楊勝輝

(貴州中水建設(shè)管理股份有限公司，貴陽550001)

GPS控制網(wǎng)嚴(yán)密平差及精度評定研究

楊勝輝

(貴州中水建設(shè)管理股份有限公司，貴陽550001)

GPS測量技術(shù)與傳統(tǒng)測量技術(shù)相比具有諸多優(yōu)越性，無論在工程還是導(dǎo)航上，其用與高精度的特點(diǎn)都已成為共識并使這項(xiàng)技術(shù)得到廣泛運(yùn)用。文章闡述了GPS控制網(wǎng)嚴(yán)密平差及精度評定，并提出了消除系統(tǒng)誤差影響的措施。

GPS;控制網(wǎng);平差;計(jì)算;誤差;精度

1 GPS控制網(wǎng)平差

1.1 GPS網(wǎng)平差的目的

在GPS網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理過程中，基線解算所得到的基線向量僅能確定GPS網(wǎng)的幾何形狀，但卻無法提供最終確定網(wǎng)中點(diǎn)的絕對坐標(biāo)所必需的絕對位置基準(zhǔn)。在GPS網(wǎng)平差中，通過起算點(diǎn)坐標(biāo)可以達(dá)到引入絕對基準(zhǔn)的目的。不過，這不是GPS網(wǎng)平差的唯一目的。總結(jié)起來，進(jìn)行GPS網(wǎng)平差的目的主要有3個(gè):①消除由觀測量和已知條件中所存在的誤差而引起的GPS網(wǎng)在幾何上的不一致。②改善GPS網(wǎng)的質(zhì)量，評定GPS網(wǎng)精度。通過網(wǎng)平差，可得出一系列可用于評估GPS網(wǎng)精度的指標(biāo)，結(jié)合這些精度指標(biāo)，還可以設(shè)法確定出可能存在粗差或質(zhì)量不佳的觀測值，并對它們進(jìn)行相應(yīng)的處理，從而達(dá)到改善網(wǎng)的質(zhì)量的目的。③確定GPS網(wǎng)中點(diǎn)在指定參照系下的坐標(biāo)以及其他所需參數(shù)的估值。在網(wǎng)平差過程中，通過引入起算數(shù)據(jù)，如已知點(diǎn)、已知邊長、已知方向等，可最終確定出點(diǎn)在指定參照系下的坐標(biāo)及其他一些參數(shù)，如基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)等。

1.2 GPS網(wǎng)平差計(jì)算

包括:①在進(jìn)行控制測量王的平差計(jì)算時(shí)，必須采用可靠以及嚴(yán)密的計(jì)算軟件對其進(jìn)行計(jì)算，利用非同步觀測的控制網(wǎng)基線向量作為觀測到的數(shù)值，并且使用地面水平方向作為橫坐標(biāo)，利用三維嚴(yán)密平差的方法對平差進(jìn)行有效的計(jì)算。②如GPS D級網(wǎng)平差時(shí)將市區(qū)GPS C級控制網(wǎng)點(diǎn)作為起算的固定點(diǎn)，采用三維嚴(yán)密約束平差方法進(jìn)行平差計(jì)算，獲得坐標(biāo)系成果。將GPS基礎(chǔ)控制網(wǎng)點(diǎn)作為起算的固定點(diǎn)，通過計(jì)算得出坐標(biāo)系的成果。③將控制網(wǎng)平差計(jì)算出來之后，就需要對控制網(wǎng)的精度以及計(jì)算進(jìn)行嚴(yán)格的控制。

2 平差精度

2.1 高程控制網(wǎng)嚴(yán)密平差及精度評定

高程精度主要與相鄰兩排高程控制點(diǎn)之間的跨距(平均基線長為單位)有關(guān)。最大標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均高程誤差大體上與這個(gè)跨距成正比例地變化。根據(jù)控制網(wǎng)中所觀測到的數(shù)據(jù)等情況，利用平差的函數(shù)模型對其的準(zhǔn)確定進(jìn)行驗(yàn)算。

2.1.1 水準(zhǔn)網(wǎng)的條件平差

步驟:①根據(jù)實(shí)際問題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多余觀測的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程。②組成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))。③解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k。④將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v，并計(jì)算平差值。⑤計(jì)算單位權(quán)中誤差。⑥將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性［1］。

2.1.2 水準(zhǔn)網(wǎng)的間接平差

步驟:①將條件平差的方程、改正數(shù)條件方程以及法方程列出。②將觀測得到的平差值以及高程平差值計(jì)算出來。③對觀測平差值以及高程平差值的精度進(jìn)行判斷和確定。④最后利用平差模型對其準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1.3 高程精度結(jié)論

