李曉寧，吳蘇敏，屠新雅，孔德坤

(1.電子科技大學(xué)，成都611731;2.南車株洲電機(jī)有限公司，株洲412001)

0 引 言

在永磁電機(jī)的工作過程中，如果將定子繞組斷路，電樞齒便會(huì)與永磁體相互作用，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，此轉(zhuǎn)矩即為齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)工作過程中產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的主要原因，輕載及低速運(yùn)行時(shí)更為明顯，在高性能永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)盡量削弱它。以往的研究分析了電機(jī)極弧系數(shù)是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素［1］，同時(shí)證明了磁體偏心距對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，認(rèn)為隨著偏心距增加，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減?。?］。文獻(xiàn)［3］研究了磁鋼徑向尺寸與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，此外，定轉(zhuǎn)子斜槽與氣隙長度也與齒槽轉(zhuǎn)矩有著密不可分的聯(lián)系［4－5］。抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有磁極偏移、改變極弧系數(shù)、改變磁極磁化方向、磁極偏心、磁極削角、斜槽等［6］，由于斜槽方案在初步設(shè)計(jì)中已經(jīng)采用，故本文主要研究永磁電機(jī)永磁體厚度、極弧系數(shù)、偏心距和氣隙長度與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響其性能，但影響的高度非線性使得求取其準(zhǔn)確目標(biāo)函數(shù)及約束條件的難度變得很大。同時(shí)在電機(jī)的優(yōu)化過程中，電磁場有限元數(shù)值計(jì)算方法求解過程需要大量迭代計(jì)算，因此需要結(jié)合一定的優(yōu)化算法來減小資源消耗和優(yōu)化時(shí)間。本文利用支持向量機(jī)算法建立電機(jī)參數(shù)與性能的數(shù)學(xué)模型，然后利用粒子群算法對其進(jìn)行尋優(yōu)，得到4個(gè)參數(shù)的最佳取值使得電機(jī)得到最小的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 電機(jī)仿真模型

RMxprt是Ansoft自帶的等效磁路法模塊，可向2D有限元計(jì)算模塊中直接導(dǎo)入計(jì)算結(jié)果并自動(dòng)生成相應(yīng)的有限元模型，本文采用Ansoft來完成電機(jī)的計(jì)算與分析過程。

電機(jī)4極36槽，部分參數(shù)如表1所示，繞組采用雙層Y形接法，長度設(shè)為12 cm。為削弱定子繞組諧波，選用短距繞組，第一節(jié)距y1=7。同時(shí)為減小氣隙磁場波動(dòng)，采用定子斜槽設(shè)計(jì)。

表1 電機(jī)原始參數(shù)

生成的電機(jī)模型如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)模型

齒槽轉(zhuǎn)矩是定子繞組斷路時(shí)產(chǎn)生的，因此需要在建立好的模型中將電源激勵(lì)設(shè)為0。由于磁場儲(chǔ)能此時(shí)集中在氣隙部分，故需要對氣隙部分進(jìn)行網(wǎng)格加密。電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為1(°)/s，圖2為生成的齒槽轉(zhuǎn)矩。

由圖2中可看出，齒槽轉(zhuǎn)矩與其解析表達(dá)式一致，可近似看作正弦波，但此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩較大，約為3.06 N·m，應(yīng)通過優(yōu)化算法加以優(yōu)化。

圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

2 參數(shù)優(yōu)化過程

2.1 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)(SVM)是一種針對有限樣本的模式識(shí)別問題進(jìn)行研究的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要分為兩大類:樣本分類和回歸建模分析。為降低高維問題維數(shù)及解決非線性問題，SVM引入了核函數(shù)，減小了計(jì)算復(fù)雜程度受問題維度的影響，而變得只與支持向量的個(gè)數(shù)相關(guān)。統(tǒng)計(jì)理論中常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、指數(shù)徑向基核函數(shù)以及多層感知機(jī)核函數(shù)5種。由于高斯徑向基核函數(shù)具有良好的泛化性，所以本文算法中選擇高斯核函數(shù)。

作為一種具有較強(qiáng)魯棒性的非參數(shù)估計(jì)方法，支持向量機(jī)回歸在電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化中已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用。彭春華等通過支持向量機(jī)算法建立風(fēng)電機(jī)出力與運(yùn)行參數(shù)之間的非線性擬合模型，并基于此模型和風(fēng)速的變化對風(fēng)力機(jī)槳距角進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)出力最大化［7］。王群京等介紹了支持向量機(jī)在電機(jī)設(shè)計(jì)中的一些應(yīng)用，并對其在永磁球形步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望［8］。支持向量機(jī)回歸建模除了核函數(shù)的選擇，其內(nèi)容還包括容量誤差的選擇、損失函數(shù)的選擇以及與核有關(guān)的參數(shù)的選擇等。

2.2 樣本空間建立

參數(shù)優(yōu)化的第一步工作是產(chǎn)生用于非線性電磁建模的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)。本文中，輸入為設(shè)計(jì)變量:永磁體厚度、偏心距、極弧系數(shù)與氣隙長度，輸出為目標(biāo)函數(shù):電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。4個(gè)設(shè)計(jì)變量各有5個(gè)取值，總共有625次實(shí)驗(yàn)。為縮短耗時(shí)，采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

