曾喆昭，劉 峰

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組（Direct-driven Permanent Magnet Synchronous Generators，DPMSG）是目前主流變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，近年來(lái)關(guān)于直驅(qū)型永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注［1-8］。盡管DPMSG省去了增速齒輪箱，大大減小了系統(tǒng)的機(jī)械噪聲，有效提高了系統(tǒng)的可靠性，但是，由于永磁同步風(fēng)電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Generators，PMSG）在某些參數(shù)與工作條件下會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)，其主要危害表現(xiàn)為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和輸出功率的間歇振蕩，控制性能不穩(wěn)定，系統(tǒng)產(chǎn)生不規(guī)則的電磁噪聲［9-10］。由于電機(jī)中混沌現(xiàn)象的存在會(huì)嚴(yán)重影響DPMSG的穩(wěn)定工作，進(jìn)而對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生較大的沖擊，因此，如何控制和消除這種混沌現(xiàn)象已成為人們廣泛關(guān)注的研究課題。

筆者針對(duì)DPMSG在某些參數(shù)和工作條件下是否會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，并提出相應(yīng)的混沌控制方法。

混沌控制是近年來(lái)非線性科學(xué)研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)之一。自O(shè)GY于1990年提出控制方法以來(lái)，已有大量的混沌控制理論和方法問(wèn)世［11-13］，然而，其中很多方法不一定都能直接應(yīng)用于PMSG的混沌運(yùn)動(dòng)控制。至今有關(guān)PMSG混沌運(yùn)動(dòng)控制的研究報(bào)道相對(duì)較少［14-16］，而且控制性能還不夠完善，與工程的實(shí)際控制需要還存在一定的差距。反步自適應(yīng)控制方法雖然在混沌系統(tǒng)中得到了較大的應(yīng)用［17-18］，但是針對(duì)DPMSG的混沌屬性進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的論文報(bào)道很少；無(wú)參數(shù)鎮(zhèn)定自抗擾控制器［19］能實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的穩(wěn)定控制，但在混沌控制方面未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道；盡管徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制［20］以及多項(xiàng)式函數(shù)模型補(bǔ)償控制［21］分別在不確定混沌系統(tǒng)的控制中取得了良好控制效果，但是計(jì)算量較大。為了有效提高DPMSG的混沌控制性能，筆者提出一種非線性比例控制方法。

1 DPMSG的系統(tǒng)模型及其混沌特性

DPMSG的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DPMSG的基本結(jié)構(gòu)Figure 1 Basic structure of DPMSG

1.1 風(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)的基本原理是利用風(fēng)輪接收風(fēng)能，將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，并通過(guò)風(fēng)輪軸輸出。由空氣動(dòng)力學(xué)原理可知，風(fēng)力機(jī)的輸出功率滿(mǎn)足

式中 ρ為空氣密度，kg／m3；R為風(fēng)力機(jī)葉輪半徑，m；β為漿葉的漿距角，deg；λ為葉尖速比，λ=ωwR／Vw；Vw為風(fēng)速，m／s；ωw為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，rad／s。

功率系數(shù)為

由于風(fēng)力機(jī)從風(fēng)中捕獲的功率滿(mǎn)足Pw=Twωw，故風(fēng)力機(jī)的機(jī)械輸出轉(zhuǎn)矩可表示為

風(fēng)電機(jī)組軸系統(tǒng)模型為

式中 ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為發(fā)電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的永磁同步電機(jī)定子電流方程為

式（5）、（6）中 ud，uq和id，iq分別為發(fā)電機(jī)定子d，q軸的電壓與電流；R為定子電阻；L是發(fā)電機(jī)定子d，q軸的電感（Ld=Lq=L）；np為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；φ為發(fā)電機(jī)磁通量；ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，且電角頻率ωe=npω。

永磁同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

風(fēng)力發(fā)電用永磁同步發(fā)電機(jī)的永磁體多采用徑向表面式分布，即Ld=Lq，此時(shí)發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可簡(jiǎn)化為

將式（8）代入式（4），整理得

由式（5）、（6）和（9）可得DPMSG的狀態(tài)方程模型：

1.3 永磁同步發(fā)電機(jī)的混沌特性

采用仿射變換和時(shí)間尺度變換，即

式（10）可簡(jiǎn)化為

式（12）中的所有變量及參數(shù)均為無(wú)量綱純數(shù)。為了便于比較，無(wú)量綱參數(shù)的選擇與文獻(xiàn)［1］相同，即-0.542，=0.824，σ=16，=2.3［0.1，20，-5］，用4階龍格-庫(kù)塔算法雙精度數(shù)值求解式（12），系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，混沌吸引子如圖2所示。

