束洪春，張廣斌，朱子釗

（1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650051；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.山東電力工程咨詢?cè)河邢薰荆綎| 濟(jì)南 250013）

雷擊是導(dǎo)致線路跳閘、供電中斷的主要原因［1］。輸電線路雷擊跳閘在總的跳閘率中所占的比例隨電壓等級(jí)提高而增加，對(duì)于特高壓直流輸電線路，由雷擊引起的事故不容忽視，防止線路雷擊跳閘是一個(gè)難點(diǎn)［2-3］。云廣特高壓直流輸電工程線路由于沒(méi)有同類工程經(jīng)驗(yàn)作參考，且所處部分地區(qū)海拔高、氣候多變、雷暴活動(dòng)頻繁，使得線路遭受雷擊，特別是繞擊導(dǎo)致絕緣子閃絡(luò)的概率大大增加，迫切需要根據(jù)實(shí)測(cè)雷擊數(shù)據(jù)建立適用于高海拔地區(qū)的雷擊模型和線路耐雷計(jì)算方法，有針對(duì)性地提出防雷措施，實(shí)現(xiàn)輸電線路“差異化防雷”［4］。

雷電參數(shù)是研究雷電規(guī)律，指導(dǎo)線路防雷的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確獲得線路走廊的實(shí)測(cè)雷電參數(shù)，對(duì)于增強(qiáng)雷擊跳閘率計(jì)算的針對(duì)性，分析線路引雷程度，確定易受雷擊段、易閃段，判斷線路故障的雷擊相關(guān)性，均有著極其重要的作用。當(dāng)前，對(duì)于輸電線路雷電流參數(shù)測(cè)量，特別是針對(duì)特高壓直流輸電線路完整線路走廊的雷電流參數(shù)測(cè)量，尚無(wú)成熟技術(shù)，一定程度上制約著雷擊模型的完善和新型防雷技術(shù)的進(jìn)一步研發(fā)。電力系統(tǒng)運(yùn)行部門迫切需要一種經(jīng)濟(jì)可行的雷電流參數(shù)測(cè)量方法。

輸電線路本身相當(dāng)于一個(gè)天然的接閃回路，遭受雷擊時(shí)，雷擊點(diǎn)將產(chǎn)生向線路兩側(cè)傳播的暫態(tài)行波，行波中包含豐富的雷擊信息，輸電線路可視為一個(gè)開環(huán)的“線圈”，將雷擊信息通過(guò)行波傳送到換流站的保護(hù)安裝處。充分發(fā)掘保護(hù)安裝處采集到的暫態(tài)電氣量信息，研究線路雷擊電磁暫態(tài)，是一種新思路。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)輸電線路雷擊電磁暫態(tài)進(jìn)行了卓有成效的研究，取得了大量研究成果［5-10］。1MHz以上采樣率的多通道高速行波采集裝置的大量應(yīng)用，為輸電線路行波的深入研究提供了可靠的現(xiàn)實(shí)物理平臺(tái)。在對(duì)輸電線路雷電繞擊與反擊故障進(jìn)行正確識(shí)別的基礎(chǔ)上［11］，筆者提出將輸電線路視為雷電流的傳變環(huán)節(jié)，研究其傳遞函數(shù)，嘗試借助反卷積與信號(hào)復(fù)原領(lǐng)域的研究成果［12-14］，探索出利用線路保護(hù)安裝處高速采集獲得的行波數(shù)據(jù)恢復(fù)雷擊點(diǎn)處雷電流波形方法，以獲得當(dāng)前普遍缺乏的陡度、幅值、極性、上升時(shí)間等雷電流參數(shù)，為獲取線路走廊雷電活動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)線路防雷，特別是高海拔特高壓直流線路防雷，提供重要的數(shù)據(jù)支持。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 雷擊等效電路

發(fā)生雷擊時(shí)，雷電主放電過(guò)程可視為自天空向地面?zhèn)鱽?lái)的行波i0沿波阻抗為Z0的無(wú)限長(zhǎng)雷電通道到達(dá)雷擊點(diǎn)A的過(guò)程［3］，主放電開始，猶如開關(guān)S突然閉合，如圖1（a）、（b）所示，可得波德遜等值電路，如圖1（c）所示。具體到輸電線路的直擊雷，分為繞擊和反擊2類，雷擊電流通?？捎米⑷腚娏髟磇f來(lái)表征，如圖2所示。筆者將研究繞擊電磁暫態(tài)的計(jì)算及雷擊電流恢復(fù)方法。

