種翠娟，朱文學(xué)，劉云宏，吳建業(yè)，樊金玲，羅 磊

胡蘿卜薄層干燥動力學(xué)模型研究

種翠娟，朱文學(xué)*，劉云宏，吳建業(yè)，樊金玲，羅 磊

（河南科技大學(xué)食品與生物工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

為探索胡蘿卜熱風(fēng)干燥過程中水分的變化規(guī)律，本研究以胡蘿卜為干燥對象，進(jìn)行薄層干燥特性及模型研究，探討不同溫度、風(fēng)速及物料厚度條件下胡蘿卜水分比與干燥時(shí)間的關(guān)系，建立動力學(xué)模型；以Fick擴(kuò)散定律為依據(jù)，確定胡蘿卜一維傳熱傳質(zhì)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)并建立其數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明：胡蘿卜薄層干燥動力學(xué)模型可用Page方程來描述，并通過回歸分析確定方程系數(shù)m、k，通過多元線性回歸方法得到有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Deff）與溫度、風(fēng)速和厚度的表達(dá)式，實(shí)驗(yàn)得到的Deff值在0.84×10-9～6.69×10-9m2/s范圍內(nèi)隨著干燥溫度、風(fēng)速和物料厚度的升高而增大。

胡蘿卜；干燥；動力學(xué)模型；水分?jǐn)U散系數(shù)

胡蘿卜含有豐富的營養(yǎng)成分、無機(jī)鹽類及氨基酸等[1-2]，具有很高的營養(yǎng)價(jià)值和多種保健功效，被譽(yù)為“土人參”[3-4]，深受消費(fèi)者喜愛。胡蘿卜的干燥方式多種多樣，但熱風(fēng)干燥仍是目前普遍使用的干燥技術(shù)[4-6]。熱風(fēng)干燥作為傳統(tǒng)的干燥方法，是用加熱后的空氣作媒介，將物料進(jìn)行加熱以促進(jìn)水分的蒸發(fā)，具有熱效率高，干燥速率快，設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、投資少、適應(yīng)性強(qiáng)、操作和控制簡單，衛(wèi)生條件較好等優(yōu)勢。但由于物料長時(shí)間與高溫空氣接觸，容易導(dǎo)致干制品色澤褐變及營養(yǎng)成分損失[7-8]。為有效提高干燥產(chǎn)品的品質(zhì)，優(yōu)化干燥工藝，有必要使用數(shù)學(xué)模型來模擬不同干燥條件下的干燥過程。目前，常用半經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋龈稍镞^程物料中平均含水率的變化情況[9-13]。要進(jìn)一步分析和體現(xiàn)物料內(nèi)部水分的擴(kuò)散過程，需確定物料內(nèi)部水分的有效擴(kuò)散系數(shù)[14-16]，它反映物料在一定干燥條件下的脫水能力，也是干燥工藝優(yōu)化的重要指標(biāo)之一。

本研究通過對數(shù)轉(zhuǎn)化與線性回歸，求得Page模型[17-20]的參數(shù)及相關(guān)系數(shù)，并以Fick定律[20-21]為依據(jù)，得到胡蘿卜沿軸向的水分?jǐn)U散系數(shù)值。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：1）分析風(fēng)速、溫度、切片厚度等參數(shù)對干燥特性的影響；2）利用回歸分析得到動力學(xué)模型；3）利用DPS軟件通過多元線性回歸分析，獲得胡蘿卜有效水分?jǐn)U散系數(shù)模型。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

胡蘿卜，購于當(dāng)?shù)爻?，要求新鮮無損傷。

MP4000B型電子秤（精度0.01 g） 上海第二天平廠；BK150型游標(biāo)卡尺 上海申工量具有限公司；GIS-Ⅱ型熱風(fēng)干燥機(jī) 黑龍江省農(nóng)業(yè)儀器設(shè)備制造廠；202型恒溫干燥箱 北京永光明醫(yī)療儀器廠；QDF-30M/S熱球式風(fēng)速儀 北京市檢測儀器廠。

