楊興武， 徐亞軍， 薛花

(1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090;2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電力電子裝置在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越多，尤其是電壓源型功率變換器逐步應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng)(HVDC)和柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)，STATCOM是FACTS的一種，多應(yīng)用于電力系統(tǒng)中無功功率的補償?shù)暮拖到y(tǒng)電壓的控制［1－2］。

由于單個功率器件耐壓和容量較小，高壓大功率STATCOM裝置的研制大多利用多電平技術(shù)，多電平技術(shù)不同于器件的簡單直接串并聯(lián)，對觸發(fā)信號沒有同步的要求，這很大程度提高了裝置的可靠性。器件或橋式電路的串聯(lián)使用使得輸出電平數(shù)增加，耐壓提高，同時輸出電壓波形畸變(THD)大幅降低。目前主要流行的多電平拓?fù)溆?二極管嵌位型、飛跨電容型、H橋級聯(lián)型和模塊化多電平［3－5］。

H橋級聯(lián)型多電平具有結(jié)構(gòu)簡單易模塊化實現(xiàn)等優(yōu)點而得到了大量的實際應(yīng)用，于是H橋級聯(lián)型多電平的控制技術(shù)成為一個研究重點。

H橋級聯(lián)型STATCOM的控制應(yīng)用較多的是電流間接控制方法，主要有電壓定向控制、解耦控制和逆系統(tǒng)控制等［6－9］，這種控制方法可理解為一種分層控制方法:即控制策略和調(diào)制策略分別采用，其優(yōu)點是根據(jù)不同的控制目的可靈活選擇控制策略和調(diào)制策略，且容易實現(xiàn)開關(guān)頻率恒定，但缺點是欲實現(xiàn)好的電流控制效果需使開關(guān)器件工作在較高的開關(guān)頻率。另一種控制方法是電流直接控制，典型的有電流滯環(huán)控制［10］，但是對于H橋級聯(lián)型變換器，為了實現(xiàn)多電平的控制，滯環(huán)控制器需通過多個滯環(huán)使輸出電流誤差在限制范圍，對n電平變換器而言需要n－1個滯環(huán)寬度，所以控制方法不易實現(xiàn)。

隨著新興的模型預(yù)測控制的發(fā)展與應(yīng)用，該方法在功率變換控制中的優(yōu)越性逐步顯現(xiàn)。模型預(yù)測控制(MPC)采用基于脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作為內(nèi)部模型(預(yù)測模型)，不需知道對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等有關(guān)先驗知識，也無需復(fù)雜的系統(tǒng)辨識，即可根據(jù)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)確定控制量的時間序列，采用滾動優(yōu)化使未來一段時間內(nèi)被控量與期望軌跡間的誤差最小，且在優(yōu)化過程中不斷通過實測系統(tǒng)輸出與預(yù)測模型的誤差來進行反饋校正，因此該控制方法的控制效果好、魯棒性強，可有效克服預(yù)測模型誤差和不確定性干擾的影響。

由于模型預(yù)測控制中目標(biāo)函數(shù)的滾動尋優(yōu)及反饋校正需在線運算，控制運算量大，電力電子領(lǐng)域難以直接應(yīng)用。為了解決這一難題，S Muller等人首先提出一種預(yù)測控制的離散時間調(diào)制方法，并將其成功應(yīng)用于矩陣變換器［11］;J Rodriguez和P Cortes等人將簡化的預(yù)測控制方法應(yīng)用于三相逆變器中，并根據(jù)其特點，將這種新型預(yù)測控制方法命名為有限狀態(tài) － 模型預(yù)測控制(Finite －States MPC)［12－13］。變換器具有特定量的開關(guān)組合，F(xiàn)S－MPC用一個指標(biāo)函數(shù)對每一種預(yù)測結(jié)果進行評價，選擇使指標(biāo)函數(shù)值最小的一組開關(guān)組合，以完成功率變換器的控制，因此，尋優(yōu)運算得到很大簡化。FS－MPC在兩電平拓?fù)渲袘?yīng)用較容易實現(xiàn)，如何應(yīng)用于級聯(lián)型拓?fù)鋮s鮮有研究，將FS－MPC應(yīng)用于級聯(lián)型STATCOM從而拓展級聯(lián)型拓?fù)涞目刂剖侄斡兄匾睦碚撘饬x與實用價值。

本文將有限狀態(tài)模型預(yù)測控制應(yīng)用于級聯(lián)型STATCOM，對離散化數(shù)學(xué)模型的進一步遞推消除了采樣延時，在此基礎(chǔ)上提出改進的數(shù)字化控制流程，以消除數(shù)字化計算引起的控制延時。最后通過仿真和實驗驗證了基于有限狀態(tài)模型預(yù)測控制的級聯(lián)型STATCOM具有優(yōu)良的動靜態(tài)性能。

