王 競(jìng),趙靜波,吳 浩*
(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江杭州310027;2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院,江蘇南京211103)
電網(wǎng)中無(wú)功功率有著很重要的作用,不僅關(guān)系到電力系統(tǒng)向電力用戶提供電能質(zhì)量的優(yōu)劣,還直接影響電網(wǎng)自身運(yùn)行的安全性。從改善電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)絡(luò)功率損耗的角度考慮,應(yīng)該盡量減少無(wú)功功率流動(dòng),特別是避免在電網(wǎng)內(nèi)的長(zhǎng)距離傳輸。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是能夠改善電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損的有效措施,并且隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大,無(wú)功優(yōu)化的重要性引起越來(lái)越多的關(guān)注[1]。
電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流在20世紀(jì)60年代提出,并在無(wú)功優(yōu)化等領(lǐng)域逐步得到推廣與應(yīng)用[2]。至今已提出的求解最優(yōu)潮流的方法有很多,主要包括:線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法、混合整數(shù)規(guī)劃法、人工智能方法等,這些方法各具特點(diǎn),但求解過(guò)程均相對(duì)復(fù)雜[3-12]。
基于無(wú)功潮流追蹤的發(fā)電機(jī)網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄊ侵咐贸绷髯粉櫟姆椒ù_定無(wú)功傳輸?shù)穆窂?,定義衡量發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損影響的指標(biāo),即為各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)損分?jǐn)偭浚?3-14]。
本研究提出一種基于網(wǎng)絡(luò)分析的發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化方法。該方法從簡(jiǎn)單的公式出發(fā),運(yùn)用基本的功率以及電壓關(guān)系,推導(dǎo)得到節(jié)點(diǎn)電壓以及支路無(wú)功潮流變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓變化的關(guān)系,進(jìn)而得出有功網(wǎng)損變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓變化的關(guān)系;通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力,達(dá)到改善電壓以及無(wú)功功率分布等無(wú)功優(yōu)化的目的,充分體現(xiàn)該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、速度較快的特點(diǎn)[15]。
為了便于分析支路無(wú)功潮流,本研究將系統(tǒng)進(jìn)行下述等效:在各支路中間增加虛擬節(jié)點(diǎn),而線路充電功率按照π 型等值電路,在線路兩端等效為無(wú)功源,這樣就將如圖1所示的基本π 型等值模型,變?yōu)槿鐖D2所示的支路等值模型。
圖1 基本π 型等值模型
根據(jù)上述等效,可通過(guò)如下方法確定圖1 中與圖2 中的支路阻抗的關(guān)系。由圖1 可知,支路(i,j)的無(wú)功損耗Qloss(ij)為:
圖2 支路等值模型
而由圖2 知,支路(i,k)的無(wú)功損耗Qloss(ik)與支路(j,k)無(wú)功損耗Qloss(jk)之和,即為圖1 中支路(i,j)的無(wú)功損耗:
將式(2)與式(3)比較,可得Xik=Xjk=Xij/2;同理,Rik=Rjk=Rij/2。
假設(shè)由系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)流至虛擬節(jié)點(diǎn)的無(wú)功流動(dòng)方向?yàn)檎?,系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合為Nt,虛擬節(jié)點(diǎn)集合為Ne,則對(duì)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i(i∈Nt),有下列無(wú)功功率平衡方程:
式中:QGi—節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力,QLi—節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功負(fù)荷,Qim—節(jié)點(diǎn)i 流至節(jié)點(diǎn)m 的無(wú)功功率。
對(duì)于虛擬節(jié)點(diǎn)k(k∈Ne),無(wú)功功率平衡方程為:
由圖2 知,支路(i,k)的電壓損耗可由支路潮流表示:
由圖2 得,支路(i,k)的有功功率損耗為:
則系統(tǒng)有功網(wǎng)損(即所有支路的有功損耗)為:
根據(jù)基于潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?,本研究將系統(tǒng)有功網(wǎng)損分?jǐn)偟礁靼l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。這一分?jǐn)?,體現(xiàn)了各發(fā)電機(jī)無(wú)功出力對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損影響的大小。通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力進(jìn)行優(yōu)化,減少網(wǎng)損分?jǐn)偞蟮陌l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力,同時(shí)增加網(wǎng)損分?jǐn)傂〉陌l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力,可以改善無(wú)功潮流分布,同時(shí)減少有功網(wǎng)損。