1.2 方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)中將胡蘿卜洗凈去皮后切片，切片厚度為2～10 mm，側(cè)面用聚四氟乙烯密封帶完全密封，在物料盤上均勻平鋪一層，確保物料僅在上下表面進(jìn)行傳質(zhì)。在干燥過程中，由于物料厚度遠(yuǎn)小于其直徑，所以物料可被假定為大平板。忽略溫度梯度導(dǎo)致的水分?jǐn)U散，物料中的水分?jǐn)U散可被假設(shè)為沿物料內(nèi)部厚度方向的一維擴(kuò)散過程。具體實(shí)驗(yàn)方案如表1所示。干燥過程中，每隔20 min將物料迅速取出并稱質(zhì)量，記錄不同時(shí)刻胡蘿卜的質(zhì)量后將物料放回繼續(xù)干燥，直至物料含水率小于0.05，即認(rèn)為已達(dá)到平衡含水率，停止干燥。計(jì)算不同時(shí)刻的水分比（MR），作圖并將MR線性轉(zhuǎn)換后用Origin軟件進(jìn)行線性回歸，以確定方程中有關(guān)參數(shù)。

表1 胡蘿卜薄層干燥方案Table 1 Scheme of thin layer drying for carrots

1.2.2 熱風(fēng)干燥

實(shí)驗(yàn)所用干燥機(jī)為GIS-Ⅱ型熱風(fēng)干燥機(jī)主要由風(fēng)機(jī)、風(fēng)量調(diào)節(jié)板、風(fēng)筒、加熱器、控制器、干燥筒及操作臺等組成。在干燥過程中，氣流經(jīng)過風(fēng)筒加熱后進(jìn)入干燥筒，穿過干燥筒內(nèi)的物料層，將物料加熱干燥。風(fēng)量大小由調(diào)節(jié)板調(diào)節(jié)。

1.2.3 含水率的測定

物料初始含水率采用常壓干燥法計(jì)算。設(shè)定干燥箱溫度為105℃，將鮮胡蘿卜切成薄片，稱取一定量的樣品，放入干燥箱除濕干燥，待其質(zhì)量不再發(fā)生變化后干燥結(jié)束，根據(jù)干燥前后樣品的質(zhì)量變化，計(jì)算得到胡蘿卜初始含水率為8.73（以干基計(jì)）。本研究中物料含水率均以干基表示。按照式（1）計(jì)算干基含水率。

式中：M為物料干基含水率；m為物料質(zhì)量/kg；md為絕干物料的質(zhì)量/kg。

1.2.4 動力學(xué)模型

目前干燥研究大多認(rèn)為擴(kuò)散是水分遷移的主要途徑。物料內(nèi)部水分?jǐn)U散是一個復(fù)雜的傳質(zhì)過程，涉及分子擴(kuò)散、毛細(xì)流動、水力學(xué)流動和表面擴(kuò)散等現(xiàn)象[21]。在大多數(shù)情形下，F(xiàn)ick第二定律被廣泛用于描述水分?jǐn)U散過程[18,22]，同時(shí)適用于本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算。本實(shí)驗(yàn)的假設(shè)條件如下：1）物料內(nèi)部的水分運(yùn)動是在水分梯度作用下的液態(tài)擴(kuò)散；2）忽略干燥過程中物料內(nèi)部溫度梯度對水分?jǐn)U散的影響；3）忽略干燥過程中胡蘿卜的收縮變形；4）干燥開始時(shí)，物料內(nèi)部水分和溫度均勻分布[9-10]。

Fick第二定律表達(dá)式為：

式中：Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)/（m2/s）；x為厚度/m；t為干燥時(shí)間/s。

Fick定律的數(shù)值解為：

式中：MR為水分比；H為物料厚度/m。

其簡化形式為：

該數(shù)值解可進(jìn)一步簡化為：

式中：A為常數(shù)；z為干燥常數(shù)。

此式即為常用的Henderson和Pabis經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

Page模型也廣泛應(yīng)用于薄層干燥模型[23-26]。其模型方程為：

式中：k為干燥常數(shù)；m為常數(shù)。

由于平衡水分含量Me相對于M和M0很小，可忽略不計(jì)，所以（M－Me）/（M0－Me）可近似認(rèn)為M/M0。

1.2.5 有效水分?jǐn)U散系數(shù)計(jì)算

有效水分?jǐn)U散系數(shù)是表示物料中水分?jǐn)U散情況的重要指標(biāo)，反映物料在一定干燥條件下的脫水能力。作出－lnMR和t的關(guān)系圖，并進(jìn)行線性回歸，其斜率為F，即可得到干燥過程的有效水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算式為：

