王道遠(yuǎn) ，袁金秀，朱正國，朱永全

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系，石家莊 050091；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043）

1 引 言

盾構(gòu)法具有安全、可靠、快速、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)而在水下隧道修筑中得到廣泛應(yīng)用。在盾構(gòu)隧道施工過程中，剛脫離盾尾的管片經(jīng)常會出現(xiàn)局部或整體上浮，表現(xiàn)為管片錯(cuò)臺、裂縫、破損乃至軸線偏位等?，F(xiàn)行相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范[1]未對隧道抗浮設(shè)計(jì)和施工措施給出明確的規(guī)定。

已有研究表明，盾構(gòu)管片上浮的因素主要有六方面[2]：（1）由于地下水、盾尾注漿漿液等流體包裹而產(chǎn)生的靜態(tài)上浮力；（2）與盾尾壁后注漿施工過程密切關(guān)聯(lián)的動態(tài)上浮力；（3）盾構(gòu)上覆土體的反向壓縮；（4）盾構(gòu)上部既有隧道或基坑開挖卸荷引起的局部或整體上??；（5）千斤頂偏心頂力造成的管片縱向向上的彎曲變形；（6）泥水盾構(gòu)掘進(jìn)中，當(dāng)使用較大的切口水壓時(shí)也可造成盾尾上抬，進(jìn)而帶動附近管片上浮。上述因素中前3個(gè)是主要原因[3-4]，因此，本文建立盾構(gòu)隧道縱向上模型時(shí)僅考慮前3個(gè)因素。

盾構(gòu)上浮屬于縱向問題，是一個(gè)復(fù)雜的三維問題[5-6]。探求水下盾構(gòu)上浮理論解需要弄清楚以下三方面：（1）縱橫向等效抗彎剛度；（2）漿液上浮力大小和分布；（3）計(jì)算模型建立和求解方法。目前縱向分析都忽略橫向變形影響，據(jù)日本學(xué)者志波由紀(jì)夫等[7]提出的縱向等效連續(xù)化模型將隧道縱向分析簡化為一維問題進(jìn)行求解。廖少明[8]、徐凌[9]和田敬學(xué)等[10]在志波由紀(jì)夫基礎(chǔ)上又提出了一些縱向等效連續(xù)化模型。葉飛等[2,5]利用彈簧模擬上覆土對結(jié)構(gòu)變形的影響，通過有限元軟件計(jì)算，分析了壁后注漿產(chǎn)生的不同上浮力作用下結(jié)構(gòu)的變形特性，但該模型沒有考慮漿液硬化的時(shí)變性，并且認(rèn)為上覆土體基床系數(shù)相等。朱令等[6]考慮了注漿漿液時(shí)變性以及上覆土體基床系數(shù)的不同取值對管片上浮的影響，但仍建立在有限元數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)之上，不易被設(shè)計(jì)、施工人員接受和應(yīng)用。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮靜動態(tài)上浮力、漿液時(shí)變性以及上覆土體基床系數(shù)各異性，基于彈性地基梁的彎曲微分方程、有限元理論和變形、轉(zhuǎn)角、剪力以及彎矩協(xié)調(diào)方程和邊界條件獲得盾構(gòu)管片上浮的理論解，并應(yīng)用于“河北第一盾”曹妃甸工業(yè)區(qū)綜合管廊工程，輔以數(shù)值計(jì)算和現(xiàn)場監(jiān)測驗(yàn)證其合理性，為類似計(jì)算設(shè)計(jì)提供一定參考。

2 縱向上浮模型建立與求解

2.1 模型的建立

采用彈性地基梁分析盾構(gòu)縱向上浮時(shí)能考慮管片本身的彈性變形，不能反映地基變形的連續(xù)性，但對于抗剪強(qiáng)度較低的半液態(tài)土（淤泥、軟黏土等）地基或塑性區(qū)相對較大軟土層上的基礎(chǔ)，采用該方法比較合適[11-17]。

