陳亞慧，盧立新,2,*，王 軍,2

非滲透包裝下雙組分食品間水分?jǐn)U散模型研究

陳亞慧1，盧立新1,2,*，王 軍1,2

（1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122）

采用Fick第二定律，結(jié)合食品等溫吸濕模型和水分有效擴(kuò)散理論，建立了非滲透包裝下雙組分食品間水分?jǐn)U散模型；以餅干和瓊脂凝膠包裝為研究對(duì)象，基于實(shí)驗(yàn)表征等溫吸濕模型和有效擴(kuò)散系數(shù)，得到研究對(duì)象間水分?jǐn)U散數(shù)值解并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度高。

雙組分食品；水分?jǐn)U散；包裝；理論模型

多組分食品通常是由水分活度較高的食材（如奶酪、果醬等）和水分活度較低的谷物類食品組成，以滿足消費(fèi)者對(duì)口感及味道的要求，比較常見的如夾心餅干、奶油蛋糕、三明治等。

很多學(xué)者對(duì)于單組分食品水分?jǐn)U散進(jìn)行了研究[1-5]，并建立了相關(guān)產(chǎn)品的等溫吸濕模型與貨架期預(yù)測(cè)模型[6-10]。多組分食品中不同水分活度（aw）食品間水分?jǐn)U散及其與包裝系統(tǒng)內(nèi)外交換更加復(fù)雜，但目前關(guān)于其貨架期預(yù)測(cè)等研究報(bào)道甚少。王文靜等[11]僅在實(shí)驗(yàn)水平上得出多組分食品水分?jǐn)U散的影響因素；Risbo[12]研究得到水分吸收響應(yīng)譜，但不具有普遍適應(yīng)性；Chu Zhenhui等[13]應(yīng)用現(xiàn)有解析解模型得到水分?jǐn)U散預(yù)測(cè)模型，但采用較多理論假設(shè)；Roca等[14]研究了食品的孔隙率和脂肪含量對(duì)其平衡含水率和擴(kuò)散系數(shù)的影響，但未進(jìn)行相應(yīng)理論研究。

現(xiàn)有研究所建模型基于較多假設(shè)條件，均采用解析獲得結(jié)果，理論模型不具普適性。因此，本實(shí)驗(yàn)結(jié)合兩組分等溫吸濕模型和水分有效擴(kuò)散系數(shù)，采用中央差分法直接求解Fick第二定律的微分方程，建立了非滲透包裝下雙組分食品間水分?jǐn)U散數(shù)值解模型；并以餅干和瓊脂凝膠包裝為研究對(duì)象，基于理論與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證分析。若已知組分的吸濕特性，便可依據(jù)該方法得到食品的水分?jǐn)U散模型，因此該模型研究具有較好的廣泛使用性。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

注煎餅餅干，無(wú)錫江陰寶珍香食品有限公司生產(chǎn)，主要配料有：小麥粉、白砂糖、食用植物油、食鹽等。

瓊脂粉、山梨酸鉀 國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司；葡萄糖漿（DE=67） 上海好成食品有限公司；高阻隔性PET/AL/PE復(fù)合膜（厚度80 μm，透濕系數(shù)10-18g·cm/（cm2·s·Pa）） 江陰升輝包裝材料有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

THS-AOC-100AS恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī) 慶聲電子科技有限公司；DHS20-1紅外水分測(cè)定儀 上海天平廠；水分活度儀 美國(guó)培安公司。

1.3 方法

1.3.1 瓊脂凝膠制備[10]

將4.5 g瓊脂粉與50 g葡萄糖漿、0.5 g山梨酸鉀加入到95 g水中，在沸水中水浴1 h直至透明，然后在70%的相對(duì)濕度環(huán)境中放置4～5 d，最終得到水分活度為0.7的瓊脂凝膠。所有實(shí)驗(yàn)溫度均為20 ℃。

1.3.2 等溫吸濕實(shí)驗(yàn)

瓊脂凝膠與餅干的等溫吸濕曲線均以靜態(tài)法[15]測(cè)定，相對(duì)濕度環(huán)境由飽和鹽溶液創(chuàng)造（表1），樣品需放在飽和鹽溶液中平衡48 h。

餅干含水率按照GB/T 5009.3—2010《食品中水分的測(cè)定》[16]測(cè)量，瓊脂凝膠含水率按照高糖類水分的測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)（70 ℃烘干16.5 h[17]）計(jì)算。含水率表示為X（g/g，以干基計(jì)）。實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同相對(duì)濕度下的平衡含水率，并繪制其等溫吸濕曲線。

