（鄭州科技學(xué)院，河南 鄭州 450064）

汽車動(dòng)力學(xué)問題的非力學(xué)特征研究

韓高輝 朱 光

（鄭州科技學(xué)院，河南 鄭州 450064）

驅(qū)動(dòng)力、滾動(dòng)阻力和附著力等是汽車動(dòng)力學(xué)的基本概念，但它們并不完全具有力的三要素，在受力圖上也表示不出來。本論文完成了這種非力學(xué)特征的探討，進(jìn)而分析了它們相同的物理意義。

驅(qū)動(dòng)力；滾動(dòng)阻力；附著力；研究

0 引言

汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是20世紀(jì)國際上發(fā)展起來的一門新興學(xué)科[1]。隨著對現(xiàn)代汽車性能和行駛速度要求的提高，以及電子控制技術(shù)的大量使用，使得汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究更加成熟，形成了一套較為完整的理論體系[2]。其研究內(nèi)容一般按車輛運(yùn)動(dòng)方向分為縱向、垂向和側(cè)向動(dòng)力學(xué)三大部分：縱向動(dòng)力學(xué)主要研究車輛沿直線前進(jìn)方向的受力與其運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；垂向動(dòng)力學(xué)主要研究車輛行駛過程產(chǎn)生的垂直振動(dòng)對乘員和貨物的沖擊問題；側(cè)向動(dòng)力學(xué)主要研究車輛受到側(cè)向力干擾時(shí)引起的側(cè)滑、側(cè)傾。本文僅涉及汽車縱向動(dòng)力學(xué)研究問題。

1 驅(qū)動(dòng)力概述

實(shí)踐告訴我們，汽車行駛時(shí)，必須有足夠的驅(qū)動(dòng)力以克服阻力。汽車的驅(qū)動(dòng)力由發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生（目前以內(nèi)燃機(jī)為主），以Ft表示，行駛阻力有滾動(dòng)阻力Ff、空氣阻力Fw、上坡阻力Fi和加速阻力Fj，則汽車行駛方程式為：

其中滾動(dòng)阻力Ff主要由于車輛滾動(dòng)時(shí)，輪胎與路面接觸區(qū)域產(chǎn)生的變形作用；空氣阻氣Fw是汽車直線行駛時(shí)受到的空氣作用力在行駛方向上的分力；上坡阻力Fi是在汽車上坡行駛時(shí)其重力沿坡道向下的分力；加速阻力是在汽車加速行駛時(shí)，需要克服其質(zhì)量附加的慣性力。顯然上述阻力中，滾動(dòng)阻力和空氣阻力在任何行駛條件下均存在，上坡阻力和加速阻力僅在一定行駛條件下存在。

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Ttq，經(jīng)傳動(dòng)系統(tǒng)傳至驅(qū)動(dòng)輪上，此時(shí)作用于驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩為Tt，ig為變速器的傳動(dòng)比，io為主減速器的傳動(dòng)比，ηT為傳動(dòng)系的機(jī)械效率，則：Tt=TtqigioηT

Tt在驅(qū)動(dòng)輪與地面接觸處向地面施加一個(gè)圓周力Fo，其數(shù)值為Tt與車輪半徑r之比：

根據(jù)作用與反作用定律，地面對車輪施加一個(gè)Fo與數(shù)值相等、方向相反的反作用力Ft，則如圖1所示：Ft=-Fo

則為Ft驅(qū)動(dòng)汽車行駛的外力，此外力就稱為汽車的驅(qū)動(dòng)力。其數(shù)值為：

在此研究驅(qū)動(dòng)輪受力時(shí)，均把車輪與地面簡化為剛體，假設(shè)驅(qū)動(dòng)輪上轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)力時(shí)沒有能量損失，實(shí)際情況復(fù)雜得多，所以驅(qū)動(dòng)力只是一種定義而已。另外，作用于驅(qū)動(dòng)輪上尚有其它力及力矩，為清晰計(jì)，圖1均未畫出，以下同。

