魏 帆，張燕飛，郭崇曉，郭 霖，王永芳

（西安向陽航天材料股份有限公司，西安710025）

0 前 言

在石油天然氣開發(fā)中，腐蝕問題一直是威脅海底管道安全的主要因素。國際上從徹底解決管道腐蝕、實(shí)現(xiàn)管道在預(yù)定壽命周期免維護(hù)的角度出發(fā)，研究制定了多種切實(shí)可行的材料方案，并制定了國際標(biāo)準(zhǔn)，其中機(jī)械式復(fù)合管以其低價(jià)格和良好的耐腐蝕性能，在國內(nèi)外油氣田集輸管道中得到了廣泛應(yīng)用，擁有了眾多知名客戶（如BP公司、ExxonMobil公司、Shell公司、中石油和中石化等）和有經(jīng)驗(yàn)的工程承包商[1]（如Mcdermott公司、Saipem公司和Hallibuton公司等）。機(jī)械式復(fù)合管是一種通過內(nèi)管和外管的過盈配合達(dá)到機(jī)械貼合的復(fù)合管。內(nèi)管稱為襯管，主要起防腐蝕和延長管道使用壽命的作用；外管稱為基管，主要承擔(dān)管道的力學(xué)性能。由于機(jī)械式復(fù)合管是利用襯管與基管的相對變形使得襯管與基管相結(jié)合，而在襯管和基管之間沒有形成冶金結(jié)合界面，襯管和基管的結(jié)合主要是通過基管對襯管的夾持力（也就是徑向殘余應(yīng)力）來維持[2]，因此，結(jié)合強(qiáng)度的好壞直接決定了機(jī)械式復(fù)合管的使用環(huán)境。

目前，用于評估機(jī)械式雙金屬復(fù)合管結(jié)合強(qiáng)度的指標(biāo)有軸向剪切分離強(qiáng)度和徑向夾持力。軸向剪切分離強(qiáng)度是指在外載作用下使得基/襯管發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)軸向方向界面剪應(yīng)力的大小；徑向夾持力是指基/襯管復(fù)合后，作用在內(nèi)襯管外表面的徑向壓縮殘余應(yīng)力。對于雙金屬機(jī)械式復(fù)合管這兩個(gè)指標(biāo)的檢測而言，目前國內(nèi)外均采用破壞性抽檢的辦法實(shí)現(xiàn)，破壞檢測的手段主要有兩種：一個(gè)是采用API 5LD給出的殘余應(yīng)力釋放法來測徑向夾持力；另一種辦法是各制造商普遍采用的軸向壓縮或軸向拉伸法來測軸向剪切強(qiáng)度。這兩種檢測方法存在著3個(gè)弊端：①屬于破壞性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)成本高；②檢測方法繁瑣，檢測速度慢；③只能在管子兩端取樣，檢測誤差大，可信度低。

鑒于機(jī)械式復(fù)合管結(jié)合強(qiáng)度對機(jī)械式復(fù)合管使用環(huán)境的重要性和目前機(jī)械式復(fù)合管結(jié)合強(qiáng)度檢驗(yàn)方法的缺陷，本研究對不同結(jié)合強(qiáng)度下機(jī)械式復(fù)合管的固有頻率和振型進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了不同結(jié)合強(qiáng)度下機(jī)械式復(fù)合管的振動(dòng)特性及機(jī)械式復(fù)合管模態(tài)參數(shù)與結(jié)合強(qiáng)度的關(guān)系。

1 結(jié)合強(qiáng)度與模態(tài)參數(shù)的理論分析

1.1 機(jī)械式復(fù)合管的界面特征

機(jī)械式復(fù)合管的界面與冶金式復(fù)合管的界面最大區(qū)別在于：①當(dāng)管材發(fā)生變形時(shí)，機(jī)械式復(fù)合管的結(jié)合面間會產(chǎn)生微小的相對位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，使結(jié)合部位既儲存能量又消耗能量，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼；②機(jī)械式復(fù)合管與單一和冶金式管材相比，其界面阻尼增加，界面剛度降低；③機(jī)械式復(fù)合管界面結(jié)合強(qiáng)度不同時(shí)在外載作用下界面存能和耗能的能力也不同。

通過上述機(jī)械式復(fù)合管的界面特征可以看出，它與單一管材和冶金式復(fù)合管的最大不同在于其界面存在界面阻尼和界面剛度，且不同的界面結(jié)合強(qiáng)度有不同的界面阻尼和剛度。