無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的確定方法為:按照各發(fā)電機(jī)網(wǎng)損分?jǐn)偟拇笮∨判?,根?jù)所需的無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)數(shù)p,選擇前q個(gè)節(jié)點(diǎn),減少其無(wú)功出力,并針對(duì)最后p-q 個(gè)節(jié)點(diǎn),增加其無(wú)功出力。
為了獲得節(jié)點(diǎn)電壓和支路無(wú)功潮流對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度,本研究將功率平衡方程以及電壓損耗等式均根據(jù)一階泰勒展開(kāi)式展開(kāi),并進(jìn)行以下假設(shè):①除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功出力均不變;②發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi,除平衡節(jié)點(diǎn)以外其他發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力均不變;③系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功以及無(wú)功負(fù)荷均不發(fā)生變化。
由于在電力系統(tǒng)中,有功潮流和無(wú)功潮流可近似解耦,可忽略無(wú)功變化對(duì)有功潮流的影響。根據(jù)上述假設(shè),由式(4)知,當(dāng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi時(shí),節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功功率平衡方程變化為:
而針對(duì)虛擬節(jié)點(diǎn)k,由式(3,5)可得,無(wú)功功率平衡方程的變化為:
對(duì)于支路(i,k),根據(jù)式(6)推得電壓損耗的變化為:
將式(9,10,11)整理,可推得系統(tǒng)任一節(jié)點(diǎn)l(l∈Nt)電壓Vl對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 無(wú)功出力QGi以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓VGS的近似靈敏度:
進(jìn)一步推得任一支路(l,m)(m∈Ne)的無(wú)功潮流Qlm對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度:
根據(jù)2.2 節(jié)所得結(jié)果,可以得到各節(jié)點(diǎn)電壓以及支路無(wú)功潮流對(duì)除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度:
式中:SG—除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合。
當(dāng)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化時(shí),根據(jù)二階泰勒展開(kāi)式,支路(l,m)的有功損耗變化為:
將式(14,15)代入式(16),可以得到支路網(wǎng)損與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式:
其中:
則系統(tǒng)有功網(wǎng)損的變化為:
根據(jù)上述所得系統(tǒng)網(wǎng)損的變化,給定各發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化可調(diào)配的總無(wú)功調(diào)配量Qsum以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化量Vchg,確定其各自優(yōu)化量的問(wèn)題可近似描述為如下優(yōu)化模型:
式中:ΔQGi—發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功優(yōu)化量,SO—p 個(gè)無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的集合,且:
引入拉格朗日乘子λ,可得上述模型的最優(yōu)條件為:
而在實(shí)際電力系統(tǒng)中,各節(jié)點(diǎn)電壓均存在上、下限。根據(jù)基態(tài)節(jié)點(diǎn)電壓幅值,可以求得各節(jié)點(diǎn)電壓變化,即ΔVl的上、下限;根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化的關(guān)系式式(14),可求得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi的上、下限;同理可得到所有發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化ΔQG的上、下限。當(dāng)優(yōu)化量ΔQGi越過(guò)其上限或者下限時(shí),令ΔQGi等于其上限或者下限,然后將該值從總無(wú)功調(diào)配量中減去,并除去該優(yōu)化點(diǎn),對(duì)剩余的無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)重新進(jìn)行優(yōu)化,計(jì)算其無(wú)功優(yōu)化量。
以如圖3所示的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,驗(yàn)證本研究方法的有效性。該系統(tǒng)基態(tài)網(wǎng)損為0.432 4,總無(wú)功出力為16.783 2,節(jié)點(diǎn)30~39 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),其中節(jié)點(diǎn)39 為平衡節(jié)點(diǎn)。設(shè)可控制總發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化量為1.0,可控發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為3 個(gè)。
