黃曉暉，龔維明，穆保崗，黃 挺, ，謝日成

（1.東南大學 土木工程學院，南京 210096；2.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京 210098）

1 引 言

在軟土地基的基礎設計中，有時決定采用樁基方案并不是因為鄰近地表的土層強度不足，而是因為較深處的軟弱土層會產(chǎn)生過大沉降，此時可采用數(shù)量較少的樁使沉降量減少到容許范圍內，這種樁基礎稱為減沉樁。由于基礎沉降控制值大于常規(guī)的樁基礎設計值，設計中所采用的減沉樁數(shù)量少于一般樁基礎的數(shù)量，同時在加載過程中保持承臺與土體接觸，進一步發(fā)揮了承臺的承載作用。相對傳統(tǒng)方法，減沉樁基礎具有明顯的經(jīng)濟及社會效益，運用日益普遍。

減沉樁這一概念由Burland等[1]于1977年提出，此后國內外許多學者對其開展了深入的研究，如Poulos 等[2]研究了達到合理沉降所需的減沉樁數(shù)目；Randolph[3]提出了減沉樁對減小實際沉降和差異沉降的作用，并研究了樁的位置對差異沉降的影響；Polous[4]分析了減沉樁在提高基礎承載力及減小平均沉降和差異沉降上的作用，并提出合理設計減沉樁的3個步驟。目前在減沉樁方面的試驗研究尚不多見，是由于同為樁土共同作用，復合樁基方面的研究對減沉樁基礎研究具有較好的借鑒性。池躍君等[5]通過現(xiàn)場試驗認為單樁復合地基中加固層壓縮是產(chǎn)生沉降的主要原因，下臥層的壓縮量很小，墊層壓縮量占沉降的比例隨荷載而變化。王兵等[6]通過現(xiàn)場靜載荷試驗，結果表明隨墊層厚度的增加，樁身分擔荷載的比例逐漸減小，而樁間土分擔荷載的比例卻逐漸增大。之后，有許多學者開展了減沉樁的數(shù)值模擬研究[7-9]。

本文以港珠澳海底隧道沉管減沉控制技術研究為依托，研究樁長、樁距、墊層和樁帽共同作用下對隧道沉管減沉樁承載力性能的影響。以往絕大多數(shù)室內外樁基試驗研究均采用單變量優(yōu)選法設計試驗方案，即假定處理的實際問題中只有一個因素起作用，因此，得出的研究結論也只能是單因素的影響。這種設計方法不能全面反映各種影響因素的共同作用，其不足是顯而易見的，如果同時考慮多種因素、多個水平，又因為試驗組數(shù)激增而導致無法實施。為解決這一難題，筆者等采用均勻設計方法進行室內模型試驗方案設計，以期得到多種因素共同作用下沉管沉降的基本規(guī)律，為后續(xù)模型試驗確定參數(shù)，并為工程設計方法提供參考。

均勻設計是一種具重大意義的科學試驗方法，是交叉學科的典范，廣泛應用于國防、醫(yī)藥、生物、化學、電子等諸多領域，并取得了顯著成效[10-12]。本研究具有如下特點：（1）試驗考慮了不同樁長、不同樁距、不同墊層厚度及有無樁帽等多種因素的影響，最大限度加大了各種因素的取值范圍，實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)研究多種因素聯(lián)合作用下減沉樁承載性能；（2）現(xiàn)有的減沉樁理論計算公式、數(shù)值分析雖然取得了豐厚的成果，但由于假定條件的局限性和各種參數(shù)的不準確性，實際運用中仍會產(chǎn)生很大的誤差。本文利用試驗得到的第一手數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計理論工具研究減沉樁承載能力；（3）在工程實用中，為了達到特定設計要求，理論上存在無數(shù)種墊層、樁帽與樁基的組合方案，目前尚沒有有效的理論明確最優(yōu)化組合。本文在對各種因素綜合影響能力分析的基礎上，通過反演分析探討了選擇樁基最優(yōu)化組合的方法。