正交實(shí)驗(yàn)利用設(shè)計(jì)變量各水平之間的互相均勻搭配，使方案產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)在設(shè)計(jì)變量空間均勻分布，進(jìn)而較全面地反映設(shè)計(jì)變量對系統(tǒng)性能特征的影響規(guī)律。通過初步的實(shí)驗(yàn)可以確定實(shí)驗(yàn)中各變量合理的取值范圍:極弧系數(shù)0.6～0.85(無量綱)，偏心距1 ～5mm，氣隙長度0.6 ～1.2mm，磁極厚度3.5～8mm，依據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)和水平個(gè)數(shù)選擇正交表，將各組方案依次輸入Ansoft，進(jìn)行電磁場求解，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果即可構(gòu)成SVM算法的樣本空間。實(shí)驗(yàn)中各變量的取值如表2所示。

表2 變量水平表

2.3 SVM數(shù)學(xué)模型建立

最優(yōu)分類超平面就是SVM算法的數(shù)學(xué)模型，可以用核函數(shù)的代數(shù)和表示此超平面:

式中:αi為25個(gè)樣本點(diǎn)中作為支持向量的樣本點(diǎn)所對應(yīng)的拉格朗日常數(shù);K(xi，x)為核函數(shù)，支持向量個(gè)數(shù)則由l表示。從式(1)可看出，欲得到擬合超平面的表達(dá)式，需要求取相應(yīng)的支持向量以及αi。安裝libsvm工具箱(林智仁教授等編寫)后可以通過MATLAB對模型進(jìn)行求解。懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g是SVM模型的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其值選取會(huì)對支持向量機(jī)的預(yù)測效果產(chǎn)生影響，為得到某種意義下的最優(yōu)參數(shù)，往往采用交叉驗(yàn)證的的思想［9］，可以有效地減少過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生的情況。利用網(wǎng)格搜索算法編寫程序，得到C和g的最佳取值，多次調(diào)試后得到該問題中的最優(yōu)參數(shù)為C=318.793 2，g=0.03，進(jìn)而可以得到目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

SVM模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的對比如圖3所示，三角形代表SVM模型預(yù)測的數(shù)據(jù)，圓圈代表原始數(shù)據(jù)。

圖3 原始數(shù)據(jù)曲線與擬合數(shù)據(jù)曲線

2.4 粒子群算法尋優(yōu)

1995年，Eberhart和Kennedy提出一種群體智能優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化(PSO)算法，它的誕生起源于對鳥類覓食過程的研究［10］。PSO算法中，適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)鳥群與食物之間的距離，每個(gè)粒子對應(yīng)鳥群中的一只鳥，一旦鳥類完成覓食，就代表粒子通過改變自身空間位置而使適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到了最小值。粒子具有速度、位置以及適應(yīng)度值三個(gè)特征，每個(gè)粒子都對應(yīng)優(yōu)化問題的一個(gè)潛在最優(yōu)解。粒子的位置和速度是尋優(yōu)過程中的兩個(gè)決定性因素，其中個(gè)體位置通過跟蹤個(gè)體極值和群體極值實(shí)現(xiàn)更新，而粒子速度則決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，它會(huì)隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)。

對于D維全局優(yōu)化問題，X=(X1，X2，…Xn)是由n個(gè)粒子組成的種群，Xi=(xi1，xi2，…xiD)T代表第i個(gè)粒子在搜索空間中的位置，也代表問題的一個(gè)潛在解，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式可計(jì)算出每個(gè)Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T為第 i個(gè)粒子的速度，Pi=(Pi1，Pi2，…PiD)T為粒子個(gè)體極值，而Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T為種群的全局極值。

該粒子迭代后位置:

而其迭代后的速度:

式中:k為迭代數(shù);ω為慣性權(quán)重;ξ和η為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù);C1、C2為加速常量，分別代表粒子自我認(rèn)知系數(shù)和社會(huì)認(rèn)知系數(shù);γ為速度更新約束因子。PSO算法尋優(yōu)過程如圖4所示。

對于本文的優(yōu)化問題，將每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍作為約束條件，4 個(gè)設(shè)計(jì)變量(x1，x2，x3，x4)作為一個(gè)粒子的坐標(biāo)，SVM預(yù)測結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO算法對其進(jìn)行優(yōu)化，迭代數(shù)為200，種群數(shù)量為20，C1和 C2分別設(shè)為1.5和1.7，經(jīng) PSO尋優(yōu)后，可得最優(yōu)點(diǎn)的變量取值:(0.85，4.522 6，0.6，8)。

圖4 PSO算法流程圖

將優(yōu)化后的方案代入Ansoft軟件，仿真出的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。由圖5可看出，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩為0.314 N·m，相比之前大大減小，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖5 優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

3 結(jié) 語

本文從影響永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的因素出發(fā)，采用支持向量機(jī)方法對其進(jìn)行回歸建模，在此基礎(chǔ)上利用粒子群算法對電機(jī)的極弧系數(shù)、偏心距、氣隙長度以及磁極厚度進(jìn)行優(yōu)化，通過相對較少的計(jì)算，得到了一組使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的參數(shù):極弧系數(shù)為0.85，偏心距近似為 4.5mm，氣隙長度為 0.6mm，磁極厚度為8mm。從優(yōu)化的有限元仿真結(jié)果可知，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩由原先的3.06 N·m變?yōu)?.314 N·m，大大減小，計(jì)算和仿真結(jié)果證明了支持向量機(jī)在永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化中的可行性，為電機(jī)其他參數(shù)的優(yōu)化過程提供了有效的參考。

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