圖3 IEEE39 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)圖
如圖3所示,本研究以離平衡節(jié)點(diǎn)距離最近、中間距離以及最遠(yuǎn)的3 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30、32 和38 為例,驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的近似靈敏度。基態(tài)情況下,發(fā)電機(jī)30 無(wú)功出力為1.46。比較這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30 基態(tài)無(wú)功出力的(-20%,40%)調(diào)節(jié)范圍內(nèi),由式(14)所得電壓變化和實(shí)際調(diào)節(jié)后所得的電壓變化如圖4所示,其中未對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果如圖4(a)所示,對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果如圖4(b)所示,ΔVGS為0.01。經(jīng)過(guò)計(jì)算,可知計(jì)算而得的電壓變化與實(shí)際電壓變化的誤差在5%之內(nèi),表明式(14)有較高的精度。
圖4 節(jié)點(diǎn)30、32 和38 電壓水平比較
本研究選擇離平衡節(jié)點(diǎn)距離最近、中間距離以及最遠(yuǎn)的4 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30、32、33 和38,驗(yàn)證有功網(wǎng)損變化對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度。筆者將這4 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力在基態(tài)無(wú)功出力下調(diào)節(jié)(-20%,40%),且將實(shí)際調(diào)節(jié)后所得系統(tǒng)有功網(wǎng)損的變化結(jié)果與由式(18)所得結(jié)果比較,比較情況如圖5所示。由圖5 可見(jiàn),式(18)有較高的精度。
根據(jù)2.1 節(jié)的基于潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ玫降母靼l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)偭咳鐖D6所示,可選節(jié)點(diǎn)38,33 以及32 為無(wú)功優(yōu)化點(diǎn),這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的基態(tài)無(wú)功出力分別為1.132,1.514,1.092。
圖5 30、32、33 和38 節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力變化引起的有功網(wǎng)損比較
圖6 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損分?jǐn)偭康拇笮?/p>
根據(jù)2.3 節(jié)方法,計(jì)算得到的這3 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功優(yōu)化量結(jié)果如表1所示。
表1 無(wú)功優(yōu)化量的計(jì)算結(jié)果
由表1 可以看出,節(jié)點(diǎn)38 和33 的有功網(wǎng)損分?jǐn)倻p少,而節(jié)點(diǎn)32 的有功網(wǎng)損分?jǐn)傇龃螅⑶医?jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),可發(fā)現(xiàn),除節(jié)點(diǎn)32 以外的各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)偩鶞p少,說(shuō)明本研究通過(guò)優(yōu)化,有效地降低了節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)?,從而減少了有功網(wǎng)損。
在基態(tài)潮流情況下,支路(38,85),(29,85)等支路有功網(wǎng)損較大,有功網(wǎng)損較大的10 條支路如圖7所示。經(jīng)過(guò)優(yōu)化,90.2%支路的有功損耗都減少。支路網(wǎng)損減少最如表2所示,表2 中數(shù)據(jù)表示上述10 條有功網(wǎng)損最大支路的,經(jīng)過(guò)優(yōu)化,其支路有功損耗都減少,表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化,減少了部分支路的無(wú)功傳輸,而使系統(tǒng)無(wú)功分布更為合理。
表2 支路網(wǎng)損減少量
圖7 增加虛擬節(jié)點(diǎn)后的39 節(jié)點(diǎn)無(wú)功潮流分布圖
基于OPF 的網(wǎng)損優(yōu)化方法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),考慮節(jié)點(diǎn)電壓上、下限等約束,建模非常靈活,然而OPF 模型的求解較復(fù)雜;與它相比,本研究的方法較簡(jiǎn)單,能在改善系統(tǒng)無(wú)功分布的同時(shí),降低系統(tǒng)的網(wǎng)損。
為驗(yàn)證本研究算法的有效性,筆者分別采用本研究方法與基于OPF 的無(wú)功優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,其對(duì)比結(jié)果如表3所示,其中方法1 為未對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的本研究方法,方法2 為對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的本研究方法,平衡節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化量為0.01,方法3 為基于OPF 的方法。
