胡 菡，陳春華,2，孫 霞

（1.湖北省測(cè)繪工程院，湖北 武漢 430074；

2.精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079）

等高線(xiàn)綜合方法的比較與分析

胡 菡1，陳春華1,2，孫 霞1

（1.湖北省測(cè)繪工程院，湖北 武漢 430074；

2.精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079）

從制圖綜合的約束條件著手，針對(duì)等高線(xiàn)的自動(dòng)綜合方法進(jìn)行研究。提出了等高線(xiàn)綜合算法的比較方法，制定出一套等高線(xiàn)綜合方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，從幾何約束、拓?fù)浼s束、結(jié)構(gòu)約束等方面驗(yàn)證了這套方法和指標(biāo)的合理性和可行性。

等高線(xiàn)自動(dòng)綜合；約束條件；道格拉斯算法；算法比較

本文對(duì)幾種有代表性的等高線(xiàn)綜合方法進(jìn)行比較，尋找各自特點(diǎn)，討論并得出等高線(xiàn)綜合方法評(píng)價(jià)的方法和標(biāo)準(zhǔn)。

1 等高線(xiàn)綜合算法的比較方法

制圖綜合中的約束源于綜合控制中的要素。本文力圖通過(guò)對(duì)制圖綜合約束條件的分析來(lái)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，以判斷等高線(xiàn)綜合算法的可靠性和適用性。一般情況下，約束條件可以分為幾何約束、拓?fù)浼s束、結(jié)構(gòu)約束和格式塔（Gestalt）約束等幾類(lèi)。

1.1 幾何類(lèi)指標(biāo)

1）等高線(xiàn)點(diǎn)位精度

等高線(xiàn)的位置精度對(duì)地形圖而言相當(dāng)重要，其衡量標(biāo)準(zhǔn)定義為抽樣點(diǎn)在綜合前的位置到該點(diǎn)所在原始等高線(xiàn)綜合后得到的等高線(xiàn)的最短距離。

2）等高線(xiàn)長(zhǎng)度比

一般而言，綜合后的等高線(xiàn)長(zhǎng)度會(huì)小于綜合前。對(duì)于同一根等高線(xiàn)而言，其長(zhǎng)度在綜合后越小，說(shuō)明綜合程度越大。因此，在某些參數(shù)相同的情況下，可以通過(guò)等高線(xiàn)綜合前后的長(zhǎng)度比，從側(cè)面反映算法的綜合程度。同時(shí)，也可以通過(guò)等高線(xiàn)長(zhǎng)度比的變化，衡量等高線(xiàn)綜合算法的合理性及算法的穩(wěn)定性。

1.2 拓?fù)漕?lèi)指標(biāo)

1）拓?fù)湫畔⒘?/p>

等高線(xiàn)之間存在的嚴(yán)格的序關(guān)系，被視為等高線(xiàn)的拓?fù)潢P(guān)系，可以用等高線(xiàn)樹(shù)來(lái)表示?？梢园验]合的等高線(xiàn)看成面，對(duì)于不可能相交的等高線(xiàn)而言，其構(gòu)成的面與面之間的拓?fù)潢P(guān)系主要有包含、相離兩種。將這種拓?fù)潢P(guān)系表現(xiàn)成樹(shù)結(jié)構(gòu)，則可將包含關(guān)系定義為父子關(guān)系，而相離關(guān)系定義為并列關(guān)系。

在此基礎(chǔ)上，就可以對(duì)等高線(xiàn)的拓?fù)湫畔⒘窟M(jìn)行量算。假設(shè)等高線(xiàn)樹(shù)中等高線(xiàn)Ci有Ni個(gè)鄰居結(jié)點(diǎn)，根據(jù)鄰居結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)：有1個(gè)則屬于分類(lèi)1，有2個(gè)則屬于分類(lèi)2，…。設(shè)Ci的鄰居共屬于Mi種分類(lèi)，第j類(lèi)鄰居共有nj個(gè)，則第j類(lèi)鄰居出現(xiàn)的概率為：

等高線(xiàn)Ci的拓?fù)湫畔⒘繛椋?/p>

2）拓?fù)溴e(cuò)誤數(shù)量

等高線(xiàn)自動(dòng)綜合中的拓?fù)溴e(cuò)誤主要包括等高線(xiàn)的自相交、自重疊以及與相鄰等高線(xiàn)之間的相交、重疊等。

1.3 結(jié)構(gòu)類(lèi)指標(biāo)

1）地形結(jié)構(gòu)