2 結(jié)果與分析

2.1 工藝參數(shù)對干燥特性的影響

圖1 不同切片厚度下的MR--t關(guān)系曲線Fig.1 Relationship betweebn MR and t at different sample thickness

由圖1可知，在溫度60℃、風(fēng)速0.6 m/s條件下，隨著胡蘿卜切片厚度的減少，胡蘿卜水分下降速率加快，說明胡蘿卜片越薄，單位體積的表面積增大，與熱空氣的對流換熱面積增大，傳熱速率增加。此外，物料厚度降低，會導(dǎo)致內(nèi)部的傳遞阻力減小，水分?jǐn)U散速率增大，最終提高干燥速率。胡蘿卜片厚度為10 mm時(shí)，干燥時(shí)間顯著增加，而在切片厚度為2 mm時(shí)，會發(fā)生嚴(yán)重變形，品質(zhì)嚴(yán)重下降。因此，物料切片厚度過厚或過薄均不利于干燥的最終結(jié)果，在研究中宜選用4～8 mm的胡蘿卜片進(jìn)行干燥。

圖2 不同干燥溫度下的MR--t關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between MR and t at different drying temperatures

由圖2可知，對于4 mm的胡蘿卜切片，在0.6 m/s的風(fēng)速條件下，40 ℃需要干燥11.5 h，而70 ℃僅需4.5 h，說明干燥溫度越高，傳熱速率越快，水分下降越快，水分?jǐn)U散速率越大。但溫度過高，胡蘿卜干燥品質(zhì)明顯變差，而溫度過低，干燥時(shí)間過長，降低干燥效率，所以干燥過程中采用50～70 ℃的干燥溫度較好。從曲線的斜率可以看出，中前期干燥速率快，后期逐漸減少，這是由于隨著干燥的進(jìn)行，物料的水分不斷減少，水分梯度的作用越來越小，干燥界面內(nèi)移，干燥過程由表面?zhèn)髻|(zhì)控制轉(zhuǎn)化為內(nèi)部擴(kuò)散控制，干燥曲線的斜率越來越平坦。

由圖3可知，在溫度60 ℃、切片厚度4 mm條件下，隨著干燥風(fēng)速的增大，胡蘿卜片水分比下降速率增大，說明風(fēng)速越大，傳熱傳質(zhì)邊界層越薄，物料與干燥介質(zhì)的對流傳質(zhì)越快，氣流帶走的水分越多，有效水分?jǐn)U散系數(shù)也越大。但當(dāng)表面水分的汽化量與內(nèi)部滲出的水分量達(dá)到平衡后，干燥速率不再隨著風(fēng)速的增大而加快，所以增加干燥介質(zhì)的風(fēng)速，對物料的前期干燥速率影響極顯著，但后期影響不顯著。

圖3 不同風(fēng)速下的MR--t關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between MR and t at different air flow rates

2.2 動力學(xué)模型比較

由圖1～3所示的MR-t圖可以看出，其變化呈曲線關(guān)系，將式（5）、（6）進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，可得到以下方程：

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，分別作出lnMR-t和ln（－lnMR）-lnt的關(guān)系曲線圖如圖4～6所示。

圖4 不同切片厚度下lnMR--t和ln（－lnMR）--lnt關(guān)系曲線Fig.4 lnMR vs. t and ln（－lnMR）vs. lnt at different sample thickness

圖5 不同干燥溫度下lnMR-t和lnn（－lnMR）--lnt關(guān)系曲線Fig.5 lnMR vs. t and ln（－lnMR）vs. lnt at different drying temperatures

圖6 不同風(fēng)速下lnMR-t和ln（－lnMR）--lnt關(guān)系曲線Fig.6 lnMR vs. t and ln（－lnMR）vs. lnt at different air flow rates

