吳安杰，鄧建華，顧 鄉(xiāng)，洪 彧

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.貴州大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，貴陽 550003）

1 引 言

貴州是一個多山的省份，山地占全省面積絕大部分且氣候多雨潮濕，低溫凝凍天氣出現(xiàn)頻繁。泥質(zhì)白云巖在該地區(qū)分布廣泛，在基坑、邊坡、隧道等開挖施工過程中使大量原先處于地下的巖石暴露出來置于復(fù)雜的氣候環(huán)境中。受凍融環(huán)境的影響，巖石的力學(xué)性質(zhì)將發(fā)生變化，這種變化往往會造成重大的災(zāi)害事故，因此，研究凍融循環(huán)條件下巖石的力學(xué)響應(yīng)和變化機(jī)制對工程的設(shè)計、施工及安全運行具有重大意義。

巖石材料不同于一般的固體介質(zhì)，它具有巖體本身的特殊的力學(xué)性質(zhì)，受水作用影響很大[1-8]，就巖石凍融循環(huán)問題國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一些研究[9-21]，但涉及的巖石類型較少，且研究手段也較單一。雖然損傷力學(xué)的出現(xiàn)和發(fā)展對巖石力學(xué)性質(zhì)、破壞機(jī)制的研究開辟了新思路，但到目前為止，仍沒有找到一種較普遍適用的巖石本構(gòu)關(guān)系模型。建立以凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)變?yōu)榭刂谱兞康谋緲?gòu)模型很少[18-19]，對于壓縮狀態(tài)下的曲線斜率遞增的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[22]有所反映，但未明確提出斜率增大趨勢系數(shù)這一概念。

本研究針對貴州常見的泥質(zhì)白云巖借助于室內(nèi)快速凍融循環(huán)試驗和單軸壓縮試驗手段，分析研究了巖石在凍融后的力學(xué)性質(zhì)變化規(guī)律，首次提出了斜率增大趨勢系數(shù)的概念，即損傷修正因子。該系數(shù)的引入能形象地反映出巖石損傷存在的內(nèi)涵，進(jìn)一步理解損傷的本質(zhì)，并建立了以凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)變?yōu)榭刂谱兞康谋緲?gòu)模型，對凍融環(huán)境下的同類巖土工程設(shè)計和監(jiān)測有重要意義。

2 試驗過程

2.1 試樣制作

泥質(zhì)白云巖采自貴州地區(qū)某邊坡處，通過現(xiàn)場鉆芯取樣、室內(nèi)切割、打磨等工序，將同一批新鮮巖塊加工成50 mm×100 mm（直徑×高度）的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試樣。借助RS-ST01C 非金屬超聲波檢測儀（聲時測量精度為0.1 μs）進(jìn)行巖樣縱波波速測定，按波速相近的原則選出巖樣，確保巖樣初始狀態(tài)相同和減少試驗數(shù)據(jù)的離散性。

2.2 室內(nèi)快速凍融循環(huán)試驗

將制作好的巖樣采用自由浸水48 h 飽和，飽和后的試樣分為7 組，每組5個巖樣，放置在BCD-218C 低溫數(shù)控恒溫箱中，在-(20 ± 2)℃溫度下凍12 h，然后取出浸泡在水槽中，水溫保持在(20 ±2)℃，融化12 h，即每個凍融循環(huán)周期為24 h（目的是模擬天然環(huán)境凍融周期），共進(jìn)行了30 次循環(huán)。

2.3 單軸壓縮試驗

將每隔5 次循環(huán)后的一組試樣分別進(jìn)行單軸壓縮試驗，單軸壓縮試驗設(shè)備為WDW3100 型微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)，最大試驗力為100 kN，測量范圍0.4% F.S.～100%F.S.，精度為±0.5%，調(diào)速范圍為0.005～500 mm/min，位移分辨率為0.001 mm。試驗加載速率為0.1 mm/min，徑向變形采用千分表控制，具體操作按文獻(xiàn)[23]要求進(jìn)行。

