趙章風(fēng)，姚世澤，張 憲，鐘 江，沈 斌

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械制造及自動(dòng)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310014)

0 引言

板材軋件是一個(gè)復(fù)雜的塑性變形過程，既有材料非線性、幾何非線性，又有邊界條件的非線性，變形機(jī)理非常復(fù)雜，難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述。影響其形成的因素主要有軋輥形狀、軋件尺寸、材料特性、軋制溫度和工藝參數(shù)等［1-3］。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用［4］。近幾年來，有關(guān)帶鋼冷軋有限元數(shù)值模擬的報(bào)道很多，如徐樹成［5］介紹了板帶鋼軋制常用的有限元模擬方法類型;李傳瑞等［6］借助Marc 軟件對薄板CSP軋制的第一道次進(jìn)行了模擬，研究結(jié)果表明在軋件變形區(qū)內(nèi)，等效應(yīng)力沿著軋制方向逐漸變大，中性面最大，后又變小;喻海亮等［7］應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA 軟件對帶鋼精軋過程進(jìn)行了有限元模擬，對板帶精軋過程中不同溫度、厚度、壓下量的軋制力進(jìn)行了有限元模擬，并進(jìn)行模擬計(jì)算值和理論計(jì)算值進(jìn)行比較，二者相對誤差在11%以內(nèi);徐新平［8］主要介紹了針對硅鋼片軋制變形的進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，結(jié)果表明模擬結(jié)果與傳統(tǒng)理論所述結(jié)果一致;杜鳳山［9］分析了寬厚比約為10 的薄板軋制過程;劉立文［10］分析了軋件厚度、壓下率及摩擦系數(shù)對冷軋板帶變形的影響。多道次軋制過程的數(shù)值模擬分析，對軋鋼機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、制定合理工藝參數(shù)、提高軋制效率、確保產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。

本研究基于DEFORM 軟件［11］建立扁鋼軋制仿真模型［12］，對1 個(gè)周期動(dòng)態(tài)軋制過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

1 軋制理論

1.1 咬入條件

軋輥對軋件的作用力和摩擦力如圖1所示。軋件與軋輥剛接觸時(shí)，軋輥給軋件的作用力N 的水平力Nsinα 與軋件進(jìn)入軋輥的方向相反，軋件被該力力圖推出輥縫，而軋輥給軋件的摩擦力T 的水平力，則力圖把軋件拖入輥縫。在沒有外力強(qiáng)行推入時(shí)，軋件被咬入稱為自然咬入，其咬入條件是:

在接觸面上某點(diǎn)的摩擦力T 和軋輥在該點(diǎn)上的法向壓力之比稱為摩擦系數(shù)f。其值等于摩擦角β 的正切，即:

因此，在下列條件時(shí)軋件可以自然咬入，即咬入條件:

式中:α—咬入角，β—摩擦角，f—軋件與軋輥間的摩擦系數(shù)。

圖1 軋輥對軋件的作用力和摩擦力

由以上分析可知，臨界條件下咬入角和摩擦角的關(guān)系為α=β，水平方向的分力為Tcosα=Nsinα，此時(shí)的咬入角α 稱為最大咬入角。同理可得:

α ＞β，Tcosα ＜Nsinα，為不能咬入條件;不能自然咬入;

α ＜β，Tcosα ＞Nsinα，為能夠咬入條件，可自然咬入。

1.2 穩(wěn)定軋制的條件

軋件被軋輥咬入后，金屬與軋輥的接觸表面，一直是連續(xù)地增加。假設(shè)軋輥對軋件的單位壓力沿咬入弧是均勻分布的，則徑向力的合力作用點(diǎn)在該段接觸弧的中央，軋件進(jìn)入變形區(qū)的受力圖如圖2(a)所示。

