彭子平，劉 波，陳清江

（1.廣東電網(wǎng)公司 中山供電局，廣東 中山 528400；2.廣州運(yùn)維電力科技有限公司，廣東 廣州 510600）

輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其安全穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)系著電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性和供電連續(xù)性［1-2］。及時(shí)準(zhǔn)確地了解輸電線路的故障率能定量評(píng)估出系統(tǒng)的可靠性與風(fēng)險(xiǎn)，為調(diào)度運(yùn)行、檢修計(jì)劃制定和電網(wǎng)規(guī)劃提供充分的依據(jù)。輸電線路故障是內(nèi)部因素（設(shè)備老化、設(shè)備狀態(tài)等）和外部因素（天氣條件等）共同作用的結(jié)果。

許多文獻(xiàn)研究了天氣狀況對(duì)輸變電設(shè)備可靠性的影響［3-5］，常采用兩態(tài)或多態(tài)模型來描述不同天氣狀況下的設(shè)備故障率。文獻(xiàn)［6］建立了計(jì)及地理環(huán)境氣象等7個(gè)主要影響因素的架空輸電線路可靠性評(píng)估模型。這些研究揭示了設(shè)備故障率是隨環(huán)境條件和運(yùn)行時(shí)間而變化的，但其在計(jì)算過程中忽略了設(shè)備狀態(tài)這一對(duì)故障率影響很大的因素。

隨著狀態(tài)檢修技術(shù)的發(fā)展［7］，研究發(fā)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)對(duì)設(shè)備的故障率有著直接影響。文獻(xiàn)［8］提出的健康指數(shù)模型充分量化了在線監(jiān)測信息、巡檢記錄和定期試驗(yàn)等結(jié)果，側(cè)重表征可修復(fù)故障對(duì)設(shè)備故障率的影響。文獻(xiàn)［9］建立了基于設(shè)備狀態(tài)和設(shè)備役齡的故障率模型。文獻(xiàn)［10］研究了如何科學(xué)地求取模型中的比例參數(shù)和曲率參數(shù)。文獻(xiàn)［11］建立了一種綜合反映不可修復(fù)（老化）故障和設(shè)備健康指數(shù)的油浸式變壓器故障率模型。但以上文獻(xiàn)均未考慮天氣因素的影響，僅考慮單方面因素的影響會(huì)使輸電線路故障率的計(jì)算結(jié)果過于樂觀，如何集成各種因素對(duì)線路故障率的影響仍是一個(gè)難題。

筆者基于比例故障率模型（Proportional hazard model，PHM）提出一種綜合考慮設(shè)備老化、天氣因素和設(shè)備狀態(tài)的新型輸電線路故障率模型，基準(zhǔn)故障率函數(shù)采用溫升老化模型，狀態(tài)描述函數(shù)中的協(xié)變量選擇能夠反映輸電線路外部運(yùn)行環(huán)境的天氣條件和反映內(nèi)部運(yùn)行狀況的設(shè)備狀態(tài)，參數(shù)估計(jì)采用極大似然估計(jì)的方法。該模型能夠表征綜合因素對(duì)輸電線路故障率的影響，為運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和可靠性評(píng)估［12］提供參考依據(jù)。最后，算例分析驗(yàn)證筆者所提出模型和方法的有效性和合理性。

1 比例故障率模型

設(shè)備故障前時(shí)間T為一隨機(jī)變量，其分布為F（t），f（t）為其密度函數(shù)，可靠度函數(shù)R（t）=1-F（t），則故障率函數(shù)（hazard function）定義為

當(dāng)Δt很小時(shí)，h（t）Δt表示該設(shè)備在t之前正常工作的條件下，在（t，t+Δt］中失效的概率［13］。故障率函數(shù)h（t）和可靠度函數(shù)R（t）之間的關(guān)系為

由此得到可靠度函數(shù)

PHM［14］由D.R.Cox于1972年提出，最早應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，目前在可靠性研究領(lǐng)域也獲得了較多的應(yīng)用。

PHM的故障率函數(shù)為

式中 t為設(shè)備運(yùn)行時(shí)間；h0（t）是基準(zhǔn)故障率函數(shù)（baseline hazard function），用來表示設(shè)備的老化過程，常選用威布爾分布；exp（γZ（t））是狀態(tài)描述函數(shù)，γ為待估計(jì)的協(xié)變量系數(shù)，反映不同的狀態(tài)變量Z（t）對(duì)設(shè)備故障率的影響。