表2 回歸方程及相關(guān)系數(shù)Table 2 regression equations and correlation coefficients

將圖4～6所示的ln（－lnMR）-lnt和－lnMR-t關(guān)系曲線進(jìn)行線性回歸，得到回歸方程及相關(guān)系數(shù)如表2所示。胡蘿卜薄層干燥過程中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在lnMR-t坐標(biāo)系內(nèi)相關(guān)系數(shù)在0.984 7～0.999 1之間變化，在ln（－lnMR）-lnt坐標(biāo)系內(nèi)相關(guān)系數(shù)在0.996 8～0.999 6之間變化。由相關(guān)系數(shù)可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在lnMR-t和ln（－lnMR）-lnt坐標(biāo)系內(nèi)均具有較好的線性關(guān)系，但對比分析可得，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ln（－lnMR）-lnt坐標(biāo)系內(nèi)線性擬合精度更高，對ln（－lnMR）-lnt進(jìn)行指數(shù)轉(zhuǎn)換即得Page方程，說明Page方程更適合描述本實(shí)驗(yàn)胡蘿卜薄層干燥過程。為了更精確的選擇干燥模型，對幾種不同實(shí)驗(yàn)條件下得到的ln（－lnMR）-lnt實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Origin軟件進(jìn)行線性回歸，得到模型參數(shù)k、m及決定系數(shù)R2值，結(jié)果如表3所示。

表3 不同參數(shù)下的模型參數(shù)值及有效水分?jǐn)U散系數(shù)值Table 3 Model parameters and Deeffffat different drying parameters

由表3不同參數(shù)下的模型參數(shù)值及有效水分?jǐn)U散系數(shù)值可知，決定系數(shù)R2值在0.982 8～0.999 0之間變化，說明線性回歸得到的結(jié)果較好，即Page模型可以很好地描述胡蘿卜薄層干燥過程。由表3可知，模型參數(shù)k和m的值均隨實(shí)驗(yàn)條件的改變而變化，即在不同的干燥溫度（T）、風(fēng)速（v）及厚度（H）條件下，它們的值也隨之發(fā)生變化，因此，干燥常數(shù)k和m是T、v及H的函數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用DPS軟件對k和m進(jìn)行回歸分析，得到參數(shù)的估計(jì)值及回歸方程的顯著性分析如表4、5所示。

表4 Page方程參數(shù)k和m回歸參數(shù)估計(jì)Table 4 Regression parameter estimates (k and m) of Page equation

由參數(shù)估計(jì)量可以獲得k和m與T、v和H的關(guān)系模型：

表5 方差分析表Table 5 Analysis of variance

由表5可知，Page模型參數(shù)k和m均有F＞F0.01，方程回歸效果顯著。為了驗(yàn)證模型的精確性，將50 ℃、0.3 m/s、5 mm及60 ℃、0.5 m/s、4 mm條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬值進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖7所示。在整個干燥過程中，Page模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值擬合較好，任意時(shí)刻MR的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相對偏差（相對偏差=|實(shí)驗(yàn)值－預(yù)測值|/實(shí)驗(yàn)值）均小于6%，說明胡蘿卜薄層干燥特性曲線為典型的指數(shù)曲線，Page模型能較準(zhǔn)確地描述胡蘿卜在薄層干燥過程中的水分變化規(guī)律。

圖7 不同條件下MR計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison between the experimental and calculated MR under different conditions

2.3 有效水分?jǐn)U散系數(shù)模型

研究有效水分?jǐn)U散系數(shù)對深入分析物料內(nèi)部水分?jǐn)U散過程及優(yōu)化干燥工藝具有重要意義，主要包括液相擴(kuò)散、水蒸氣擴(kuò)散以及其他可能的質(zhì)量傳遞現(xiàn)象，與物料成分、結(jié)構(gòu)、溫度和含水率等因素有關(guān)。實(shí)驗(yàn)研究了Deff和溫度T、風(fēng)速v和物料厚度H的關(guān)系，結(jié)果如圖8～10所示。Deff和溫度T、風(fēng)速v和物料厚度H呈較好的線性關(guān)系。用Origin軟件分別對曲線進(jìn)行線性回歸，得到不同切片厚度、溫度及風(fēng)速條件下的回歸方程及相關(guān)檢驗(yàn)值如式（12）～（14）所示。

通過式（12）～（14）可知，有效水分?jǐn)U散系數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)具有較好的線性關(guān)系，不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)對有效水分?jǐn)U散系數(shù)的影響程度不同，其中切片厚度對有效水分?jǐn)U散系數(shù)的影響最顯著。

