馬德宜，陳一民，黃 晨，葉聰麗

（1.上海大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，上海 200072；2.三峽大學(xué)理學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中拋擲動(dòng)作速度的預(yù)測(cè)＊

馬德宜1，2，陳一民1，黃 晨1，葉聰麗1

（1.上海大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，上海 200072；2.三峽大學(xué)理學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

結(jié)合增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)拋擲虛擬物體的應(yīng)用背景，提出一種新的預(yù)測(cè)拋擲動(dòng)作速度的方法。首先利用二維三次多項(xiàng)式函數(shù)分段循環(huán)擬合拋擲動(dòng)作的速度曲線，并運(yùn)用函數(shù)的最大值分析出拋擲動(dòng)作速度的大??；然后利用三維三次多項(xiàng)式函數(shù)分段循環(huán)擬合拋擲動(dòng)作的軌跡曲線，由拋擲動(dòng)作速度曲線的切線方向即可確定拋擲動(dòng)作速度的方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可更為容易地獲得拋擲動(dòng)作速度的大小和方向，克服了對(duì)每個(gè)空間位置坐標(biāo)準(zhǔn)確性的依賴；同時(shí)，能保證虛擬物體和真實(shí)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡一致性，有利于提高增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)一致性。

拋擲；速度；預(yù)測(cè)；增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)

1 引言

在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中研究拋擲動(dòng)作的文獻(xiàn)并不多，但分別對(duì)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究的成果很豐碩。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的三個(gè)顯著特點(diǎn)：虛實(shí)融合、實(shí)時(shí)交互和三維注冊(cè)，自從Azuma R T教授［1］在1997年總結(jié)之后，已廣泛應(yīng)用在教育教學(xué)、醫(yī)療仿真、游戲娛樂等領(lǐng)域。如何有效地設(shè)置移動(dòng)路徑，一直是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中路徑操作研究的難點(diǎn)之一。一般來說，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域中路徑操作的常規(guī)方法可以分為三類：一是使用第三方商業(yè)模型軟件；二是使用擴(kuò)展的商業(yè)軟件；三是使用實(shí)體用戶界面（TUI)。相對(duì)于這些傳統(tǒng)的方法，Ha T［2］進(jìn)一步研究了如何使用實(shí)體用戶界面，具體來說，就是讓用戶可以直接根據(jù)手的移動(dòng)來設(shè)置移動(dòng)路徑。其算法所花費(fèi)的時(shí)間和產(chǎn)生的誤差與傳統(tǒng)算法差不多，但控制點(diǎn)數(shù)量顯著減少。

運(yùn)動(dòng)軌跡在視頻分析、機(jī)器人和落石軌跡等領(lǐng)域都有深入研究。對(duì)于視頻分析，可以在利用傳統(tǒng)算法提取不同特征信息的基礎(chǔ)上，采用蟻群聚類的多模板融合邊緣檢測(cè)方法獲取目標(biāo)邊界［3］。也可以對(duì)其進(jìn)行策略分析，比如采用場(chǎng)線檢查的方法高效地提取出真實(shí)世界的軌跡，并給出六種典型的足球進(jìn)攻模式［4］。對(duì)于鍵球機(jī)器人，可以根據(jù)視覺原理測(cè)量毽球位置，得到毽球機(jī)器人斜拋毽球的軌跡預(yù)測(cè)［5］。也可以分析機(jī)器人路徑規(guī)劃問題［6］。還可以分析如何減少機(jī)器人拋擲物體擊中指定目標(biāo)的誤差的方法［7］。對(duì)于落石軌跡，可以研究邊坡工程中崩塌落石運(yùn)動(dòng)模式及軌跡［8］，也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)和硬度回跳系數(shù)及相互關(guān)系來估計(jì)方程參數(shù)對(duì)落石軌跡的影響［9］。