PHM假設(shè)狀態(tài)變量對(duì)失效函數(shù)具有乘法效應(yīng)，其中的γZ（t）是協(xié)變量的線性組合γ1Z1（t）+…+γiZi（t）+…+γnZn（t），每個(gè)協(xié)變量都可以表征一種特定的測量值或狀態(tài)值。PHM優(yōu)點(diǎn)在于它具有依賴時(shí)間的狀態(tài)協(xié)變量性能，實(shí)際應(yīng)用中協(xié)變量可以是反應(yīng)設(shè)備狀態(tài)的內(nèi)部變量，例如設(shè)備本體的某種檢測信息，也可以是影響設(shè)備運(yùn)行的外部變量，例如環(huán)境條件。它綜合考慮了設(shè)備運(yùn)行時(shí)的各種狀態(tài)信息，能有效地將狀態(tài)信息用于失效評(píng)估。

輸電線路服役過程中的自身老化、天氣因素和狀態(tài)條件都會(huì)影響其故障率，例如，役齡時(shí)間越長的線路故障率越高，而相同役齡情況下，狀態(tài)較好的線路比狀態(tài)較差的線路故障率低。PHM通過協(xié)變量Z（t）同時(shí)反映天氣因素和設(shè)備狀態(tài)信息的綜合作用，非常適合用于輸電線路故障率的建模。

2 新型故障率模型的提出

筆者提出的模型如圖1所示，所用到的輸入信息有兩部分：①輸電線路服役時(shí)間t；②t時(shí)刻天氣狀態(tài)和設(shè)備狀態(tài)的綜合信息。

2.1 基準(zhǔn)故障率函數(shù)的建模

PHM中的基準(zhǔn)故障率函數(shù)h0（t）用來描述設(shè)備老化過程，基準(zhǔn)故障率函數(shù)常用威布爾分布［15］：

式中 β為形狀參數(shù)；η為特征壽命參數(shù)。

圖1 故障率模型框架Figure 1 Framework of proposed failure rate model

導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度的損失是輸電線路老化失效的主要原因，這是一個(gè)逐漸積累和不可逆的過程。Morgan給出了輸電線導(dǎo)體抗拉強(qiáng)度損失的經(jīng)驗(yàn)公式［16］：

式中 W為導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度損失的百分比，即導(dǎo)線損失的強(qiáng)度與其初始強(qiáng)度的比值；Wa為導(dǎo)線在完全退火情況下的抗拉強(qiáng)度損失值；θ為導(dǎo)線的溫度，℃；t為導(dǎo)線運(yùn)行在該溫度下的持續(xù)時(shí)間，h；A，B，C，m和R均為與導(dǎo)體材料屬性相關(guān)的常數(shù)。

當(dāng)W達(dá)到Wmax時(shí)，認(rèn)為導(dǎo)線的服役壽命結(jié)束，通過求解式（6）可得到輸電線路的期望壽命［2］：

文獻(xiàn)［16］提供了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如表1所示；文獻(xiàn)［17］認(rèn)為Wmax=10時(shí)，導(dǎo)線的服役壽命可視為結(jié)束，通過計(jì)算得到t=L1=81 558h。

表1 不同溫度和試驗(yàn)時(shí)間下的常數(shù)Table 1 Constant with time in hours and temperature（℃）

將運(yùn)行時(shí)間t劃分為n個(gè)區(qū)間t1，t2，…，tn。若導(dǎo)線在溫度θ（ti）下運(yùn)行ti時(shí)間的抗拉強(qiáng)度損失等于在最大設(shè)計(jì)溫度θMDT下運(yùn)行Tei時(shí)間的抗拉強(qiáng)度損失，則稱Tei為ti的等效運(yùn)行時(shí)間。運(yùn)行時(shí)間t的等效服役時(shí)間Te的折算方法［2］為

取θMDT=70℃，計(jì)算得到等效運(yùn)行時(shí)間Te=256 222h，換算得到Te=11 600d。

為了在分布中考慮溫度的影響［18］，令η=Te，帶入式（5），則得到輸電線路長期失效模型，其故障率及累積概率分布函數(shù)為

2.2 狀態(tài)描述函數(shù)的建模

2.2.1 天氣因素相關(guān)的協(xié)變量取值

目前，研究氣候?qū)﹄娏ο到y(tǒng)可靠性評(píng)估結(jié)果的影響較多。文獻(xiàn)［19］首次提出了包含正常氣候和惡劣氣候狀態(tài)的雙狀態(tài)天氣模型，如圖2所示。不同的狀態(tài)具有不同的停運(yùn)率，且狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率設(shè)為某一確定值。對(duì)元件故障率影響較小的天氣歸為正常天氣，對(duì)元件故障率影響較大的天氣歸為惡劣天氣，如：暴雨、大風(fēng)、冰雪等。綜合考慮，可以建立簡單的雙狀態(tài)天氣變化圖，如圖3所示。

