王鑫博， 白保東， 于江華， 陳德志

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)教育部特種電機(jī)與高壓電器省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng)110870;2.遼寧省撫順煤礦電機(jī)制造有限責(zé)任公司，遼寧撫順113008)

0 引言

采用轉(zhuǎn)速傳感器作為反饋量的調(diào)速系統(tǒng)，可以很大程度上提高調(diào)速系統(tǒng)的性能。但轉(zhuǎn)速傳感器的安裝將增加系統(tǒng)的成本及復(fù)雜程度，并降低系統(tǒng)可靠性，使系統(tǒng)不宜工作在復(fù)雜、惡劣的工況中。無速度傳感器技術(shù)解決了上述缺陷，對(duì)提高系統(tǒng)可靠性和復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性具有重要意義。目前轉(zhuǎn)速估計(jì)方案主要包括:動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速估計(jì)器、基于PI調(diào)節(jié)器法、模型參考自適應(yīng)法、自適應(yīng)轉(zhuǎn)速觀測(cè)器法、轉(zhuǎn)子齒諧波法、高頻注入法、基于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法、卡爾曼濾波器法等［1］。而無速度傳感器技術(shù)對(duì)測(cè)量參數(shù)的要求較高，主要存在轉(zhuǎn)速估計(jì)方案存在動(dòng)態(tài)特性差、調(diào)節(jié)能力有限、易受外界環(huán)境干擾、存在抖動(dòng)等問題。

卡爾曼濾波器感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法是線性卡爾曼濾波器方法在非線性中的應(yīng)用。其主要思想是將電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程作為一個(gè)狀態(tài)方程，把電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩看作系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量，根據(jù)定子側(cè)測(cè)量的電壓、電流值(包括測(cè)量誤差)，由卡爾曼濾波器估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)速等信息。當(dāng)系統(tǒng)接近線性但不是絕對(duì)線性時(shí)，卡爾曼濾波器通過一系列近似計(jì)算，能有效解決非線性問題，給出較優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)。目前卡爾曼濾波器已廣泛應(yīng)用于電機(jī)參數(shù)估計(jì)中，并取得了很好的效果［2－8］。

本文針對(duì)由于電網(wǎng)電壓、電流波動(dòng)大，轉(zhuǎn)速估計(jì)過程中采集數(shù)據(jù)易受測(cè)量參數(shù)劇烈波動(dòng)而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差增大的問題，提出采用基于擴(kuò)展模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)無速度傳感器控制策略。通過監(jiān)視理論殘差與實(shí)際殘差的比值，對(duì)測(cè)量噪聲協(xié)方差陣進(jìn)行遞推在線修正，使其逐漸逼近真實(shí)噪聲水平，從而使濾波器執(zhí)行最優(yōu)估計(jì)，提升轉(zhuǎn)速估計(jì)策略抗測(cè)量參數(shù)波動(dòng)的能力，提高估算精確度。

1 常規(guī)卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)策略

在兩相靜止坐標(biāo)系下，以定子電流 isα、isβ作為輸入變量，磁鏈 ψrα、ψrβ作為系統(tǒng)變量，可得感應(yīng)電動(dòng)機(jī) 3 階狀態(tài)方程為［9－16］

輸出方程為

即

將式(2)、式(4)進(jìn)行離散化處理得

其中，w(k|k)、v(k|k)分別為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，TS為采用周期。定義系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差分別為Q和R。

可以看出，卡爾曼濾波器系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)為3×1，參數(shù)矩陣為 3×3、3×2、2×3。系統(tǒng)降為 3階，只需要調(diào)3個(gè)噪聲矩陣參數(shù)即可，降低了系統(tǒng)運(yùn)算量，同時(shí)，降階后，定子電阻參數(shù)被消除，避免了定子電阻因溫升等變化對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。表1所示為卡爾曼濾波器執(zhí)行步驟［9－17］。

表1 卡爾曼濾波器執(zhí)行步驟Table 1 Execution step of Kalman filtering

根據(jù)3階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)離散模型，并運(yùn)用表1所示卡爾曼濾波器算法及步驟即可對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。

2 基于改進(jìn)模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)算法

實(shí)際情況下，卡爾曼濾波器的測(cè)量噪聲難以準(zhǔn)確得到，其隨機(jī)性很強(qiáng)，如果僅用上述方案進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)缺乏可靠的噪聲方差會(huì)導(dǎo)致濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至發(fā)散。本文用模糊控制算法對(duì)卡爾曼濾波器的噪聲方差進(jìn)行在線修正，將卡爾曼濾波器調(diào)整到最優(yōu)狀態(tài)，從而提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。