1.2 結(jié)合強(qiáng)度與界面法向剛度的關(guān)系

當(dāng)假設(shè)接觸表面是各向同性，并且粗糙表面各微凸體之間的相互作用可以忽略[6]，根據(jù)粗糙表面法向接觸剛度分形模型[7]，機(jī)械結(jié)合界面的無量綱法向剛度可表示為[8]

D—結(jié)合面的分形維數(shù)；

兩圓柱體之間的法向載荷與接觸面積之間的關(guān)系為[5]

當(dāng)D≠1.5時(shí)，

當(dāng)D＝1.5時(shí)，

式中：p*—無量綱法向力；

G*—無量綱分形粗糙度參數(shù)；

k—與材料硬度和屈服強(qiáng)度有關(guān)的系數(shù)；

g1，g2—分形維數(shù)D的函數(shù)。

通過式（1）可以得出接觸面積越大界面剛度越大的結(jié)論；而通過式（2）和式（3）可以得出接觸面積越大法向載荷越大的結(jié)論。因此，可以看出界面剛度隨著界面法向載荷的增加而增加。由于機(jī)械式復(fù)合管是通過水下爆燃技術(shù)使得基/襯發(fā)生彈塑性變形而達(dá)到機(jī)械貼合的，因此它的結(jié)合強(qiáng)度與基/襯界面的法向接觸壓力有關(guān)，即接觸面的平均結(jié)合強(qiáng)度可以表示為

式中：P—復(fù)合管結(jié)合面上的法向接觸力；

A—基管與襯管的接觸面積。

通過式（4）可以看出，法向接觸壓力越大，界面結(jié)合強(qiáng)度越高，因此，結(jié)合強(qiáng)度越高，結(jié)合界面法向載荷越大，而結(jié)合界面法向載荷越大，則結(jié)合界面法向剛度越大。所以可以得出結(jié)合強(qiáng)度越高，結(jié)合界面法向剛度越大的結(jié)論。

1.3 結(jié)合界面法向剛度與固有頻率的關(guān)系

由于機(jī)械式復(fù)合管基/襯界面比較復(fù)雜，所以采用無限自由度梁的振動(dòng)模型很難從理論上分析基/襯結(jié)合界面對復(fù)合管動(dòng)力特性的影響。為了降低分析難度，將復(fù)合管兩端的橫向振動(dòng)簡化為兩個(gè)自由度的振動(dòng)模型[9]，基/襯界面的剛度和阻尼分別用彈簧剛度k2和阻尼元件c來模擬。圖1就是簡化的復(fù)合管的振動(dòng)模型，其中m1，m2分別表示基管和襯管的質(zhì)量；k2和c分別表示基/襯界面的法向剛度和阻尼；k1表示基管與支撐之間的接觸剛度[15]。

圖1 兩自由度振動(dòng)模型

無阻尼自由振動(dòng)微分方程

特征方程

可得

將上式較小的ω2對k2求導(dǎo)可得[11]

同理，將較大的ω2對k2求導(dǎo)可得

因此，可以得到ω2隨k2增大而增大的結(jié)論。由于k2代表了基/襯結(jié)合界面的法向剛度[14]，因此可以得到結(jié)合界面法向剛度越大的復(fù)合管，其固有頻率越高的結(jié)論[10]。

由結(jié)合強(qiáng)度與結(jié)合界面法向剛度關(guān)系的分析結(jié)論，以及結(jié)合界面法向剛度與固有頻率關(guān)系的分析結(jié)論可以得出，機(jī)械式復(fù)合管結(jié)合強(qiáng)度越高則固有頻率越大。

2 不同結(jié)合界面及同一結(jié)合界面在不同結(jié)合強(qiáng)度下的模態(tài)計(jì)算

2.1 計(jì)算參數(shù)及計(jì)算模型

本研究首先通過ABAQUS有限元軟件模擬復(fù)合加載以及卸載的液壓成型過程[2]，然后在不同的成型狀態(tài)下對兩端簡支的復(fù)合管進(jìn)行了模態(tài)分析[3]。

