黃 凌

（中國西南電子技術研究所，成都 610036）

采用壓縮感知的標準測控信號處理*

黃 凌＊＊

（中國西南電子技術研究所，成都 610036）

針對測控通信信號接收端存在數(shù)據(jù)大量冗余的問題，利用標準測控信號在頻域上的稀疏性，采用壓縮感知的理論進行前期處理。分別考慮了只存在測距音、只存在遙測信號和兩類信號都存在等三種條件下的信號處理問題。通過改變稀疏度的大小，可以在不影響解調性能的條件下，大幅度降低接收端所需要的采樣率，并且達到消除系統(tǒng)中不需要的諧波的目的。仿真驗證了方法的有效性，同時說明利用壓縮感知技術，將為測控通信系統(tǒng)的射頻直接采樣和處理提供一種高效的方式。

測控通信系統(tǒng);標準測控體制;壓縮感知;頻域稀疏;OMP算法

1 引言

測控通信是指對航天飛行器、臨近空間飛行器和航空飛行器等進行跟蹤測軌、遙測、遙控和信息傳輸［1］?，F(xiàn)在的測控通信體制主要包括標準體制和擴頻體制。在標準體制中，隨著近年來射頻采樣技術的興起，接收機端所需要存儲傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量變得很大，給后端FPGA和DSP處理帶來了較大的壓力。但是實際上這些數(shù)據(jù)具有很大的冗余性，即接收端并不需要處理全部的數(shù)據(jù)，而只需要一部分就可以完成系統(tǒng)所需要的功能。為了處理射頻采樣后帶來的高速數(shù)據(jù)率問題，現(xiàn)有的方法包括多相濾波［2］、帶通采樣等方法，但是多相濾波實現(xiàn)比較復雜，所需資源較多，而帶通采樣能夠處理的場景有限，因此迫切需要新的方法來應對測控體制中的射頻采樣后處理問題。

壓縮感知作為近年來興起的一門信號處理技術，已經(jīng)廣泛應用在雷達成像［3］、醫(yī)學信號處理［4］、信道估計［5］和模式識別［6］等研究中，并得到了很大的發(fā)展。本文將壓縮感知方法應用于標準測控通信信號的處理中，首先分析了測控信號的頻域稀疏性，然后給出壓縮感知的處理框架并采用自適應調整稀疏度的方法進行信號的重構，最后仿真驗證了壓縮感知技術不僅可以實現(xiàn)信號的重構，而且能在一定條件下達到消除系統(tǒng)中干擾的目的。

2 標準測控通信信號的稀疏性

標準測控通信也稱為統(tǒng)一載波測控通信，是將多種功能的信號分別調制到不同的副載波上，然后再調制到一個統(tǒng)一的載波上，最后在射頻上發(fā)射出去的測控體制。其一般的中頻信號形式如式（1）所示:

標準測控信號工作在S頻段，雖然實際信號帶寬不超過3 MHz，但由于其載波頻率變化范圍為2.2～2.3 GHz，若要直接在S頻段實現(xiàn)數(shù)字化，那么根據(jù)帶通采樣定理，在射頻采樣端所需要的采樣率必須大于200 MHz。一般取為400 MHz以上，造成采樣數(shù)據(jù)很大，這樣對后端的信號處理和存儲傳輸過程是不利的。圖1顯示了式（1）所示的測控通信信號在頻域上的分布圖，為便于仿真，其中信號中頻為70 MHz;兩個測距音分別為100 kHz和20 kHz，調制指數(shù)都設為0.7;遙測信號的副載波為300 kHz，數(shù)據(jù)速率為50 kb/s，調制指數(shù)為0.8。圖中顯示的頻率范圍從67～73 MHz，從中可以明顯看出，信號只分布在中頻附近，而在其他頻段的值很小，也就是在100 MHz的帶寬中，只有一段頻率是存在信號的，所以其在頻域上具有明顯的稀疏性。

圖1 測控通信信號的頻域分布Fig.1 Frequency domain of TT＆C signal

3 壓縮感知技術

壓縮感知是近年來在信號處理領域出現(xiàn)的一種新的采樣、編碼技術。如果需要處理的信號具有某種稀疏性，那么就可以通過壓縮測量技術在低于奈奎斯特采樣速率的條件下對信號進行采樣，并利用有效的重構算法從采樣數(shù)據(jù)中近似恢復出原信號。典型的壓縮感知信號處理模型如圖2所示。