當(dāng)系統(tǒng)為精確數(shù)學(xué)模型時(shí)，殘差方差實(shí)測(cè)值與理論值的比值應(yīng)在1左右，如果比值偏離1并持續(xù)一定時(shí)間，說明測(cè)量噪聲水平已經(jīng)發(fā)生了變化，需要對(duì)測(cè)量噪聲協(xié)方差陣R進(jìn)行調(diào)整，使其比值回到1附近［2－8］。因此，設(shè)計(jì)改進(jìn)模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方法如下。式(13)為卡爾曼濾波增益更新方程變形。

其中，Rk=δkRk－1為第k次測(cè)量噪聲矩陣的估計(jì)值，δk為對(duì)測(cè)量噪聲矩陣Rk－1的調(diào)整系數(shù)。

定義殘差的理論值為

定義殘差的實(shí)測(cè)方差為

其中，F(xiàn)r為最新 M個(gè)殘差向量方程的平均值，i0=k－M+1，ri=Z(i)－Cx(i|i－1)為殘差序列。

定義殘差實(shí)際測(cè)量方差與理論方差的比值為

其中，trace()為對(duì)矩陣進(jìn)行求跡運(yùn)算。

由式(14)、式(15)、式(16)可以看出，當(dāng)環(huán)境噪聲(電網(wǎng)電壓、電流波動(dòng)幅度增大)增大時(shí)，比值FEk隨著增大，此時(shí)調(diào)整δk使Rk增大，可使殘差的理論方差陣Ek增大，進(jìn)而導(dǎo)致比值FEk減小;反之調(diào)整使Rk減小，可使Ek減小，進(jìn)而導(dǎo)致比值FEk增大。

因此Rk可以調(diào)節(jié)FEk在1附近。有如下規(guī)則:

1)當(dāng)模型準(zhǔn)確時(shí)，F(xiàn)Ek接近1。

2)當(dāng)測(cè)量噪聲Fr增大時(shí)，使FEk增大，此時(shí)增大Rk，使FEk回到1附近。

3)當(dāng)測(cè)量噪聲Fr減小時(shí)，使FEk減小，此時(shí)減小Rk，使FEk回到1附近。

同時(shí)，由式(13)可知

1)定義輸入輸出變量

設(shè)計(jì)的模糊控制器為單輸入，單輸出控制系統(tǒng)，輸入變量為殘差實(shí)際測(cè)量方差與理論方差的比值FEk;輸出變量為對(duì)測(cè)量噪聲矩陣 Rk－1的調(diào)整系數(shù) δk。

2)定義變量的模糊化條件

為簡(jiǎn)化計(jì)算，使設(shè)計(jì)的模糊控制器在實(shí)際系統(tǒng)中便于實(shí)現(xiàn)，采用等腰直接三角形作為FEk、δk的隸屬度函數(shù)。圖1所示為模糊控制器的輸入、輸出隸屬度函數(shù)。并定義模糊子集為0.95＜X0＜1，為在1附近的數(shù)。

圖1 模糊控制器輸入/輸出隸屬度函數(shù)Fig.1 Input/Output membership functions of fuzzy controller

3)設(shè)計(jì)控制規(guī)則庫(kù)

根據(jù)式(17)，模糊控制器的模糊規(guī)則為

4)設(shè)計(jì)模糊推理結(jié)構(gòu)

本文采用Mamdani極大極小推理法實(shí)現(xiàn)模糊推理這一個(gè)過程。

5)選擇精確化計(jì)算方法

本文采用重心法進(jìn)行精確化計(jì)算，輸出模糊集合δk的精確化計(jì)算公式為

其中:m為δ'k模糊子集的個(gè)數(shù);Fi為各個(gè)模糊子集最大隸屬度對(duì)應(yīng)的數(shù)值;μFi為模糊子集所對(duì)應(yīng)的隸屬度。圖2所示為基于改進(jìn)模糊卡爾曼濾波器感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)控制器程序流程。

圖2 基于改進(jìn)模糊卡爾曼濾波器感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)流程圖Fig.2 Speed estimation flowchart of induction motor based on improved fuzzy Kalman filtering

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

考慮實(shí)際情況，仿真應(yīng)盡可能與實(shí)際逼近。本文采用基于Matlab及Ansoft的協(xié)同仿真技術(shù)。將基于模糊卡爾曼轉(zhuǎn)速估計(jì)的感應(yīng)電機(jī)矢量策略路的問題，轉(zhuǎn)換成場(chǎng)的問題。提高仿真精度，縮短仿真與實(shí)際參數(shù)誤差。表2為感應(yīng)電機(jī)基本參數(shù)。圖3為協(xié)同仿真模型。圖4所示為基于改進(jìn)模糊卡爾曼的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)矢量控制策略。

