郭惠超, 孫華燕, 吳健華

(1.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416; 2.92853部隊(duì))

式中：λ為入射光束波長(zhǎng);φ(x′,y′)是光束在湍流大氣中傳輸時(shí)的隨機(jī)復(fù)指數(shù)相位;α為接收平面上一點(diǎn)(x0,y0)的法線與ρ的夾角;φ(x′,y′)為光束在湍流大氣中傳輸時(shí)的隨機(jī)復(fù)指數(shù)相位。ρ為發(fā)散平面一點(diǎn)到接收平面上點(diǎn)的距離,且

大氣湍流效應(yīng)對(duì)激光傳輸影響的仿真研究

郭惠超1, 孫華燕1, 吳健華2

(1.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416; 2.92853部隊(duì))

針對(duì)大氣湍流效應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體激光光束遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量的影響進(jìn)行仿真研究。首先理論分析澤尼克多項(xiàng)式產(chǎn)生的相位屏及指數(shù)高斯光束通過湍流大氣傳輸后的光斑畸變情況;然后利用Matlab軟件對(duì)相位屏及單束、多束半導(dǎo)體激光光束通過相位屏后的光斑光強(qiáng)分布進(jìn)行仿真,并采用不均勻度指標(biāo)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià);最后指出多光束并合方法是抑制大氣湍流效應(yīng)影響的有效方法,對(duì)構(gòu)建激光主動(dòng)照明成像系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。

激光傳輸;大氣湍流;澤尼克多項(xiàng)式;相位屏

大氣湍流是大氣的一種重要運(yùn)動(dòng)形式,它的存在使大氣中的動(dòng)量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強(qiáng),遠(yuǎn)大于分子運(yùn)動(dòng)的交換強(qiáng)度。大氣湍流運(yùn)動(dòng)是由于太陽(yáng)輻照和各種氣象因素所產(chǎn)生的大氣溫度的微小隨機(jī)變化而形成的,這些變化的累積效應(yīng)導(dǎo)致大氣折射率廓形的明顯不均勻性,從而在大氣湍流中傳輸光束的波前也將作隨機(jī)起伏,由此引起光強(qiáng)閃爍(起伏)、光斑漂移、光束擴(kuò)展和像點(diǎn)抖動(dòng)等一系列大氣湍流效應(yīng)[1-3],嚴(yán)重影響著激光的大氣傳輸。

對(duì)于激光主動(dòng)照明成像系統(tǒng)來講,所成圖像依賴目標(biāo)表面對(duì)照明激光的散射,通過大氣傳輸后,激光光束畸變直接影響著照明效果。只有了解大氣湍流對(duì)激光傳輸?shù)挠绊?才能掌握其對(duì)主動(dòng)照明成像系統(tǒng)性能的影響,為合理設(shè)計(jì)激光照明系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)均勻化照明提供依據(jù)。當(dāng)激光在大氣中傳輸距離較近時(shí),可通過直接測(cè)量的方法獲得照明光斑,而主動(dòng)照明成像系統(tǒng)作用距離可達(dá)幾千米至幾十千米,此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑面積較大,大型實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地條件難以滿足直接測(cè)量的需求,且缺乏相應(yīng)測(cè)試方法,這使得激光遠(yuǎn)距離傳輸分析與評(píng)價(jià)較為困難。仿真研究遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布情況,是解決此類問題的一個(gè)行之有效的方法?，F(xiàn)有研究中多針對(duì)單激光束通過大氣傳輸?shù)那闆r;而在激光主動(dòng)成像時(shí),為提高激光功率多采用多光束并合的方式,因此需要對(duì)多光束傳輸情況進(jìn)行研究。本文針對(duì)半導(dǎo)體激光器光束通過大氣傳輸后到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)的光斑情況進(jìn)行仿真研究,為激光主動(dòng)成像系統(tǒng)照明光源系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 理論分析

通常激光束通過大氣湍流的傳輸仿真步驟[4-5]是：首先利用隨機(jī)相位因子來表征大氣湍流對(duì)光束的擾動(dòng),并把該相位因子疊加到初始光場(chǎng)上;然后把光束在大氣中的傳輸?shù)刃榀B加了隨機(jī)相位的光束在真空中的傳輸;最后進(jìn)行數(shù)值仿真并通過遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布分析大氣湍流的影響[6]。因此,模擬大氣隨機(jī)相位的變化是激光大氣傳輸效應(yīng)仿真的關(guān)鍵。本文采用澤尼克多項(xiàng)式法模擬隨機(jī)相位屏。