1 預(yù)測電流控制

圖1為級聯(lián)型STATCOM電路結(jié)構(gòu)圖，vs為系統(tǒng)電壓，Rc、Lc分別為輸出側(cè)電抗器的等效電阻值和電感值，ic為補償電流，設(shè)STATCOM輸出電壓為vc，可知

以圖1的一個單元為例，每個臂的上下兩個開關(guān)管的狀態(tài)互補，如開關(guān)狀態(tài)表1所示，則所有開關(guān)組合可只用上管的開關(guān)狀態(tài)表示，H橋級聯(lián)單元直流電壓為vdc，由此，逆變單元的輸出電壓可表示為

表1 單元的開關(guān)組合Table 1 Switch combination of a cell

定義第一個級聯(lián)單元的開關(guān)函數(shù)為

逆變單元的輸出電壓可表達為

則H橋級聯(lián)變換器的輸出電壓可以表示為

圖1 H橋級聯(lián)STATCOM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of a cascaded-multilevel converter based STATCOM

利用采樣時間Ts可以得到變換器輸入電流的離散化微分方程為

忽略交流電抗器阻值，將式(6)代入式(1)中可以得到變換器輸入電流的預(yù)測值為

利用系統(tǒng)的輸入電壓和變換器輸入電流的檢測值可以估算出變換器的輸出電壓為

由于控制器的目標(biāo)是控制k+1時刻的電流ic(k+1)跟隨其指令值(k+1)，對于足夠小的采樣周期(k+1)≈(k)。則輸出電壓式(8)可改寫為

由式(9)可知，k時刻的系統(tǒng)電壓、補償電流和補償電流參考值可共同計算出輸出電壓的參考值。利用調(diào)制方法得到控制信號，即可控制變換器的補償電流跟隨其給定值。

2 預(yù)測控制中延時補償?shù)母倪M

在k時刻，對系統(tǒng)參數(shù)進行數(shù)據(jù)采樣并開始計算輸出電壓矢量，控制器會因采樣過程和數(shù)字運算過程延遲一段時間，此延時過程又稱控制延時。為了提高預(yù)測電流控制器的性能，必須對控制延時進行補償。如果在k時刻能預(yù)測出k+1時刻輸出電壓矢量，則可消除控制延時。容易知道k+1時刻輸出電壓矢量需要k+2時刻的電流來計算，將式(7)向前移一步，k+2時刻的補償電流可表示為

可以認(rèn)為vs(k+1)≈vs(k)，將式(7)代入式(10)可得

式中:ic(k)和vs(k)分別是補償電流和系統(tǒng)電壓，vc(k)是輸出電壓矢量。

k+1時刻變換器的輸出電壓可按照下式估算為

利用k時刻的采樣值預(yù)測出k+1時刻變換器的輸出電壓，為消除控制延時創(chuàng)造條件。

為了徹底消除控制延時，需對DSP的任務(wù)分配進行優(yōu)化。傳統(tǒng)的控制流程如圖2所示，圖2中各時間段的任務(wù)分配為:1)信號采樣;2)變換器輸出電壓的估算;3)開關(guān)狀態(tài)的應(yīng)用，也即調(diào)制方法的實現(xiàn)。改進后各時間段的任務(wù)分配如圖3所示:1)開關(guān)狀態(tài)的應(yīng)用，也即調(diào)制方法的實現(xiàn);2)信號采樣;3)STATCOM輸出電壓的估算。

圖2 控制過程的傳統(tǒng)任務(wù)分配方法Fig.2 Voltage vector and sector definitions

圖3 控制過程的改進任務(wù)分配法Fig.3 Improved timing of the different tasks

DSP的控制過程優(yōu)化，確保了下一時刻(k+1)電壓矢量準(zhǔn)確地在該時間點應(yīng)用，從而消除了控制延時。

3 級聯(lián)STATCOM有限狀態(tài)－模型預(yù)測控制

H橋級聯(lián)變換器輸出的總電平數(shù)和有效的電平數(shù)(不計冗余的矢量)如表2所示。

由式(2)，如果A相的第i個單元的觸發(fā)信號用sia，1、sia，2和 sia，3、sia，4表示，則變換器輸出的相電壓為

將各相的矢量轉(zhuǎn)換至αβ靜止坐標(biāo)系，圖4為三電平H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)的矢量分布圖。

圖4 H橋級聯(lián)拓?fù)潆妷菏噶糠植?1個單元級聯(lián))Fig.4 Voltage vectors of cascaded multilevel topology(1 series-connected cell)

表2 級聯(lián)單元個數(shù)對應(yīng)的矢量個數(shù)Table 2 The number of switch states

由式(12)，如何選擇k+1時刻的輸出電壓矢量以滿足電流的預(yù)測值最接近其給定值，是控制器設(shè)計的關(guān)鍵之處，設(shè)置一個目標(biāo)函數(shù)如式(14)，控制器選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的那個電壓矢量，便能實現(xiàn)最優(yōu)的控制效果