表2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of induction motor

圖3 協(xié)同仿真模型Fig.3 Coa-simulation model

圖4 矢量控制策略Fig.4 Vector control strategy

3.1 基于改進(jìn)模糊卡爾曼濾波的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)策略仿真研究

為驗(yàn)證本文提出擴(kuò)展模糊卡爾曼轉(zhuǎn)速估計(jì)對(duì)測(cè)量誤差的抗擾能力，在1 s時(shí)，A相電流加入一個(gè)脈沖干擾電流，圖5為感應(yīng)電機(jī)在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)磁場(chǎng)分布，圖6為基于卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)策略的轉(zhuǎn)速對(duì)比，圖7為卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，圖8為基于擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)策略的轉(zhuǎn)速對(duì)比，圖9為擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差。表3為存在擾動(dòng)電流時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比。

圖6 卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)對(duì)比Fig.6 Speed estimation comparison of Kalman filtering

圖7 卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差Fig.7 Speed estimation error of Kalman filtering

圖8 擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)對(duì)比Fig.8 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

圖9 擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差Fig.9 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

表3 存在擾動(dòng)電流時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比Table 3 Comparison of speed estimation error when there is disturbance current

從圖6至圖9及表3中可以看出，在1 s時(shí)加入一個(gè)擾動(dòng)，卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方案及擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方案，都會(huì)有一些波動(dòng)，但卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方案在擾動(dòng)干擾過程中有一個(gè)較大的估計(jì)誤差，最大值為101 r/min，而擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方案最大值為0.4 r/min，說明擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)方案抗測(cè)量誤差干擾能力更強(qiáng)。

3.2 基于改進(jìn)模糊卡爾曼濾波的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)策略實(shí)驗(yàn)研究

1)空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)研究

為觀察系統(tǒng)在起動(dòng)至穩(wěn)定階段的時(shí)間及轉(zhuǎn)速跟隨特性，研究其起動(dòng)特性是必要的。圖10所示為起動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速及估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比。

從圖10中可以看出，起動(dòng)過程中，實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速吻合很好，存在1 s延時(shí)。證明本文提出的基于擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)速估計(jì)策略完全可行。

2)突加轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)研究

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速為n*=1 200 r/min，負(fù)載為額定負(fù)載。當(dāng)15 s時(shí)，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速n*=400 r/min。當(dāng)21 s時(shí)，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速n*=1200 r/min。圖11為采用擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器估計(jì)轉(zhuǎn)速波形。

從圖11中可以看出，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計(jì)在轉(zhuǎn)速上升及下降過程中，總體能夠在加速和減速時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行正確跟蹤，其穩(wěn)態(tài)效果較好。

圖10 起動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速及估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.10 Comparison between given speed and estimated speed at 1 200 r/min starting speed

圖11 擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)轉(zhuǎn)速Fig.11 Actual speed using extended Kalman filtering

圖12 采用卡爾曼濾波器及擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.12 Speed comparison between using Kalman filtering and extended fuzzy Kalman filtering

3)相電流加入一個(gè)擾動(dòng)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)研究

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速為n*=1 200 r/min，負(fù)載為額定負(fù)載。在13 s時(shí)在A相電流中加入一個(gè)1 A擾動(dòng)。圖12為采用卡爾曼濾波器及擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速對(duì)比。

從圖12中可以看出，卡爾曼濾波器在受到外界干擾時(shí)，波動(dòng)較大，抗差能力較差，而基于擴(kuò)展模糊卡爾曼濾波器在受到外界干擾時(shí)，波動(dòng)較小，具有一定的抗外界干擾的能力。

4 結(jié)語

本文基于模糊卡爾曼濾波技術(shù)，對(duì)1 140 V/75 kW感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。視轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量，從而改善由于在低速時(shí)定子電流不能準(zhǔn)確傳遞轉(zhuǎn)子變量信息造成的辨識(shí)誤差，克服了傳統(tǒng)估計(jì)方法的缺點(diǎn)。能夠在較寬的速度范圍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。具有算法簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，在仿真過程中，通過Matlab與Ansoft構(gòu)造一種協(xié)同仿真技術(shù)，將二者優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，能準(zhǔn)確反映控制系統(tǒng)的真實(shí)情況，有助于分析矢量控制算法對(duì)感應(yīng)電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)的影響，通過仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較小，為轉(zhuǎn)速估計(jì)參數(shù)的優(yōu)化節(jié)約了時(shí)間。對(duì)工程實(shí)施具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

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