圖2 軋件受力圖

在軋件充滿變形區(qū)后，穩(wěn)定軋制時(shí)，軋機(jī)受力情況如圖2(b)所示。此時(shí)剩余摩擦力達(dá)到最大值。假設(shè)合力作用點(diǎn)在接觸弧中部，保持軋件順利軋制的條件為:

故有:

1.3 軋輥直徑的確定

根據(jù)軋輥強(qiáng)度及允許的咬入角α(或壓下量與工作輥直徑之比Δb/D)來確定。即在保證軋輥強(qiáng)度的前提下，同時(shí)滿足下列咬入條件:

式中:D—軋輥的工作直徑，Δb—軋制前、后軋件寬度差，α—咬入角。

1.4 軋制力的確定

軋制壓力:

式中:H—軋件與立輥的寬度(即軋件厚度)，l—軋件與軋輥接觸弧的水平投影(簡稱接觸弧長)，pm—平均單位壓力。

其中:

式中:R—軋輥的工作直徑;b0，b1—軋制前后軋件寬度。

軋制平均單位壓力的基本計(jì)算公式采用奧羅萬(E.Orowan)-帕斯科(K.J.Pascoe)公式為:

式中:K—平均變形抗力，K=1.15δs。

查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》可知，取屈服極限δs≈235 MPa。

1.5 軋制功率的確定

作用在兩個(gè)軋輥上的軋制力矩為:

式中:α—咬入角，φ—力臂系數(shù)。

其中，φ=β/α≈a/l，l、a 根據(jù)圖4 可以得知。

不過一般來說，力臂系數(shù)也可以近似按以下數(shù)據(jù)選取:冷軋時(shí)φ≈0.35～0.45。

軋制功率:

式中:n—每分鐘的轉(zhuǎn)速。

2 有限元模型建立

建立三位實(shí)體模型是DEFORM-3D 進(jìn)行模擬分析的前提，為了有效地比較單、雙道次軋制效果，模型參數(shù)如表1所示。模型建立如圖3所示，其中，扁鋼的規(guī)格為:寬12 mm～100 mm，厚4 mm～8 mm，材料為:Q235 鋼，軋件毛坯為退火狀態(tài)，所以對應(yīng)deform 材料庫選擇AISI-1 015［70-2 000F(20-1 100C)］。為了實(shí)現(xiàn)扁鋼的順利咬入，模型中設(shè)計(jì)了一個(gè)推板，以一定的速度作用于扁鋼的尾部，當(dāng)扁鋼順利達(dá)到咬入后，推板速度為0，從而使扁鋼在摩檫力的作用下進(jìn)入軋制過程中，軋輥和推板為剛性體，軋輥直徑為Φ180 mm。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，整個(gè)生產(chǎn)過程溫度變化不明顯，忽略溫度對軋件泊松比和彈性模量等的影響。

表1 模型參數(shù)(單位:mm)

圖3 有限元模型

根據(jù)軋制過程中體積不變原則，由于軋件厚度變小，在長度方向被拉長，寬度方向發(fā)生凸起，中間最大，兩邊逐漸減小，在這個(gè)變形過程中，會(huì)產(chǎn)生形體滑移，所以為了定位，軋輥的設(shè)計(jì)采用的主視圖和側(cè)視圖如圖4所示。

圖4 軋輥主視圖和側(cè)視圖

凹槽不能太深，也不能太淺，如果太深，根據(jù)軋制咬入條件，軋輥內(nèi)半徑一定的情況下，軋輥外圓半徑就越大，如果太淺，軋件就會(huì)在軋制過程中發(fā)生跳槽現(xiàn)象，不能進(jìn)行正常軋制。

3 影響因素分析

扁鋼軋制中最重要的目的是提高軋件精度，降低功率。

3.1 軋輥轉(zhuǎn)速的影響

扁鋼軋制過程中，軋制速度會(huì)直接影響軋制時(shí)間，軋制速度越大，軋制時(shí)間就越短，同樣長度的軋件，軋制精度就會(huì)受到影響，同樣軋制力也會(huì)增加，軋制功率也會(huì)變大。軋輥轉(zhuǎn)速對精度、功率的影響如表2、表3所示，隨著軋制速度的增加，軋制功率越來越大，同等條件下單道次軋制比多道次軋制功率要小，但是軋制精度卻是恰好相反。