2 試驗概況

2.1 試驗方案

2.1.1 均勻設計簡介

均勻設計[13]由我國數(shù)學家方開泰和王元發(fā)明,根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分中的應用原理，構造了一套均勻設計表，用來指導均勻試驗。均勻設計在我國最早應用于飛航式導彈的研制，并獲得國際認可。以往，對于多因素試驗設計一般采用正交設計法，其整齊可比的特點給試驗結果的分析帶來方便，但為了照顧到整齊可比，使得試驗的均勻性受到一定限制，因而試驗點的代表性不夠強，且試驗點的數(shù)目必然較多。相比之下，均勻設計不考慮整齊可比性的要求，讓試驗點按一定規(guī)律在其試驗范圍內充分地均勻分散，每個試驗點都有更好的代表性，試驗效果更好，能大幅度地減少試驗次數(shù)。本次所采用的4 因素、6 水平試驗，全面試驗次數(shù)為432 次，正交設計至少需試驗36 次，而均勻設計只需試驗6次，其優(yōu)越性非常突出，缺點是不能直觀地通過圖表看出因素改變時結果的變化，需要通過數(shù)理統(tǒng)計工具加以分析。梅松華等[14]曾對均勻設計在巖土工程中的應用做了介紹。

2.1.2 試驗因素和水平選擇

在影響減沉樁性狀的各種因素中一般認為樁長和樁距是影響較大的2個因素，而帶樁帽及厚墊層是本工程項目的主要特點，因此，試驗選擇樁長、樁距、墊層厚度和樁帽作為重點考察對象，確定為6 水平，參數(shù)取值按如下考慮：

（1）樁長：參照實體工程項目的初步設計樁長和模型試驗條件取模型試驗樁長為(30～55)D（D為樁徑，下同）。

（2）樁距：3.5 D 在承臺式樁基礎中是重要的樁距，隨著樁距的增大，當樁距增大至6 D時，樁側阻力分布、極限樁側阻力以及極限樁端阻力總體上均趨近于獨立單樁。為了充分發(fā)揮樁間土的作用，本試驗決定考察更大樁距工況時的情形，樁距因子的變化范圍選擇為(3.5～ 9.0)D均勻分布。

（3）墊層厚度：本試驗模型樁樁徑為40 mm，采用墊層內摩擦角φ=32° 。張羽等[15]、王年云[16]、周翔龍等[17]基于不同的方法和角度，論述了復合地基中墊層合理厚度或最大、最小值的計算方法。本文參考了他們的文獻資料，并結合本試驗樁帽的尺寸大小，最終確定墊層厚度取值為0～125 mm。

（4）樁帽：屬于定性因素，重點研究樁帽的有無對基礎沉降所產(chǎn)生的影響。樁帽尺寸與實體工程擬采用的樁帽比例相同，為2D。

2.1.3 樣本構造

將模型試驗中樁長、樁距、墊層厚度、樁帽考慮為均勻試驗設計的4個因素對3×4 群樁基礎的沉降影響進行研究，采用改進的混合水平均勻設計表U6(63×2)[18]，取值范圍見表1。

2.2 試驗裝置

本次試驗在獨立的3.0 m×6.0 m×4.5 m 的混凝土試驗槽中進行。試驗裝置如圖1 所示。

圖1 加載試驗示意圖Fig.1 Sketch of load test

土體采用中砂模擬，物理力學性質見表2。篩分試驗測定其顆粒含量為：粒徑大于0.5 mm 的顆粒含量占34.3%，粒徑大于0.25 mm 的顆粒含量占99.8%。填土的深度為4 m，為保證土的均勻密實性，填土時每填30 cm 將土夯實一次，且嚴格控制每層填土的高度及夯實后的高度，保證試驗土體的均勻性及一致性。

模型樁采用薄壁鋼管模擬。根據(jù)相似比原則，選用樁外徑為40 mm，壁厚1.18 mm。制作模型樁時先將樁沿樁長方向對半剖開，將應變片及導線布置在鋼管內壁，并采用環(huán)氧樹脂保護。待膠體凝固后，用小型電焊機將兩個半樁焊接成一整體。為了使模型樁更加接近工程實際，采用靜力壓樁法把樁壓入土中。樁端處設置錐形樁尖，樁尖錐角為45°。壓樁時在樁頂位置放置樁帽，見圖2。已壓入的模型樁見圖3。