圖1 雷電放電計(jì)算模型Figure 1 Calculation model of lightning discharge

圖2 雷擊直流線路示意Figure 2 Drawing of lightning striking DC lines

1.2 輸電線路雷電參數(shù)測(cè)量方法

為獲取雷電流參數(shù)，先后出現(xiàn)了磁鋼棒法、磁帶式和羅柯夫斯基線圈等測(cè)量技術(shù)，對(duì)雷電基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的獲得起到了較好的作用［4，15-16］。但此類測(cè)量裝置安裝在桿塔上，造價(jià)高，維護(hù)困難，特別對(duì)于遠(yuǎn)距離輸電線路，通常只能在易閃段進(jìn)行有選擇性的裝設(shè)，難以獲得整條線路走廊的雷電參數(shù)。此外，由于其本質(zhì)是測(cè)量閃絡(luò)電流，因而對(duì)于未造成閃絡(luò)的線路雷擊，此類測(cè)量方法將失效。雷電定位系統(tǒng)相繼在中國(guó)的30多個(gè)省網(wǎng)公司得到應(yīng)用，借助于該系統(tǒng)，能夠獲取雷電流極性、幅值基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到雷電日、雷電時(shí)、地閃密度、地面落雷密度、地閃頻度、雷電流幅值概率分布等重要雷電參數(shù)［17-18］，但由于雷電電磁波傳播衰減與變形以及缺乏電磁波波形反演的基本邊界條件，要給出準(zhǔn)確的雷電流波形及陡度等參數(shù)，尚需學(xué)者們做大量艱辛研究工作，此外，對(duì)于遠(yuǎn)距離跨多省區(qū)的特高壓輸電線路，還需解決省網(wǎng)之間雷電定位系統(tǒng)互聯(lián)互用的兼容性和系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)工作的協(xié)調(diào)性問(wèn)題。因而，現(xiàn)有雷電（參數(shù)）測(cè)量方法均存在各自的局限性，使得當(dāng)前對(duì)于特高壓輸電線路全走廊的雷電流參數(shù)的獲取，仍缺少合適的方法。

1.3 輸電線路的雷擊電磁暫態(tài)行波特征

輸電線路遭受雷擊時(shí)，雷擊點(diǎn)將產(chǎn)生向線路兩側(cè)換流站傳播的行波。國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量卓有成效的研究，挖掘行波中包含的雷電信息，并取得了一系列成果：行波到達(dá)保護(hù)安裝處說(shuō)明大的電磁暫態(tài)擾動(dòng)已發(fā)生，通過(guò)進(jìn)一步分析其時(shí)頻特征可確定是否為雷擊引起；根據(jù)到達(dá)兩側(cè)保護(hù)安裝處的時(shí)間差可以對(duì)雷擊點(diǎn)進(jìn)行定位（且雷擊線路閃絡(luò)與否、雷擊與閃絡(luò)點(diǎn)不一致等情況，均不影響雙側(cè)行波定位方法的有效性）；根據(jù)暫態(tài)波形的能量分布可對(duì)雷擊故障和雷電干擾進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)初始波形的時(shí)域、頻率特征對(duì)繞擊與反擊進(jìn)行辨識(shí)等。直流輸電系統(tǒng)如圖3所示，對(duì)于線路遭受不同類型的（故障位置、繞擊與反擊、普通短路與雷擊等）激勵(lì)，其在保護(hù)安裝處所觀測(cè)到的暫態(tài)電壓響應(yīng)不同，以雷電繞擊直流輸電線路為例，考慮換流閥和控制系統(tǒng)作用（整流側(cè)采用定電流控制），未閃絡(luò)和閃絡(luò)2種情況下，整流側(cè)保護(hù)安裝處的暫態(tài)雷擊電壓分別如圖4（a）、（b）所示。同理，對(duì)于不同的雷電流（幅值、極性、上升時(shí)間、波長(zhǎng)等）激勵(lì)，其在保護(hù)安裝處觀測(cè)到的暫態(tài)電壓響應(yīng)也應(yīng)不同。如果該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一存在并且是可解析的，則通過(guò)保護(hù)安裝處雷擊響應(yīng)來(lái)求取雷擊點(diǎn)處的雷電流激勵(lì)是可行的。