3 試驗結(jié)果及其分析

單軸壓縮試驗結(jié)果數(shù)據(jù)見表1（以每組巖樣的平均值為代表值）。從試驗壓力機(jī)設(shè)備系統(tǒng)上可以直接獲得單軸壓縮狀態(tài)下壓力-位移全過程曲線及文檔數(shù)據(jù)，經(jīng)處理可得應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線、峰值應(yīng)力（抗壓強度）、峰值應(yīng)變等參數(shù)。采用曲線峰前近似直線段（第3 階段）進(jìn)行線性擬合，并計算出彈性模量和泊松比。

表1 泥質(zhì)白云巖單軸壓縮試驗結(jié)果Table1 Results of uniaxial compressive testing of argillaceous dolomite under different freeze-thaw cycles

（1）應(yīng)力-應(yīng)變曲線

飽水的泥質(zhì)白云巖試樣經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后單軸壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示（為了使圖片更清楚，每組選取了一條典型曲線）。

圖1 泥質(zhì)白云巖經(jīng)歷不同凍融次數(shù)后在單軸壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves for argillaceous dolomite under uniaxial compression and different freezing-thawing cycles

由圖1 可以看出，隨著凍融次數(shù)的增加，泥質(zhì)白云巖的應(yīng)力和應(yīng)變峰值都有所降低，單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線變化規(guī)律大致可以劃分為5個階段（以凍融20 次循環(huán)的典型曲線用字母標(biāo)記）。

第1 階段：AB 曲線形狀呈上凹形，為2 次拋物線或多次冪函數(shù)，曲線斜率（切線彈性模量）逐漸增大，此時巖石中的初始微裂縫或微孔隙，在壓力的作用下逐漸完成閉合密實，稱為壓密階段。

第2 階段：BC 曲線出現(xiàn)短暫的線形平緩期，此時應(yīng)力增加緩慢，而應(yīng)變速度陡增，巖石表現(xiàn)出局部滑移現(xiàn)象。曲線斜率降低，逐漸向穩(wěn)定的線彈性階段過渡。

第3 階段：CD 曲線形狀大致呈直線，斜率保持穩(wěn)定，稱為線彈性階段。

第4 階段：DE 曲線斜率變小，應(yīng)力上升速度放緩，變形增速，逐漸瀕臨極限破壞。

第5 階段：EF 當(dāng)達(dá)到峰值應(yīng)力后，應(yīng)力迅速下降，出現(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象，而后應(yīng)力出現(xiàn)緩慢下降，具有殘余強度。曲線的下降段可統(tǒng)稱為破壞階段。

凍融循環(huán)對泥質(zhì)白云巖性質(zhì)的影響主要表現(xiàn)在第2、4、5 階段。在凍融0 次時，即巖石未受凍融，此時曲線未出現(xiàn)第2 階段或不明顯，但該巖石經(jīng)凍融循環(huán)后，出現(xiàn)第2 階段，隨后越來越明顯。雖然此階段短暫，但巖石表現(xiàn)出局部滑移現(xiàn)象，極易觸發(fā)工程事故，須引起人們的重視。

由試驗結(jié)果可知，隨著凍融循環(huán)地進(jìn)行，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在第4 階段變得越來越平緩，具有峰前塑性硬化行為特征。曲線下降段表現(xiàn)出峰后應(yīng)變軟化行為特征，在凍融的起初幾個周期應(yīng)力跌落比較明顯，巖石表現(xiàn)為脆性破壞；隨著損傷演變，曲線下降漸平緩，破壞形態(tài)向延性轉(zhuǎn)化，由應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢可知，臨界循環(huán)次數(shù)為18 次。

（2）峰值應(yīng)力

泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮峰值下的應(yīng)力（抗壓強度）隨凍融循環(huán)次數(shù)增加的關(guān)系曲線如圖2 所示。由圖可見，凍融循環(huán)后，泥質(zhì)白云巖的峰值應(yīng)力參數(shù)值有所降低。在前10 次凍融循環(huán)，速度降低較快，后期變得緩慢些，呈指數(shù)下降趨勢。經(jīng)歷30 次凍融循環(huán)時抗壓強度降低了80%，凍融循環(huán)對該巖石損傷劣化明顯。