表2 試驗用砂物理力學參數(shù)Table 2 Parameters of sand for tests

圖2 樁帽Fig.2 Pile caps

圖3 已壓入的模型樁Fig.3 Model piles pressed into soil

為使試驗更貼近實際工程的設計方案，制作了6個不同大小的沉管模型，具體尺寸見表1。加載時將沉管置于墊層或樁帽之上，沉管采用30 mm 厚鋼板制成，實測數(shù)據(jù)表明其剛度滿足試驗要求。墊層采用瓜子石（粒徑為2～10 mm）模擬，鋪設后用水平尺找平，實際厚度根據(jù)表1 設定。

2.3 試驗測量

試驗采集的數(shù)據(jù)有沉管沉降、樁身各截面應變、樁間土壓力及樁頂壓力。沉管沉降采用百分表量測。樁身應變片采用聚胺脂精密級應變片，半橋接線法，試驗中根據(jù)樁長不同，每根樁兩側分別貼6個或7個應變片，如圖4 所示。

圖4 模型樁應變片布置(單位:mm)Fig.4 Layout of strain gauges on model pile(unit:mm)

土壓力及樁頂壓力采用應變式微型土壓力盒量測。本次試驗采用的壓力盒有兩種，一種量程為1 MPa，用于量測樁間土壓力。另一種量程為8 MPa，用于量測樁頂壓力。按照試驗設計，壓力盒預埋于樁帽預先留的圓孔內和樁間土的相應位置，具體位置見圖5，應變和壓力盒數(shù)據(jù)采用DH3816 靜態(tài)應變采集儀采集。

圖5 樁間土和樁頂壓力盒布置Fig.5 Layout of pressure cell in the soil and on the top of piles

2.4 試驗步驟和試驗加載

本次試驗用電動油壓千斤頂配合鋼反力架加載，加載值由精密油壓表控制。為了保證加載的精確與穩(wěn)定，使用了加載量程為1 000 kN 的油壓千斤頂，某些組次采用多個千斤頂并聯(lián)的方式加載。試驗加載前與千斤頂配套使用的精密油壓表均進行了檢驗標定。試驗采用快速維持荷載法，分10 級加載。每級加載維持1 h，每級加載后在5、10、15、30、45、60 min 測讀一次，卸載則直接卸荷到0。

3 試驗結果及分析

3.1 減沉樁承載特性分析

3.1.1 荷載-沉降特性

加載至設計值后沉管下沉明顯，并在沉管底角處出現(xiàn)土體裂縫。本模型試驗重點考察了試驗沉管在各級荷載作用下的沉降，荷載-沉降曲線如圖6所示。

圖6 沉管荷載-位移曲線Fig.6 Curves of tunnel load vs.tunnel settlement

由圖6 可以看出，荷載0～300 kPa時各組沉降量差別不大，且基本呈線性關系。隨著荷載的進一步加大，各組試驗的沉管沉降差距才逐漸拉大。通過與天然砂土狀態(tài)下荷載-位移曲線比較，各組試驗的承載力特征值（取 s/b=0.015時對應的荷載值，s為沉降；b為荷載板寬度）均有明顯提高，其中30D 組的提高幅度最小，為18.4%；55D 組的提高幅度最大，為93.9%。

3.1.2 軸向受力特性

以600 kPa 沉管壓力下各組試驗中4號樁（位置見圖5）的樁身軸力為例，如圖7 所示。試驗結果顯示，模型樁軸力先增大后減少，因為樁的沉降小于樁側土沉降，從而形成樁基負摩阻力的作用。樁-土位移相同點即為負摩阻力中性點，在該點處樁軸力最大。從軸力圖可以發(fā)現(xiàn)本試驗中減沉樁中性點位置較高，一般在 L/4～ L/2（L為樁長）范圍內，其中以50D 一組（樁距為9D）的軸力最小，而55D 組（樁距6D）和45D（樁距5D）的軸力最大，說明樁距5D～6D 左右時減沉樁的作用發(fā)揮較大。比較45D 組和55D 組可以發(fā)現(xiàn)，由于45D 組的墊層厚度大，負摩阻力的中性點比較低。需要說明的是，各組試驗樁身軸力反映的是樁長、樁距、墊層厚度、有無樁帽等4 種因素共同發(fā)揮作用的結果，只不過每種因素所產(chǎn)生的作用效果有所不同。