表1 飽和鹽溶液的相對(duì)濕度值（20 ℃）Table 1 Relative humidity of saturated salt solutions (20 ℃)

1.3.3 非滲透包裝雙組分食品間水分?jǐn)U散模型的建立

雙組分食品一般由高水分活度組分與低水分活度組分組成，本實(shí)驗(yàn)中選取餅干為低水分活度組分，瓊脂凝膠為高水分活度組分進(jìn)行驗(yàn)證。非滲透包裝雙組分食品的物理模型與數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 雙組分食品包裝的物理模型（a）和數(shù)學(xué)模型（b）Fig.1 Physical (a) and mathematical (b) models of two-component packaged food

以Fick第二定律為基礎(chǔ)對(duì)雙組分的水分?jǐn)U散進(jìn)行理論推導(dǎo)。鑒于高水分活度組分的含水率變化較小，因此假設(shè)其水分?jǐn)U散系數(shù)（D1）恒定；低水分活度組分的擴(kuò)散系數(shù)（D2）隨含水率變化。因此，F(xiàn)ick第二定律可表示為[18]：

式中：X1為高水分活度組分含水率/（g/g）；D1為高水分活度組分?jǐn)U散系數(shù)/（m2/s）；X2為低水分活度組分含水率/（g/g）；D2為低水分活度組分?jǐn)U散系數(shù)/（m2/s）；x為組分厚度方向變量/m；e1為高水分活度組分厚度數(shù)值；e2為低水分活度組分厚度數(shù)值；t為時(shí)間/s。其中D2隨X2的變化可采用Tong[19]的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

式中：αi為模型參數(shù)，n值取1～5，具體數(shù)值取決于擬合精度。

可采用線上法對(duì)模型求解，利用三點(diǎn)中央差分對(duì)原偏微分方程處理，方程（1）、（2）可進(jìn)一步表示為：

考慮到本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停▓D1）為非滲透包裝且沿厚度方向?yàn)閱蜗驍U(kuò)散，因此，初始條件與外界邊界條件為：

式中：X0為初始含水率/（g/g）。

假設(shè)在水分?jǐn)U散過(guò)程中兩組分接觸面上的水分活度瞬時(shí)達(dá)到平衡。兩組分接觸面的邊界條件可以根據(jù)兩個(gè)組分的等溫吸濕模型以及水分遷移原理（aw最終相等）[20]得到。以兩個(gè)組分均采用Ferro-Fontan[21]等溫吸濕模型為例，其模型可表征為：

式中：a、b、c均為模型參數(shù)。

則接觸面的邊界條件為：

式中：a1、b1、c1為高水分活度的模型參數(shù)；a2、b2、c2為低水分活度的模型參數(shù)。

Fick第二定律的方程（1）、（2）結(jié)合邊界條件方程（4）、（5）、（6）、（10）、（11），采用MatlabODE15s結(jié)合式（3）、（4）求解可以得到餅干（X2）的含水率與時(shí)間變化的數(shù)值解。

1.3.4 餅干水分?jǐn)U散系數(shù)實(shí)驗(yàn)

在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（稱為擴(kuò)散通量）與該截面處的濃度梯度的比值稱為擴(kuò)散系數(shù)。通常擴(kuò)散系數(shù)是隨含水率而變化，在實(shí)驗(yàn)中，由于每個(gè)濕度階段的含水率變化很小，可將每個(gè)濕度階段的擴(kuò)散系數(shù)值Deff看作常數(shù)[22]以滿足模型計(jì)算的要求。

每個(gè)濕度階段均測(cè)量3 個(gè)樣品取平均，共9 個(gè)濕度階段。首先將處理好的餅干放入已知質(zhì)量的容器中進(jìn)行稱量，得到初質(zhì)量，計(jì)算出初始含水率X0，然后再將試樣放入設(shè)置好溫濕度條件的恒溫恒濕箱中，每隔10 h進(jìn)行稱質(zhì)量，并改變濕度環(huán)境。X為該濕度階段的餅干的平均含水率，平衡含水率Xe可以根據(jù)餅干的等溫吸濕模型計(jì)算得到，最后根據(jù)Crank的解析解（方程（12））通過(guò)Matlab計(jì)算得到每個(gè)濕度階段的Deff值（計(jì)算前50 項(xiàng)即可）。

