參與度，開發(fā)學(xué)生的腦力資源和潛在能力，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.

（2）學(xué)生說題能減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率.

說題有利于學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c，落實(shí)學(xué)生的主體地位，為每個學(xué)生提供展示才華的機(jī)會，消除師生之間的心理障礙.學(xué)生在良好的教學(xué)情境中以最佳心理狀態(tài)和思維狀態(tài)學(xué)習(xí)交流，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，深化對知識的理解，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，使師生不同層次的經(jīng)驗(yàn)和策略能夠相互交流，建立了問題解決體驗(yàn)場，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力搭建了平臺.［3］

（3）糾正學(xué)生思維偏差，完善解題思路.

教師在教學(xué)中使用說題，就是引導(dǎo)學(xué)生出聲思考，讓其數(shù)學(xué)思維顯性化.它不僅能反映出學(xué)生清晰認(rèn)識自己解決問題的依據(jù)、步驟和障礙，教師也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維過程中的障礙與偏差，增加數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性，切實(shí)糾正學(xué)生思維過程中的錯誤習(xí)慣.而其余學(xué)生，則可以從中對比自己思維活動的各個環(huán)節(jié)，以便取長補(bǔ)短，達(dá)到在運(yùn)用中不斷鞏固、深化知識的目的.

二、實(shí)施學(xué)生說題的策略

學(xué)生“說題”教學(xué)的實(shí)施是有計(jì)劃地逐步深入、螺旋上升過程，整個過程中學(xué)生成為“主角”，教師角色是引導(dǎo)、協(xié)助、點(diǎn)撥、維持，學(xué)生積極參與教學(xué)活動，成為學(xué)習(xí)的主體，發(fā)揮自己智慧，自主開展合作與探究，解決一些力所能及的問題.學(xué)生“說題”活動實(shí)施開始時，教師應(yīng)該讓學(xué)生清楚說題的目的、要求，明確說題在整個學(xué)習(xí)過程中的作用，引起學(xué)生的重視.根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特征，筆者在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生說題進(jìn)行了多年的探索與實(shí)踐，總結(jié)出學(xué)生說題一般包括七個主要方面.下面就以上海市九年義務(wù)教育課本《九年級數(shù)學(xué)（第一學(xué)期）》中的第38頁例7的教學(xué)為例來說明.

例題呈現(xiàn) 如圖1，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.已知△ABC的邊BC長為60厘米，高為40厘米，求正方形DEFG的邊長.

示范說題過程如下：

1.說習(xí)題條件、涉及知識點(diǎn)及相互關(guān)系

主要是指將習(xí)題的條件、所涉及的知識點(diǎn)及其聯(lián)系說清楚，這是審題分析的重點(diǎn)，也是解決問題之關(guān)鍵.可以組織學(xué)生討論，教師也要適時介入，挖掘隱含條件是展開思維的基礎(chǔ).就上述例題而言，不難看出此題的條件是已知一個正方形和三角形的一邊長及該邊上高的長，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及方程的求解等方面知識點(diǎn).

2.說習(xí)題結(jié)構(gòu)

主要是指說習(xí)題的條件（已知）和問題（待求）之間的相互關(guān)系.由給定的題設(shè)條件和所求問題追溯應(yīng)該具備的條件，做深入細(xì)致的分析、判斷，從而決定解題方向和解題方法.因此，就上述例題而言，由正方形的性質(zhì)可知DG∥BC，DG=GF，根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理可知△ADG∽△ABC；由AH⊥DG，可用AH與GF的差來表示△ADG的高，這樣，就可以利用“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”的性質(zhì)建立正方形DEFG的邊長與已知條件的聯(lián)系.

3.說解題思路

就數(shù)學(xué)而言，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展，提高學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵是掌握科學(xué)的思維方法和邏輯推理規(guī)律，因?yàn)樗谦@得新知識、解決新問題乃至掌握事物本質(zhì)規(guī)律的主要途徑，這也是習(xí)題教學(xué)目的之所在.就“說題”來說，思路和方法主要是指說解題思路的形成，通觀全局，局部入手，整體思維，即在掌握通性通法的同時，形成一個個的解題套路.解題時仔細(xì)分析，在審題和解題思路的整體設(shè)計(jì)上下功夫，不斷克服解題征途中的運(yùn)算難關(guān).

說題時教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，由表及里進(jìn)行分析，棄偽存真加以改造.抓住已知中所涉及的知識點(diǎn)，或數(shù)形結(jié)合，或分類討論，或整體分析，或靈活運(yùn)用特殊化，或結(jié)合經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想、類比等，盡快找到解題思路.

根據(jù)前述分析，本題的解法如下：

簡解1：設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則有DG∥BC.

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

4.說解題檢查

主要是指反思可能存在的問題，從不同的角度迅速檢驗(yàn)習(xí)題答案的正確與否，比如是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否忽視了特殊值，運(yùn)算是否正確等.