圖7 樁身軸力曲線Fig.7 Axial force curves of pile

3.2 相關分析

由于試驗采用均勻設計，可以利用相關性分析考察各個因素對試驗結果影響的程度和方向，從而找出影響因素的主次。本文借助統(tǒng)計學分析軟件IBMSPSS，將6 組試驗各級荷載下的沉管沉降數(shù)據(jù)分析整理，得出樁帽、墊層、樁距及樁長與沉管沉降的相關系數(shù)見表3。

表3 各因素與沉管沉降的相關系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between factors and tunnel settlement

在相關性分析中，變量之間存在正相關（r ＞0）及負相關（r＜0）兩種關系。正相關表明，2個變量的變化方向一致，即一個變量增大，則另一個變量亦會增大；負相關則是一個變量隨另一個變量的增大而減小。變量之間的相關程度是以相關系數(shù)r的絕對值的大小來評判，評判標準為：變量間存在顯著性相關；，高度相關；0.5≤，中度相關;，低度相關;關系極弱。

由表3 可以看出，樁長與沉管沉降的相關系數(shù)為負值，體現(xiàn)負相關性，即樁長的增加使沉降變小。隨著沉管荷載水平的逐漸增大，二者的相關系數(shù)絕對值也逐步增大至600 kPa時的0.808，呈高度相關性。而樁距、樁帽與沉管沉降的相關系數(shù)則相反，隨著沉管荷載水平的逐漸增大，由沉管荷載水平較低時呈現(xiàn)的中度相關性逐步減弱為弱相關性。分析結果表明，在荷載水平較低的彈性階段，基礎沉降受樁距和樁帽的影響較為顯著，而受樁長的影響較小。這是因為受荷初期，樁間土承擔大部分荷載，減沉樁所分擔的小部分荷載由上部樁側摩阻力承擔，這時樁長大小的區(qū)別沒有能夠充分體現(xiàn)出來。而樁距和樁帽則直接關系到樁土荷載分擔比，所以在這個階段二者對沉降的大小起到重要作用。隨著上部荷載的增加，復合地基開始向屈服階段發(fā)展，樁間土壓力增加愈趨平緩，樁側摩阻力則逐步發(fā)揮到達極限，樁端阻力也逐步發(fā)揮，此時樁身逐漸承受更多的荷載，這時樁長對沉降的影響也逐漸明顯，直至起到最顯著的作用。

墊層厚度和基礎沉降的相關系數(shù)最大值為0.329，最小值為0.117，相關性極弱。根據(jù)統(tǒng)計學理論初步分析這可能和墊層與其他3個影響因素存在交互作用有關。一個試驗里不僅各種因素單獨對應變指標起作用，有時某些因素之間各水平的聯(lián)合搭配對指標也有影響，這種聯(lián)合搭配的作用稱為交互作用。

為了進一步研究4個影響因素之間的是否存在交互作用，筆者計算了各個因素相互之間的相關系數(shù)，見表4。

表4 各因素之間的相關系數(shù)rTable 4 Correlation coefficient“r”between factors

從影響因素之間的關系來看，墊層與樁帽之間存在著高度相關關系，r=0.878。分析其原因，在減沉樁地基中褥墊層作為剛性基礎與樁土體系的過渡層，其作用機制是通過提供向上貫入的條件來調整樁-土應力比，實現(xiàn)樁-土協(xié)調變形。而樁頂刺入墊層的程度乃至墊層的破壞都與樁與墊層的接觸面積密切相關。樁帽的使用實際上就是改變了樁與墊層之間的接觸面積，本次試驗中二者之間的高度相關性正是這種聯(lián)系的體現(xiàn)。

3.3 回歸分析

回歸分析方法是通過建立統(tǒng)計模型研究變量間相互關系的密切程度、結構狀態(tài)、模型預測的有效工具。本次試驗中，有4個處理因素分別為樁長x1、樁距x2、墊層厚度x3、樁帽x4作為自變量，其中樁帽為定性因素，用1 代表有樁帽，0 代表無樁帽。以沉管壓力600 kPa時的沉降量y為應變量，構造回歸方程為

式中：α、β1～β4為回歸系數(shù)；ε為誤差值。公式亦可表示為

求解得回歸模型：

為了判斷回歸模型是否具有顯著意義，需進行顯著性檢驗。首先進行回歸方程顯著性檢驗，又稱F 檢驗。檢驗假設H0:β1=β2=…=βp=0，當H0不成立時，F(xiàn) 值滿足式（4），認為在顯著水平α 下回歸方程是顯著的。

