溫長吉，王生生，趙 昕，李 健，周翠娟

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，長春 130118；2.吉林大學(xué)符號計算與知識工程教育部重點實驗室，長春 130012）

基于改進(jìn)蜂群算法的項目反應(yīng)理論混合模型參數(shù)估計

溫長吉1，2，王生生2，趙 昕1，李 健1，周翠娟1

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，長春 130118；2.吉林大學(xué)符號計算與知識工程教育部重點實驗室，長春 130012）

基于混合項目反應(yīng)理論模型，實現(xiàn)了對客觀題組和主觀測試組成項目結(jié)構(gòu)的模型構(gòu)建，并給出一種改進(jìn)人工蜂群算法實現(xiàn)該混合模型的參數(shù)估計.在模擬數(shù)據(jù)上通過與Winbug的對比結(jié)果驗證了利用改進(jìn)人工蜂群算法估計混合模型參數(shù)的有效性.

項目反應(yīng)理論；混合模型；參數(shù)估計；人工蜂群算法

項目反應(yīng)理論也稱為潛在特質(zhì)理論或潛在特質(zhì)模型，是一種現(xiàn)代心理測量理論，可指導(dǎo)項目篩選和測驗編制.當(dāng)前國內(nèi)計算機考試測評體系及其認(rèn)知診斷平臺普遍存在對考生能力測查不足，且在知識考查過程中所測查知識以考生死記硬背為主，缺乏知識間的聯(lián)系與組合.針對上述問題，項目反應(yīng)理論從認(rèn)知診斷心理學(xué)出發(fā)，能客觀準(zhǔn)確地反映學(xué)生能力，對學(xué)生的知識缺陷作出合理診斷.現(xiàn)代教育測試命題形式多樣，一般以主客觀兩部分命題方式常見，因此建立混合模型對測試屬性和被試能力進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的評價尤為必要.但目前混合模型的構(gòu)建及其參數(shù)估計研究基礎(chǔ)較薄弱，文獻(xiàn)報道較少.文獻(xiàn)［1］首次提出了混合模型的思想，并指出模型構(gòu)建的可行性；文獻(xiàn)［2］在項目參數(shù)已知的條件下，通過固定混合模型的權(quán)重參數(shù)提出一種被試能力估計策略；文獻(xiàn)［3］利用加權(quán)最大后驗估計在混合模型權(quán)重自適應(yīng)變化的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了被試能力的估計；文獻(xiàn)［4］提出了混合3PLM和GRM的項目反應(yīng)理論模型，并利用EM／MMLE方法實現(xiàn)了混合模型的參數(shù)估計.上述研究結(jié)果推動了項目反應(yīng)理論中混合模型的研究，但也存在一定的局限性：一方面混合模型中的參數(shù)設(shè)定相對固定，不適應(yīng)多樣化的測試命題形式；另一方面采用傳統(tǒng)項目理論參數(shù)估計方法，由于涉及非線性方程組迭代求解問題，迭代收斂速度慢、參數(shù)估計偏差較大、理論性較強等因素，因此在一定程度上限制了項目反應(yīng)理論在相關(guān)領(lǐng)域的推廣和應(yīng)用［5－6］.參數(shù)估計問題由于可轉(zhuǎn)化為非線性方程組迭代求解問題，因此利用群智能算法進(jìn)行參數(shù)估計成為可能［7－9］.人工蜂群算法［10］因其參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快、收斂精度高，且每次迭代過程中同時進(jìn)行全局和局部雙向搜索，因此成為群智能算法研究的熱點［11－12］.

本文構(gòu)建了由三參數(shù)題組反應(yīng)理論模型和分步評分模型組成的混合模型用于主客觀測試項目的描述，并通過在全局搜索中引入啟發(fā)式規(guī)則，在局部搜索中自適應(yīng)調(diào)整搜索半徑，提出一種改進(jìn)人工蜂群算法用于混合模型的參數(shù)估計.與項目反應(yīng)理論分析軟件Minbug對比，模擬數(shù)據(jù)實驗結(jié)果驗證了本文提出的改進(jìn)人工蜂群算法用于混合參數(shù)估計的有效性.

1 模型方法

1.1 三參數(shù)題組反應(yīng)理論模型

三參數(shù)Logistic題組理論模型（three－parameter logistic testlet response model，3PLTRM）［13］用于解決題組內(nèi)部題目關(guān)聯(lián)性的問題.三參數(shù)Logistic題組理論模型表達(dá)式為

其中：ai表示試題i的試題區(qū)分度系數(shù)；bi表示難度系數(shù)；ci表示猜測系數(shù)；θj表示被試能力系數(shù)；γjd（i）表示題組隨機效應(yīng)參數(shù)，用以表征被試j與題目i所在題組d（i）間的相互作用參數(shù).