在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中研究拋擲動(dòng)作主要與抓取虛擬物體有關(guān)。由于虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是基于真實(shí)世界物體的軌跡，Steinicke F等［10］給出虛擬現(xiàn)實(shí)中抓取并拋擲虛擬物體的理論和應(yīng)用框架，同時(shí)采用吸附的方法保證能擊中目標(biāo)。對(duì)虛擬拋擲動(dòng)作的識(shí)別，可以根據(jù)目標(biāo)的時(shí)間序列和模板世界序列的相似性匹配得到［11］。對(duì)于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中拋擲動(dòng)作的識(shí)別，可以根據(jù)拋擲動(dòng)作的速度變化規(guī)律，以滑動(dòng)平均算法為基礎(chǔ)［12，13］，利用模糊集實(shí)現(xiàn)拋擲動(dòng)作的判斷和起拋速度的計(jì)算。但是，它們對(duì)拋擲動(dòng)作的起拋速度僅僅根據(jù)兩點(diǎn)或三點(diǎn)均值得到，不能保證起拋速度的精確度。

為了更加精確地求出起拋速度的大小和方向，本文提出一種新的預(yù)測(cè)拋擲動(dòng)作速度的方法，采用循環(huán)二維三次函數(shù)擬合速度曲線求取起拋速度的大小，采用循環(huán)三維三次函數(shù)擬合軌跡曲線求取起拋速度的方向。

2 拋擲動(dòng)作速度的預(yù)測(cè)算法推導(dǎo)

對(duì)于線性模型可用式（1)表示：

其中，獲取參數(shù)向量β的估計(jì)的基本方法及其原理是，參數(shù)向量β的真值應(yīng)該使誤差向量e＝y(tǒng)－Xβ達(dá)到最小，也就是Q（β)＝‖e‖2＝（y－Xβ)T（y－Xβ)達(dá)到最小。這樣，將參數(shù)向量β的估計(jì)轉(zhuǎn)換為求Q（β)的最小值。由Q（β)＝y(tǒng)Ty－2yTXβ＋βTXTXβ，可利用矩陣微商公式（2)得到：

3 拋擲動(dòng)作速度大小的預(yù)測(cè)

拋擲動(dòng)作是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的一個(gè)重要交互方式。如何讓虛擬物體拋擲之后的運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡一致，是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)中虛實(shí)運(yùn)動(dòng)一致性的研究熱點(diǎn)之一。在不考慮空氣阻力時(shí)，虛擬物體拋擲出去之后的運(yùn)動(dòng)軌跡完全由其拋擲時(shí)虛擬物體速度的大小和方向所確定。因此，快速準(zhǔn)確地獲取拋擲動(dòng)作速度的大小和方向是虛實(shí)運(yùn)動(dòng)一致性的關(guān)鍵。一般是根據(jù)拋擲動(dòng)作前，虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡來預(yù)測(cè)虛擬物體拋擲時(shí)速度的大小和方向。獲取虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種方式，一是基于視頻，二是基于傳感器?；谝曨l獲取物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在視頻監(jiān)控中已有很深入的研究，比如跟蹤人的軌跡等。同樣，也可以用視頻來跟蹤抓取虛擬物體真實(shí)的手來獲取虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡?；趥鞲衅鳙@取虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，其原理是將磁力傳感器固定在數(shù)據(jù)手套上，用數(shù)據(jù)手套抓取虛擬物體?；谝曨l獲取運(yùn)動(dòng)軌跡的方式雖然設(shè)備簡單，但穩(wěn)定性不足，容易受到光照和遮擋等影響。基于磁力傳感器雖然需要借助復(fù)雜的設(shè)備，但在對(duì)實(shí)時(shí)性要求極高的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取數(shù)據(jù)手套的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，本文選擇磁力傳感器來獲取虛擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

磁力傳感器實(shí)時(shí)獲取虛擬物體運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)據(jù)包括空間的位置坐標(biāo)、虛擬物體的朝向以及每個(gè)坐標(biāo)位置的時(shí)間。磁力跟蹤測(cè)量的拋擲動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。根據(jù)虛擬物體空間的位置坐標(biāo)及每個(gè)坐標(biāo)位置的時(shí)間，可以得到虛擬物體相應(yīng)的速度變化圖。根據(jù)拋擲動(dòng)作運(yùn)動(dòng)軌跡可以得出速度變化圖，如圖2所示。