峰值應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)的擬合曲線方程為

式中：σb為峰值應(yīng)力；n為凍融循環(huán)次數(shù)。（3）峰值應(yīng)變

泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮狀態(tài)下的峰值應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)增加的關(guān)系如圖3 所示。為了使曲線擬合更好，取每組試樣的平均值為其特征代表值。峰值應(yīng)變隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低，呈指數(shù)下降趨勢。

峰值應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的擬合曲線方程為

式中：εb為峰值應(yīng)變。

圖2 泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮狀態(tài)下的峰值應(yīng)力與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curves between uniaxial compressive peak stress and freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

圖3 泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮下的峰值應(yīng)變-凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves between uniaxial compressive peak strain and freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

（4）彈性模量

泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮下的彈性模量隨凍融循環(huán)次數(shù)增加的關(guān)系如圖4 所示。

圖4 泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮下的彈性模量-凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves between uniaxial compressive elastic modulus and freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

由圖4 可見，凍融循環(huán)后泥質(zhì)白云巖的彈性模量有所降低，前10 次凍融循環(huán)速度降低較快，后期變得緩慢些，呈指數(shù)下降趨勢。

彈性模量隨凍融循環(huán)次數(shù)的擬合曲線方程為

式中：En為彈性模量。

（5）泊松比

在單軸壓縮試驗中，泥質(zhì)白云巖泊松比數(shù)據(jù)比較離散，筆者根據(jù)每組數(shù)據(jù)的離散程度，剔除每組中個別偏離較大的數(shù)據(jù)（數(shù)值與均值之比大于25%），用每組平均值作為特征代表值，擬合曲線圖如圖5 所示。

圖5 泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮下的泊松比-凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between uniaxial compressive Poisson’s ratio and freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

由圖5 可見，凍融循環(huán)后泥質(zhì)白云巖的泊松比近似呈線性增加變化。

泊松比隨凍融循環(huán)次數(shù)的擬合曲線方程為

式中：μn為泊松比。

凍融后，個別巖樣的泊松比值大于了0.50。分析原因：巖石受凍融損傷后，內(nèi)部微孔隙出現(xiàn)或增大，相鄰微粒之間的距離相比巖樣的尺寸不再那么小，這時巖樣不再是連續(xù)介質(zhì)，或是連續(xù)性假定將引起顯著的誤差，結(jié)果巖樣體應(yīng)變?yōu)樨?fù)，出現(xiàn)泊松比大于0.50 的現(xiàn)象。另一方面可能是受試驗條件的影響，巖石徑向變形不均勻，局部很大，取值限于千分表的兩個對接點。

4 損傷演化規(guī)律

2003年，張全勝等[24]提出了基準(zhǔn)損傷、正損傷、負(fù)損傷的概念，即材料的初始損傷狀態(tài)定義為基準(zhǔn)損傷狀態(tài)，相應(yīng)地將材料在受到荷載、凍融等作用而造成的微裂紋、微孔洞的擴(kuò)展稱為正損傷，同理把材料微裂紋、微孔洞的閉合稱為負(fù)損傷?；谏鲜龈拍?，張勝全將Lemaitre 應(yīng)變等價原理[25]進(jìn)行了推廣，得出推廣后的普遍應(yīng)變等價原理，從而導(dǎo)出推廣后的應(yīng)力-應(yīng)變損傷方程為

式中：A0、分別為材料基準(zhǔn)損傷狀態(tài)下的有效面積、正損傷或負(fù)損傷狀態(tài)下的有效面積；E0為材料基準(zhǔn)損傷狀態(tài)下的彈性模量；σ、ε 分別為全應(yīng)力、應(yīng)變。

4.1 建立損傷演化方程和本構(gòu)關(guān)系

圖6為泥質(zhì)白云巖經(jīng)凍融后在單軸壓縮下的一條典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線（試樣編號5-2）。由圖中可知，隨著壓力的施加，曲線OA 的斜率越來越大，此時巖石中的初始微裂縫或微孔隙逐漸閉合密實。壓力較小時，大的縫隙閉合；壓力增大時，更大尺寸和更多數(shù)目的縫隙閉合，這就是所謂的負(fù)損傷過程，巖石變得更加密實，在到達(dá)A 點時，曲線的斜率按理說會繼續(xù)增大，沿著假想的AN 趨勢發(fā)展，然而正是由于巖石受到損傷作用緣故，應(yīng)力減小，而應(yīng)變增速，切線模量降低，局部出現(xiàn)塑性應(yīng)變，真實曲線按照損傷的試驗曲線進(jìn)行，進(jìn)入正損傷過程。