5.說解法優(yōu)化

主要是指解完習(xí)題后，思考是否還有其他解法.對于同一道題從不同角度去分析研究，長此以往，當(dāng)學(xué)生遇到能用多種方法解答時，就會對各種解法的前景、計(jì)算繁簡程度，做出正確的預(yù)測和判斷，進(jìn)而學(xué)會選擇“優(yōu)秀”的解法.

本例題也可以引導(dǎo)學(xué)生利用“合成法”建立方程求解，具體如下：

所以正方形的邊長是24厘米.

本例題還可以引導(dǎo)學(xué)生利用“面積法”建立方程求解，具體如下：

簡解3：設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則有DG=DE=x，AP=40-x.

因?yàn)镾△ABC=S△ADG+S梯形BCGD，

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

6.說習(xí)題變式

主要是指學(xué)生在解完習(xí)題后，問問自己：“若條件或結(jié)論發(fā)生變化，還能使用此法解嗎？”更重要的是若打破常規(guī)，對試題的條件、結(jié)論進(jìn)行一些變化，比如弱化某個條件、結(jié)論歸納出類型題，或改變某個條件、結(jié)論進(jìn)行變式編寫，或進(jìn)行橫向、縱向拓展引申出一般規(guī)律等.這樣的點(diǎn)撥與引導(dǎo)會讓學(xué)生說題活動的質(zhì)量再上一臺階.同一類型的數(shù)學(xué)問題在其求解方法上往往有其規(guī)律點(diǎn)，解完習(xí)題后嘗試做一般的推廣和引申，那么學(xué)生解決的就不是一道題，而是一串題.通過長期的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力.

就上述例題而言，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試如下變式：

（1）由“一般圖形”向“特殊圖形”演變.

由于例題中正方形DEFG是特殊圖形，因此僅對“△ABC”進(jìn)行特殊化處理.

變式1：如圖2，若把“△ABC”改為“Rt△ABC”，∠C=90°，“高AH為40厘米”改為“AC=40厘米”，其余條件和結(jié)論都不變，該題如何解？

本題除了用上述解法1、2、3來解，還可以利用“銳角三角比”來解，具體如下：

所以正方形DEFG的邊長是24厘米.

將該例題由“一般圖形”向“特殊圖形”演變，還可以有如下變式：

變式2：已知△ABC是邊長為60厘米的正三角形，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求正方形DEFG的邊長.

變式3：在對角線長分別是60厘米和80厘米的菱形中，給一個四個頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上的正方形，且該正方形關(guān)于菱形的一條對角線對稱，求該正方形的邊長.

（2）由“特殊圖形”向“一般圖形”演變.

由于例題中“△ABC”是一般圖形，因此僅對“正方形DEFG”一般化處理，將其改為其他多邊形.

變式1：如圖3，把“正方形DEFG”換成“矩形DEFG”，并增加條件“矩形DEFG的周長為100厘米”，結(jié)論改為“求矩形DEFG的長和寬”，該題如何求解呢？

所以矩形DEFG的長和寬分別是30厘米和20厘米.

變式2：如圖4，將原題中的“正方形DEFG”換成“直角梯形EFGD，EF∥DG，∠EFG=90°，DE=10，EF=54”，其他條件不變，結(jié)論改為“求梯形EFGD的上底DG及高GF”.

簡解：設(shè)DG=x，GF=y，則可得方程組：

所以梯形EFGD的上底DG=48，高GF=8.

變式3：如圖5，把原題中的“正方形DEFG”換成“正六邊形DEFGHK，邊DE在BC邊上，點(diǎn)F、K分別在AC、AB邊上”，其他條件不變，結(jié)論改為“求正六邊形DEFGHK的邊長”.

簡解：連接FK，交AH于點(diǎn)M，設(shè)正六邊形DEFGHK的邊長為x.

7.說解題體驗(yàn)與靈感

學(xué)生無論是通過自主學(xué)習(xí)還是合作探究對所學(xué)知識有不同程度的領(lǐng)悟，在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路得以培養(yǎng).“善于總結(jié)才善于提高”，教師要不斷啟發(fā)學(xué)生說出“解題”和“說題”的心得體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程、方式和方法，體驗(yàn)合作意識以及過程中的酸甜苦辣和收獲的喜悅.［5］該環(huán)節(jié)也是學(xué)生辨析是非得失，揚(yáng)長避短的過程.學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然.教師要啟發(fā)學(xué)生，使其善于對思維策略和解題方向及時進(jìn)行調(diào)整.引導(dǎo)學(xué)生親自體會到通過“說題”確實(shí)能幫助理解題意，相信“說題”的科學(xué)性，激發(fā)說題動機(jī).