圖2 雙狀態(tài)天氣模型Figure 2 Two-states weather model

圖3 天氣隨機(jī)變化示意Figure 3 Diagram of random weather distribution

從圖3中可以看出，天氣的變化是一個(gè)可以處理為2種天氣狀態(tài)的隨機(jī)過程。依據(jù)雙狀態(tài)天氣模型，可將天氣狀態(tài)劃分正常（狀態(tài)1）和惡劣（狀態(tài)2）2個(gè)狀態(tài)，對(duì)輸電線路故障率的影響程度逐漸增加。當(dāng)天氣分別處于良好和惡劣狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)描述函數(shù)中協(xié)變量取值如表2所示。

表2 天氣狀態(tài)相關(guān)的協(xié)變量值Table 2 Covariate values of weather related factors

2.2.2 設(shè)備狀態(tài)相關(guān)的協(xié)變量取值

自20世紀(jì)70年代以來，以設(shè)備監(jiān)測診斷為基礎(chǔ)的基于狀態(tài)的維修（Condition based maintenance，CBM）顯示出巨大的優(yōu)越性［7］。近年來，隨著狀態(tài)檢修技術(shù)的發(fā)展，研究發(fā)現(xiàn)設(shè)備的健康狀態(tài)對(duì)設(shè)備的故障率有著直接影響。

根據(jù)國家電網(wǎng)公司《架空輸電線路狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》，輸電線路狀態(tài)可以評(píng)價(jià)為4種狀態(tài)：正常、注意、異常和嚴(yán)重狀態(tài)［20］。利用設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測信息，確定輸電線路運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)描述函數(shù)中協(xié)變量取值如表3所示。

表3 設(shè)備狀態(tài)相關(guān)的協(xié)變量取值Table 3 Covariate values of equipment status related factors

2.3 基于PHM的新型比例故障率模型

將式（13）和Z1，Z2帶入式（4）中，整理得到新型輸電線路故障率模型為

式中 β為形狀參數(shù)；t為運(yùn)行時(shí)間；γ1，γ2為相關(guān)協(xié)變量的協(xié)系數(shù)，Z1，Z2分別表示天氣狀態(tài)和設(shè)備狀態(tài)值。

3 可靠性評(píng)估的極大似然參數(shù)估計(jì)

為了利用提出的故障率模型進(jìn)行可靠性評(píng)估，首先需要對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行可靠性參數(shù)估計(jì)，常用的可靠性參數(shù)估計(jì)方法有圖參數(shù)估計(jì)法、矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法等。極大似然估計(jì)是一種十分有效和通用的參數(shù)估計(jì)方法，在參數(shù)估計(jì)問題中占有重要地位，尤其在處理不完全壽命的情況下，極大似然估計(jì)具有明顯的優(yōu)勢。極大似然估計(jì)的基本思想是選擇待定參數(shù)使樣本出現(xiàn)在觀測值領(lǐng)域內(nèi)的概率最大，并以這個(gè)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值［21］。

為了評(píng)估PHM中的參數(shù)，需要收集輸電線路給定的運(yùn)行狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包括一定的壽命時(shí)間、截尾時(shí)間、失效的特征數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等，設(shè)數(shù)據(jù)列為（t1，t2，…，ti），令待評(píng)估的參數(shù)列為θ（β，γ），nf為n個(gè)樣本中的失效特征數(shù)據(jù)，則可以得到似然函數(shù)：

式中 f（ti，θ）為故障概率密度函數(shù)；R（ti，θ）為可靠度函數(shù)；F，C分別為失效集和截尾集。

由式（1）、（2）可以得到極大似然估計(jì)的概率密度函數(shù)為

將式（3）、（16）帶入式（15）中，得

極大似然函數(shù)的對(duì)數(shù)形式為

狀態(tài)函數(shù)Z值的監(jiān)測一般并非是連續(xù)的，因此式（18）中最后一項(xiàng)積分項(xiàng)中需要分段積分。相對(duì)于選取的監(jiān)測間隔而言，輸電線路在運(yùn)行過程中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的速率非常慢，在絕大多數(shù)監(jiān)測間隔中不會(huì)發(fā)生狀態(tài)變化。因此，對(duì)于監(jiān)測間隔中的狀態(tài)：當(dāng)ti＜t＜ti+1時(shí)，Z（t）=Zti，即在到達(dá)下一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)之前，認(rèn)為輸電線路狀態(tài)不變。