圖3 直流輸電系統(tǒng)模型Figure 3 Model of HVDC system

圖4 直流線路遭受雷電繞擊時(shí)保護(hù)安裝處的暫態(tài)電壓Figure 4 Transient voltage caused by lightning strokes

2 輸電線路雷電流傳變特性解析

2.1 均勻無(wú)損傳輸線雷電流傳變特性

圖3所示的單極直流輸電系統(tǒng)，設(shè)線路f點(diǎn)發(fā)生繞擊時(shí)，雷擊初瞬，由于控制系統(tǒng)未來(lái)得及動(dòng)作，可忽略控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)，用直流電壓源代替換流器的輸出，保留平波電抗器，構(gòu)建圖5（a）所示線路雷擊模型，其中x，y分別為雷擊點(diǎn)至整流側(cè)線路保護(hù)安裝處M和逆變側(cè)線路保護(hù)安裝處N的距離，if為雷電繞擊電流。根據(jù)疊加定理，可得圖5（b）所示的雷擊分量網(wǎng)絡(luò)。

圖5 繞擊等效網(wǎng)絡(luò)Figure 5 Equivalent network of shielding failure

無(wú)損均勻傳輸線的波阻抗Zc為常數(shù)，在零狀態(tài)下距線路首端（整流側(cè)）x km處注入電流源時(shí)，在均勻傳輸線上出現(xiàn)的初始反向行波只取決于線路波阻抗，有反向行波：

其中，v為行波波速。

以整流側(cè)為例進(jìn)行分析，當(dāng)t=x／v時(shí)，反向行波到達(dá)線路首端，由于平波電抗器的存在，波阻抗不連續(xù)，行波發(fā)生折反射，根據(jù)彼德遜法則，容易得到線路首端保護(hù)安裝處獲得的雷擊電壓為

線路首端保護(hù)安裝處獲得的雷擊電壓分量可進(jìn)一步表示為

式中 TL=LM／（RM+Zc），a=RM／（RM+Zc），b=Zc／（RM+Zc），τ=x／v。

可見(jiàn)，對(duì)于無(wú)損線路，在雷擊點(diǎn)和線路波阻抗已知的前提下，線路首端雷擊電壓分量與雷擊點(diǎn)處的雷擊電流存在明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且可解析。

2.2 頻變輸電線雷電流傳變特性

實(shí)際輸電線路有損且參數(shù)頻變，研究雷擊電磁暫態(tài)，必須考慮線路參數(shù)的頻變特性。解決思路是從頻域計(jì)算入手，考慮參數(shù)的頻率影響，推導(dǎo)頻域下的線路傳遞函數(shù)，最終返回時(shí)域獲得線路的時(shí)域傳變特性。采用復(fù)數(shù)深度法計(jì)算頻變線路參數(shù)［19］。

長(zhǎng)為l的輸電線路在相（極）域的傳遞參數(shù)可由線路阻抗和導(dǎo)納參數(shù)表示為

在傳播常數(shù)矩陣P（s）=Z（s）Y（s）可對(duì)角化的情況下，線路可變換為模量上的相互獨(dú)立的單個(gè)模進(jìn)行計(jì)算，慣常用單極高壓直流輸電線路進(jìn)行解析。

雷擊分量網(wǎng)絡(luò)（圖5（b））的運(yùn)算電路如圖6所示，其中，兩側(cè)電源等值運(yùn)算阻抗ZM（s）=RM+sLM，ZN（s）=RN+sLN，分別由線路兩側(cè)保護(hù)安裝處的電壓、電流計(jì)算雷擊點(diǎn)處的電壓、電流：

圖6 繞擊電流激勵(lì)分量運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)Figure 6 Superimposed component for shielding failure

式（9）～（11）中 Ix（s），Iy（s）為線路雷擊點(diǎn)兩側(cè)電流；IM（s），IN（s）為線路兩側(cè)保護(hù)安裝處電流；If（s）為雷電繞擊電流，均取指向雷擊點(diǎn)為電流正方向；UM（s），UN（s）為線路兩側(cè)保護(hù)安裝處電壓。