圖2 PMSG中的混沌吸引子Figure 2 Chaos attractor in PMSG

很顯然，當(dāng)風(fēng)力機(jī)速度較低，接近于DPMSG發(fā)電的臨界速度，且其他參數(shù)匹配的條件下，PMSG系統(tǒng)出現(xiàn)無(wú)規(guī)則振蕩的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這將嚴(yán)重危及系統(tǒng)的穩(wěn)定工作，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)電系統(tǒng)的崩潰，因此，必須研究有效的方法控制和消除這種混沌現(xiàn)象。

2 DPMSG混沌運(yùn)動(dòng)的非線性控制

針對(duì)上述系統(tǒng)呈現(xiàn)的混沌運(yùn)動(dòng)，筆者采用非線性比例方法進(jìn)行解耦控制。以為控制變量，設(shè)計(jì)具有非線性比例控制的反饋控制律為

將式（13）的控制律施加于式（12），則有

由式（14）可見(jiàn)，式（13）具有非線性比例控制的反饋控制律實(shí)現(xiàn)了直軸和交軸電流的解耦控制。由式（14）可得

因此，只要滿(mǎn)足不等式：

由式（14）可得

式中 kq和kd均為非線性比例增益系數(shù)，且kq＞0，kd＞0。因此，式（17）變?yōu)?/p>

由式（16）可得非線性控制律為

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，取非線性比例增益kq=kd=10；為了便于比較，根據(jù)文獻(xiàn)［1］，取系統(tǒng)參數(shù)σ=16，自由參數(shù)ρ=45.92。在給定輸入=2.3（Tw=575N·m）的情況下，設(shè)期望轉(zhuǎn)速為ω＊=2.3r／s，則=npτω＊≈462.442 4，由此可得通過(guò)MATLAB仿真可以得到DPMSG系統(tǒng)各狀態(tài)變量的變化情況如圖3，4所示，可以看出，在引入該文控制方法以前，DPMSG處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（圖2）；在引入該文控制方法以后，DPMSG的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到有效控制，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速能穩(wěn)定跟蹤給定的期望轉(zhuǎn)速。

圖3 q軸電流變化曲線Figure 3 Curve of quadrature-axis current

圖4 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線Figure 4 Curve of generator speed

DPMSG發(fā)電系統(tǒng)中，控制器的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組功率的穩(wěn)定輸出，避免DPMSG系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。通過(guò)在Matlab／Simulink環(huán)境下對(duì)風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。設(shè)風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的參數(shù)與文獻(xiàn)［3］相同，隨機(jī)風(fēng)風(fēng)速采用均值為13m／s，如圖5所示；機(jī)組輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速分別如圖6，7所示，由圖可知，機(jī)組輸出功率穩(wěn)定在3.6MW附近，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在2.3r／s附近；同時(shí)給出了DPMSG系統(tǒng)中3個(gè)狀態(tài)變量的變化情況，如圖7，8所示。

圖5 風(fēng)速變化曲線Figure 5 Curve of wind speed

圖6 發(fā)電機(jī)輸出功率曲線Figure 6 Curve of output power of generator

圖7 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線Figure 7 Curve of generator speed

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，采用基于非線性比例增益控制的解耦控制方法有效實(shí)現(xiàn)了DPMSG系統(tǒng)在隨機(jī)風(fēng)速擾動(dòng)下的多變量非線性直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

4 結(jié)語(yǔ)

圖8 q軸電流變化曲線Figure 8 Curve of quadrature-axis current

在DPMSG風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中采用基于非線性比例增益控制的解耦控制方法，在隨機(jī)風(fēng)速擾動(dòng)下，保證了DPMSG風(fēng)電系統(tǒng)的穩(wěn)定，并達(dá)到了系統(tǒng)的預(yù)期控制目標(biāo)。該算法簡(jiǎn)單有效、具有良好的控制響應(yīng)速度和隨機(jī)干擾下的魯棒性特點(diǎn)，特別是實(shí)現(xiàn)了具有混沌特性的DPMSG在隨機(jī)風(fēng)速干擾下的有效控制，為直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中保證其穩(wěn)定性和可靠性提供了理論與試驗(yàn)依據(jù)。針對(duì)實(shí)際更復(fù)雜的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，DPMSG的混沌屬性和混沌控制問(wèn)題是今后的研究方向。

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