基于彈性地基梁理論建立縱向分析模型如圖1所示。根據(jù)盾構(gòu)壁后注漿后受力特點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)0～3 四點(diǎn)將盾構(gòu)管片縱向分為3 段(梁段①～③)，各段梁的剛度分別為 EiIi（i=1,2,3），對應(yīng)的基床系數(shù)為ki（i=1,2,3）。梁段①（0～x1）是考慮管片脫離盾尾后盾尾對盾尾內(nèi)管片約束作用而增加的一段（通常在盾殼內(nèi)有2～4 環(huán)管片已拼裝完成），可在0 處設(shè)置一鏈桿約束，同時(shí)此梁段位于盾尾內(nèi)，可不考慮地基對管片變形的影響。為了公式推導(dǎo)的統(tǒng)一，梁段①的基床系數(shù)取一小值k1；梁段②（x1～2x）為注漿漿液影響段，考慮漿液時(shí)變性，將上浮力假定為三角形分布的荷載[5-6]作用于梁段②上，而實(shí)際基床系數(shù)應(yīng)隨漿液硬化而增大，近似為線性關(guān)系，如圖1 虛線所示，本文推導(dǎo)時(shí)，取梁段②范圍內(nèi)的基床系數(shù)平均值 k2；梁段③（x2～x3）為遠(yuǎn)離盾尾段，漿液已凝結(jié)硬化，受到盾尾約束作用小，可視為自由端。梁段①～③的長度選取可根據(jù)漿液性質(zhì)和盾構(gòu)管片所在地層特性選取。本模型還假定：（1）隧道襯砌的橫向變形較小，可忽略不計(jì)；（2）結(jié)構(gòu)的變形符合平截面假定。

圖1 縱向上浮計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of longitudinal upward movement

2.2 計(jì)算參數(shù)確定

（1）等效抗彎剛度

等效剛度法認(rèn)為隧道橫向?yàn)橐粍蛸|(zhì)圓環(huán)，在縱向上以剛度等效的方法把由接頭和管片組成的盾構(gòu)隧道等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁，其等效剛度大小[8-10]為

式中：φi為中心軸的位置；Kbi為接頭螺栓的線剛度，為螺栓橫截面面積，lbi為螺栓長度；ni為縱向螺栓個(gè)數(shù)；Ici為隧道縱向慣性矩；Eci為隧道截面彈性模量；Aci為隧道橫截面面積；lci為相鄰兩管片環(huán)中心線間的距離，其數(shù)值等于一環(huán)管片的寬度Bi。

（2）漿液上浮力大小和分布

根據(jù)阿基米德原理，靜態(tài)上浮力計(jì)算公式為

式中：R為管片外徑；γ為水的重度或漿液重度。

注漿漿液在土體中的滲透和運(yùn)動與眾多因素有關(guān)，有相當(dāng)大的隨機(jī)性，因而動態(tài)上浮對管片和土體產(chǎn)生的荷載分布形式很難精確給出。葉飛等[2,4-5]將動態(tài)注漿壓力歸結(jié)為3 種分布形式，并基于Maag柱面擴(kuò)散理論和球面擴(kuò)散理論對動態(tài)上浮力進(jìn)行了深入分析。本文僅考慮最不利因素，即當(dāng)漿液擴(kuò)散方式為壓密注漿且在管片環(huán)下部集聚時(shí)（見圖2），此時(shí)注漿壓力形成的向上合力作為最不利動態(tài)上浮力，其計(jì)算公式為

式中：θ為注漿漿液分布區(qū)域邊界與豎向的夾角；α為與x 軸夾角；R為管片半徑；P為注漿壓力。

圖2 最不利注漿壓力分布[2,4-5]Fig.2 Grouting pressure distribution of the most unfavorable[2,4-5]