如果考慮到各單元直流電容電壓的調(diào)整、各功率器件損耗的大小等因素，則增加約束條件來利用冗余開關(guān)狀態(tài)，即可實現(xiàn)不同的控制效果，這是有限狀態(tài)模型預(yù)測控制的一個突出優(yōu)點?？紤]控制延時的典型有限狀態(tài)模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 有限狀態(tài)－模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Diagram of Finite-states model predictive control

4 仿真結(jié)果

圖6給出了基于MPC控制下H橋級聯(lián)STATCOM的穩(wěn)態(tài)仿真波形?？梢钥闯?，H橋級聯(lián)STATCOM的輸出電壓平滑，輸出電壓與系統(tǒng)電壓加載在連接電抗器上形成的補償電流也很平滑。穩(wěn)態(tài)控制效果良好。從圖6(b)變換器的輸出電壓波形可以看出由于電流存在高頻諧波，矢量的選擇也會偶爾出現(xiàn)波動。

圖6 H橋級聯(lián)STATCOM穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results cascaded multilevel STATCOM in steady state

圖7 是H橋級聯(lián)STATCOM無功負(fù)荷階躍變化時補償電流響應(yīng)曲線。0.1 s時無功負(fù)荷變大，響應(yīng)曲線可看出響應(yīng)時間很小，幾乎沒有超調(diào)量，顯現(xiàn)出有限狀態(tài)模型預(yù)測控制對電流的快速的跟蹤能力。

圖7 無功負(fù)荷階躍變化時H橋級聯(lián)STATCOM在FS－MPC下的響應(yīng)曲線Fig.7 Step response to step change in load under FS-MPC

圖8 是不同的無功負(fù)荷下H橋級聯(lián)變換器輸出電壓矢量的軌跡，30%的無功負(fù)荷下，電壓矢量多以內(nèi)環(huán)的幾個矢量為主，這是因為該工況下變換器只需輸出較小的電壓矢量即能滿足功率輸出的需要;當(dāng)無功負(fù)荷增加到60%時，電壓矢量在內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間互相切換;當(dāng)無功負(fù)荷增加到90%時，電壓矢量大多在外環(huán)矢量中選取，此類工況下選取較大的矢量有助于增強變換器的輸出能力，滿足此類負(fù)荷需要。

圖8 不同負(fù)荷狀況下H橋級聯(lián)STATCOM的矢量軌跡Fig.8 Vector trajectory under different reactive load

由于模型預(yù)測控制中電壓矢量的選擇由是電路模型參數(shù)直接參與運算，連接電抗器的參數(shù)變化對電流誤差的影響也做了仿真分析，圖9為電感量從+50%變化到－50%時補償電流的波形，可以看到，電感量的變化對補償效果影響較為明顯，但控制系統(tǒng)仍能繼續(xù)穩(wěn)定，說明該模型預(yù)測控制算法有較強的魯棒性。

圖9 連接電抗器參數(shù)變化對補償電流的影響Fig.9 Effect of model errors in the compensate current

5 實驗結(jié)果

為了驗證該控制方法的有效性，本文搭建了基于DSP和FPGA的實驗系統(tǒng)。預(yù)測控制的軟件實現(xiàn)由定點型 DSP(TMS320F2812，150 MHz)完成，A/D轉(zhuǎn)換由DSP內(nèi)部的A/D轉(zhuǎn)換功能(12位精度)實現(xiàn)。FPGA(xc3s50an)主要完成觸發(fā)信號的分配與系統(tǒng)的各種保護。

有限狀態(tài)模型預(yù)測控制實驗結(jié)果在圖10中給出，圖10(a)和圖10(b)分別為不考慮控制延時和控制延時補償后的系統(tǒng)電壓與補償電流，圖10(c)為考慮控制延時后的系統(tǒng)電壓與系統(tǒng)電流，經(jīng)STATCOM補償后，系統(tǒng)電壓與電流相位一致，由于FS－MPC開關(guān)狀態(tài)具有隨機性，系統(tǒng)的開關(guān)頻率不恒定，在平均開關(guān)頻率較低情況下，容易看出補償電流有較高的諧波。對比是否考慮控制延時的波形可以看出，改進的控制算法獲得了較好的電流補償效果。圖11和圖12是考慮控制延時的FS－MPC控制下H橋級聯(lián)STATCOM的動態(tài)響應(yīng)過程及輸出電流的頻譜分析，圖11顯示由于矢量的選擇快而準(zhǔn)確可使系統(tǒng)的動態(tài)跟隨效果好，動態(tài)響應(yīng)時間不足1 ms;圖12的補償電流諧波分析可看出FS－MPC控制的電流頻帶較寬，開關(guān)狀態(tài)顯現(xiàn)隨機性，總諧波畸變率稍大，如果增加系統(tǒng)采樣頻率，從而減小控制周期，控制效果會逐漸變好，但開關(guān)頻率會增加。