1.2 分步評分模型

分步評分模型（partial credit model，PCM）［14－15］可對主觀性試題逐步作答進(jìn)行描述.分步評分模型表達(dá)式為

其中：f j表示試題i的滿分值；t表示被試在此題上的分值；bjx表示被試在已經(jīng)作答x－1步后預(yù)完成第x步的難易度；θj表示被試能力系數(shù).

1.3 改進(jìn)人工蜂群算法

人工蜂群算法的思想是根據(jù)生態(tài)環(huán)境一致性原則［16－17］，最優(yōu)或較優(yōu)蜜源附近可能分布大量優(yōu)質(zhì)蜜源.首先將當(dāng)前獲取的最佳蜜源與若干輪前獲取的最佳蜜源位置信息建立指引路徑，從而為引領(lǐng)蜂搜索提供啟發(fā)式規(guī)則，降低搜索隨機性，加快算法的收斂速度；其次，自適應(yīng)調(diào)整搜索半徑，局部蜜源搜索時，半徑增大從而適度擴大跟隨蜂和偵查蜂的搜索范圍，然后適度減小搜索半徑實現(xiàn)局部區(qū)域聚焦加速最優(yōu)蜜源搜索.算法改進(jìn)策略如下.

1）啟發(fā)式規(guī)則為將當(dāng)前獲取的最佳蜜源與若干輪前獲取的最佳蜜源位置信息建立指引路徑，作為引領(lǐng)蜂全局搜索的啟發(fā)式規(guī)則：

其中：θi（k）表示第k代引領(lǐng)蜂位置信息；genfix和Maxcycle用以給定向前溯源輪數(shù)域值，本文中L＝5.

2）半徑自適應(yīng)調(diào)整策略為

其中：rand［－1，＋1］取值為＋1或－1；rand（－1，＋1）隨機?。郏?，＋1］間的值；f k，f j，flim依次表示鄰域搜索范圍內(nèi)第k，j和鄰域迭代最大代數(shù)對應(yīng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值.隨機步長φij可保證鄰域搜索初期步長較大搜索范圍相應(yīng)較大，算法迭代后期伴隨目標(biāo)函數(shù)值趨近鄰域內(nèi)最優(yōu)值，搜索步長逐漸縮小聚焦局部最優(yōu)區(qū)域，加快算法局部搜索尋優(yōu)的速度.

2 基于改進(jìn)人工蜂群算法估計混合模型參數(shù)

2.1 收益度函數(shù)的確定

利用改進(jìn)人工蜂群算法實現(xiàn)混合模型參數(shù)估計，基于文獻(xiàn)［5］利用混合模型的似然函數(shù)構(gòu)建收益度函數(shù)，混合模型似然函數(shù)表達(dá)式為

則改進(jìn)人工蜂群算法的收益度評價函數(shù)為

2.2 參數(shù)設(shè)定

設(shè)定蜂群個體數(shù)為N＝40，局部區(qū)域搜索迭代代數(shù)限定lim＝10，全局最大搜索迭代次數(shù)為Maxcycle＝2 000.混合模型參數(shù)設(shè)定依據(jù)分步形式選取合適區(qū)間，以加速算法收斂.改進(jìn)人工蜂群算法參數(shù)設(shè)定列于表1.

表1 混合模型參數(shù)取值設(shè)定Table 1 Setting of mixture model parameters

2.3 改進(jìn)人工蜂群算法實現(xiàn)混合模型參數(shù)估計

對于項目參數(shù)和能力參數(shù)均未知的參數(shù)估計問題，依據(jù)Birnbaum參數(shù)估計思想把問題分解為兩階段進(jìn)行：

1）假設(shè)被試能力參數(shù)已知，對項目參數(shù)進(jìn)行估計，初始能力參數(shù)估計采用被試回答正確得分?jǐn)?shù)和總分比值作為被試初始能力值；

2）將初始估測出的被試能力值作為真值，對項目參數(shù)進(jìn)行估計.

上述兩階段循環(huán)進(jìn)行，直至參數(shù)值趨于穩(wěn)定.