圖8 不同厚度下的有效水分?jǐn)U散系數(shù)Fig.8 Deffat different sample thickness

圖9 不同溫度下的有效水分?jǐn)U散系數(shù)Fig.9 Deffat different drying temperatures

圖10 不同風(fēng)速下的有效水分?jǐn)U散系數(shù)Fig.10 Deffat different air flow rates

將Deff與T、v和H用DPS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，得到Deff的回歸方程為：

由回歸方程可知，方程的相關(guān)系數(shù)較高，可用于簡化的傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)方程。Deff隨著物料厚度、風(fēng)速、溫度的增大而增大。一定溫度及風(fēng)速下，物料越厚，水分梯度越大，水分?jǐn)U散系數(shù)越快；一定物料厚度及溫度下，風(fēng)速越大，物料表面的空氣流動速度越快，蒸發(fā)面上的空氣層越薄，即傳熱傳質(zhì)邊界層越薄，物料與干燥介質(zhì)的對流傳質(zhì)加強(qiáng)，有效水分?jǐn)U散系數(shù)越大；一定物料厚度及風(fēng)速下，溫度越高，水分子運(yùn)動越劇烈，水分遷移越快，有效水分?jǐn)U散系數(shù)越大。實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的胡蘿卜有效水分?jǐn)U散系數(shù)在0.84×10-9～6.69×10-9m2/s之間變化，與大多數(shù)文獻(xiàn)中得到的胡蘿卜有效水分?jǐn)U散系數(shù)結(jié)果類似[13,17-19]。

3 結(jié) 論

3.1 物料的干燥速率與干燥介質(zhì)的溫度、速度及物料的切片厚度密切相關(guān)。提高干燥介質(zhì)溫度、減小物料厚度、增大干燥介質(zhì)風(fēng)速，均有利于加快物料中的水分?jǐn)U散，提高干燥速率。在實(shí)際生產(chǎn)干燥過程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況采取合適的措施來提高干燥速率，強(qiáng)化有效水分?jǐn)U散系數(shù)。

3.2 胡蘿卜薄層干燥曲線為典型的指數(shù)曲線。在實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)，Page模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值擬合精度較高，能準(zhǔn)確預(yù)測胡蘿卜薄層干燥過程中的水分比變化規(guī)律。對不同溫度、風(fēng)速及物料厚度條件下的水分比數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了描述干燥規(guī)律的Page數(shù)學(xué)模型如下：MR=exp（－ktm），其中，m= 0.525 8＋0.158 9v＋0.007 6T＋0.007 2H；k=0.019 7＋0.002v＋0.000 026T－0.002 15H。

3.3 根據(jù)物料的干燥特性曲線，確定其有效水分?jǐn)U散系數(shù)如式（15）所示，實(shí)驗(yàn)得到的胡蘿卜有效水分?jǐn)U散系數(shù)在0.84×10-9～6.69×10-9m2/s之間隨著干燥溫度、風(fēng)速和物料厚度的升高而增大。

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Dynamic Modeling of Thin Layer Drying of Carrots

CHONG Cui-juan, ZHU Wen-xue*, LIU Yun-hong, WU Jian-ye, FAN Jin-ling, LUO Lei
(College of Food and Bioengineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

The thin layer drying characteristics of carrot slices were investigated and moisture content (relative to dry matter) was modeled as a function of drying time under different conditions of temperature, air flow rate and sample thickness. Meanwhile, based on Fick’s diffusion law, the effective diffusion coefficients of water (Deff) in carrots were calculated and modeled as well. Results showed that the thin layer drying kinetics of carrots could be described by the Page equation, the coefficients of equation were obtained through regression analysis, and the equations of Deffvs. air temperature, air flow rate and sample thickness were obtained by multiple linear regression. The experimentally observed Deffvalues increased from 0.84 × 10-9to 6.69 × 10-9m2/s with increasing drying temperature, air flow rate and sample thickness.

carrot; drying; dynamic modeling; moisture diffusion coefficient

TS205.1

A

1002-6630（2014）09-0024-06

10.7506/spkx1002-6630-201409006

2013-04-23

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（31171723）

種翠娟（1986—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品加工。E-mail：905497479@qq.com

*通信作者：朱文學(xué)（1967—），男，教授，博士，研究方向?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品加工。E-mail：zwx@mail.haust.edu.cn