王 競(jìng)，趙靜波，吳 浩*

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027;2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103)

0 引言

電網(wǎng)中無(wú)功功率有著很重要的作用，不僅關(guān)系到電力系統(tǒng)向電力用戶提供電能質(zhì)量的優(yōu)劣，還直接影響電網(wǎng)自身運(yùn)行的安全性。從改善電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)絡(luò)功率損耗的角度考慮，應(yīng)該盡量減少無(wú)功功率流動(dòng)，特別是避免在電網(wǎng)內(nèi)的長(zhǎng)距離傳輸。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是能夠改善電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損的有效措施，并且隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大，無(wú)功優(yōu)化的重要性引起越來(lái)越多的關(guān)注［1］。

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流在20世紀(jì)60年代提出，并在無(wú)功優(yōu)化等領(lǐng)域逐步得到推廣與應(yīng)用［2］。至今已提出的求解最優(yōu)潮流的方法有很多，主要包括:線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法、混合整數(shù)規(guī)劃法、人工智能方法等，這些方法各具特點(diǎn)，但求解過(guò)程均相對(duì)復(fù)雜［3-12］。

基于無(wú)功潮流追蹤的發(fā)電機(jī)網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄊ侵咐贸绷髯粉櫟姆椒ù_定無(wú)功傳輸?shù)穆窂?，定義衡量發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損影響的指標(biāo)，即為各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)損分?jǐn)偭浚?3-14］。

本研究提出一種基于網(wǎng)絡(luò)分析的發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化方法。該方法從簡(jiǎn)單的公式出發(fā)，運(yùn)用基本的功率以及電壓關(guān)系，推導(dǎo)得到節(jié)點(diǎn)電壓以及支路無(wú)功潮流變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓變化的關(guān)系，進(jìn)而得出有功網(wǎng)損變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓變化的關(guān)系;通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力，達(dá)到改善電壓以及無(wú)功功率分布等無(wú)功優(yōu)化的目的，充分體現(xiàn)該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、速度較快的特點(diǎn)［15］。

1 基于支路分析的網(wǎng)損計(jì)算

1.1 支路等值模型

為了便于分析支路無(wú)功潮流，本研究將系統(tǒng)進(jìn)行下述等效:在各支路中間增加虛擬節(jié)點(diǎn)，而線路充電功率按照π 型等值電路，在線路兩端等效為無(wú)功源，這樣就將如圖1所示的基本π 型等值模型，變?yōu)槿鐖D2所示的支路等值模型。

圖1 基本π 型等值模型

根據(jù)上述等效，可通過(guò)如下方法確定圖1 中與圖2 中的支路阻抗的關(guān)系。由圖1 可知，支路(i，j)的無(wú)功損耗Qloss(ij)為:

圖2 支路等值模型

而由圖2 知，支路(i，k)的無(wú)功損耗Qloss(ik)與支路(j，k)無(wú)功損耗Qloss(jk)之和，即為圖1 中支路(i，j)的無(wú)功損耗:

將式(2)與式(3)比較，可得Xik=Xjk=Xij/2;同理，Rik=Rjk=Rij/2。

1.2 節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率以及支路電壓分析

假設(shè)由系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)流至虛擬節(jié)點(diǎn)的無(wú)功流動(dòng)方向?yàn)檎?，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合為Nt，虛擬節(jié)點(diǎn)集合為Ne，則對(duì)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i(i∈Nt)，有下列無(wú)功功率平衡方程:

式中:QGi—節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力，QLi—節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功負(fù)荷，Qim—節(jié)點(diǎn)i 流至節(jié)點(diǎn)m 的無(wú)功功率。

對(duì)于虛擬節(jié)點(diǎn)k(k∈Ne)，無(wú)功功率平衡方程為:

由圖2 知，支路(i，k)的電壓損耗可由支路潮流表示:

1.3 系統(tǒng)有功網(wǎng)損

由圖2 得，支路(i，k)的有功功率損耗為:

則系統(tǒng)有功網(wǎng)損(即所有支路的有功損耗)為:

2 基于網(wǎng)損分析的發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化

2.1 發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的選擇

根據(jù)基于潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，本研究將系統(tǒng)有功網(wǎng)損分?jǐn)偟礁靼l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。這一分?jǐn)?，體現(xiàn)了各發(fā)電機(jī)無(wú)功出力對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損影響的大小。通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力進(jìn)行優(yōu)化，減少網(wǎng)損分?jǐn)偞蟮陌l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力，同時(shí)增加網(wǎng)損分?jǐn)傂〉陌l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力，可以改善無(wú)功潮流分布，同時(shí)減少有功網(wǎng)損。

無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的確定方法為:按照各發(fā)電機(jī)網(wǎng)損分?jǐn)偟拇笮∨判?，根?jù)所需的無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)數(shù)p，選擇前q個(gè)節(jié)點(diǎn)，減少其無(wú)功出力，并針對(duì)最后p-q 個(gè)節(jié)點(diǎn)，增加其無(wú)功出力。