2.3 模型求解

2.3.1 Winkler 彈性地基梁理論

根據(jù)Winkler 彈性地基梁可知，無集中力、無集中力偶，僅分布荷載 qi(x)的作用下各段梁和對應(yīng)地基的位移為 yi(x)滿足微分方程：

式（5）為一四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，當(dāng) qi(x)僅為3 次及以下的多項(xiàng)式，即 qi(x)=ai0+ai1x+ai2x2+ai3x3（aij為任意常數(shù)，j=1,2,3,4)，非齊次方程式（5）的通解為

2.3.2 縱向上浮模型求解

縱向上浮模型圖1 中，梁段②上作用有三角荷載Ff(x)=a0+a1x，代入式（6）可得式（7），按式（7）求解。

各段彈性地基梁之間應(yīng)滿足變形、轉(zhuǎn)角、剪力以及彎矩的協(xié)調(diào)方程為

式中：yij為第i 段梁、j 節(jié)點(diǎn)處的變形（i為梁單元號，j為梁節(jié)點(diǎn)號，i=j=1,2）；EiIi為各段管片的等效剛度。

節(jié)點(diǎn)0 和節(jié)點(diǎn)3 應(yīng)滿足邊界條件：

對式（7）分別求1～3 階導(dǎo)數(shù)，可得

將式（7）、（10）用式（11）～（14）表示，代入邊界條件式（9）可得

將式（15）～（18）聯(lián)立得到一個(gè)12×12 的方程組：

式中：

對式（19）求解可得待定常數(shù) ci1、ci2、ci3、ci4（i=1,2,3）。將所求待定常數(shù)代回式（7），即為各梁段的上浮量理論解。

3 工程算例

3.1 理論解求解

曹妃甸工業(yè)區(qū)綜合管廊工程采用盾構(gòu)法施工，由2 條平行的DN5500 的單圓隧道構(gòu)成。隧道平面為直線，V 形縱坡，最大坡度為4.5%，單線長為1 046.422 m。管環(huán)外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，管片厚0.35 m，環(huán)寬1.2 m，管片采用C55 鋼筋混凝土。每環(huán)由1 塊封頂塊、2 塊鄰接塊、2 塊標(biāo)準(zhǔn)塊、1 塊拱底塊，共6 塊管片組成。管片采用通縫拼裝方式，襯砌縱縫為平縫，環(huán)縫為凹凸隼接。環(huán)向管片間采用12個(gè)直徑為30 mm、長0.2 m 的彎曲螺栓連接，縱向管片間采用17個(gè)直徑為30 mm，長0.17 m 的直螺栓連接。梁段①：L1=5 m，地層反力系數(shù)取10 kN/m3；上浮力作用范圍梁段②：L2=15 m，地層反力系數(shù)取2 500 kN/m3；漿液凝結(jié)硬化梁段③：L3=80 m，地層反力系數(shù)取5 000 kN/m3，依據(jù)《綜合管廊詳細(xì)巖土工程勘察報(bào)告》和文獻(xiàn)[5-6]取值。將管片結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)代入式（1）、（2），取 Eb為200 GPa，Ec為34.5 GPa，可得該隧道的縱向等效抗彎剛度EI=7.571×107kN·m2。

漿液重度γf取15 kN·m-3，單位長度管片受到的靜態(tài)上浮力為453 kN，單位長度管片的重力為158 kN，故單位長度管片受到的向上的作用力大小為295 kN。動態(tài)上浮力作用按圖2 最不利情況考慮，假定θ為 π/4，按給定注漿壓力0.35 MPa 的50%施加[4]，積分得到單位長度動態(tài)上浮力為1 533 kN，減去管片自重，得到此時(shí)管片受到的向上作用力為1 375 kN。因此，取最大上浮力的計(jì)算范圍為300～1 700 kN。將已知條件代入式（19），解出待定常數(shù) ci1、ci2、ci3、ci4（i=1，2，3）并代回式（7），即得各梁段的上浮量，如圖3 所示。