式中：Fα（p,n-p-1）為F 檢驗臨界值；p為自由度；n為樣本數(shù)。通過查F 分布表獲得，本次試驗臨界值 F0.1=55.83，本次回歸擬合得到的F=13.597，可見回歸方程在整體上不顯著，擬合效果不佳。另外，本文還進行回歸系數(shù)顯著性t 檢驗，同樣未能通過。

針對本次回歸分析檢驗結果做如下調整：（1）墊層厚度x3的t 值最低，將該因素x3從方程中剔除；（2）考慮自變量之間的交互作用。鑒于前文各因素間的相關性分析（見表4）得出樁帽與墊層之間存在較強的交互性，所以引入了兩者的交互變量 x3x4。重新構造回歸方程為

即

求解得回歸模型：

SPSS（Statistical Product and Service Solutions，美國IBM 公司出品的用于數(shù)理統(tǒng)計學分析運算的著名軟件）分析結果見表5。

表5 公式(8)回歸結果的顯著性檢驗Table 5 Significance test of regression results about equation(8)

回歸方程顯著性檢驗：F=773.013，大于試驗臨界值 F0.1=55.83，說明各個自變量全體對因變量y 產(chǎn)生了顯著影響。從擬合優(yōu)度角度看，決定系數(shù)R2=1.000，幾乎100%的方差波動。

在處理多元回歸的實際問題時，往往并不滿足于判斷回歸方程的顯著性，還需要進一步對每個自變量的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，即t 檢驗。對于給定的檢驗水平α=0.10，從t 分布表中可以查出臨界值tα=1.638，回歸方程各系數(shù)的t 均大于tα，可見所有因素均非常顯著。因此，從綜合檢驗的結果看，回歸方程對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果非常優(yōu)秀。表6為回歸方程的計算結果。

表6 沉降量實測值與計算值的比較Table 6 Comparison of measured and calculated values of settlement

回歸分析結果表明：

（1）一個回歸方程需經(jīng)過回歸方程顯著性的F檢驗、衡量回歸擬合程度的擬合優(yōu)度檢驗和回歸系數(shù)顯著性的t 檢驗?；貧w分析過程中自變量的篩選是一個動態(tài)的過程，需綜合考慮顯著性檢驗的結果、自變量之間的交互作用以及回歸方程的理論意義等等，如有必要可以采用逐步回歸、嶺回歸等其他輔助方法。

（2）在模型試驗中樁長每增加10 cm，沉管沉降量平均相應減少1.16 mm，樁長的增長與沉降的增長成負相關關系。而樁距每增加10 cm，沉管沉降量相應增加1.58 mm，樁距的增長與沉降的增長成正相關關系。所以，樁距對沉管沉降的影響程度略大于樁長，兩者相差12%左右。

（3）從墊層的回歸系數(shù)1.103 可見，對于本文所采用的砂土地基，設置褥墊層可以明顯改善復合地基的承載性能，充分發(fā)揮樁間土的承載能力。樁帽對沉管沉降的影響與墊層厚度有關。對于薄墊層，使用樁帽反而會加大基礎沉降，但墊層厚度超過一定水平之后樁帽則有助于降低基礎沉降。

4 反演分析及檢驗

4.1 最優(yōu)化設計方案的反演分析

回歸方程的一個重要應用是用最優(yōu)化方法預測指標的極大值或極小值，從而確定最佳的試驗條件或配方[18]。傳統(tǒng)的地基基礎設計過程是設計人員事先擬定幾個設計方案，通過校核方案的安全性和可靠性來進行方案優(yōu)化。這種方式只能對少量的幾個方案進行比較，得到的解可能離最優(yōu)解還有相當?shù)木嚯x，且與設計人員的水平和經(jīng)驗有很大關系。孫林娜等[19]曾經(jīng)做過復合地基沉降及按沉降控制的優(yōu)化設計研究，但其建立的模型也是事先假定若干方案進行計算檢驗。本文則采用試驗數(shù)據(jù)回歸模型對優(yōu)化設計方法做出探討。