2.2 節(jié)點(diǎn)電壓、支路無(wú)功潮流對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度

為了獲得節(jié)點(diǎn)電壓和支路無(wú)功潮流對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度，本研究將功率平衡方程以及電壓損耗等式均根據(jù)一階泰勒展開(kāi)式展開(kāi)，并進(jìn)行以下假設(shè):①除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功出力均不變;②發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi，除平衡節(jié)點(diǎn)以外其他發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力均不變;③系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功以及無(wú)功負(fù)荷均不發(fā)生變化。

由于在電力系統(tǒng)中，有功潮流和無(wú)功潮流可近似解耦，可忽略無(wú)功變化對(duì)有功潮流的影響。根據(jù)上述假設(shè)，由式(4)知，當(dāng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi時(shí)，節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功功率平衡方程變化為:

而針對(duì)虛擬節(jié)點(diǎn)k，由式(3，5)可得，無(wú)功功率平衡方程的變化為:

對(duì)于支路(i，k)，根據(jù)式(6)推得電壓損耗的變化為:

將式(9，10，11)整理，可推得系統(tǒng)任一節(jié)點(diǎn)l(l∈Nt)電壓Vl對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 無(wú)功出力QGi以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓VGS的近似靈敏度:

進(jìn)一步推得任一支路(l，m)(m∈Ne)的無(wú)功潮流Qlm對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 無(wú)功出力和平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度:

2.3 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)2.2 節(jié)所得結(jié)果，可以得到各節(jié)點(diǎn)電壓以及支路無(wú)功潮流對(duì)除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度:

式中:SG—除平衡節(jié)點(diǎn)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合。

當(dāng)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化時(shí)，根據(jù)二階泰勒展開(kāi)式，支路(l，m)的有功損耗變化為:

將式(14，15)代入式(16)，可以得到支路網(wǎng)損與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式:

其中:

則系統(tǒng)有功網(wǎng)損的變化為:

根據(jù)上述所得系統(tǒng)網(wǎng)損的變化，給定各發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化可調(diào)配的總無(wú)功調(diào)配量Qsum以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化量Vchg，確定其各自優(yōu)化量的問(wèn)題可近似描述為如下優(yōu)化模型:

式中:ΔQGi—發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功優(yōu)化量，SO—p 個(gè)無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的集合，且:

引入拉格朗日乘子λ，可得上述模型的最優(yōu)條件為:

而在實(shí)際電力系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)電壓均存在上、下限。根據(jù)基態(tài)節(jié)點(diǎn)電壓幅值，可以求得各節(jié)點(diǎn)電壓變化，即ΔVl的上、下限;根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓變化與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化的關(guān)系式式(14)，可求得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的無(wú)功出力變化ΔQGi的上、下限;同理可得到所有發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化ΔQG的上、下限。當(dāng)優(yōu)化量ΔQGi越過(guò)其上限或者下限時(shí)，令ΔQGi等于其上限或者下限，然后將該值從總無(wú)功調(diào)配量中減去，并除去該優(yōu)化點(diǎn)，對(duì)剩余的無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)重新進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算其無(wú)功優(yōu)化量。

3 算例分析

以如圖3所示的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本研究方法的有效性。該系統(tǒng)基態(tài)網(wǎng)損為0.432 4，總無(wú)功出力為16.783 2，節(jié)點(diǎn)30～39 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)39 為平衡節(jié)點(diǎn)。設(shè)可控制總發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化量為1.0，可控發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為3 個(gè)。

圖3 IEEE39 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)圖

3.1 發(fā)電機(jī)無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)的選擇

如圖3所示，本研究以離平衡節(jié)點(diǎn)距離最近、中間距離以及最遠(yuǎn)的3 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30、32 和38 為例，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的近似靈敏度。基態(tài)情況下，發(fā)電機(jī)30 無(wú)功出力為1.46。比較這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30 基態(tài)無(wú)功出力的(-20%，40%)調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，由式(14)所得電壓變化和實(shí)際調(diào)節(jié)后所得的電壓變化如圖4所示，其中未對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果如圖4(a)所示，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果如圖4(b)所示，ΔVGS為0.01。經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知計(jì)算而得的電壓變化與實(shí)際電壓變化的誤差在5%之內(nèi)，表明式(14)有較高的精度。

圖4 節(jié)點(diǎn)30、32 和38 電壓水平比較

本研究選擇離平衡節(jié)點(diǎn)距離最近、中間距離以及最遠(yuǎn)的4 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30、32、33 和38，驗(yàn)證有功網(wǎng)損變化對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化以及平衡節(jié)點(diǎn)電壓的近似靈敏度。筆者將這4 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力在基態(tài)無(wú)功出力下調(diào)節(jié)(-20%，40%)，且將實(shí)際調(diào)節(jié)后所得系統(tǒng)有功網(wǎng)損的變化結(jié)果與由式(18)所得結(jié)果比較，比較情況如圖5所示。由圖5 可見(jiàn)，式(18)有較高的精度。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)2.1 節(jié)的基于潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ玫降母靼l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)偭咳鐖D6所示，可選節(jié)點(diǎn)38，33 以及32 為無(wú)功優(yōu)化點(diǎn)，這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的基態(tài)無(wú)功出力分別為1.132，1.514，1.092。