對于由20%的旁向重疊的航攝像片所構(gòu)成的區(qū)域，至少要有3排高程控制點(diǎn)分別布設(shè)在區(qū)域的首末兩端和中央。區(qū)域網(wǎng)的高程精度主要取決于相鄰兩排高程控制點(diǎn)之間的跨距(以平均基線長為單位表示)。隨著跨距的增加，高程誤差將成正比地增大。在跨距較短(i≤5)的條件下，區(qū)域網(wǎng)的高程精度可以保持在單位權(quán)中誤差的數(shù)量級。大體相當(dāng)于0.1%的航高。如果區(qū)域的范圍太大，則在區(qū)域的內(nèi)部應(yīng)該布置多排高程控制點(diǎn)。使用60%旁向重疊的航攝像片，能夠提高平差區(qū)域的理論高程精度，并且可以采用格網(wǎng)狀的布點(diǎn)方案。由于最大的高程誤差總是出現(xiàn)在區(qū)域的上下兩條邊緣航帶、相鄰兩排高程控制點(diǎn)的中間部位，所以，在這些地方增補(bǔ)一個(gè)高程控制點(diǎn)，可以有效地提高區(qū)域網(wǎng)的高程精度，并改善精度分布的均勻性。

2.2 平面控制網(wǎng)(導(dǎo)線網(wǎng))嚴(yán)密平差及精度評定

2.2.1 條件平差

步驟:①根據(jù)實(shí)際問題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多余觀測的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程。②組成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))。③解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k。④將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v，并計(jì)算平差值。⑤計(jì)算單位權(quán)中誤差。⑥將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性。

2.2.2 邊角網(wǎng)的間接平差

邊角網(wǎng)的間接平差步驟與水準(zhǔn)網(wǎng)的間接平差步驟相同，之后就需要對最弱點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，對點(diǎn)位誤差橢圓進(jìn)行繪制，然后將該點(diǎn)至已知點(diǎn)的邊長平差值中誤差、方位角平差值中誤差求出來。

2.2.3 平面精度的主要結(jié)論

對于平面區(qū)域網(wǎng)平差而言，只要有周邊控制就夠了。區(qū)域內(nèi)部的控制點(diǎn)可以局部改善精度，但不能代替周邊控制。在具有密集周邊控制的條件下，區(qū)域網(wǎng)的平面精度與區(qū)域大小幾乎無關(guān)，且整個(gè)區(qū)域內(nèi)精度的分布是十分均勻的。在具有密集周邊控制的條件下，區(qū)域的形狀是無關(guān)緊要的。在具有稀疏周邊控制的條件下，最大標(biāo)準(zhǔn)誤差總是出現(xiàn)在區(qū)域邊緣上兩個(gè)相鄰控制點(diǎn)的中央地帶。區(qū)域網(wǎng)的平面精度大體與控制點(diǎn)之間的距離成線性關(guān)系。使用60%的旁向重疊的航片，大約可以提高精度40%。

3 測量平差的函數(shù)模型

在GPS測量工作中，對模型的建立主要包含了通過測量工作對某些幾何量的大小進(jìn)行確定的數(shù)量問題。但是控制測量網(wǎng)所觀測到的數(shù)值是一個(gè)隨機(jī)的變量，因而在進(jìn)行模型的建立時(shí)，是與其他數(shù)學(xué)模型是有所不同的，需要考慮的因素非常多。常見的平差函數(shù)模型有條件平差法、附有參數(shù)的條件平差、間接平差法(參數(shù)平差法)、附有限制條件的間接平差等。

在前面所學(xué)到的基本平差方法中，可以知道最基本的數(shù)據(jù)就是觀測值向量，進(jìn)行平差時(shí)除建立其函數(shù)模型外，還要同時(shí)考慮到它的隨機(jī)模型，亦即觀測向量的協(xié)方差陣:

式中:D為L的協(xié)方差陣;Q為L的協(xié)因數(shù)陣;P為L的權(quán)陣，為單位權(quán)方差。函數(shù)模型連同隨機(jī)模型，就稱為平差的數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行平差計(jì)算前，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須首先被確定，前者按上面介紹的方法建立，后者須知道P、Q、D其中之一。

求得D的估值。

4 消除系統(tǒng)誤差影響的措施

①在區(qū)域網(wǎng)的平差之前，通過攝影機(jī)檢定的辦法，求出其存在的系統(tǒng)誤差，而在量測的像點(diǎn)坐標(biāo)中加以改正。②在平差過程中，使用擴(kuò)充了的數(shù)學(xué)模型，用附加的參數(shù)來抵償各種系統(tǒng)誤差的聯(lián)合影響。這些附加參數(shù)作為待定參數(shù)在整體平差的過程中確定。人們稱這種方法為自檢校法。由于這種方法不要求知道任何系統(tǒng)誤差的具體形式，也不要求增加任何附加觀測，所以得到了廣泛地采納。③在平差之后，采用某種內(nèi)插方法，根據(jù)已知地面控制點(diǎn)上的殘余誤差，對平差結(jié)果加以調(diào)整改正。這種方法叫做區(qū)域網(wǎng)的外部平差。

［1］王巖.高精度施工控制網(wǎng)平差系統(tǒng)的研究與開發(fā)［D］.南京:河海大學(xué)，2005.

P228.4

B

1007－7596(2014)07－0195－02

2013－12－13

楊勝輝(1986－)，男，苗族，貴州施秉人，助理工程師，從事水利工程測量工作。