2 滾動(dòng)阻力概述

自然界不存在絕對的剛性體，彈性體和塑性體，故一般固體的變形狀況僅與其中某一種相近，汽車也不例外[4]?，F(xiàn)代汽車車輪幾乎都采用充氣橡膠輪胎，安裝在輪輞上直接與地面接觸。車輪滾動(dòng)時(shí)，輪胎與地面的接觸區(qū)域就產(chǎn)生法向、切向的相互作用以及相應(yīng)的輪胎和支承面的變形。當(dāng)彈性輪胎在硬路面（瀝青路、混凝土路）上滾動(dòng)時(shí)，輪胎的變形是主要的。此時(shí)由于輪胎內(nèi)部摩擦轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)到大氣中，稱之為彈性遲滯損失[5]。

進(jìn)一步分析可知，這種遲滯損失表現(xiàn)為阻礙車輛滾動(dòng)的一種阻力偶。當(dāng)車輪靜止時(shí)，路面對車輪的法向反作用力分布前后對稱；但當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)，如圖2a從動(dòng)輪在硬路面上受力所示，在法線n-n′前后相對應(yīng)點(diǎn)變形雖然相同，但由于彈性遲滯現(xiàn)象，處于壓縮過程的前部路面法向反作用力會(huì)大于處于恢復(fù)過程的后部。致使它們的合力Fz相對于法線n-n′向前移了一個(gè)距離a，合力Fz與法向載荷w等值反向。

如果將法向反作用力合力Fz平移至與通過車輪中心的垂線重合，則根據(jù)力的平移定理，如圖2b所示，除Fz外還附加一個(gè)滾動(dòng)阻力偶矩Tf=Fza，阻礙車輪滾動(dòng)。

欲使從動(dòng)輪在硬路面上等速滾動(dòng)，必須在車輪中心加一推力FP1，它與地面切向反作用力FX1構(gòu)成一力偶矩，來克服上述滾動(dòng)阻力偶矩Tf，由平衡條件得：

式中f稱為滾動(dòng)阻力系數(shù)。

由此看出，滾動(dòng)阻力系數(shù)是車輪在一定條件下滾動(dòng)時(shí)新需之推力與車輪負(fù)荷之比，換言之，F(xiàn)p1在絕對值上等于某一假想的滾動(dòng)阻力Ff，即滾動(dòng)阻力等于車輪負(fù)荷與滾動(dòng)阻力系數(shù)之乘積：

這樣，我們在分析汽車行駛阻力時(shí)，不必具體考慮車輪滾動(dòng)時(shí)受到的滾動(dòng)阻力偶矩，而只要知道滾動(dòng)阻力系數(shù)求出滾動(dòng)阻力便可以了。這個(gè)滾動(dòng)阻力Ff之所以被稱為假想的，是因?yàn)樵谒芯康臐L動(dòng)情況下，只存在滾動(dòng)阻力偶矩Tf，并不存在任何的滾動(dòng)阻力Ff。自然，滾動(dòng)阻力無法在真正的受力圖上表現(xiàn)出來，它只是一個(gè)數(shù)值。

圖3是驅(qū)動(dòng)輪在硬路面上等速滾動(dòng)時(shí)的受力圖。圖中Fx2為驅(qū)動(dòng)輪上轉(zhuǎn)矩Tt所引起的道路對車輪的切向反作用力，F(xiàn)p2為驅(qū)動(dòng)軸作用于車輪的水平力，法向反作用力合力Fz由于輪胎遲滯現(xiàn)象，而使其作用點(diǎn)向前移了一個(gè)距離a，即在驅(qū)動(dòng)輪上也作用有滾動(dòng)阻力偶矩Tf。由平衡條件得：

圖3同圖1相比，顯然圖1沒有考慮車輪滾動(dòng)阻力而求得車輪驅(qū)動(dòng)力Ft。其實(shí)真正作用在驅(qū)動(dòng)輪上驅(qū)動(dòng)汽車行駛的外力是地面切向反作用力Fx2，其方向與汽車行駛方向相同，數(shù)值為驅(qū)動(dòng)力Ft與驅(qū)動(dòng)輪上滾動(dòng)阻力Ff之差。在此進(jìn)一步證明，圖1只是一種定義，驅(qū)動(dòng)力和滾動(dòng)阻力一樣，在汽車受力圖上也是畫不出來的。