表2 軋輥轉(zhuǎn)速對精度的影響(單位:mm)

表3 軋輥轉(zhuǎn)速對功率的影響(單位:kW)

3.2 軋件厚度的影響

在其他參數(shù)不變的條件下，寬度為12 mm，軋制厚度分別為4 mm，5 mm，7 mm 時(shí)，雙輥軋制精度比單棍要高，軋制功率隨著軋制厚度增加而增加，但是雙道次軋制功率要比單道次軋制要高，軋件厚度對精度、功率的影響如表4、表5所示。

表4 軋件厚度對精度的影響(單位:mm)

表5 軋件厚度對功率的影響(單位:kW)

3.3 軋件寬度的影響

軋件厚度為7 mm，在相同參數(shù)的條件下，當(dāng)軋件寬度為12 mm、50 mm、80 mm 時(shí)，軋件寬度對精度、功率的影響如表6、表7所示，隨著軋件寬度變大，單、雙道次軋制的精度越來越高，并且雙道次軋制的精度比單道次軋制的精度都高，但是功率卻比單道次軋制高，不過兩者相差的數(shù)值隨著寬度增加而減小，不過達(dá)到80 mm 時(shí)，雙輥的功率反而比單輥的小。

表6 軋件寬度對精度的影響(單位:mm)

表7 軋件寬度對功率的影響(單位:kW)

3.4 輥徑的影響

軋件尺寸厚為7 mm，寬為12 mm，在輥徑為90 mm、100 mm、110 mm 而其他參數(shù)都相同的條件下，輥徑越大，接觸弧越大，越易咬入，軋制壓力越大，軋制功率也越大，輥徑對精度、功率的影響如表8、表9所示。

表8 輥徑對精度的影響(單位:mm)

表9 輥徑對功率的影響(單位:kW)

3.5 溫度的影響

材料在單向拉伸(或壓縮)過程中，由于加工硬化，塑性流動(dòng)所需的應(yīng)力值隨變形量增大而增大。對應(yīng)于變形過程某一瞬時(shí)進(jìn)行塑性流動(dòng)所需的真實(shí)應(yīng)力叫做該瞬時(shí)的屈服應(yīng)力，亦稱流動(dòng)應(yīng)力。如果忽略材料的加工硬化，可以認(rèn)為屈服應(yīng)力為一常數(shù)，并近似等于屈服極限。實(shí)際上，屈服應(yīng)力是一個(gè)由形變速度、形變溫度、形變程度決定的函數(shù)，且這些參數(shù)彼此相互影響，并通常與材料特性相關(guān)。材料在不同溫度下的流動(dòng)應(yīng)力變化曲線如圖5所示，由圖5 可知，隨著溫度的增加，應(yīng)力速率為40 000、8 000 和1 600 之間的差距越來越大，其中曲線從上至下依次為應(yīng)變速率為40 000、應(yīng)變速率為8 000 和應(yīng)變速率為1 600。

在壓下量、輥徑、軋制速度等條件不變的情況下，軋件的泊松比和彈性模量隨著溫度的增加而減小。在其他條件不變的情況下，軋件厚7 mm，寬12 mm，在溫度分別為20 ℃、400 ℃、600 ℃時(shí)，軋制精度隨著溫度的提高越來越精確，軋制功率也有變小的趨勢，隨著溫度的升高之間的差距逐漸減小，溫度對精度、功率的影響如表10、表11所示。

圖5 材料流動(dòng)應(yīng)力變化曲線

表10 溫度對精度的影響(單位:mm)

表11 溫度對功率的影響(單位:kW)