根據(jù)成型壓力的不同界面狀態(tài)，可以分為整體未貼合（結(jié)合強(qiáng)度為0）、局部貼合以及整體貼合3種[4]。最后在整體貼合狀態(tài)下又對不同結(jié)合強(qiáng)度的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了對比分析。分析對象分別是φ114 mm×10 mm的基管和 φ90 mm×2 mm的襯管，長度均為2 m，基管的材質(zhì)為L415NB，襯管的材質(zhì)為316L，具體的模型參數(shù)和計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)和計(jì)算參數(shù)

本研究采用ABAQUS有限元軟件對不同結(jié)合強(qiáng)度下機(jī)械式復(fù)合管進(jìn)行建模分析，分析時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)的線性實(shí)體三維縮減積分單元C3D8R進(jìn)行，有限元模型共被劃分為5 760個(gè)單元，機(jī)械式復(fù)合管劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 機(jī)械式復(fù)合管成型前的網(wǎng)格模型

2.2 機(jī)械式復(fù)合管模態(tài)分析結(jié)果

圖3是基/襯完全未貼合上的模態(tài)振型。由于基/襯界面接觸壓力為0（機(jī)械式復(fù)合管結(jié)合強(qiáng)度為0），基管和襯管無相互作用，所以振動(dòng)時(shí)基管和襯管各自在振動(dòng)，即基管做兩端簡支振動(dòng)，襯管做無約束自由振動(dòng)。

圖3 復(fù)合管整體未貼合的兩種振型

圖4是基/襯局部未貼合上的模態(tài)振型。由于機(jī)械式復(fù)合管一端貼合強(qiáng)度大于0，而其他位置貼合強(qiáng)度均為0，所以在機(jī)械式復(fù)合管接觸壓力不為0的部位基管和襯管振動(dòng)是同步，而其他位置基管和襯管還保持著各自的振動(dòng)。圖5是基/襯完全貼合的模態(tài)振型。由于基/襯界面貼合強(qiáng)度均大于0，所以在整個(gè)振動(dòng)過程中基/襯的振動(dòng)幾乎是同步的。

可以看出，結(jié)合狀態(tài)不同時(shí)復(fù)合管的模態(tài)振型也不同。當(dāng)復(fù)合管整體未貼合時(shí)，通過復(fù)合管振動(dòng)測試得到的固有頻率應(yīng)該為基管的簡支固有頻率和襯管的無約束自由振動(dòng)固有頻率；當(dāng)復(fù)合管局部貼合時(shí)，通過振動(dòng)測試得到是基管的簡支固有頻率和襯管的一端固支固有頻率；當(dāng)復(fù)合管整體貼合時(shí)，通過振動(dòng)測試測得的才是復(fù)合管的固有頻率。表2是不同結(jié)合狀態(tài)和同一貼合狀態(tài)不同貼合強(qiáng)度下計(jì)算得到的復(fù)合管的固有頻率。

圖4 復(fù)合管局部未貼合的兩種振型

圖5 復(fù)合管整體貼合的兩種振型

表2 同貼合狀態(tài)和不同結(jié)合強(qiáng)度下復(fù)合管的固有頻率

從表2可以看出，局部貼合的復(fù)合管1階固有頻率大于整體未貼合的復(fù)合管的1階固有頻率，而整合貼合狀態(tài)復(fù)合管的固有頻率均小于局部貼合和整體未貼合狀態(tài)的固有頻率。首先根據(jù)簡支梁固有頻率計(jì)算公式[13]

式中：m—單位長度管子的質(zhì)量；

EI—管子的彎曲剛度；

n—固有頻率的階數(shù)；

L—支撐點(diǎn)之間的距離。

通過式（11）可以看出，管子剛度（EI）越大，固有頻率越高，而單位質(zhì)量m越小固有頻率越大。由于整體未貼合時(shí)基管和襯管各自單獨(dú)振動(dòng)，這時(shí)計(jì)算的固有頻率是基管的固有頻率，由式（11）可以驗(yàn)證基管的固有頻率均大于對應(yīng)的復(fù)合管固有頻率；而整體貼合狀態(tài)下基管和襯管相互作用使得基管和襯管的振動(dòng)同步性較好，這時(shí)計(jì)算的固有頻率是復(fù)合管的固有頻率。由于基管固有頻率大于復(fù)合管，所以整體未貼合狀態(tài)下計(jì)算的固有頻率大于整體貼合狀態(tài)下的固有頻率。局部貼合狀態(tài)下基管和襯管的局部作用導(dǎo)致了復(fù)合管剛度略增加，剛度越大固有頻率越高，所以局部貼合狀態(tài)下1階固有頻率較整體未貼合狀態(tài)下1階固有頻率略高。而2階固有頻率局部貼合狀態(tài)下略低于整體未貼合狀態(tài)，其原因還有待于研究。