3 模擬實驗

模擬數(shù)據(jù)產(chǎn)生原則依據(jù)文獻(xiàn)［3］，實驗過程中分別對500和200個被試者各自進(jìn)行總測試項目數(shù)為40和30的模擬實驗.測試項目模擬設(shè)計如下.

1）測試項目數(shù)為40的混合模擬數(shù)據(jù)，4組帶有題組結(jié)構(gòu)的二級反應(yīng)數(shù)據(jù)：組1有10個題目，組2有10個題目，組3有5個題目，組4有5個題目；10個多級記分題目.

2）測試項目數(shù)為30的混合模擬數(shù)據(jù)，3組帶有題組結(jié)構(gòu)的二級反應(yīng)數(shù)據(jù)：3組題組類數(shù)據(jù)，每組各有5個題目；10個多級記分題目.

本文提出的改進(jìn)蜂群算法，算法中參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)設(shè)定依據(jù)上節(jié)中的設(shè)定原則.為了有效驗證算法的有效性，將本文方法與使用MCMC方法的Winbug軟件包計算結(jié)果進(jìn)行對比，Winbug軟件是一個采用Bayes方法利用MCMC解決復(fù)雜統(tǒng)計模型的軟件，其使用算法具有普適性，因此本文使用該軟件對模型中參數(shù)的估測作為對比驗證標(biāo)準(zhǔn).實驗重復(fù)10次取計算平均值作為最終的實驗結(jié)果，對比實驗結(jié)果列于表2.實驗過程中參數(shù)的反真性指標(biāo)采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）進(jìn)行度量，用以表示參數(shù)估計值與真值間的偏差程度，RMSE計算表達(dá)式為

其中n和m分別表示題組數(shù)目和被試者數(shù)目.

表2 差異化項目結(jié)構(gòu)和被試者數(shù)目下兩種方法的對比實驗結(jié)果Table 2 Comparative experiment results of the two methods for variable items and tests

由表2可見，本文基于改進(jìn)人工蜂群算法實現(xiàn)混合模型參數(shù)估計方法的估測值與Winbug軟件估計結(jié)果基本一致，其中（30，200）題組數(shù)和被試者數(shù)模擬設(shè)定實驗中，項目參數(shù)估計值整體優(yōu)于Winbug軟件估計值；在（30，500）設(shè)定中，部分參數(shù)估計值也明顯優(yōu)于軟件估計值，因此可猜測在小樣本量測試實驗中本文方法的有效性；此外，在上述模擬實驗中本文方法在題組難度系數(shù)估測中整體估測結(jié)果也優(yōu)于軟件估計結(jié)果.

綜上所述，以均方根誤差作為反真性指標(biāo)，將本文方法與Winbug軟件包在模擬數(shù)據(jù)上進(jìn)行比較，實驗結(jié)果表明，利用改進(jìn)人工蜂群算法估計混合模型參數(shù)具有較高的精度，同時多次重復(fù)實驗結(jié)果不依賴于參數(shù)的初始值選取，算法具有較高的穩(wěn)定性.因此，本文提出的利用改進(jìn)人工蜂群算法估計項目理論模型參數(shù)高效可行.

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Modified ABC Based Parameter Estimation of the Mixture IRT Model

WEN Changji1，2，WANG Shengsheng2，ZHAO Xin1，LI Jian1，ZHOU Cuijuan1
（1.CollegeofInformationandTechnology，JilinAgriculturalUniversity，Changchun130118，China；2.KeyLaboratoryofSymbolicComputingandKnowledgeEngineeringofMinistryofEducation，JilinUniversity，Changchun130012，China）

A mixture IRT model was proposed which is composed of the testlet response model and the partial credit model for representing the subject and object tests.Meanwhile a modified artificial bee colony algorithm was proposed to estimate the parameters in the mixture model.The comparative experiment results based on the simulate data show that the novel method in this work is feasible and effective.

item response theory；mixture model；parameter estimation；artificial bee colony algorithm

TP301.6

A

1671－5489（2014）04－0758－05

10.13413／j.cnki.jdxblxb.2014.04.24

2013－12－09.

溫長吉（1979—），男，漢族，博士研究生，講師，從事數(shù)據(jù)挖掘和模式識別的研究，E－mail：chagou2006＠163.com.通信作者：王生生（1974—），男，漢族，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事模式識別和時空推理的研究，E－mail：wss＠jlu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：61133011；61303132；61103091）、吉林省科技發(fā)展計劃項目（批準(zhǔn)號：20120665；20100181；20140101201JC；201201131）和吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)科研啟動基金（批準(zhǔn)號：2012037）.

韓 嘯）