綜合前后制圖區(qū)域的地形結(jié)構(gòu)能否得到保持，是衡量等高線(xiàn)綜合算法的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本文通過(guò)分析提取出的匯水線(xiàn)的相似程度，來(lái)判斷等高線(xiàn)綜合算法在地貌形態(tài)結(jié)構(gòu)保持方面的優(yōu)劣。

2）等高線(xiàn)高程分布

通過(guò)對(duì)等高線(xiàn)的高程信息，如高程極大值、極小值、算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等的比較、分析，可以判斷出不同等高線(xiàn)綜合算法對(duì)高程數(shù)據(jù)的保留是否合理。

格式塔及其他指標(biāo)包括等高線(xiàn)光滑程度、數(shù)據(jù)壓縮程度、算法化簡(jiǎn)時(shí)間等，這里不一一說(shuō)明了。

2 實(shí)驗(yàn)分析

選擇我國(guó)南方某地作為實(shí)驗(yàn)樣區(qū)。根據(jù)等高線(xiàn)的形態(tài)和地形的平坦程度，選取了兩塊數(shù)據(jù)區(qū)域，大小均為1 500 m×1 500 m，平均高程分別為289.581 m和214.763 m，等高距5 m。

實(shí)驗(yàn)選用Douglas-Peucker算法和三維Douglas-Peucker算法進(jìn)行比較，它們分別屬于二維、三維以及直接、間接等高線(xiàn)綜合方法，具有較強(qiáng)的代表性。實(shí)驗(yàn)在保留相同的特征點(diǎn)數(shù)下進(jìn)行，以保證其他指標(biāo)比較時(shí)的公平性。

兩塊實(shí)驗(yàn)樣區(qū)的原始數(shù)據(jù)以及二維道格拉斯、三維道格拉斯算法綜合后的數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 樣區(qū)綜合前后等高線(xiàn)圖

2.1 點(diǎn)位精度

分別從兩塊數(shù)據(jù)中選取30個(gè)樣點(diǎn)，通過(guò)量算、統(tǒng)計(jì)，得到這60個(gè)抽樣點(diǎn)的偏移量。根據(jù)比較，綜合前后點(diǎn)位的偏移量，二維道格拉斯算法較三維道格拉斯算法普遍小。另一方面，三維道格拉斯算法綜合前后點(diǎn)位偏移量的標(biāo)準(zhǔn)差較二維道格拉斯算法偏大，說(shuō)明三維道格拉斯算法在點(diǎn)位精度保持上的穩(wěn)定性較差。

2.2 等高線(xiàn)長(zhǎng)度比

對(duì)二維道格拉斯算法而言，所有的長(zhǎng)度比均小于1，即綜合后等高線(xiàn)長(zhǎng)度較綜合前要小，這符合一般規(guī)律。對(duì)三維道格拉斯綜合算法而言，絕大部分長(zhǎng)度比小于1，但抽樣數(shù)據(jù)中也有一根等高線(xiàn)綜合前后長(zhǎng)度比略大于1。從等高線(xiàn)長(zhǎng)度比的方差得出，二維道格拉斯綜合算法得到的等高線(xiàn)長(zhǎng)度比較穩(wěn)定；三維道格拉斯綜合算法得到的等高線(xiàn)長(zhǎng)度比不僅存在大于1的可能，而且其在平均值附近擺動(dòng)的幅度遠(yuǎn)大于二維道格拉斯算法。

2.3 拓?fù)湫畔⒘?/h3>

分析綜合前以及用兩種算法綜合后的兩塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的等高線(xiàn)圖，得到如圖2所示的兩組等高線(xiàn)樹(shù)。

圖2 樣區(qū)綜合前后等高線(xiàn)樹(shù)

在等高線(xiàn)樹(shù)基礎(chǔ)上對(duì)等高線(xiàn)的拓?fù)湫畔⒘窟M(jìn)行了量算，如表1和表2。

表1 拓?fù)湫畔⒘科罱y(tǒng)計(jì)

表2 總體拓?fù)湫畔⒘拷y(tǒng)計(jì)

由表可知，對(duì)于二維道格拉斯綜合算法，無(wú)論是單根等高線(xiàn)拓?fù)湫畔⒘?，還是等高線(xiàn)圖的總體拓?fù)湫畔⒘?，均沒(méi)有變化。而三維道格拉斯算法的拓?fù)湫畔⒘坑休^大的改變，這主要是因?yàn)槿S道格拉斯算法針對(duì)整個(gè)制圖區(qū)域的地貌形態(tài)進(jìn)行綜合，而后內(nèi)插生成新的等高線(xiàn)，內(nèi)插過(guò)程中難免會(huì)造成等高線(xiàn)拓?fù)潢P(guān)系的變化。