根據(jù)極大似然評(píng)估方法，將ln L分別對(duì)參數(shù)β和γ求偏導(dǎo)，并令各等式為0，得到一組非線性方程。通過求解能夠得到參數(shù)估計(jì)θ；根據(jù)Nelder-Mead’s算法［22-23］（一種不用求導(dǎo)的迭代優(yōu)化算法），然后利用Matlab軟件優(yōu)化工具箱中的fminsearch優(yōu)化函數(shù)，可求解得到參數(shù)β和回歸矢量γ。

4 算例分析

筆者以廣東中山電網(wǎng)為例，驗(yàn)證提出的輸電線路故障率模型的科學(xué)性和有效性。根據(jù)中山地區(qū)最近10年的天氣數(shù)據(jù)，選取中山電網(wǎng)相應(yīng)的輸電線路狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果，組成一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)。利用得到的樣本數(shù)據(jù)和最大似然參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)該文提出的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，得到極大似然參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，如表4所示。

表4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 Parameter estimation results

在得到模型參數(shù)之后，就可以利用輸電線路工作時(shí)間t和相應(yīng)的伴隨協(xié)變量Z求得系統(tǒng)當(dāng)前的故障率，從而可以求得可靠度和故障密度等指標(biāo)。輸電線路在不同狀態(tài)條件下運(yùn)用PHM模型求得的故障率函數(shù)和可靠度函數(shù)曲線分別如圖4，5所示；與圖4，5相對(duì)應(yīng)的h（t）和R（t）值如表5，6所示。

分析計(jì)算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1）從圖4，5中可以明顯看出，相同服役時(shí)間和相同天氣狀況下，處于正常、注意、異常和嚴(yán)重狀態(tài)下的輸電線路故障率依次升高，且升高趨勢非常明顯，一直處于正常狀態(tài)下的輸電線路故障率幾乎為0；相同服役時(shí)間和相同健康狀態(tài)下，處于正常天氣下的故障率明顯低于處于惡劣天氣下故障率。模型能夠反映輸電線路所處不同天氣狀況和不同健康狀態(tài)對(duì)故障率的影響，證明了模型的有效性。

圖4 不同狀態(tài)條件下的故障率函數(shù)Figure 4 Hazard rate function under different status

圖5 不同狀態(tài)條件下的可靠度函數(shù)Figure 5 Reliability function under different status

表5 不同時(shí)刻故障率函數(shù)值Table 5 Hazard rate at different time

表6 不同時(shí)刻可靠度函數(shù)值Table 6 Survival probability at different time

2）可靠度函數(shù)R（t）表征了設(shè)備服役到時(shí)刻t都不失效的概率，即設(shè)備在時(shí)刻t仍然存活的概率。從表6中的數(shù)據(jù)可以看出，在相同的服役時(shí)間下，處于惡劣天氣下并且狀態(tài)越差的輸電線路其存活的概率越低。例如在t=6 000的時(shí)刻，始終處于惡劣天氣并且狀態(tài)嚴(yán)重的輸電線路故障率達(dá)到0.026 8，存活概率僅為5.15×10-6，而始終處于正常天氣并且狀態(tài)良好的輸電線路故障率僅為1.13×10-5，存活概率為0.994 8。天氣條件和狀態(tài)差異對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常顯著，印證了模型考慮天氣條件和設(shè)備狀態(tài)的必要性。

5 結(jié)語

筆者提出的基于PHM新型輸電線路故障率模型綜合考慮了與運(yùn)行時(shí)間相關(guān)的設(shè)備老化情況、表征外部環(huán)境狀態(tài)的天氣因素和設(shè)備內(nèi)部狀態(tài)的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)信息。與傳統(tǒng)的僅考慮天氣因素或者設(shè)備狀態(tài)的故障率模型相比，該模型能夠反映綜合因素對(duì)輸電線路故障率的影響，反映內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果。針對(duì)輸電線路故障非常罕見、存在大量截尾數(shù)據(jù)的條件下，給出了極大似然參數(shù)估計(jì)的方法。算例分析證明了模型的有效性和合理性。

新模型的建立為輸電線路故障率的精確評(píng)估提供了新的思路，可以為運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和可靠性評(píng)估提供參考依據(jù)。

［1］屈靖，郭劍波.“九·五”期間我國電網(wǎng)事故統(tǒng)計(jì)分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（21）：60-63.Qu Jing，Guo Jian-bo.Statistics and analysis of faults in main domestic power systems from 1996to 2000［J］.Power System Technology，2004，28（21）：60-63.

［2］何劍，程林，孫元章，等.條件相依的輸變電設(shè)備短期可靠性模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（7）：39-46.HE Jian，CHENG Lin，SUN Yuan-zhang，et al.Condition dependent short-term reliability models of transmission equipment［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（7）：39-46.