3 附著力是一個(gè)數(shù)值

汽車動(dòng)力裝置（發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)）所決定的驅(qū)動(dòng)力大小是汽車行駛的必要條件，但還不是汽車行駛的充分條件[6]。例如汽車在冰雪路面或泥濘路面上加速行駛時(shí)，大的驅(qū)動(dòng)力可能引起車輪在路面上滑轉(zhuǎn)，路面切向反作用力并不能相應(yīng)增大，動(dòng)力性也未進(jìn)一步提高。由此可見，汽車欲維持正常行駛，不只受到驅(qū)動(dòng)條件的制約，它還受到輪胎與地面附著作用的限制，即切向反作用力Fx不能大于或只多等于輪胎與地面的附著力Fφ：

此即汽車行駛的附著條件。

所謂附著力Fφ是車輪在未承受側(cè)向力條件下，且輪胎與地面無相對滑動(dòng)時(shí)地面切向反作用力之極限。在硬路面上它與驅(qū)動(dòng)輪法向反作用力Fz成正比。常寫成：

式中，φ稱為附著系數(shù)。

附著系數(shù)主要決定于道路的材料、路面狀況與輪胎結(jié)構(gòu)、胎面花紋、材料以及汽車運(yùn)動(dòng)的速度等因素[7]。

以上定義附著力時(shí)，假定車輪只承受縱向力（驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力）。實(shí)際上車輪有時(shí)還會(huì)承受側(cè)向力（如側(cè)向風(fēng)，路面?zhèn)认騼A斜或曲線行駛）。在水平切向反作用力Fx與側(cè)向反作用力Fy同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，如果仍然保持車輪純滾動(dòng)，則根據(jù)卡姆教授所提出的力學(xué)模型，只要把上述方程改寫成兩個(gè)力的幾何和不得超過Fzφ即可：

這個(gè)方程可以用一個(gè)叫做卡姆圓的圓來表示，如圖4所示。

圖4 車輪承受地面反作用力時(shí)的卡姆圓

如果Fx和Fy的幾何和大于圓的半徑Fzφ時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪加速就會(huì)發(fā)生滑轉(zhuǎn)甚至空轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)輪或從動(dòng)輪制動(dòng)時(shí)則會(huì)發(fā)生滑移甚至抱死；小于或等于圓的半徑時(shí)，車輪仍滾動(dòng)。當(dāng)Fxmax=Fz時(shí)，如果車輪發(fā)生抱死。則Fy=0，即車輪失去了抵抗側(cè)向力的能力，還會(huì)導(dǎo)致側(cè)向滑移。

4 驅(qū)動(dòng)力、滾動(dòng)阻力和附著力的物理意義

驅(qū)動(dòng)力，滾動(dòng)阻力和附著力（另處還有制動(dòng)力，加速阻力等）都不完全具有力的三要素特征。它們都是專業(yè)術(shù)語，是人們在汽車?yán)碚撗芯颗c設(shè)計(jì)中為便于工程計(jì)算而引用的抽象概念[8]。

汽車是在以陸地為支承面上的運(yùn)動(dòng)，所以汽車運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其支承面的關(guān)系甚為密切。汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受驅(qū)動(dòng)力，滾動(dòng)阻力和附著力等，均系汽車與其支承面相互作用的結(jié)果。這種作用又是借助車輪而實(shí)現(xiàn)的，因此車輪在支承面的運(yùn)動(dòng)對汽車的運(yùn)動(dòng)狀況影響很大。研究發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)力、滾動(dòng)阻力和附著力等具有共同的物理意義——摩擦。