聯(lián)立式（7）～（11），可得

式中 Ax（s），Bx（s），Cx（s），Dx（s）和Ay（s），By（s），Cy（s），Dy（s）分別為雷擊點(diǎn)左、右兩側(cè)線路的傳遞參數(shù)；ZM（s），ZN（s）為兩側(cè)的運(yùn)算阻抗；缺項(xiàng)為零。利用克拉姆法則求該解方程組，化簡(jiǎn)后可得即傳輸線的傳遞函數(shù)為Z（s），在雷電流的If（s）激勵(lì)下，其輸出為保護(hù)安裝處的雷擊電壓UM（s）。

對(duì)應(yīng)地，時(shí)域中可表示為

適用于計(jì)算機(jī)處理的離散化卷積公式表示為

式中 ε（k）為考慮傳變及測(cè)量環(huán)節(jié)引入的誤差，k=1，2…，N1+N2-1，N1，N2為z（t）與if（t）離散化時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)。

可見(jiàn)，與無(wú)損線路相似，頻變線路保護(hù)安裝處獲得的暫態(tài)電壓與雷擊點(diǎn)處的雷電流也存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，即在線路參數(shù)、電源內(nèi)阻、雷擊點(diǎn)已知的前提下，保護(hù)安裝處必然存在一個(gè)暫態(tài)雷擊電壓與雷擊電流相對(duì)應(yīng)，并且是可以解析的。線路參數(shù)已知，行波雙端定位技術(shù)已較為成熟，雷擊點(diǎn)能夠較精確確定，線路參數(shù)可根據(jù)幾何尺寸采用復(fù)數(shù)深度法計(jì)算，兩側(cè)電源等值內(nèi)阻可根據(jù)雷擊后電壓電流的雷擊分量列微分方程利用最小二乘求解，故根據(jù)保護(hù)安裝處獲得的暫態(tài)電壓恢復(fù)雷擊點(diǎn)處的雷擊電流是可行的。

2.3 Hosono數(shù)值拉氏逆變換

由Z（s）計(jì)算Z（t）需要使用數(shù)值拉氏逆變換算法，該文采用Hosono算法［20］。

函數(shù)F（s）的拉普拉斯逆變換L-1［F（s）］為

其中，j為虛數(shù)單位。當(dāng)a＞＞1時(shí)，可將指數(shù)函數(shù)est近似為

并將式（16）代入式（17）的est項(xiàng)，利用留數(shù)定理和歐拉變換，得

2.4 輸電線雷電流傳變特性的仿真驗(yàn)證

對(duì)圖3所示全長(zhǎng)為1 000km的單極直流系統(tǒng)進(jìn)行雷電繞擊電磁暫態(tài)計(jì)算與仿真。選用6＊LGJ-630導(dǎo)線，線路對(duì)地高度取30m，整流側(cè)平波電抗器共0.3H，逆變側(cè)共0.4H，電源內(nèi)阻取200Ω，雷電流波形如圖7所示，雷電通道波阻抗取300Ω，繞擊點(diǎn)位于距整流站100km處，計(jì)算步長(zhǎng)0.5μs，采樣步長(zhǎng)1μs。在EMTDC下，采用貝杰龍線路模型的仿真和式（5）計(jì)算得到的M側(cè)保護(hù)安裝處的暫態(tài)雷擊電壓波形，如圖8所示，兩者完全重合。采用式（13）計(jì)算傳輸線傳遞函數(shù)Z（s），應(yīng)用Hosono數(shù)值拉氏逆變換得到的Z（t）如圖9所示，計(jì)算得到觀測(cè)點(diǎn)處的雷擊電壓與在EMTDC下采用J.R.Marti頻變線路模型仿真得到的雷擊電壓波形如圖10所示?？梢?jiàn)，筆者推導(dǎo)的輸電線路傳變特性正確，所選用的數(shù)值計(jì)算方法有效，計(jì)算精度高。

圖7 雷電流波形Figure 7 Waveform of lightning current

圖8 無(wú)損線保護(hù)安裝處暫態(tài)雷擊電壓Figure 8 Fault transient component voltage at protection relay

圖9 頻變線路傳變特性Figure 9 Transfer characterastics of transmission lines

圖10 頻變線路保護(hù)安裝處暫態(tài)雷擊電壓Figure 10 Fault transient component voltage at protection relay