根據(jù)真實(shí)物體拋擲動(dòng)作運(yùn)動(dòng)軌跡，可知虛擬物體拋擲動(dòng)作的速度變化圖是一個(gè)由慢到快、再由快到慢的過程。文獻(xiàn)［12］中指出拋擲速度是拋擲動(dòng)作速度變化圖的最大值。理想情況下，只有一個(gè)最大值，而且速度變化圖是一個(gè)嚴(yán)格的由慢到快、再由快到慢的過程。但實(shí)際情況是，不管是利用磁力傳感器獲取虛擬物體運(yùn)動(dòng)軌跡，還是利用視頻分析獲取運(yùn)動(dòng)軌跡，都不可避免地存在誤差。這樣最大值往往不容易確定，而且速度變化圖僅僅總體上是一個(gè)由慢到快、再由快到慢的過程，但細(xì)節(jié)上并非如此。文獻(xiàn)［12］采取的方式是濾波，即選擇相鄰兩個(gè)點(diǎn)求平均將速度變化圖進(jìn)行第一次濾波，在求速度大小時(shí)再對(duì)相鄰三個(gè)點(diǎn)求平均。雖然這樣可以很簡單地獲取拋擲動(dòng)作速度的大小，但對(duì)相鄰點(diǎn)求平均不能保證拋擲動(dòng)作速度大小的精確度。

Figure 1 Trajectory original figure圖1 軌跡原始圖

拋擲物體的速度變化圖雖然細(xì)節(jié)不是嚴(yán)格地由慢到快、再由快到慢，但由于總體上是這樣一個(gè)趨勢(shì)，因此本文采用分段循環(huán)曲線擬合，根據(jù)曲線的最大值得出拋擲動(dòng)作速度的大小，可以很好地克服測(cè)量所帶來的誤差，提高獲取拋擲動(dòng)作速度大小的精確度。

具體來說，其步驟如下：

步驟1循環(huán)選取10個(gè)點(diǎn)，用三次多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合。

步驟2依次求出每個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的最大值。

步驟3當(dāng)最大值連續(xù)三個(gè)都變小時(shí)，選取前面那個(gè)最大值作為拋擲速度的大?。环駝t，轉(zhuǎn)到步驟1。

由于三次多項(xiàng)式函數(shù)只有四個(gè)參數(shù)，10對(duì)點(diǎn)足以擬合一條曲線。理論上，只要大于三對(duì)點(diǎn)就可以擬合出一條三次多項(xiàng)式函數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，10對(duì)點(diǎn)對(duì)擬合曲線的精度以及所花費(fèi)的時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，因此本文循環(huán)選擇10對(duì)點(diǎn)來擬合三次多項(xiàng)式函數(shù)。循環(huán)選擇10對(duì)點(diǎn)，簡單地說，第一次選擇（x1，y1)，（x2，y2)，…，（x10，y10)；第二次選擇 （x2，y2)，（x3，y3)，…，（x11，y11)；依次類推。二維空間三次多項(xiàng)式函數(shù)為：

假設(shè)選擇某組速度曲線圖中的點(diǎn)對(duì)為 （x1，y1)，…，（x10，y10)，記：

根據(jù)線性模型參數(shù)估計(jì)理論，由最優(yōu)估計(jì)為：

其中，X是10行4列，Y是10行1列，β是4行1列。

通過10對(duì)點(diǎn)擬合出三次多項(xiàng)式函數(shù)之后，求出在相應(yīng)區(qū)間上的最大值。理想情況，這些最大值也應(yīng)該是先遞增后遞減。實(shí)際情況仍然存在一些誤差，但實(shí)踐證明如果最大值連續(xù)三個(gè)變小，即可確定前面那個(gè)最大值即為拋擲速度的大小。

4 拋擲動(dòng)作速度方向的預(yù)測(cè)

拋擲動(dòng)作速度的大小可以根據(jù)速度曲線獲取，但其方向還不能確定。速度的方向是拋擲虛擬物體出手瞬間運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。文獻(xiàn)［12］是根據(jù)拋擲虛擬物體出手瞬間位置及前一時(shí)刻位置的連線作為拋擲速度的方向。由于測(cè)量虛擬物體的位置存在誤差，直接取兩點(diǎn)的連線會(huì)存在很大的偏差。為了克服測(cè)量誤差的影響，本文先用空間曲線擬合拋擲動(dòng)作的軌跡，然后將拋擲瞬間空間曲線的切線作為拋擲動(dòng)作速度的方向。