圖10 FS－MPC穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.10 Experimental results in steady-state operation

實驗結(jié)果驗證了基于FS－MPC的級聯(lián)型STATCOM能夠?qū)崿F(xiàn)對指令信號的快速跟蹤，F(xiàn)S－MPC的離散數(shù)學(xué)模型使得控制延時容易消除，這種高性能的控制方法在級聯(lián)拓?fù)渲杏袕V闊的應(yīng)用前景。

圖11 FS－MPC無功電流階躍響應(yīng)波形(考慮控制延時)Fig.11 Experimental waveforms of FC-MPC with a step-change reference of the reactive current(with control delay compensation)

圖12 FS－MPC控制補償電流諧波分析Fig.12 Compensate current spectrum of FS－MPC

6 結(jié)語

本文提出一種控制延時的消除方法，將有限狀態(tài)模型預(yù)測控制應(yīng)用在級聯(lián)型STATCOM中。STATCOM通常要求補償電流能快速跟蹤指令信號，有限狀態(tài)模型預(yù)測控制是一種電流的直接控制方法，容易滿足STATCOM的控制要求。本文首先分析級聯(lián)型拓?fù)涞碾妷菏噶總€數(shù)，結(jié)合改進的預(yù)測模型根據(jù)控制目標(biāo)設(shè)定指標(biāo)函數(shù)，然后將電壓矢量代入指標(biāo)函數(shù)進行尋優(yōu)，從而實現(xiàn)了逆變輸出電流的快速跟蹤。為了驗證所提出方法的可行性，分別進行了Matlab仿真和DSP實驗，結(jié)果顯示，控制延時的消除顯著提高了控制器的性能，實驗數(shù)據(jù)分析驗證了這種新型控制方法在級聯(lián)型STATCOM中應(yīng)用可取得優(yōu)良的控制效果。

［1］張文亮，湯廣福，查鯤鵬，等.先進電力電子技術(shù)在智能電網(wǎng)中的應(yīng)用［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30(4):1－7.ZHANG Wenliang，TANG Guangfu，ZHA Kunpeng，et al.Application of advanced power electronics in smart grid［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(4):1－7.

［2］王兆安，楊君，劉進軍，等.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002:196－216.

［3］AKAGI H，INOUE S，YOSHII T.Control and performance of a transformerless cascade PWM STATCOM with star configuration［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(4):1041－1049.

［4］WATSON A J，WHEELER P W，CLARE J C.A complete harmonic elimination approach to DC link voltage balancing for a cascaded multilevel rectifier［J］.IEEE Transactions on Industrial E-lectronics，2007，54(6):2946 －2953.

［5］BARRENA J A，MARROYO L，VIDAL M A R，et al.Individual voltage balancing strategy for PWM cascaded H-Bridge converterbased STATCOM［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(1):21 －29.

［6］魏文輝，劉文華，宋強，等.基于逆系統(tǒng)方法有功無功解耦PWM控制的鏈?zhǔn)絊TATCOM動態(tài)控制策略研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25(3):23－28.WEI Wenhui，LIU Wenhua，SONG Qiang，et al.Research on fast dynamic control of static synchronous compensator using cascade multilevel inverters［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(3):23－28.

［7］何鳳有，王從剛，曹曉冬，等.感應(yīng)電機準(zhǔn)無差拍模型預(yù)測電流控制策略［J］.電機與控制學(xué)報，2009，17(9):57－62.HE Fengyou，WANG Conggang，CAO Xiaodong，et al.Doubleloop control design of STATCOM［J］.Electric Machines and Control，2009，17(9):57 －62.

［8］許湘蓮.基于級聯(lián)多電平逆變器的STATCOM及其控制策略研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，2006:69－71.

［9］LIANG Yiqiao，NWANKPA C O.A new type of STATCOM based on cascading voltage-source inverters with phase-shifted unipolar SPWM［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1999，35(5):1118－1123.

［10］LOH P C，BODE G H，LIPO T A.A time-based double band hysteresis current regulation strategy for single-phase multilevel inverters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(3):833－892.

［11］MULLER S，AMMANN U，REES S.New time-discrete modulation scheme for matrix converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(6):1607 －1615.

［12］RODRIGUEZ J，PONTT J，SILVA C A，et al.Predictive current control of a voltage source inverters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1):495 －503.

［13］CORTES P，RODRIGUEZ J，ANTONIEWICZ P，et al.Direct power control of an AFE using predictive control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(5):2516 －2523.