從整體貼合狀態(tài)下不同貼合強(qiáng)度計(jì)算的固有頻率可以看出，貼合強(qiáng)度越大，固有頻率越大，但當(dāng)貼合強(qiáng)度增加到一定程度時(shí)，復(fù)合管的固有頻率則不會增加。從極限角度考慮，基/襯界面貼合強(qiáng)度無限增加使得界面強(qiáng)度等于單一管材的剝離強(qiáng)度時(shí)，復(fù)合管的固有頻率就等同于壁厚單一管材的固有頻率，因此，復(fù)合管的固有頻率始終要小于等于同壁厚的單一管材頻率，這也說明了復(fù)合管的固有頻率不會永遠(yuǎn)地增加下去。

3 結(jié) 論

通過對機(jī)械式復(fù)合管不同貼合狀態(tài)及同一貼合狀態(tài)不同貼合強(qiáng)度下復(fù)合管模態(tài)參數(shù)的理論和數(shù)值分析得到以下結(jié)論：

（1）機(jī)械式復(fù)合管的貼合強(qiáng)度越高，其固有頻率越大；

（2）不同貼合狀態(tài)下得到的模態(tài)振型不同，整體未貼合和局部貼合下計(jì)算得到的是基管的固有頻率，而整體貼合下得到的是復(fù)合管的固有頻率；

（3）在不同的貼合狀態(tài)下，局部貼合狀態(tài)的復(fù)合管的固有頻率最大，而整體未貼合的復(fù)合管次之，最小為整體貼合的復(fù)合管；

（4）在整體貼合狀態(tài)下，復(fù)合管的固有頻率隨貼合強(qiáng)度的增加而增加，這也驗(yàn)證了理論分析中 “結(jié)合強(qiáng)度越大固有頻率越大”的結(jié)論。

［1］胡雪峰，張燕飛.機(jī)械式復(fù)合管彎曲性能分析［J］.焊管，2012，35（11）：1-2.

［2］杜清松，曾德智.雙金屬復(fù)合管塑性成型有限元模擬［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（09）：1-2.

［3］裴中濤，李劍敏，聞步正，等.雙金屬復(fù)合管的彈塑性分析及有限元模擬［J］.化工機(jī)械，2011，38（06）：749-752.

［4］曾德智，楊 斌，孫永興.雙金屬復(fù)合管液壓成型有限元模擬與試驗(yàn)研究［J］.鉆采工藝，2010，33（06）：78-80.

［5］黃康，趙韓，陳奇.兩圓柱體表面接觸承載能力的分形模型研究［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28（06）：530-533.

［6］張學(xué)良，黃玉美.粗糙表面法向接觸剛度的分形模型［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，17（02）：32-34.

［7］張學(xué)良，黃玉美，韓穎.基于接觸分形理論的機(jī)械結(jié)合面法向接觸剛度模型［J］.中國機(jī)械工程， 2000， 11（07）：727-729.

［8］溫淑花，張學(xué)良，武美先，等.結(jié)合面法向接觸剛度分形模型建立與仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（11）：198-202.

［9］魏艷輝，李群宏，徐潔瓊，等.兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析［J］.南京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，7（01）：85-91.

［10］季進(jìn)臣，陳予恕.兩自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)主參數(shù)激勵(lì)下的分岔分析［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1999，20（04）：337-345.

［11］錢波，岳華英.變截面梁橫向振動(dòng)固有頻率數(shù)值計(jì)算［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2011，33（06）：46-49.

［12］李國強(qiáng)，樓國彪.利用局部振動(dòng)頻率識別框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度參數(shù)［J］.振動(dòng)、測試與診斷，2001，21（03）：197-226.

［13］劉天亮，尚德廣，陳宏.基于固有頻率的損傷定位方法及其穩(wěn)定性的研究［C］//2010年國際農(nóng)業(yè)工程大會論文集.上海：[s.n.]，2010：8-12.

［14］王維青.對一個(gè)兩自由度振動(dòng)問題的求解［J］.太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，4（03）：72-74.

［15］徐趙東.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.