以本文均勻試驗為例，假設要求復合地基在沉管底部壓力在600 kPa時沉降控制在20 mm 左右，并且相對誤差在±5%以內是可以接受的范圍，即沉降量控制在19～21 mm 之間則認為符合要求。通過對回歸方程式(8)的反演分析，對本試驗表1 中4 因素6 水平共計算了432 種組合，其中有21 種組合符合沉降控制要求。

為了評價這21 種組合的優(yōu)劣，引進單位面積用樁量這個經(jīng)濟性指標，即每平方米處理地基中所使用的樁材料的數(shù)量。由于限定條件是在一定上部荷載作用下沉管沉降相同，這21 種組合地基的綜合剛度是一致的，可以保持上部沉管結構剛度的一致性。在沉管結構剛度相同的情況下，地基工程的投資主要由樁材料用量控制。本次分析樁徑不變，所以樁材料用量直接以樁的長度表示，量綱為m/m2，其實際意義就是最小的用樁量達到所要求控制的沉降量。經(jīng)計算得到一組最優(yōu)參數(shù)值見表7。由于模型試驗的樁間土能夠提供較大的荷載，大的樁間距與厚墊層配合可以充分發(fā)揮樁間土的作用，同時樁帽的使用也使得樁土荷載分擔比得到有效的調整，最終取得最佳的組合效果。分析結果表明，即使在不用考慮持力層的單一性土層中，也并不是打入的樁越多其控制沉降的效果就越好。同一減沉效果的樁基組合形式其單位面積用樁量可高達數(shù)倍，但產(chǎn)生的減沉效果卻基本相同。因此，合理選擇樁的組合形式至關重要。

表7 最優(yōu)參數(shù)組合Table 7 Optimum combination of factors

4.2 反演分析結果驗證

根據(jù)本均勻設計方案試驗分析結果，為隧道沉管減沉控制技術研究確定了12 組后續(xù)模型試驗，試驗條件和步驟與本試驗相同。試驗分組情況見表8。將每一組試驗參數(shù)組合代入數(shù)學模型8 得到的12組目標函數(shù)值即沉管沉降預測值。由表8 可知，反演參數(shù)正分析計算得到的沉管沉降預測值和實測值吻合較好。特別是章節(jié)4.1 反演分析得到的最優(yōu)化組合（200 cm，36 cm，10 cm，有樁帽）預測值與實測值誤差僅為12.5%，體現(xiàn)了這種反演分析確定最優(yōu)設計的方法具有一定可靠性。

表8 試驗分組情況及實測值與計算值對比Table 8 Comparison of settlement between measured and calculated values at each model test

5 結 論

（1）沉管沉降與樁距、樁長、墊層厚度和樁帽的相關關系隨荷載的變化而發(fā)生改變。受荷初期，沉管沉降受樁距和樁帽的影響顯著，受樁長的影響較小。隨著荷載的逐漸增大，樁長對沉管沉降的影響逐漸明顯，直至起到最顯著的作用。墊層厚度與樁帽之間的交互作用，兩者聯(lián)合對沉管沉降產(chǎn)生作用，在厚墊層條件下使用樁帽能夠減少沉管沉降。

（2）通過對回歸模型的反演分析，確定出符合沉降控制要求的最優(yōu)減沉樁參數(shù)組合，是一種樁基工程最優(yōu)化設計的可供參考的方法。

（3）均勻設計方法在保證試驗效果的前提下大幅度減少了試驗數(shù)量，使實際工程中通過現(xiàn)場試驗確定各種參數(shù)和樁基組合形式成為可能。由于理論計算和數(shù)值模擬均不可避免地帶有經(jīng)驗取值的風險，現(xiàn)場試驗得到的結論可靠性更高。因此，均勻設計方法在實際工程應用中具有較高的實用價值。

[1]BURLAND J B,BROMS B B,DE MELLO V F.Behavior of foundations and structures[C]//Proceedings of 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Tokyo:State of the Art Report,1977:495-546.

[2]POULOS H G,DAVIS E H.Pile foundation analysis and design[M].New York:John Wiley &Sons Inc.,1980.

[3]RANDOLPH M F.Design methods for pile groups and piled rafts[C]//Proc.,13th Int.Conf.on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Rotterdam:Balkema,1994,5:61-82.