［3］Billinton R，Singh G.Application of adverse and extreme adverse weather：modeling in transmission and distribution system reliability evaluation［J］.IEEE Proceedings：Generation，Transmission and Distribution，2006，153（1）：115-120.

［4］Wang P，Billinton R.Reliability cost／worth assessment of distribution systems incorporating time-varying weather conditions andrestoration resources［J］.IEEE Transations on Power Systems，2002，17（1）：260-265.

［5］陳永進(jìn)，任震，黃雯瑩.考慮天氣變化的可靠性評(píng)估模型與分析［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（21）：17-21.CHEN Yong-jin，REN Zhen，HUANG Wen-ying.Model and analysis ofpower system reliability evaluation considering weather change［J］.Automation of Electric Power Systems，2004，28（21）：17-21.

［6］鄭傳材，管霖，梁英杰.基于影響因素識(shí)別的架空輸電線路可靠性管理系統(tǒng)和評(píng)估模型［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（20）：17-21.ZHENG Chuan-cai，GUAN Lin，LIANG Ying-jie.Impacting factor recognition based reliability management system for overhead transmission lines and its evaluation model［J］.Power SystemTechnology，2009，33（20）：17-21.

［7］許婧，王晶，高峰，等.電力設(shè)備狀態(tài)檢修技術(shù)研究綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2000，24（8）：48-52.XU Jing，WANG Jing，GAO Feng，et al.A survey of condition based maintenance technology for electric power equipments［J］.Power System Technology，2000，24（8）：48-52.

［8］Hughes D.Condition based risk management（CBRM）-enabling asset condition information to be central to corporate decision making［C］.18th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution，Turin，Italy，2005.

［9］王慧芳，楊荷娟，何奔騰，等.輸變電設(shè)備狀態(tài)故障率模型改進(jìn)分析［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（16）：27-31.WANG Hui-fang，YANG He-juan，HE Ben-teng，et al.Improvement of statefailure rate model for power transmission and transforming equipment［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（16）：27-31.

［10］王一，何奔騰，王慧芳.基于全壽命狀態(tài)的設(shè)備可靠性研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（8）：207-211.WANG Yi，HE Ben-teng，WANG Hui-fang.Research on equipment reliability based on life cycle states［J］.Power System Technology，2011，35（8）：207-211.

［11］張翔，，宋子彤，楊致慧，等.一種基于負(fù)載率和設(shè)備檢測信息的油浸式變壓器故障率模型［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（4）：39-46.ZHANG Xiang，SONG Zi-tong，YANG Zhi-hui，et al.A failure model for oil-immersed transformer based on load factor and equipment inspection information［J］.Power System Technology，2013，37（4）：39-46.

［12］Billinton R，Allan R N.Reliability evaluation of powersystems［M］.New York and London：Plenum Press，1996.

［13］曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論［M］.北京：高等教育出版社，2012.

［14］Cox D R.Regression models and life-tables［J］.Journal of the Royal Statistical Society，Series B（Methodological），1972，34（2）：187-220.

［15］Muthanna K T，Sarkar A，Das K，et al.Transformer insulation life assessment［J］.IEEE Transactions on-Power Delivery，2006，21（1）：150-156.

［16］Morgan V T.Effect of elevated temperature operation on the tensile strength of overhead conductor［J］.IEEE Transations on Power Delivery，1996，11（1）：345-352.

［17］Adomah K，Mizuno Y，Naito K.Probabilistic assessment of the reduction in tensile strength of an overhead transmission line’s conductor with reference to climatic data［J］.IEEE Transations on Power Delivery，2000，15（4）：1 221-1 224.

［18］Nelson W.Accelerated testing：statistical models，test plans，and data analysis［M］.New York：John Wiley and Sons，1990.

［19］Gaver D P，Montmeat F E，Patton A D.Powersystem reliability：Part I measures of reliability and methods ofcalculation［J］.IEEE Transations on Power Apparatus an d Systems，1964，83（7）：727-737.

［20］Q／GDW 174—2008.架空輸電線路狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則［S］.

［21］Lawless J F.Statistical models and methods forlifetime data（2nded）［M］.New York：John Wiley and Sons，2003.

［22］Neleder J A，Mead R.A simplex method for function minimization［J］.Computer Journal，1965，7（1）：308-313.

［23］Lagarias J C，Reeds J A，Wright M H，et al.Convergenceproperties of the Nelder-Mead simplex methodin lowdimensions［J］.SIAM Journal of Optimization，1998，9（1）：112-147.