三維空間曲線的類型有無窮多種，比二維空間曲線復(fù)雜得多。Steinicke F等［10］對(duì)拋擲虛擬物體的位置方程采用下面的動(dòng)力學(xué)方程：

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，本文選擇如下模型。拋擲動(dòng)作空間曲線的參數(shù)方程設(shè)為：

此模型為多項(xiàng)式函數(shù)，比Steinicke F等［10］采用的非線性方程組簡單，而且參數(shù)可以很容易得到，有利于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。與在二維空間擬合速度大小一樣，循環(huán)選擇10個(gè)空間位置點(diǎn)來進(jìn)行三維擬合。假設(shè)已選擇某組位置點(diǎn)為 （x1，y1，z1)，…，（x10，y10，z10)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)t取值為1，2，…，10。

由線型模型的最優(yōu)估計(jì)可得：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于拋擲動(dòng)作原始圖，采取文獻(xiàn)［12］中的方法獲得的速度濾波圖如圖3所示，采取本文提出的循環(huán)二維三次函數(shù)曲線擬合的圖如圖4所示。

Figure 3 Filtering velocity variations figure in reference［12］圖3 文獻(xiàn)［12］濾波速度變化圖

Figure 4 Fit curve velocity variations figure in this paper圖4 本文曲線擬合速度變化圖

由圖3和圖4對(duì)比可以看出，文獻(xiàn)［12］中采用兩、三點(diǎn)求均值的方法可以對(duì)原始速度變化圖進(jìn)行一定的平滑，但精度無法保證；而本文采用的循環(huán)二維三次曲線擬合，從整體上給出了速度變化的趨勢(shì)，有效地克服了測(cè)量誤差的影響。進(jìn)一步根據(jù)曲線擬合的最大值，即可得出拋擲速度的最大值。為了求出拋擲速度的方向，對(duì)原始軌跡進(jìn)行循環(huán)三維三次曲線擬合。拋擲速度最大值時(shí)刻對(duì)應(yīng)的空間位置即為拋擲出手的瞬間，三維三次曲線函數(shù)在此點(diǎn)的切線方向即為拋擲速度的方向。原始軌跡循環(huán)三維三次曲線擬合如圖5所示，拋擲出手的瞬間切線圖如圖6所示。

Figure 5 Fit trajectory curve figure圖5 軌跡擬合圖

Figure 6 Velocity tangent figure圖6 速度切線圖

速度的大小是二維空間，而速度的方向需要對(duì)三維空間軌跡進(jìn)行擬合。三維空間的曲線比二維空間的復(fù)雜得多，在多次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本文選擇循環(huán)三維三次曲線擬合達(dá)到了預(yù)期效果。文獻(xiàn)［12］中采用拋擲瞬間和前一點(diǎn)兩點(diǎn)的連線作為拋擲速度的方向，依賴于每個(gè)軌跡位置測(cè)量的準(zhǔn)確性。從圖5和圖6看出，三維三次曲線擬合整體上與拋擲軌跡一致，拋擲瞬間的切線方向與拋擲速度的方向一致，克服了對(duì)每個(gè)軌跡位置坐標(biāo)的依賴性。

另外，文獻(xiàn)［10］中僅僅給出拋擲虛擬物體的理論和應(yīng)用框架，并沒有給出拋擲速度大小具體獲取的方法。文獻(xiàn)［11］僅僅根據(jù)目標(biāo)的時(shí)間序列和模板世界序列的相似性匹配，對(duì)是否為拋擲動(dòng)作進(jìn)行識(shí)別，也沒有給出拋擲速度大小具體獲取的方法。文獻(xiàn)［12，13］詳細(xì)討論了如何用粗糙集識(shí)別拋擲動(dòng)作以及如果根據(jù)兩點(diǎn)或三點(diǎn)均值得到起拋速度，但不能保證起拋速度的精確度。本文在此基礎(chǔ)上根據(jù)曲線擬合，可以實(shí)時(shí)獲取起拋速度的大小和方向，并且保證了其精確度。下面進(jìn)一步給出增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的仿真結(jié)果。