3 雷電流波形的卷積反演

3.1 雷電流波形的時(shí)域反卷積

通常情況下，直流線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)和兩側(cè)電源運(yùn)算阻抗可在線獲取，雷擊位置可由雙端行波定位方法較為準(zhǔn)確地確定，此時(shí)線路的傳遞函數(shù)Z（s）可以確定，對(duì)應(yīng)的時(shí)域下的Z（t）可借助數(shù)值拉普拉斯逆變換求得，保護(hù)安裝處的電壓UM（t）可由高速錄波裝置采集，雷擊電流波形的恢復(fù)實(shí)為已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Z（s）和系統(tǒng)的輸出UM（s）求其輸入If（s），屬于數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題，即反卷積問(wèn)題。線路的傳遞函數(shù)Z（s）有些點(diǎn)為0，有些點(diǎn)為很小的值，利用公式：

無(wú)法獲得正確的If（t）。針對(duì)此問(wèn)題，出現(xiàn)了基于維納濾波、時(shí)域最小二乘法、離散付氏變換等各種反卷積技術(shù)，其中最小二乘法作為一種最小平方誤差約束下的反卷積方法［14］，完全在時(shí)域里進(jìn)行，特別適用于該文所研究的已知保護(hù)安裝處雷擊電壓UM（t）和線路傳變特性Z（t），求解時(shí)域雷電流if（t）的問(wèn)題。

將式（16）改寫為矩陣形式：

在式（22）所示的2范數(shù)最小的約束下，利用公式得到式（21）的最優(yōu)解即為反演恢復(fù)的雷擊電流，公式為

需要指出，輸電線路雷電流傳變特性Z（t）包含幅值信息和相位信息，幅值信息反應(yīng)了觀測(cè)點(diǎn)雷擊電壓與雷擊點(diǎn)雷電流間的轉(zhuǎn)移阻抗，相位信息反應(yīng)了行波從雷擊點(diǎn)傳播到觀測(cè)點(diǎn)所需的時(shí)間（圖5）。當(dāng)前，雙端行波定位技術(shù)已能夠較準(zhǔn)確地確定雷擊點(diǎn)和行波到達(dá)時(shí)刻，雷電參數(shù)識(shí)別重點(diǎn)在于雷電流波形的恢復(fù)。因而，為提高計(jì)算速度和便于裝置實(shí)現(xiàn)，可截取線路傳變特性z（t）和暫態(tài)雷擊電壓分量u（t）的非零數(shù)據(jù)進(jìn)行反卷積計(jì)算，恢復(fù)雷電流波形。此外，筆者推導(dǎo)均基于單極直流輸電線路，對(duì)于雙極直流輸電線路，通過(guò)相模變換，利用模分量計(jì)算雷電流，最終得到極線上的雷電流波形。為克服近端雷擊存在死區(qū)這一缺陷，實(shí)際中，可同時(shí)使用線路兩側(cè)高速采集裝置獲得的暫態(tài)行波進(jìn)行雷擊電流波形識(shí)別。

3.2 仿真驗(yàn)證

在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD／EMTDC下，對(duì)圖3所示系統(tǒng)進(jìn)行大量線路繞擊仿真，電壓等級(jí)為800kV，線路全長(zhǎng)1 000km，采用J.R.Marti頻變模型，整流側(cè)平波電抗器共0.3H，逆變側(cè)共0.4H，電源內(nèi)阻取200Ω，計(jì)算步長(zhǎng)0.5μs，采樣步長(zhǎng)1μs，利用仿真得到的保護(hù)安裝處的暫態(tài)電壓，驗(yàn)證該文所提雷電流識(shí)別算法的有效性。仿真中，考慮不同雷擊位置、雷電流幅值、上升時(shí)間和極性等情況，受篇幅所限，僅給出典型仿真結(jié)果，在距整流站100km處發(fā)生繞擊，雷電流為負(fù)極性，幅值為14kA，波形為2.6／50μs，EMTDC仿真得到的保護(hù)安裝處暫態(tài)雷擊電壓波形如圖11（a）所示，取雷擊位置為距整流側(cè)100km，采用該文所提方法計(jì)算得到的線路傳變特性z（t）如圖11（b）所示，利用反卷積計(jì)算得到的雷擊電流波形與原始雷電流波形如圖11（c）所示。可見(jiàn)所提方法能夠有效地恢復(fù)出雷擊電流波形，且具有較高精度。