[4]POLOUS H G.Piled raft foundations:Design and applications[J].Geotechnique,2001,51(2):95-113.

[5]池躍君,宋二祥,金淮,等.剛性樁復合地基應力場分布的試驗研究[J].巖土力學,2003,24(3):339-343.CHI Yue-jun,SONG Er-xiang,JIN Huai,et al.Experimental study on stress distribution of composite foundation with rigid piles[J].Rock and Soil Mechanics,2003,24(3):339-343.

[6]王兵,楊為民,李占強,等.褥墊層對復合地基承載特性影響的試驗研究[J].巖土力學,2008,29(2):403-408.WANG Bing,YANG Wei-min,LI Zhan-qiang,et al.Test study on influence of cushion on loading behavior of composite foundations[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(2):403-408.

[7]鄭剛,劉潤.減沉樁與土相互作用機制的工程實例與有限元分析[J].天津大學學報,2001,34(2):209-213.ZHENG Gang,LIU Run.Case study and finite element analysis on the interaction between soil and settlement reducing pile foundation[J].Journal of Tianjin University,2001,34(2):209-213.

[8]REUL O,RANDOLPH M F.Design strategies for piled rafts subjected to nonuniform vertical loading[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2004,130(1):1-13.

[9]LEE Jinhyung,KIM Youngho,JEONG Sangseom.Three-dimensional analysis of bearing behavior of piled raft on soft clay[J].Computers and Geotechnics,2010:37(1-2),103-114.

[10]劉永才.均勻設計及其應用[J].戰(zhàn)術導彈技術,2002,23(1):58-61.LIU Yong-cai.Uniform design and its applications[J].Tactical Missile Technology,2002,23(1):58-61.

[11]黃芳,黃子杰.均勻設計及其在藥學研究中的應用[J].數(shù)理醫(yī)藥雜志,2007,20(5):612-614.HUANG Fang,HUANG Zhi-jie.Uniform design and its applications on pharmaceutical research[J].Journal of Mathematical Medicine,2007,20(5):612-614.

[12]黃厚今,王瑞淑,徐維光,等.用均勻設計方法優(yōu)化sertoli-germ 細胞培養(yǎng)條件的研究[J].中國公共衛(wèi)生學報,1999,18(2):72-74.HUANG Hou-jin,WANG Rui-shu,XU Wei-guang,et al.Optimization of the condition of sertoli-germ cell co-culture by uniform design[J].Chinese Journal of Public Health,1999,18(2):72-74.

[13]方開泰.均勻設計與均勻設計表[M].北京:科學出版社.1994.

[14]梅松華,盛謙,馮夏庭.均勻設計在巖土工程中的應用[J].巖石力學與工程學報,2004,23(16):2694-2697.MEI Song-hua,SHENG Qian,FENG Xia-ting.Application of uniform design to geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(16):2694-2697.

[15]張羽,林才奎,烘寶寧.CFG 樁復合地基的墊層作用機制和設計研究[J].廣東公路交通,2005,88(1):55-57.ZHANG Yu,LIN Cai-kui,HONG Bao-ning.Research on the mechanism and design of cushion in CFG pile composite foundation[J].Guangdong Highway Communications,2005,88(1):55-57.

[16]王年云.復合地基上褥墊層設計的理論分析[J].建筑結構,1999,29(12):24-26.WANG Nian-yun.Theoretical analysis on the design of cushion in composite foundation[J].Journal of Architectural Structure,1999,29(12):24-26.

[17]周龍翔,童華煒,王夢恕,等.復合地基褥墊層的作用及其最小厚度的確定[J].巖土工程學報,2005,27(7):841-843.ZHOU Long-xiang,TONG Hua-wei,WANG Meng-shu,et al.Study on the role of cushion of composite ground and its minimum depth[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005,27(7):841-843.

[18]毛東森.均勻設計及其在化學化工中的應用[J].化工進展,1997,6(5):16-19.MAO Dong-sen.Uniform design and its applications in chemical engineering[J].Advance in Chemical Engineering,1997,6(5):16-19.

[19]孫林娜,龔曉南.按沉降控制的復合地基優(yōu)化設計[J].地基處理,2007,18(1):3-8.SUN Lin-na,GONG Xiao-nan.Optimum design of composite foundation with settlement control[J].Ground Improvement,2007,18(1):3-8.