由表10 和表11 可以看出，雙道次軋制比單道次軋制軋制出來的軋件尺寸精度要高。

3.6 壓下量的影響

軋件厚度為7 mm，寬度為12 mm，在其他參數(shù)都相同的條件下，壓下量精度及功率的影響如表12、表13所示。由表12、表13 可知，單道次軋制比雙道次軋制的精度低，但是在壓下量為0.8 mm、1.5 mm 時(shí)，雙道次軋制消耗的功率要比單道次軋制大，而在壓下量為1.5 mm 時(shí)，雙道次軋制所用的功率要比單道次軋制小。其中，在壓下量為0.8 mm 時(shí)，雙輥軋制的第一道次壓下量為0.5 mm，第二道次為0.3 mm;在壓下量為1 mm 時(shí)，雙輥軋制的第一道次壓下量為0.6 mm，第二道次為0.4 mm;在壓下量為1.5 mm 時(shí)，第一道次壓下量為1 mm，第二道次為0.5 mm。

表12 壓下量對精度的影響(單位:mm)

表13 壓下量對功率的影響(單位:kW)

表14 壓下量對殘余變形量的影響(單位:mm)

壓下量對殘余變形量的影響如表14所示。由表14 可知，相同壓下量的條件下，雙道次軋制的最大、最小殘余變形量比單道次軋制大，這是由于多次分批軋制可以使精度更高。

4 有限元模擬分析

本研究利用DEFORM 軟件，采用單、雙道次軋制對軋件尺寸為厚7 mm，寬12 mm 的扁鋼進(jìn)行模擬。

4.1 等效應(yīng)變場分析

兩組等效應(yīng)力圖最大、最小等效應(yīng)變量如圖6所示。

圖6 等效應(yīng)變場

表15 單、雙道次軋制等效應(yīng)變場(單位:mm)

單、雙道次軋制等效應(yīng)變場如表15所示。由表15、圖6 可知，在相對應(yīng)的最大、最小等效應(yīng)變量中，雙道次軋制最大等效應(yīng)變量、最小應(yīng)變量比單道次軋制的數(shù)值大，主要分布在軋件兩側(cè)面，特別是扁鋼的邊緣，中間面變形量較小，軋制接觸面變形量比其他面較嚴(yán)重。

4.2 等效應(yīng)變云圖分析

等效應(yīng)力適合描述應(yīng)力比較集中的現(xiàn)象，在實(shí)際中很難找到真正的單軸拉壓的情況，一般結(jié)構(gòu)受力沒這么簡單，所以在分析的時(shí)候需要用等效應(yīng)力將各主應(yīng)力進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此等效應(yīng)變云圖也可以更好地反映軋件變形情況，如圖7所示。

圖7 等效應(yīng)力變化云圖

表16 單、雙道次軋制等效應(yīng)力(單位:MPa)

由等效應(yīng)變云圖可以看到，在軋制過程中，軋件的受力是不均勻的，如圖7(a)、7(b)所示，軋件與軋輥接中間觸部位受力較大，邊緣變形較大，且單、雙道軋制等效應(yīng)力如表16所示。由表16 可知，雙輥軋制明顯比單輥軋制等效應(yīng)力大。

4.3 仿真結(jié)果分析

通過對軋件的仿真模擬可以看出，雙道次軋制比單道次軋制要復(fù)雜，特別是軋件足夠長時(shí)，軋件既受第1 道次軋制力，同時(shí)又要受第2 道次軋制力，由于摩擦力的影響，第1 道次軋制的速度必須與第2 道次的速度同步。

5 結(jié)束語

本研究基于DEFORM 軟件建立扁鋼軋制仿真模型，通過對單道次軋制和雙道次軋制的有限元模擬可知，雙道次軋制軋件精度要比單道次軋件精度高，但是軋件功率消耗較大，所以對于精度要求高的軋件可以采用多道次軋制工序，以提高軋制精度。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，還需根據(jù)軋件尺寸以及對軋件精度和消耗的功率來合理選定軋制道次。

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