圖2 壓縮感知信號處理模型Fig.2 Compressed sensing model

3.1 信號稀疏表示

壓縮感知處理的信號必須具有先驗的稀疏性。若一個信號x∈RN只具有很少的非零值，那么稱信號是稀疏的，而信號非零值的個數(shù)K=||x||0稱為信號的稀疏度。在實際中所指的稀疏信號是表示時域上具有稀疏性，而在現(xiàn)實中，只有很少的信號具有時域上的稀疏性，比如雷達回波信號和超寬帶通信信號等。而大部分的信號是在某個變換域中具有對應的稀疏性，即存在一組變換稀疏基 Ψ=［ψ1，ψ2，…，ψN］使得信號可以表示為

若系數(shù)矢量f只有K＜＜N個非零值，則稱信號x在變換基Ψ上是K－稀疏的。典型的，圖像信號的稀疏基是小波基和離散余弦基等，而由上文看出，測控通信信號的稀疏性體現(xiàn)在頻域上，那么可以選用的稀疏基就有正交傅里葉變換基，本文也選用這種基底進行后續(xù)的處理。

3.2 壓縮采樣

壓縮采樣方法是壓縮感知技術不同于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣的關鍵。通俗地說，壓縮采樣就是將傳統(tǒng)信號處理中的壓縮和采樣過程融合在一個過程中，即通過一個設定的觀測矩陣Φ∈RM×N，對信號x進行線性投影，得到M×1的觀測數(shù)據(jù)

如果取M=N，那么壓縮采樣就等同于奈奎斯特采樣，而在壓縮采樣中，所需要的觀測數(shù)據(jù)遠小于原始數(shù)據(jù)，即滿足M＜＜N。

值得注意的是，觀測矩陣的選取必須滿足一定的條件，才能重構出原始的信號。實際中經(jīng)常使用的限制條件稱為約束等距特性（RIP）［7］。具體定義如下:對任一K－稀疏信號α若存在δk∈（0，1）值，使得滿足

則稱Φ滿足K階RIP特性。可以證明，若觀測矩陣滿足2K階RIP特性，則可以從觀測數(shù)據(jù)y完美地重構原始信號x。通常情況下，觀測矩陣可以選取為高斯隨機矩陣、伯努利矩陣和廣義正交集矩陣，因為這些矩陣都具有較好的RIP特性。

3.3 信號重構

信號重構是指利用壓縮采樣得到的數(shù)據(jù)恢復出原始的信號。由于采樣數(shù)據(jù)的長度M遠小于原始數(shù)據(jù)的長度N，因此這類問題是欠定的，即可能有無窮多組解。但是，由于信號具有稀疏性，那么在這些解的集合中，我們需要選取稀疏性最大的那一組。用數(shù)學語言可描述最小l0范數(shù)問題:

其中，矩陣Θ=ΦΨ稱為傳感矩陣。但是這個問題的求解是一個NP難問題，是很難直接求解的。求解此問題的一類有效方法是貪婪迭代算法，它將稀疏重構問題轉化成迭代二乘估計問題，通過迭代循環(huán)來識別信號的稀疏支撐集來構建信號在支撐集上的最小二乘逼近。典型的貪婪迭代算法有OMP算法、StOMP算法和CoSaMP/SP算法等，它們的不同之處在于對信號稀疏支撐集的識別方式不同。下面簡要介紹OMP算法［8］的處理流程:

實際中OMP算法通常以信號的稀疏度K作為完成重構的最大迭代次數(shù)，在稀疏度比較大的情況下，這會帶來較大的計算復雜度。但是在下面的仿真實驗中，我們會發(fā)現(xiàn)通過靈活選取需要的稀疏度，可以在測控通信信號的處理中帶來更大的益處。

4 仿真實驗

在仿真中，將考慮3種情況，即只有測距音、只有遙測信號和兩種信號都存在的條件下進行實驗，以驗證壓縮感知方法能夠用于測控通信信號的處理。

4.1 只有測距音的壓縮感知

設定測控信號的測距音分別為100 kHz和20 kHz，為了使頻率分辨地更加清楚，此處設定中頻為5 MHz;調制指數(shù)都設為0.7，信噪比為20 dB。由于射頻帶寬為100 MHz，采用的射頻采樣率為200 MHz，仿真時間為10－5s，在壓縮采樣中原始信號有2 000個點，圖3中分別顯示了在采用壓縮感知方法時，降低采樣率至40 MHz，則采樣點數(shù)M=400和設定稀疏度K=50時的信號對比、原始信號幅度譜和恢復信號幅度譜。由圖中明顯可以看出，信號得到了很好的重構，兩條測距音的譜線非常明顯，但是有些不需要的諧波曲線也被恢復出來，而這些諧波信號對后續(xù)的解調處理是無用的，因此沒有必要進行恢復。

圖3 完全重構時的性能比較Fig.3 Performance comparison in complete recovery

下面改變采樣率和稀疏度，采樣率進一步降低至20 MHz，則采樣點數(shù)設為M=200和稀疏度K=10，圖4中分別顯示了信號對比和重構信號的幅度譜。可以看出，雖然信號沒有被很好地重構，但是將一些不需要的諧波信號完全濾除，只剩下了需要的兩組測距音，因此這樣的重構效果是更為有利的。