式中：L為餅干厚度/m；t為時(shí)間/s。

2 結(jié)果與分析

2.1 雙組分等溫吸濕模型表征

圖2 20 ℃條件下餅干（a）與瓊脂凝膠（b）的等溫吸濕曲線Fig.2 Moisture sorption isotherms of biscuit (a) and agar gel (b) at 20 ℃

利用最小二乘法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型進(jìn)行擬合，得到餅干與瓊脂的等溫吸濕曲線（圖2）。結(jié)果表明，相對(duì)于其他模型，餅干與瓊脂凝膠的擬合度最高模型均為Ferro-Fontan模型。即餅干的等溫吸濕模型為：

瓊脂凝膠的等溫吸濕模型為：

2.2 餅干水分?jǐn)U散系數(shù)表征

將本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Tong的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行最小二乘法擬合，結(jié)果表明，當(dāng)n=5時(shí)擬合精度最高，擬合結(jié)果如圖3，擬合指標(biāo)R2=0.980 3，最終得到餅干水分?jǐn)U散系數(shù)模型為：

圖3 餅干水分?jǐn)U散系數(shù)與含水率的關(guān)系Fig.3 Effective diffusivity coefficient vs. moisture content in biscuit

由圖3可知，餅干水分有效擴(kuò)散系數(shù)隨含水率在初期迅速增加，在含水率為0.08 g/g處達(dá)到一個(gè)峰值，之后緩慢降低，在含水率為0.14 g/g后基本達(dá)到穩(wěn)定。這種變化趨勢(shì)在Guillard[23-24]和Bourlieu[25]等研究中也得到證實(shí)。

2.3 雙組分食品水分?jǐn)U散模型驗(yàn)證

密閉環(huán)境由定制的帶蓋有機(jī)玻璃容器（內(nèi)尺寸為50 mm×40 mm×10 mm，厚度為2 mm）外包裹高阻隔性鋁箔復(fù)合膜組成，并用封口機(jī)進(jìn)行封口密封（圖4）。將4 mm厚瓊脂凝膠與2 mm厚餅干進(jìn)行無(wú)縫接觸（圖4a），密封好后放入恒溫恒濕箱中（20 ℃），為避免由于重力原因所引起的擴(kuò)散，將瓊脂凝膠放置于餅干的下部，3 組平行實(shí)驗(yàn)。

圖4 非滲透包裝下雙組分食品的完全接觸實(shí)驗(yàn)Fig.4 Schematic diagram of the perfect contact of two-component food in impermeable package

結(jié)合等溫吸濕模型、擴(kuò)散系數(shù)模型與Fick第二定律可得到數(shù)值解。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)值解比較如圖5。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)曲線吻合精度很高，表明該方法具有很好的可靠性。以該模型為基礎(chǔ)，改變餅干與瓊脂厚度，可以得到餅干含水率隨時(shí)間變化的預(yù)測(cè)曲線。根據(jù)餅干的臨界含水率即可進(jìn)行貨架期預(yù)測(cè)。

圖5 餅干實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值解模型比較Fig.5 Comparison between the experimental and model-calculated values of moisture content in biscuit

3 結(jié) 論

在非滲透包裝條件下，利用Matlab直接求解Fick第二定律的偏微分方程，可以得到含水率隨時(shí)間變化的數(shù)值解模型，并用餅干與瓊脂進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的水分?jǐn)U散預(yù)測(cè)具有很好的可靠性。本研究為不同厚度完全接觸的雙組分食品的包裝貨架期預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

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Modeling of Moisture Diffusion in Two-Component Food with Impermeable Package

CHEN Ya-hui1, LU Li-xin1,2,*, WANG Jun1,2
(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Wuxi 214122, China)

In this study, a moisture diffusion model of two-component food under a non-permeable packaging condition was established on the basis of Fick’s law combined with moisture sorption isotherm and effective moisture diffusion theory. The moisture sorption isotherm models and the isotherm effective diffusion coefficients for agar gel and biscuits were established based on the experimental data, and then the model-calculated and experimental values of moisture diffusion were compared. The results showed that the experimental data could be fitted with the theoretical model very well.

two-component food; moisture diffusion; packaging; theoretical model

TS206.1

A

1002-6630（2014）17-0032-04

10.7506/sp kx1002-6630-201417007

2013-10-17

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2011BAD24B01）；江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)工程項(xiàng)目（JHB2012-25）

陳亞慧（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)槭称钒b技術(shù)與安全。E-mail：yahuichen90@163.com

*通信作者：盧立新（1966—），男，教授，博士，研究方向?yàn)槭称钒b技術(shù)與安全、運(yùn)輸包裝。E-mail：lulx@jiangnan.edu.cn