通過前面的討論，可以根據(jù)磁力跟蹤實(shí)時(shí)記錄拋擲的空間位置坐標(biāo)及時(shí)間間隔，進(jìn)而獲得拋擲速度的大小和方向。在此基礎(chǔ)上，本文將此思想運(yùn)用到增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，用數(shù)據(jù)手套抓取虛擬物體，數(shù)據(jù)手套上綁定磁力跟蹤。磁力跟蹤在數(shù)據(jù)手套的背面，圖7中沒有顯示出來。圖7a是虛實(shí)融合的效果，圖7b是光透頭盔顯示器的效果。在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，將虛擬物體拋擲后，可以實(shí)時(shí)看見虛擬物體在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Figure 7 Screenshot of throwing virtual object in augmented reality圖7 增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)拋擲虛擬物體系統(tǒng)截圖

6 結(jié)束語

拋擲動(dòng)作是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中一種常見的虛實(shí)交互方式，拋擲物體的軌跡完全由拋擲速度的大小和方向決定。為了克服已有文獻(xiàn)對(duì)起拋速度精度無法保證的缺點(diǎn)，本文提出了一種新的預(yù)測(cè)拋擲動(dòng)作速度的方法，采用三次函數(shù)擬合速度曲線獲取速度的大小，采用三維三次函數(shù)擬合軌跡曲線獲取速度的方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，曲線擬合有效地保證了起拋速度計(jì)算的精確度，完成了拋擲動(dòng)作虛實(shí)物體軌跡的無縫融合。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)一步說明拋擲速度大小和方向獲取的可行性。

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Throwing velocity prediction on augmented reality

MA De-yi1，2，CHEN Yi-min1，HUANG Chen1，YE Cong-li1
（1.Department of Computer，Shanghai University，Shanghai 200072；2.College of Science，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

The new prediction model for the throwing velocity is established based on application background of throwing virtual object on augmented reality.Firstly，two dimensions three order polynomial functions are used to fit velocity curve of throwing，and the maximum value of function is used to obtain the value of throwing velocity.Secondly，three dimensions three order polynomial functions are used to fit trajectory curve of throwing，the tangential direction is the throwing direction based on the moment of throwing.Simulation results show the value and direction of throwing is acquired easily through the new method，overcome the accurate dependency of each position in space.Besides，it can ensure the coherence of trajectory between virtual and real objects，which provides a benefit to the coherence of trajectory of augmented reality application.

throwing；velocity；prediction；augmented reality

TP391.4

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.04.026

2012-10-15；

2013-01-07

國家科技支撐計(jì)劃課題（2006BAK13B10)；上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)基金資助項(xiàng)目（J50103)；上海市科委國際合作基金資助項(xiàng)目（12510708400)；上海市科委資助項(xiàng)目（11511503400)

通訊地址：200072上海市上海大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院

Address：Department of Computer，Shanghai University，Shanghai 200072，P.R.China

1007-130X（2014)04-0725-06

馬德宜（1981-)，男，湖北鐘祥人，博士生，CCF會(huì)員（E200028680G)，研究方向?yàn)樵鰪?qiáng)現(xiàn)實(shí)、多媒體技術(shù)和算法。E-mail：mdysave＠163.com

MA De-yi，born in 1981，PhD candidate，CCF member（E200028680G)，his research interests include augmented reality，multimedia technology，and algorithm.

陳一民（1961-)，男，上海人，博士，教授，CCF會(huì)員（05780S)，研究方向?yàn)樵鰪?qiáng)現(xiàn)實(shí)、多媒體技術(shù)和機(jī)器人控制技術(shù)。E-mail：ymchen＠shu.edu.cn

CHEN Yi-min，born in 1961，PhD，professor，CCF member（05780S)，his research interests include augmented reality，multimedia technology，and robot control.

黃晨（1986-)，男，江蘇常州人，博士生，CCF會(huì)員（05780S)，研究方向?yàn)樵鰪?qiáng)現(xiàn) 實(shí) 和 多 媒 體 技 術(shù)。E-mail：channinghuang＠shu.edu.cn

HUANG Chen，born in 1986，PhD candidate，CCF member（05780S)，his research interests include augmented reality，and multimedia technology.

葉聰麗（1988-)，女，浙江溫州人，碩士生，研究方向?yàn)樵鰪?qiáng)現(xiàn)實(shí)和多媒體技術(shù)。E-mail：ycl＿1988＠126.com

YE Cong-li，born in 1988，MS candidate，her research interests include augmented reality，and multimedia technology.