（1）當(dāng)最大上浮力為300 kN時(shí)，

梁段①：

梁段②：

梁段③：

（2）當(dāng)最大上浮力為1 700 kN時(shí)，

梁段①：

梁段②：

梁段③：

圖3 縱向上浮理論解Fig.3 Theoretical solution of longitudinal upward movement

3.2 理論解合理性驗(yàn)證

當(dāng)引入地基系數(shù)后，Ansys 中的Beam 54 梁單元可用于考慮中心軸位于非對稱中心情況下的彈性地基梁求解。Beam 54 梁單元在模擬彈性地基梁時(shí)需要定義的實(shí)常數(shù)主要有：AREA1（梁的橫截面積）、IZ1（繞中性軸的慣性矩）、HYT1（中性軸距梁上表面的距離）、HYB1（中性軸距下表面的距離）、EFS（單元的地基剛度）。需要指出的是，EFS 指的是使梁每單長度下降一個(gè)長度單位所需要的力（單位為N/m2），因此，EFS 相當(dāng)于式（5）中的 kibi。采用有限元計(jì)算時(shí)，模型及參數(shù)均與理論解求解過程一致。有限元計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 縱向上浮數(shù)值解(單位：m)Fig.4 Numerical solution of longitudinal upward movement(unit:m)

為便于比較分析，將理論解和數(shù)值解繪制于圖5 中。從圖中可以看出，理論解和有限元數(shù)值解所繪制的曲線幾乎重合，其最大上浮量誤差最大為2.11%。計(jì)算結(jié)果還表明，所得最大上浮量均出現(xiàn)在距盾尾12.5 m 附近（約10 環(huán)管片處），與文獻(xiàn)[6]所得結(jié)論一致。

圖5 縱向上浮數(shù)值解與理論解比較Fig.5 Comparison between numerical solution and theoretical solution of longitudinal upward movement

圖6為實(shí)際施工過程中東、西線縱向管片上浮曲線。除進(jìn)出口附近管片環(huán)外，中間環(huán)管片實(shí)測數(shù)值都較好地落在了理論解所得最大上浮量7～45 mm 之間，吻合度較高。而進(jìn)出口段實(shí)測上浮量部分超出解析解最大上浮量范圍，究其原因：（1）進(jìn)出口附近縱向管片環(huán)間的約束弱于中間管片環(huán)且千斤頂頂力不均引起；（2）理論解推導(dǎo)過程是基于一端鏈桿約束、一端自由條件下得出的，不完全適用進(jìn)出口管片環(huán)段。因此，在正常掘進(jìn)段（即中間管片環(huán)段），現(xiàn)場管片上浮監(jiān)測結(jié)果也驗(yàn)證的理論解的合理性。

圖6 縱向上浮實(shí)測值與理論值比較Fig.6 Comparison between monitoring result and theoretical result of longitudinal upward movement

綜上，數(shù)值計(jì)算和現(xiàn)場實(shí)際監(jiān)測結(jié)果均表明本文推導(dǎo)的盾構(gòu)管片上浮理論解具有較高精度，可用于指導(dǎo)水下軟土盾構(gòu)隧道縱向上浮計(jì)算和設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 語

綜合考慮靜動態(tài)上浮力、漿液的時(shí)變性以及上覆土體基床系數(shù)各異性，基于彈性地基梁的彎曲微分方程、有限元理論和變形、轉(zhuǎn)角、剪力以及彎矩協(xié)調(diào)條件和邊界條件獲得盾構(gòu)管片上浮的理論解，理論解與數(shù)值解最大誤差在2.5%以內(nèi)，與正常掘進(jìn)段監(jiān)測值吻合度較高，可用于水下盾構(gòu)隧道縱向上浮量預(yù)測。

本文的盾構(gòu)隧道縱向上浮模型是基于彈性地基梁理論建立的，只考慮了影響管片上浮的3個(gè)主要因素，建議通過模型試驗(yàn)確定盾構(gòu)隧道硬化管片段荷載分布，考慮土體的黏彈性以及更多影響管片上浮的因素，建立更為真實(shí)的計(jì)算模型以得到更為精確的結(jié)果。

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