驅(qū)動(dòng)力Ft如圖1所示，僅是一個(gè)理論值。它沒有考慮驅(qū)動(dòng)輪傳遞轉(zhuǎn)矩過程中的能量損失，如輪胎的彈性遲滯損失。確切地說，圖2中的切向反作用力Fx2才是真正驅(qū)動(dòng)汽車行駛的外力。Fx2在理論力學(xué)中稱為滑動(dòng)摩擦力，它阻礙車輪與支承面之間的相對滑動(dòng)趨勢，保障車輪在地面上作純滾動(dòng)，使汽車按照駕駛員的意志行駛。顯然此處的滑動(dòng)摩擦力對驅(qū)動(dòng)輪是有利的，起著驅(qū)動(dòng)力的作用。而從動(dòng)輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力（即切向反作用力Fx1）是有害的，它對汽車的行駛起阻力作用。

滾動(dòng)阻力，即滾動(dòng)摩擦。車輪滾動(dòng)的能量損失包括輪胎變形和支承面變形的能量損失，以及輪胎與支承面間的摩擦損失。在輪胎變形時(shí)，橡膠，簾布等材料內(nèi)部產(chǎn)生分子摩擦，輪胎的內(nèi)胎與外胎、橡膠與簾布、輪胎與輪輞等產(chǎn)生機(jī)械摩擦。車輪在硬路面上的滾動(dòng)損失絕大部分屬于此類。在路面變形時(shí)，其內(nèi)部微粒之間產(chǎn)生機(jī)械摩擦，車輪在軟路面上的滾動(dòng)損失雖包括輪胎的遲滯損失，但大部分系消耗于路面的變形。輪胎與支承面間的摩擦損失一般較小。在汽車工程中常不分別對上述摩擦損失進(jìn)行計(jì)算，而以滾動(dòng)阻力系數(shù)來概括此三種損失的總效應(yīng)。

附著力概念是理論力學(xué)摩擦力概念在汽車工程學(xué)中的應(yīng)用與擴(kuò)展。有些汽車專著常把二者混為一談，不明確界定是有一定道理的。理論力學(xué)研究的對象是被理想化的剛體，兩個(gè)物體接觸面之間的摩擦力與物體的材料和表面粗糙度有關(guān)，不考慮物體變形。汽車情況復(fù)雜得多，輪胎接近于彈性體，堅(jiān)硬路面（如瀝青、混凝土路面）接近于剛體，松軟路面（如土路、下雪路）接近于塑性體。當(dāng)汽車在平整堅(jiān)硬路面上行駛時(shí)，車輪的附著作用決定于輪胎與路面間的摩擦力。在這種情況下，附著力與摩擦力意義相同。在松軟路面上行駛時(shí)，除了輪胎與路面的摩擦之外，還加上嵌入輪胎花紋凹部的軟地面凸起部的抗剪切作用。

5 結(jié)語

人們在研究物體運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律時(shí)，常運(yùn)用作用力與反作用力概念，從分析作用力與反作用力的對立統(tǒng)一規(guī)律來研究物體運(yùn)動(dòng)的物理過程。在汽車這個(gè)特定物體中，驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力、滾動(dòng)阻力、加速阻力和附著力等工程概念，是在汽車?yán)碚撆c設(shè)計(jì)中為便于實(shí)際運(yùn)算而專門引用的。它們雖然稱作“力”，但并不完全具有力的三要素特征，在正規(guī)受力圖上也表示不出來。認(rèn)識(shí)這一問題，將對我們學(xué)習(xí)汽車?yán)碚摚碚撀?lián)系實(shí)際，正確分析和解決問題有所幫助。

[1]吉林工業(yè)大學(xué)汽車教研室.汽車?yán)碚揫M].北京：中國工業(yè)出版社，1964.

[2]余志生.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[3]蘇·西米列夫.吉林工業(yè)大學(xué)汽車教研室譯.汽車?yán)碚揫M].北京：人民交通出版社，1964.

[4]喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[5]美 Thomas Gillespie,趙六奇,金達(dá)鋒譯.車輛動(dòng)力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[6]（日）景山克三，常文宣譯.汽車的性能與試驗(yàn)[M].北京：人民交通出版社，1985.

[7]西德M.米奇克，桑杰譯.汽車動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980.

[8]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

U461

A

1003-5168(2014)06-0123-03

韓高輝（1982—）男，漢族，河南省商丘市人，高級技師，主要從事汽車實(shí)驗(yàn)教學(xué)管理工作。