圖6 泥質(zhì)白云巖經(jīng)凍融后在單軸壓縮下的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Typical stress-strain curve under uniaxial compression after freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

對式（5）求導(dǎo)：

從式（7）可以看出，式（5）建立的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系沒有反映出巖石曲線斜率增大的趨勢?；诖?，筆者引入斜率增大趨勢系數(shù)i，即損傷修正因子，i 與巖石特性有關(guān)，可由曲線壓密階段OA的形狀函數(shù)求導(dǎo)確定。此系數(shù)能更好地揭示有初始損傷巖石的損傷內(nèi)涵，可得

由于巖石材料內(nèi)部構(gòu)造極不均勻，各微元所具有的強度都不相同，考慮到巖石損傷是一個連續(xù)過程，各微元強度服從Weibull 分布，且定義損傷變量D為巖石中已經(jīng)破壞的微元數(shù)目與總微元數(shù)目之比，可得

式中：m為形狀參數(shù)；f為尺度參數(shù)，m＞0，f＞0。

將式（9）代入式（8），可得

根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，有幾何邊界條件：

當(dāng)ε=0時，

當(dāng)ε=εb時，

當(dāng)ε=∞時，

根據(jù)壓密階段曲線形狀函數(shù)，為簡單起見，可假設(shè)為2 次拋物線，則認(rèn)為在無損傷的條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率呈線性增加趨勢，則令斜率增大系數(shù)：

式中：a為幾何形狀系數(shù)，a＞0。

將式（9）、（10）、（14），結(jié)合邊界條件式（11）～（13）整理推導(dǎo)可得

式中：

式（15）、（16）分別為考慮斜率增大趨勢系數(shù)的損傷演化方程和本構(gòu)模型；系數(shù)m為形狀系數(shù)，a為幾何形狀系數(shù)，兩者之間存在數(shù)學(xué)表達(dá)的關(guān)系（同前），都是表征該巖石損傷行為的固有屬性。

將式（1）、（2）代入式（16）中，可得以凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)變?yōu)榭刂谱兞康膿p傷本構(gòu)模型，即

由凍融前泥質(zhì)白云巖單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變曲線在壓密階段（負(fù)損傷階段）的曲線形狀可知，可取幾何形狀系數(shù)a=4.5。

基于宏觀角度，用彈性模量作為損傷因子的損傷規(guī)律。定義損傷變量：

由推廣后的應(yīng)變等效原理[18]，將式（3）代入式（19），可以推出僅含凍融循環(huán)次數(shù)n為變量的損傷演化方程，即

4.2 損傷特性分析

基于數(shù)據(jù)量大，采用大型數(shù)學(xué)、圖形處理軟件Maple，根據(jù)式（20）與式（18）可以作出泥質(zhì)白云巖凍融損傷特性曲線與本構(gòu)關(guān)系曲線，如圖7、8所示。

圖7 泥質(zhì)白云巖凍融損傷演化特性曲線Fig.7 Evolution curve of damage properties with freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

由圖7 可見，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，凍融損傷值在增大，凍融循環(huán)前期（0～20 次），損傷速度較快（損傷值從0 變到0.35）；在凍融循環(huán)中期（20～50 次）損傷速度略有減緩，到30 次循環(huán)時，損傷值達(dá)到0.72；凍融循環(huán)后期，損傷逐漸緩和，接近150 次循環(huán)時，損傷值變?yōu)?，則巖樣成理想狀態(tài)下的完全損傷。