圖5 30、32、33 和38 節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力變化引起的有功網(wǎng)損比較

圖6 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損分?jǐn)偭康拇笮?/p>

根據(jù)2.3 節(jié)方法，計(jì)算得到的這3 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功優(yōu)化量結(jié)果如表1所示。

表1 無(wú)功優(yōu)化量的計(jì)算結(jié)果

由表1 可以看出，節(jié)點(diǎn)38 和33 的有功網(wǎng)損分?jǐn)倻p少，而節(jié)點(diǎn)32 的有功網(wǎng)損分?jǐn)傇龃螅⑶医?jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，可發(fā)現(xiàn)，除節(jié)點(diǎn)32 以外的各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)偩鶞p少，說(shuō)明本研究通過(guò)優(yōu)化，有效地降低了節(jié)點(diǎn)的有功網(wǎng)損分?jǐn)?，從而減少了有功網(wǎng)損。

在基態(tài)潮流情況下，支路(38，85)，(29，85)等支路有功網(wǎng)損較大，有功網(wǎng)損較大的10 條支路如圖7所示。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，90.2%支路的有功損耗都減少。支路網(wǎng)損減少最如表2所示，表2 中數(shù)據(jù)表示上述10 條有功網(wǎng)損最大支路的，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，其支路有功損耗都減少，表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化，減少了部分支路的無(wú)功傳輸，而使系統(tǒng)無(wú)功分布更為合理。

表2 支路網(wǎng)損減少量

圖7 增加虛擬節(jié)點(diǎn)后的39 節(jié)點(diǎn)無(wú)功潮流分布圖

3.3 與其他優(yōu)化方法比較

基于OPF 的網(wǎng)損優(yōu)化方法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，考慮節(jié)點(diǎn)電壓上、下限等約束，建模非常靈活，然而OPF 模型的求解較復(fù)雜;與它相比，本研究的方法較簡(jiǎn)單，能在改善系統(tǒng)無(wú)功分布的同時(shí)，降低系統(tǒng)的網(wǎng)損。

為驗(yàn)證本研究算法的有效性，筆者分別采用本研究方法與基于OPF 的無(wú)功優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，其對(duì)比結(jié)果如表3所示，其中方法1 為未對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的本研究方法，方法2 為對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的本研究方法，平衡節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化量為0.01，方法3 為基于OPF 的方法。

兩種優(yōu)化算法的結(jié)果比較如表3所示，在同樣的優(yōu)化總量下，方法1、2、3 分別降低網(wǎng)損11.7%，12.0%，12.1%，降損效果相差不大;從選點(diǎn)結(jié)果來(lái)看，本研究所提方法選擇節(jié)點(diǎn)38，33 與32，OPF 方法選擇節(jié)點(diǎn)33，30 與32，而由圖6 可知，節(jié)點(diǎn)38、33 以及30均為有功網(wǎng)損分?jǐn)偭枯^大的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)32 為有功網(wǎng)損分?jǐn)傋钚〉墓?jié)點(diǎn);從優(yōu)化結(jié)果看，本研究方法中，主要優(yōu)化在節(jié)點(diǎn)38 和33 且對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化以后降損效果更為顯著，而基于OPF 方法的無(wú)功優(yōu)化方法，所得到各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功優(yōu)化量相對(duì)比較平均。

表3 兩種優(yōu)化算法的結(jié)果比較

兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后電壓水平比較如圖8所示。由圖8 可見(jiàn)，兩種方法都對(duì)電壓有改善作用，但是本研究所提方法有更好的效果。這是由于本研究方法通過(guò)改善無(wú)功功率的分布情況，達(dá)到改善電壓的效果。

圖8 兩種方法優(yōu)化后電壓水平比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過(guò)較為簡(jiǎn)單的方法，對(duì)無(wú)功優(yōu)化這一相對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行了處理與分析;利用基本的電路關(guān)系，建立了近似的二次網(wǎng)損模型，并且達(dá)到了改善無(wú)功功率分布以及電壓的效果，與以往的優(yōu)化方法相比，有一定的實(shí)用價(jià)值。IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果表明該方法具有可行性，并從各方面說(shuō)明其特點(diǎn)。

本研究方法只考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功出力變化時(shí)對(duì)支路無(wú)功潮流以及節(jié)點(diǎn)電壓的影響，而忽略對(duì)支路有功潮流的影響，需在今后加以改進(jìn)。

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