吳俊明，楊洪朝，易 俊

（1.長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004；2.湖南中天工程監(jiān)理有限公司，湖南 長沙 410007；3.湖南省水利水電勘測設(shè)計研究總院，湖南 長沙 410007）

隨著經(jīng)濟和社會的快速發(fā)展，人們對能源的需求迅速擴大，經(jīng)濟社會發(fā)展與資源環(huán)境之間的矛盾日益突出，開發(fā)可再生能源和節(jié)能減排已成為一種必然趨勢。

在開發(fā)可再生能源發(fā)面，由于風(fēng)能、太陽能等可再生能源隨機性和間歇性特點［1］，大量風(fēng)力發(fā)電接入電網(wǎng)后將導(dǎo)致電網(wǎng)頻率波動［2］、電壓波動［3］、電壓閃變［4-5］等問題。在含可再生能源發(fā)電的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中，因非可再生能源發(fā)電機組爬坡速度方面的限制，不能迅速跟蹤可再生能源發(fā)電機組的出力變化，這限制了電力系統(tǒng)對可再生能源發(fā)電的消納能力，造成可再生能源發(fā)電并網(wǎng)困難，2011年中國棄風(fēng)損失電量100億度。

在智能配電網(wǎng)需求側(cè)，存在著大量地域分散、小容量、功率可調(diào)的負(fù)荷，利用負(fù)荷功率可調(diào)的特性，響應(yīng)可再生能源發(fā)電機組出力的變化，可以提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量和安全性，從而提高電力系統(tǒng)對可再生能源的接納能力。

LED燈具有市場規(guī)模大、發(fā)出光通量與耗電功率呈非線性關(guān)系、功率調(diào)節(jié)快等優(yōu)點。在照明領(lǐng)域，照明耗能已占中國發(fā)電量的12%［6］，LED燈由于發(fā)光光效高、體積小、重量輕、使用安全、壽命長等優(yōu)點，成為一種非常理想的照明光源［7］，具有廣闊的推廣前景。LED燈具有獨特的光電特性，它的耗電功率減少35%，光通量僅下降15%，由于視覺效應(yīng)，人感受到的光通量下降7%［8］。LED燈驅(qū)動電路一般采用PWM控制技術(shù)，通過控制開關(guān)器件的占空比調(diào)節(jié)LED燈的耗電功率［9-10］，而開關(guān)器件的開斷周期是微秒級［7］，因此，LED燈具有良好的動態(tài)功率響應(yīng)特性。綜上所述，LED燈具備在滿足照明需求的前提下參與電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度的條件和能力。

目前，電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度主要是在滿足系統(tǒng)運行穩(wěn)定安全的前提下，通過調(diào)節(jié)各發(fā)電機組之間的功率分配，實現(xiàn)降低網(wǎng)損和使運行成本最小的目的。在這種調(diào)度過程中，一部分機組需要頻繁啟停，降低了發(fā)電設(shè)備的使用壽命，此外，為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，需要充足的備用容量，這降低了設(shè)備的利用率，增加了投資和運行成本。為此，筆者克服現(xiàn)有優(yōu)化調(diào)度的不足，提出基于梯度投影法的LED燈優(yōu)化調(diào)度，通過LED燈平衡電力系統(tǒng)的功率波動。

1 分布式發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電機成本模型

風(fēng)速是一個隨機變量，通常服從威布爾分布［11］。它的概率密度函數(shù)為

式中 vw，n表示節(jié)點n的實際風(fēng)速；κw，n，σw，n分別表示威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

節(jié)點n的風(fēng)機最大可用輸出功率Pwn，s與風(fēng)速vw，n之間的關(guān)系［12］：

式 中 vin，n，vr，n，vout，n分別表示節(jié)點n的風(fēng)力發(fā)電機投入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切除風(fēng)速。