2.4 拓?fù)溴e(cuò)誤數(shù)量

三維道格拉斯綜合算法在本次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有出現(xiàn)等高線(xiàn)相交、重疊或其他拓?fù)溴e(cuò)誤。而二維道格拉斯綜合算法在兩塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合結(jié)果中出現(xiàn)等高線(xiàn)自相交、自重疊各1次。

2.5 地形結(jié)構(gòu)

分別將綜合前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為格網(wǎng)數(shù)據(jù)，生成矢量的河網(wǎng)數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和量算，得到河網(wǎng)分級(jí)情況及各級(jí)河流長(zhǎng)度，如表3。

表3 河網(wǎng)分級(jí)統(tǒng)計(jì)/km

下面對(duì)河網(wǎng)分級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。以綜合前的河網(wǎng)分級(jí)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算二維和三維道格拉斯算法綜合后的河網(wǎng)分級(jí)情況與綜合前河網(wǎng)分級(jí)情況的偏差，來(lái)比較兩種綜合算法對(duì)地形結(jié)構(gòu)的保留情況，如表4所示。

表4 河網(wǎng)分級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)/km

從表4可以明顯看出，三維道格拉斯算法對(duì)地形結(jié)構(gòu)的保持較二維道格拉斯算法好，兩塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的河網(wǎng)分級(jí)偏差均較二維算法小。三維道格拉斯算法在地形結(jié)構(gòu)保持方面明顯優(yōu)于二維算法，這也非常符合三維道格拉斯算法從整體地貌綜合出發(fā)的特點(diǎn)。

2.6 高程分布

通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較得到的高程信息分布情況如表5。

可以明顯看到，用三維道格拉斯綜合算法綜合得到的等高線(xiàn)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)與綜合前的原始數(shù)據(jù)的高程信息分布相當(dāng)接近；而二維道格拉斯算法綜合得到的等高線(xiàn)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的高程信息分布差別則較大。這說(shuō)明在高程信息的保留方面，三維道格拉斯綜合算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表5 高程信息統(tǒng)計(jì)/m

2.7 數(shù)據(jù)壓縮程度、等高線(xiàn)光滑程度

采用單根等高線(xiàn)在綜合前后的點(diǎn)數(shù)比衡量等高線(xiàn)光滑程度。三維道格拉斯算法在保留了地形特征點(diǎn)后內(nèi)插生成的等高線(xiàn)，較二維算法從原始等高線(xiàn)上保留特征點(diǎn)直接生成的等高線(xiàn)光滑。但這也從一個(gè)側(cè)面反映出，要保持等高線(xiàn)光滑，其數(shù)據(jù)量必定較大。但三維道格拉斯算法在保留了地形特征點(diǎn)后，可利用不同的內(nèi)插方法控制等高線(xiàn)上點(diǎn)的疏密，以達(dá)到控制數(shù)據(jù)量、等高線(xiàn)光滑程度等目的，靈活性大。

2.8 算法耗時(shí)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較得出，二維道格拉斯算法綜合等高線(xiàn)所花的時(shí)間明顯長(zhǎng)于三維算法，可以認(rèn)為三維道格拉斯算法綜合效率更高。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文從制圖綜合的約束條件著手，建立了一套等高線(xiàn)自動(dòng)綜合方法的比較指標(biāo)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，這套指標(biāo)可以反映不同等高線(xiàn)綜合方法的特點(diǎn)及其在各方面的優(yōu)劣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合算法的特性，反映了這套比較指標(biāo)的合理性和可行性。但在等高線(xiàn)綜合方法的比較研究方面，仍有大量工作有待探討，如建立合理的數(shù)學(xué)模型以更全面、更精確地對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行度量；探索對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的模型與方法；尋求量化格式塔約束的合理方法；通過(guò)比較有針對(duì)性地改進(jìn)綜合算法。

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Comparisons and Analysis of Contour Lines’ Generalization Method

byHU Han

Based on constrain condition of cartographic generalization,this paper set out to study the generalization methods of contour lines. And then, the paper raised the comparison method of contour lines’ generalization algorithm, and formulated a series of evaluation indicators of it, verifying the rationality and feasibility of the method and indicators in geometric constraints aspect, topological constraints aspect, structure constraints aspect by experiments.

generalization of contour lines, constraint condition,Douglas-peucker algorithm, algorithm comparison

P283.1

B

1672-4623（2014）02-0141-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.02.051

2013-05-31。

項(xiàng)目來(lái)源：精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（PF2011-30）。

胡菡，研究方向?yàn)榈貓D數(shù)據(jù)處理及其理論研究，數(shù)字城市和地理信息系統(tǒng)應(yīng)用與開(kāi)發(fā)。