圖4 不完全重構時的性能比較Fig.4 Performance comparison in part recovery

4.2 只有遙測信號的壓縮感知

設定遙測信號的信息速率為50 kb/s，遙測副載波為300 kHz，調制指數(shù)為 0.8，中頻設為4 MHz，信噪比為10 dB，射頻采樣率為200 MHz，原始信號點數(shù)為2 000點。壓縮采樣率為40 MHz，采樣點數(shù)M=400和稀疏度K=50。圖5中分別顯示了原始信號和恢復信號的幅度譜，由圖中可以看出，恢復出來的信號中保留了2倍信號帶寬內的所有信息，而在后續(xù)的解調處理中，低通濾波器的截止帶寬一般也設為2倍信號帶寬，因而此帶寬外的大部分信號都是無用的。表1給出了解調后的數(shù)據(jù)與輸入信息碼元，可以看出，所有碼元都得到了正確的解調。

圖5 遙測信號的壓縮感知性能Fig.5 CS performance of telemetry signal

圖6 測控信號的壓縮感知性能Fig.6 CS performance of TT＆C signal

表1 無測距音重構判決碼元與原始碼元比較Table 1 Original and recovery symbols without ranging tone

表2 重構判決碼元與原始碼元比較Table 2 Original and recovery symbols in TT＆C

4.3 測距音和遙測信號都存在的壓縮感知

綜合上述兩種情況，實驗中設定測距音分別為100 kHz和20 kHz，調制指數(shù)都為 0.7，信息速率為50 kHz，遙測副載波為300 kHz，調制指數(shù)為 0.8，信噪比為10 dB，射頻采樣率為200 MHz，原始信號點數(shù)為2 000。壓縮采樣率為40 MHz，采樣點數(shù)M=400和稀疏度K=50。圖6中分別顯示了原始測控信號和恢復信號的幅度譜，從圖中可以看出，對解調端有用的譜信號都得到了很好的保留，而無用的分量都有效地被濾除。表2顯示了遙測信息解調的結果，可以看出信息都被正確地判決出來。

4.4 仿真實驗總結

從以上的仿真中可以得出以下結論:

（1）測控信號中存在著大量的冗余信息，即只需要對應信號的的數(shù)據(jù)量就可以恢復出原信號;

（2）通過改變OMP算法中的稀疏度，可以達到濾除不需要的信號頻譜分量的目的，這對于后端的解調處理沒有任何影響;

（3）壓縮感知方法對于標準體制中的測控信號處理過程是類似的，即可以用同一套系統(tǒng)參數(shù)進行不同條件下的信號采樣和恢復。

5 結束語

本文將壓縮感知方法應用于測控通信信號的處理中，通過靈活地改變稀疏度的方法，能夠在不影響后端解調性能的條件下，將所需要的采樣率大幅度降低至原采樣率的10% ～20%，并且可以消除信號中一些不需要的雜波分量。后續(xù)的研究將考慮在擴頻體制下的壓縮感知的可行性，以及如何將這種方法應用于硬件的實現(xiàn)方面。

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黃 凌（1978—），男，重慶人，2009年于電子科技大學獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為航天器測控通信技術。

HUANG Ling was born in Chongqing，in 1978.He received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

Email:hltony@126.com

A TT＆C Signal Processing Method Based on Compressed Sensing

HUANG Ling
（Sowthwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

In TT＆C signal processing，the

data is always redundant.To solve this problem，a method based on compressed sensing（CS）is proposed by efficiently using the sparsity of TT＆C signal.Three conditons of signal processing are considered，including only range measurement signal existing，only data signal existing and both of them existing.As the change of sparsity degree，the sampling rate is greatly reduced without influencing the demodulation performance，at the same time，some unused harmonic is eliminated from the whole system.The efficiency of the method is verified by simulations.The result implies that compressed sensing provides an efficient way for RF sampling and processing in TT＆C system.

TT＆C and communication system;standard TT＆C;compressed sensing;frequency domain sparsity;OMP algorithm

TN911.7

A

1001－893X（2014）05－0578－06

10.3969/j.issn.1001 －893x.2014.05.010

黃凌.采用壓縮感知的標準測控信號處理［J］.電訊技術，2014，54（5）:578－583.［HUANG Ling.A TT＆C Signal Processing Method Based on Compressed Sensing［J］.Telecommunication Engineering，2014，54（5）:578 －583.］

2013－12－12;

2014－03－06 Received date:2013－12－12;Revised date:2014－03－06

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hltony@126.com Corresponding author:hltony@126.com