風(fēng)力發(fā)電成本可分為3個部分［13］：

1）電力系統(tǒng)運營商支付給風(fēng)力發(fā)電商的直接成本，其表達(dá)式為

式中 Ps，n為計劃的風(fēng)力發(fā)電功率；cw，n為直接成本系數(shù)。

由于風(fēng)力發(fā)電功率的波動，風(fēng)力發(fā)電功率的預(yù)測通常會有誤差。當(dāng)計劃的風(fēng)力功率比可用的風(fēng)力發(fā)電功率低時，多余的風(fēng)電就會被浪費。

2）低估可用風(fēng)力發(fā)電功率的懲罰成本，其表達(dá)式為

式中 Pn為實際可用風(fēng)力發(fā)電功率；cw，u，n為低估懲罰成本系數(shù)；［x］+=max｛x，0｝。

3）高估可用風(fēng)力發(fā)電功率的懲罰成本，其表達(dá)式為

式中cw，o，n為高估懲罰成本系數(shù)。

1.2 優(yōu)化調(diào)度模型

在電力市場中，優(yōu)化調(diào)度的目的是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機組出力以及LED燈的耗電功率，獲得最大收益。優(yōu)化調(diào)度模型為

目標(biāo)函數(shù)包括4個部分，即LED燈耗電成本、非可再生能源發(fā)電成本、非可再生能源備用容量成本以及風(fēng)力發(fā)電成本。式（6）中ρn和PLED，n分別表示節(jié)點n的節(jié)點價格和LED燈負(fù)荷總功率；Cgn（·）和Pgn分別表示非可再生能源發(fā)電機組發(fā)電成本和發(fā)電功率。式（7）為線路的功率供需平衡，其中，Pdn為節(jié)點n的非可控負(fù)荷功率；ΔPL為網(wǎng)損；PS為系統(tǒng)的注入功率。式（8）為線路的傳輸功率限制，其中，ηmn為節(jié)點n向功率傳輸線路m的注入功率靈敏度；Pm為線路的最大傳輸功率。式（9）為非可再生能源發(fā)電機組和風(fēng)力發(fā)電機組的發(fā)電功率限制，其中，和分別表示節(jié)點n的非可再生能源發(fā)電機組最小和最大發(fā)電功率；和分別表示節(jié)點n的風(fēng)力發(fā)電機組最小和最大發(fā)電功率。式（10）表示LED燈耗電功率限制，其中，為維持道路正常照明所需的最小耗電功率為LED燈的最大耗電功率，為了保證LED燈的使用壽命等于LED燈的額定功率。式（11）為機組爬坡速度約束，其中，和分別表示機組當(dāng)前時段的出力和前一時段的出力；和分別為機組i的下爬坡速率和上爬坡速率；ΔT為一個運行時段。

2 模型求解方法

優(yōu)化調(diào)度模型可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即

式中 fi（x）為可微函數(shù)；A∈Rm×n，E∈Rl×n，b∈Rm，e∈Rl，x∈Rn；可 行 域D=

采用梯度投影法求解思路：當(dāng)?shù)cxk是可行域D的內(nèi)點時，取作為搜索方向，否則，當(dāng)xk是可行域D的邊界點時，取d在這些邊界面交集上的投影作為搜索方向。

引理1［14］設(shè)是式（12）的一個可行點，且滿足A1=b1，A2x-＞b2，其 中，A=［A1，A2］T，b=［b1，b2］T。又設(shè)M=［A1，E］T是滿秩矩陣，若取，則d是式（12）的一個下降可行方向。

引理2［14］令［λ，μ］T，其中λ和μ分別對應(yīng)A1和E，若P?·，則①如果λ≥0，那么是KT點；②否則，不妨設(shè)λj=min（λi）＜0，那么從A1中去掉λj所對應(yīng)的行，得到的新矩陣為，然后令那么d是下降可行方向。