采用澤尼克多項(xiàng)式來仿真隨機(jī)大氣相位屏?xí)r,大氣湍流的畸變波前可以分解為單位圓內(nèi)的正交

多項(xiàng)式的形式,即

式中：aj為第j項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù);Zj(r,θ)為澤尼克多項(xiàng)式;r為極坐標(biāo)下單位徑向距離;θ為極角。因此,對(duì)于階數(shù)確定的澤尼克多項(xiàng)式,只要系數(shù)確定,就能確定大氣湍流引起的畸變波前。系數(shù)的生成流程[4-5,7]如下。

1)選定澤尼克多項(xiàng)式的階數(shù),并計(jì)算模式系數(shù)的協(xié)方差矩陣Γa。

2)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解,即

處長(zhǎng)的話在阿東心里震動(dòng)很大，他想這應(yīng)該是硬道理。阿東立即打電話詢問父親老巴。老巴在電話里幾乎叫了起來：“當(dāng)然是你的事業(yè)前途要緊，我們兩個(gè)廢人算什么？”

得到對(duì)角陣S和酉矩陣U。

3)產(chǎn)生零均值且協(xié)方差矩陣為S的隨機(jī)向量B,計(jì)算

式中矩陣A的元素對(duì)應(yīng)于澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)。具體計(jì)算過程如下。

大氣波前的澤尼克系數(shù)向量a的協(xié)方差矩陣Γa,其元素為E(ai,aj)(i,j=1,2,…),任意2項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式模式系數(shù)ai(ni,mi)和aj(nj,mj)的協(xié)方差表達(dá)式為：

式中：Γ()為伽馬函數(shù);D為口徑;n和m分別為徑向頻率數(shù)和角向頻率數(shù);r0為大氣的相干長(zhǎng)度,即激光通過大氣傳輸時(shí),在其橫截面上2點(diǎn)間相位保持相干的最長(zhǎng)距離。

為了產(chǎn)生湍流波前,必須將波前表述為有確定方差的隨機(jī)量組合,為此,可利用Karhumen-Loeve函數(shù)(簡(jiǎn)稱K-L函數(shù)),將波前展開,即

式中：系數(shù)bj是統(tǒng)計(jì)高斯隨機(jī)變量,其協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣;Kj(r)為各項(xiàng)K-L函數(shù)。

協(xié)方差矩陣Γa為實(shí)對(duì)稱正定矩陣,對(duì)其進(jìn)行奇異值分解為

式中：S為矩陣Γa的奇異值組成的對(duì)角陣;U是Γa的特征向量組成的酉矩陣。令b=UTa,則

式中b的元素相互彼此獨(dú)立,互不相關(guān)。b的元素就是K-L函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù),S就是K-L函數(shù)各系數(shù)的方差。此時(shí),波前可表示為

通過分析可知,利用波前相位澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)求得協(xié)方差矩陣后,就可以求出波前相位澤尼克多項(xiàng)式的系數(shù),從而可以通過澤尼克多項(xiàng)式來仿真大氣湍流對(duì)光束的相位的影響。

前文理論分析了澤尼克多項(xiàng)式生成隨機(jī)相位的方法,接下來推導(dǎo)激光通過大氣傳輸后的光斑變化情況。光束通過大氣湍流后的坐標(biāo)變換如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系變換示意圖

設(shè)在發(fā)射平面發(fā)射孔徑上,任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用(x,y)來表示,記作r(x,y,0),r為發(fā)射平面上距中心的橫向距離,因此,r2=x2+y2。在接收平面上,任意一點(diǎn)r(x′,y′,0)橫向距離用r′表示,且r′2=x′2+y′2,發(fā)射平面與接收平面的距離為h。在發(fā)射平面上入射的激光束由半導(dǎo)體激光器發(fā)出,則以指數(shù)高斯形式描述的光場(chǎng)為[8]

式中：p=1/wox,wox為x方向的束腰寬度;q=1/ woy,woy為y方向的束腰寬度;μ0為常數(shù)。

由于指數(shù)高斯模型不能采用傍軸光束傳輸理論,根據(jù)擴(kuò)展的Huygens-Fresnel原理,接收平面上任意一點(diǎn)的分布可以表示為