兩種優(yōu)化算法的結(jié)果比較如表3所示,在同樣的優(yōu)化總量下,方法1、2、3 分別降低網(wǎng)損11.7%,12.0%,12.1%,降損效果相差不大;從選點(diǎn)結(jié)果來(lái)看,本研究所提方法選擇節(jié)點(diǎn)38,33 與32,OPF 方法選擇節(jié)點(diǎn)33,30 與32,而由圖6 可知,節(jié)點(diǎn)38、33 以及30均為有功網(wǎng)損分?jǐn)偭枯^大的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)32 為有功網(wǎng)損分?jǐn)傋钚〉墓?jié)點(diǎn);從優(yōu)化結(jié)果看,本研究方法中,主要優(yōu)化在節(jié)點(diǎn)38 和33 且對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化以后降損效果更為顯著,而基于OPF 方法的無(wú)功優(yōu)化方法,所得到各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功優(yōu)化量相對(duì)比較平均。
表3 兩種優(yōu)化算法的結(jié)果比較
兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后電壓水平比較如圖8所示。由圖8 可見(jiàn),兩種方法都對(duì)電壓有改善作用,但是本研究所提方法有更好的效果。這是由于本研究方法通過(guò)改善無(wú)功功率的分布情況,達(dá)到改善電壓的效果。
圖8 兩種方法優(yōu)化后電壓水平比較
本研究通過(guò)較為簡(jiǎn)單的方法,對(duì)無(wú)功優(yōu)化這一相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行了處理與分析;利用基本的電路關(guān)系,建立了近似的二次網(wǎng)損模型,并且達(dá)到了改善無(wú)功功率分布以及電壓的效果,與以往的優(yōu)化方法相比,有一定的實(shí)用價(jià)值。IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明該方法具有可行性,并從各方面說(shuō)明其特點(diǎn)。
本研究方法只考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化時(shí)對(duì)支路無(wú)功潮流以及節(jié)點(diǎn)電壓的影響,而忽略對(duì)支路有功潮流的影響,需在今后加以改進(jìn)。
[1]程浩忠,吳 浩.電力系統(tǒng)無(wú)功與電壓穩(wěn)定性[M].北京:中國(guó)電力出版社,2004.
[2]劉明波,謝 敏,趙維興.大電網(wǎng)最優(yōu)潮流計(jì)算[M].北京:科學(xué)出版社,2010.
[3]IBA K,SUZUKI H.Practical reactive power allocation /operation planning using successive linear programming[J].IEEE Transactions on Apparatus and Systems,1988,3(2):558-566.
[4]姚諸香,涂惠亞,徐國(guó)禹.基于靈敏度分析的無(wú)功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,1997,21(11):19-21.
[5]NEMA S,GOULERMAS J,SPARROW,et al.A hybrid particle swarm branch-and-bound optimizer for mixed discrete nonlinear programming[J].IEEE Transaction on Systems,2008,38(6):1411-1424.
[6]張永平,童小嬌,吳復(fù)立,等.基于非線性互補(bǔ)問(wèn)題函數(shù)的半光滑牛頓最優(yōu)潮流算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(9):130-135.
[7]WU Yu-Chi,DEBS A S,MARSTEN R E.A direct predictor-corrector primal-dual interior point algotithm for optimal power flow[J].IEEE Transactions on Power Systems,1994,9(2):876-883.
[8]李乃湖.計(jì)及整形控制變量的電壓-無(wú)功功率優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,1994,18(12):5-11.
[9]UYER S,RAMACHANDRAN K,HARIHARAN S.Optimal reactive power allocation for improved system performance[J].IEEE Transactions on Power Apparatus,1984,103(6):1509-1515.
[10]張粒子,舒 雋,林憲樞,等.基于遺傳算法的無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2000,20(6):5-8.
[11]劉自發(fā),葛少云,余貽鑫.基于混沌粒子群優(yōu)化方法的電力系統(tǒng)無(wú)功最優(yōu)潮流[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(7):53-57.
[12]劉 方,顏 偉.基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化混合策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(15):67-72.
[13]楊克難,吳 浩,鄭寧浪.一種基于潮流追蹤的電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2012,36(8):45-51.
[14]湯 毅.面向?qū)ο蟮呐潆娋W(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償配置優(yōu)化算法研究[J].機(jī)電工程技術(shù),2012,41(10):55-58,122.
[15]王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2003.