圖11 雷擊電流反演恢復(fù)Figure 11 Deconvolution and restoration for lightning current

4 影響雷擊電流恢復(fù)的因素

以上討論均在未考慮沖擊電暈的情況下進(jìn)行推導(dǎo)。實(shí)際中，雷電沖擊波沿線路傳播往往會(huì)引起電暈，使得行波的波形和幅值發(fā)生改變，將直接影響保護(hù)安裝處的暫態(tài)過(guò)電壓［21］，因而需要研究沖擊電暈對(duì)該文所提方法的影響。此外，反卷積在數(shù)學(xué)上屬于第1類Fredholm積分方程，其求解是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題［12］，表現(xiàn)為觀測(cè)信號(hào)微小的變動(dòng)使得結(jié)果嚴(yán)重偏離真值以及劇烈的數(shù)值振蕩。有必要研究該文所提方法在存在噪聲干擾、定位誤差、雷擊性質(zhì)不確定等情況下的適用性。

4.1 沖擊電暈

雷擊引起線路發(fā)生電暈時(shí)，可近似認(rèn)為空間電荷的出現(xiàn)僅增大了起暈段導(dǎo)線的充電電容，而未影響線路電感，使得高于初始電暈電壓的行波視在傳播速度減小，經(jīng)過(guò)一段傳播距離后，相對(duì)于以接近光速傳播的未起暈電壓行波部分出現(xiàn)各不相同的時(shí)延，同時(shí)伴隨著能量損耗，使得暫態(tài)行波傳播過(guò)程中陡度和幅值的降低［21-22］，如圖12（a）所示；直接采用無(wú)暈?zāi)Ｐ头囱莸玫降睦讚綦娏鞫付群头灯停鐖D12（b）所示。考慮到電暈對(duì)未起暈的電壓行波部分和電壓行波波尾基本無(wú)影響，通過(guò)對(duì)保護(hù)安裝處未起暈部分及波尾部分的暫態(tài)電壓行波進(jìn)行樣條插值，如圖12（c）所示，近似補(bǔ)償電暈引起的電壓畸變，再按無(wú)暈?zāi)Ｐ头囱荩?jì)算得到的雷擊電流如圖12（d）所示，可見(jiàn)與原始雷電流波形相比，其幅值略高陡度基本不變。根據(jù)2次計(jì)算結(jié)果，能夠確定雷電流波形陡度，并能較為準(zhǔn)確地給出雷電流幅值所在的置信范圍。

4.2 高頻噪聲

受雷擊沖擊電暈長(zhǎng)度不確定、量化誤差、隨機(jī)干擾等影響，實(shí)際中采集到的暫態(tài)電壓信號(hào)中含有高頻噪聲，如圖13（a）所示。求解反卷積時(shí)，高頻噪聲會(huì)被放大，僅采用單一的最小二乘逼近方法，所得結(jié)果將遠(yuǎn)離真實(shí)解。為盡可能獲得真實(shí)解，必須在信號(hào)復(fù)原和噪聲放大之間作適當(dāng)?shù)恼壑?。TИXOHOB提出正則化方法是緩解病態(tài)性的主要手段，其基本思想是利用物理問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題增加更多的約束，使問(wèn)題的解連續(xù)地依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，并在物理上有意義。具體到雷擊電流波形恢復(fù)重建這一具體問(wèn)題，課題組開展研究，結(jié)果表明對(duì)高速采集到含噪電壓行波應(yīng)用小波降噪后，對(duì)其進(jìn)行Prony擬合，如圖13（b）所示，并按式（23）進(jìn)行時(shí)域的最小二乘反卷積的求解可以有效地緩解反卷積求解過(guò)程的病態(tài)性，能夠較為滿意地恢復(fù)出雷擊電流波形，如圖13（c）所示。受篇幅所限，不做詳述。

圖12 有暈線路的雷擊電流反演恢復(fù)Figure 12 Deconvolution and restoration for lightning current considering impulse corona of transmission lines

圖13 含噪情況下雷擊電流反演恢復(fù)結(jié)果Figure 13 Result of deconvolution and restoration for lightning current considering noise disturbance