優(yōu)化調(diào)度模型求解的具體步驟如下：

1）初始化，選取計算精度ε，初始可行解x（0），令k=0；

2）將A和b分為A=［A1，A2］T，b=［b1，b2］T，使得

3）如果M=［A1，E］T為空，則令dk=-?·否則令dk=-（I-MT（MMT）-1M）·，若‖dk‖≤ε，則停止計算，x（k）為最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入下一步；

4）若λ≥0，則x（k）為最優(yōu)解，否則，令dk=-，轉(zhuǎn)入下一步；

5）進(jìn)行一維線性搜索，求取最優(yōu)步長αk，使得其中并令x（k+1）=x（k）+αkd（k），k=k+1，轉(zhuǎn)回步驟2。

3 仿真

以15節(jié)點電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行仿真，如圖1所示。節(jié)點2，4，5，6，12，13上含非可再生能源發(fā)電機，其成本函數(shù)為非可再生能源發(fā)電機參數(shù)如表1所示；節(jié)點9和10上含風(fēng)力發(fā)電機，其參數(shù)如表2所示；節(jié)點3，7，11上含56，84，98W的3種類型LED燈，節(jié)點參數(shù)如表3所示，56，84，98W的LED燈最小功率分別為30，40，60W，初始狀態(tài)耗電功率分別為45，60，80W；節(jié)點上的負(fù)荷如表4所示；線路參數(shù)如表5所示。

圖1 15節(jié)點電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 1 The structure of power system with 15nodes

表1 非可再生能源發(fā)電機參數(shù)Table 1 Parameters of non-renewable energy generator

表2 風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)Table 2 Parameters of renewable energy generator

表3 含LED燈節(jié)點參數(shù)Table 3 Parameters of nodes with LED lamps

表4 節(jié)點上負(fù)荷Table 4 Load of nodes

表5 線路參數(shù)Table 5 Line parameters

圖2 基于梯度投影法的目標(biāo)函數(shù)誤差Figure 2 The error of objective function based on gradient projection method

圖3 基于梯度投影法的調(diào)度功率Figure 3 The dispatch power based on gradient projection method

取計算精度為10-7，基于梯度投影法的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果如圖2，3所示，圖2為基于梯度投影法的目標(biāo)函數(shù)誤差曲線，其中目標(biāo)函數(shù)的誤差定義為（x（k））-fi（x＊）），x＊為最優(yōu)解；圖3為基于梯度投影法的調(diào)度功率曲線。采用文獻(xiàn)［15］中飽和度自適應(yīng)微分進(jìn)化算法進(jìn)行調(diào)度，結(jié)果如圖4，5所示。仿真結(jié)果表明，采用梯度投影法，經(jīng)過13次運算就可以得到精確解，而采用飽和度自適應(yīng)微分進(jìn)化算法需經(jīng)過146次取得精確解。通過對比分析可知，由于采用梯度投影法，每次搜索步長均為可行方向上最優(yōu)步長，因此，該算法收斂速度快、精度高。

圖4 基于飽和度自適應(yīng)微分進(jìn)化算法的目標(biāo)函數(shù)誤差Figure 4 The error of objective function based on saturation and adaptive differential evolution algorithm

圖5 基于飽和度自適應(yīng)微分進(jìn)化的調(diào)度功率Figure 5 The dispatch power based on saturation and adaptive differential evolution algorithm

4 結(jié)語

針對數(shù)目龐大、地域分散的LED燈，筆者根據(jù)LED燈獨特的光電特性，研究了大量LED燈接入電力系統(tǒng)后對電力系統(tǒng)的影響，并建立了LED燈參與電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。將梯度投影法運用于優(yōu)化調(diào)度中，收斂速度快、計算精度高。LED燈參與電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，可利用LED燈功率可調(diào)控的特點，快速跟蹤可再生能源發(fā)電機組出力變化，平衡系統(tǒng)的功率擾動，提高電能質(zhì)量和系統(tǒng)穩(wěn)定性，增強系統(tǒng)對可再生能源的消納能力。

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