從試驗結(jié)果來看，當(dāng)凍融循環(huán)至30 次時，巖樣出現(xiàn)各種形態(tài)的裂縫，主要是環(huán)向裂縫、縱向裂縫、斜裂縫，多條裂縫交織，巖樣顆粒松散，出現(xiàn)不同程度的剝落現(xiàn)象；凍融循環(huán)過程中，抗壓強度、峰值應(yīng)變、彈性模量多個力學(xué)參數(shù)值降低，經(jīng)歷30次凍融循環(huán)時，抗壓強度降低了80%，此時巖樣損傷嚴(yán)重，損傷值已達(dá)到0.72，說明凍融環(huán)境造成巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷劣化程度為72%，損傷劣化明顯。筆者僅進(jìn)行了30 次凍融循環(huán)，可以達(dá)到了解巖石損傷過程的試驗?zāi)康摹?/p>

由圖8 可以看出，泥質(zhì)白云巖在單軸壓縮下應(yīng)力、應(yīng)變峰值隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低；曲線下降段變得越來越平緩，在凍融的起初幾個周期，巖石表現(xiàn)為脆性破壞，隨著損傷演變，巖石的延性有所增強，臨界次數(shù)為18，即脆性向延性轉(zhuǎn)變的門檻值。上述與試驗結(jié)果分析是一致的，說明建立的理論本構(gòu)模型是合理的。

圖8 泥質(zhì)白云巖經(jīng)不同凍融次數(shù)后單軸壓縮下的本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.8 Constitutive relation curves under uniaxial compression after different freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

圖9為泥質(zhì)白云巖試樣在凍融循環(huán)10 次時的理論本構(gòu)關(guān)系曲線與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線。理論本構(gòu)關(guān)系曲線與真實的試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本吻合，說明筆者建立本構(gòu)模型時引入的斜率增大趨勢系數(shù)i，并考慮為線性增加趨勢是正確的和可行的。

值得注意的是，理論本構(gòu)關(guān)系曲線弱化了曲線的第2 階段，即線形平緩段，真實的試驗曲線表現(xiàn)很明顯，此理論本構(gòu)模型不適用于三軸壓縮的情況。三軸壓縮存在圍壓的影響，情況會更復(fù)雜，需要進(jìn)一步深入地研究。

圖9 泥質(zhì)白云巖在凍融循環(huán)10 次時理論本構(gòu)關(guān)系曲線與單軸壓縮試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Theory constitutive curves vs.stress-strain curves under uniaxial compression in 10th freezing-thawing cycles for argillaceous dolomite

5 結(jié) 論

（1）凍融循環(huán)對泥質(zhì)白云巖的力學(xué)性質(zhì)影響很大，隨著凍融次數(shù)的增加，巖石單軸抗壓強度、峰值應(yīng)變、彈性模量等多個力學(xué)參數(shù)呈指數(shù)下降，而泊松比呈線性增加變化。經(jīng)歷30 次凍融循環(huán)時，抗壓強度降低了80%，損傷值已達(dá)到0.72；當(dāng)凍融循環(huán)150 次時，損傷值為1，則巖樣成理想狀態(tài)下的完全損傷，強度喪失。相對循環(huán)后期，前期損傷劣化速度較快，結(jié)果表明凍融循環(huán)對泥質(zhì)白云巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷劣化明顯。

（2）在單軸壓縮狀態(tài)下，泥質(zhì)白云巖應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線具有峰前塑性硬化和峰后應(yīng)變軟化等行為特征。受凍融循環(huán)影響，在第1 階段后出現(xiàn)短暫的線形平緩階段，具有巖石局部滑移現(xiàn)象，須引起從事寒區(qū)類似巖土工程設(shè)計與施工人員的重視，以避免災(zāi)害事故。隨著凍融循環(huán)的進(jìn)行，巖石破壞形態(tài)從脆性向延性轉(zhuǎn)化，臨界周期值為18。

（3）理論本構(gòu)模型與試驗結(jié)果相符合，說明引入斜率增大趨勢系數(shù)，并考慮為線性增加，是合理和可行的。值得注意的是，理論本構(gòu)關(guān)系曲線弱化了第2 階段，即線形平緩階段。

借助室內(nèi)快速凍融循環(huán)試驗和單軸壓縮試驗，可以比較直接有效地研究巖石材料受低溫凝凍極端氣候影響后的損傷特性。

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