4.3 雷擊點(diǎn)定位誤差

行波測(cè)距裝置存在定位誤差，有必要分析雷擊點(diǎn)定位誤差對(duì)雷電流波形反演恢復(fù)精度的影響。雷擊點(diǎn)行波定位誤差一般不超過(guò)500m，因而其對(duì)線路傳變特性的影響主要體現(xiàn)在Z（t）相位特性上，可近似認(rèn)為不會(huì)引起Z（t）幅值的衰變，體現(xiàn)在圖9中僅為非零元素的時(shí)移。因而，采用截取線路傳變特性Z（t）和暫態(tài)電壓雷擊分量u（t）的非零數(shù)據(jù)進(jìn)行反卷積計(jì)算可以恢復(fù)雷擊電流。取雷擊定位結(jié)果為99km，對(duì)100km處的雷擊電流波形恢復(fù)結(jié)果如圖14所示?？梢?jiàn)，在1km測(cè)距誤差內(nèi)，該方法仍能較為精確地恢復(fù)雷擊電流波形。

4.4 絕緣子閃絡(luò)動(dòng)態(tài)過(guò)程

為便于分析，前文以雷擊電流激勵(lì)為例推導(dǎo)的輸電線路傳變特性，實(shí)際中，輸電線路發(fā)生繞擊常會(huì)導(dǎo)致絕緣子閃絡(luò)。此情況下，從時(shí)域上看，將會(huì)先后出現(xiàn)雷電流注入、絕緣子閃絡(luò)和穩(wěn)定故障形成3個(gè)子過(guò)程［10］，分別對(duì)應(yīng)著雷擊附加網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)分階段施加的附加激勵(lì)源，該文定義為雷擊點(diǎn)處的“視在雷擊電流”。絕緣子閃絡(luò)動(dòng)態(tài)過(guò)程在雷擊點(diǎn)處的電壓響應(yīng)表現(xiàn)為雷擊過(guò)電壓的建立、電壓截波以及極電壓“鉗位”，如圖15（a）所示；保護(hù)安裝處觀測(cè)到的暫態(tài)行波應(yīng)當(dāng)是這3階段附加激勵(lì)的響應(yīng)之疊加，如圖15（b）所示。雷擊過(guò)電壓導(dǎo)致絕緣擊穿和穩(wěn)定故障形成都需要時(shí)間，因而，應(yīng)用前文所提方法仍可對(duì)雷擊點(diǎn)處的“視在雷擊電流”進(jìn)行恢復(fù)；線路遭受雷電繞擊致絕緣子閃絡(luò)時(shí)，根據(jù)保護(hù)安裝處暫態(tài)電壓反演計(jì)算得到的“視在雷擊電流”如圖15（c）所示，其中，包含了雷擊電流的陡度、幅值、極性、上升時(shí)間等雷電流參數(shù)。

圖14 雷擊點(diǎn)定位存在誤差時(shí)雷擊電流反演恢復(fù)結(jié)果Figure 14 Result of deconvolution and restoration for lightning current considering error of fault location

圖15 繞擊閃絡(luò)情況下雷擊電流反演Figure 15 Inversion and restoration for lightning current when flashover caused by shielding failure

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)±800kV直流輸電線路開展雷擊電磁暫態(tài)分析計(jì)算，研究利用保護(hù)安裝處高速采集獲得的暫態(tài)電壓信號(hào)恢復(fù)繞擊雷電流的算法。

1）雷電繞擊線路，其雷擊位置可由行波測(cè)距技術(shù)確定，系統(tǒng)等值內(nèi)阻可由雷擊電流電壓分量求取，保護(hù)安裝處雷擊引起的暫態(tài)電壓之響應(yīng)與雷擊電流滿足電報(bào)方程及邊界條件約束，它們可解析。

2）借助最小二乘反卷積技術(shù)，理想系統(tǒng)模型下，線路雷擊點(diǎn)處的繞擊雷電流波形是可恢復(fù)的。

3）對(duì)普遍存在的雷擊沖擊電暈，根據(jù)無(wú)暈直接反演和經(jīng)樣條插值補(bǔ)償后反演的2次計(jì)算結(jié)果，能夠確定雷電流波形陡度，且能給出雷電流幅值的置信范圍。

4）反卷積求解過(guò)程中，對(duì)不確定因素引起的病態(tài)性，采取小波降噪結(jié)合Prony擬合對(duì)電壓行波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，再進(jìn)行反卷積計(jì)算，能夠有效地緩解雷擊沖擊電暈長(zhǎng)度不確定、量化誤差、隨機(jī)干擾、定位誤差等因素導(dǎo)致的病態(tài)性及數(shù)值振蕩，合理地估計(jì)適于工程應(yīng)用的雷擊電流波形。

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