三、學(xué)生說題實(shí)踐的思考

學(xué)生“說題”的最大效能是把學(xué)生的思維充分展示出來，把“思維的障礙、短路的節(jié)點(diǎn)、所走的彎路”也暴露出來，教師可以有的放矢當(dāng)場輔導(dǎo).在課堂上說題，一人說題眾人聽，大家都能從中吸取教訓(xùn)或開拓思維.若是采用多人復(fù)述，比一比看誰說得更有條理，看誰說得更簡練，營造一種比賽氛圍.畢竟，這是學(xué)生真實(shí)思維過程的再現(xiàn)，若是正確的，則更容易為學(xué)生所接受；若不正確，可以當(dāng)場糾正，解決一大部分學(xué)生的思維障礙.因此說，學(xué)生說題是一種高效的習(xí)題教學(xué)法，它轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，建設(shè)了新型的、開放的、有活力的課堂，是高度參與的課堂、高認(rèn)知的課堂、高情意的課堂，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好途徑.

開展學(xué)生說題的活動旨在通過面向全體學(xué)生的“說”，帶動全體學(xué)生的“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的“會”.為了使全體學(xué)生通過說題活動，都能有所心得、有所發(fā)展、有所提高，實(shí)施時教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生的參與熱情

民主、寬松的課堂氛圍是提高教學(xué)成效的關(guān)鍵.在說題過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，要讓學(xué)生在課堂教學(xué)中敢于表達(dá)自己的想法，說出對問題的理解與體驗(yàn)，就必須營造一個和諧的學(xué)習(xí)氛圍，降低學(xué)生的心理焦慮，讓學(xué)生在寬松、融洽的積極參與學(xué)習(xí)活動，增加安全感，從而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)要求.［6］教師面對全體學(xué)生，要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個充滿情趣且有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，以調(diào)動學(xué)生參與的積極性，還要注意激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的求知欲，指導(dǎo)他們結(jié)合自身的學(xué)習(xí)實(shí)際，為自身的學(xué)習(xí)確定目標(biāo)，并努力承擔(dān)學(xué)習(xí)責(zé)任.對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)屬于不同層次的學(xué)生加以區(qū)別指導(dǎo)，鼓勵他們積極思考，參與課堂討論及其他合作學(xué)習(xí)的活動.

2.合理設(shè)置“說題”難度和梯度，激發(fā)學(xué)生的主動性

學(xué)生“說題”要基于學(xué)生的認(rèn)知水平、能力以及生活經(jīng)驗(yàn)，但同時習(xí)題也要有挑戰(zhàn)性，不要太簡單.將問題設(shè)置在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，但也要照顧學(xué)生的差異和思維特點(diǎn)，因材施教，對于不同學(xué)生采用不同的方法和內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動性，真正做到我的課堂我做主.因此，這就要求當(dāng)代教師有較高的綜合素質(zhì)，不僅具有淵博的專業(yè)知識，深入診斷學(xué)生的心理技能，而且還要具有風(fēng)趣幽默、抑揚(yáng)頓挫、富有節(jié)奏、形象生動、富有表情的語言表達(dá)能力和良好的體態(tài)語，教師要注意用鼓勵性語言客觀地評價學(xué)生的表現(xiàn).對學(xué)生取得的成績予以及時認(rèn)可，幫助體驗(yàn)成功，樹立自信心，不怕失敗、鍥而不舍、發(fā)展并張揚(yáng)學(xué)生的個性.教師加強(qiáng)感情投入，建立良好的學(xué)習(xí)氛圍，做到既教書又育人，促進(jìn)學(xué)生的身心健康發(fā)展.［7］

3.注意“例題”的選擇與編擬，將說題和書面表達(dá)結(jié)合起來

學(xué)生“說題”教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生為主，教師引導(dǎo)、點(diǎn)評為輔，通過自身體驗(yàn)活動獲得對學(xué)習(xí)的認(rèn)知，因此，設(shè)計(jì)具有針對性和啟發(fā)性的例題，讓學(xué)生探討、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新，學(xué)生說題是最適合“例題”的教學(xué).“例題”必須具有典型性、代表性、靈活性與挑戰(zhàn)性.同時，學(xué)生課堂“說題”與書面表達(dá)相結(jié)合，合理利用好兩種方式.學(xué)生在說題后安排一定的時間，讓學(xué)生根據(jù)“說題”情況把問題以書面形式記錄下來，有助于數(shù)學(xué)反思，提高學(xué)生規(guī)范答題的能力.［8］

總之，學(xué)生說題活動是教學(xué)實(shí)踐中提煉出來的一種新型雙邊教學(xué)模式，它是學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、減負(fù)增效的有效手段，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和思維品質(zhì)大有益處.通過學(xué)生說題，能更好地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、獨(dú)立性與創(chuàng)造性，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生樂學(xué)、教師樂教的舞臺.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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