式中：λ為入射光束波長(zhǎng);φ(x′,y′)是光束在湍流大氣中傳輸時(shí)的隨機(jī)復(fù)指數(shù)相位;α為接收平面上一點(diǎn)(x0,y0)的法線與ρ的夾角;φ(x′,y′)為光束在湍流大氣中傳輸時(shí)的隨機(jī)復(fù)指數(shù)相位。ρ為發(fā)散平面一點(diǎn)到接收平面上點(diǎn)的距離,且

則到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布為

由于式(9)進(jìn)行復(fù)雜積分運(yùn)算煩瑣,并且采用Matlab進(jìn)行仿真分析時(shí),可以精確的計(jì)算積分問題,因此,沒有給出式(9)的精確解析表達(dá)式。

2 仿真結(jié)果及分析

采用Matlab仿真軟件,分別對(duì)澤尼克多項(xiàng)式產(chǎn)生的相位屏以及光束通過大氣傳輸后的光斑變化情況進(jìn)行仿真分析。

2.1 相位屏仿真

當(dāng)大氣的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為C2n=3×10-15時(shí),仿真10階、20階、50階和100階澤尼克多項(xiàng)式所生成的隨機(jī)大氣相位屏,仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

通過圖2和圖3可知：采用澤尼克多項(xiàng)式進(jìn)行大氣相位屏的仿真,存在著高頻不足的情況。這種情況隨著澤尼克階數(shù)的增加而略有改善,但即使階數(shù)到達(dá)100階,高頻分量仍然不足,并且此時(shí)計(jì)算量較大;但在大氣湍流中,低頻成分所占比重較多[9-10],因此,采用澤尼克多項(xiàng)式對(duì)大氣相位屏的仿真可以趨近于真實(shí)情況。

圖2 不同階次澤尼克多項(xiàng)式產(chǎn)生相位屏平面圖

2.2 遠(yuǎn)場(chǎng)光斑仿真

設(shè)光束的發(fā)散角為1 mrad,澤尼克多項(xiàng)式取150階,設(shè)地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為10-15量級(jí),引入不均勻度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(定義為遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的均方差與平均值的比值),分別對(duì)單束光傳輸、2束光并合傳輸以及16束光并合傳輸時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 光束大氣效應(yīng)仿真平面圖

為了仿真結(jié)果具有普遍性,以半導(dǎo)體激光器為例,仿真分析激光器的4種排列方式：按照快軸方向直線排列,按照慢軸方向直線排列,按照矩形排列,以及按照?qǐng)A環(huán)排列,不均勻度隨并合激光器變化的曲線如圖6所示。

圖5 光束大氣效應(yīng)仿真立體圖

圖6 不均勻度隨光束并合數(shù)目的變化曲線

通過以上分析,可以得出以下結(jié)論：① 隨著并合數(shù)目的增加,光束到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)的不均勻度逐漸降低,說明光斑到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)的均勻性逐漸增加,有利于照明成像時(shí)目標(biāo)識(shí)別;② 隨著并合數(shù)目的增加,并合光束的光斑均勻性改善效果逐漸削弱,當(dāng)光束的數(shù)目大于9束時(shí),通過增加光束的數(shù)目改善光斑均勻性的效果不明顯,此時(shí),光束數(shù)目的增加主要提高了照明成像系統(tǒng)的發(fā)射功率,有利于提高系統(tǒng)作用距離。

3 結(jié) 論

通過理論推導(dǎo)及仿真分析了激光束通過大氣后的光斑變化情況,可知湍流大氣對(duì)光斑的離散作用,并且通過量化的不均勻度指標(biāo),分析了激光束通過大氣后的光斑變化情況,得出使用多光束并合的方法可以有效地提高激光束到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)的光斑均勻性,這一結(jié)論為以后的激光照明研究奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯：王高翔)

Simulation of Atmospheric Turbulence Effects on Laser Propagation Impact

GUO Huichao1, SUN Huayan1, WU Jianhua2

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.92853 Troops,China)

This paper mainly simulates the irradiance distribution changes of laser beam through the atmosphere.First,it uses Zernike polynomial to produce a random phase screen and analyzes the spot changes through atmospheric transmission,then uses Matlab software to simulate the random phase screen and the spot changes through the atmosphere transmission,and analyzes the spot by uniformity,finally gets the conclusion that the multi beam combining is a useful method to improve the effectiveness of laser atmosphere transmission,and it is significant to construct the laser light image system.

laser propagation;atmospheric turbulence;Zernike polynomial;phase screen

TN 241

2095-3828(2014)01-0116-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.026

2013-10-22

部委級(jí)資助項(xiàng)目

郭惠超(1983-),男,工程師,博士研究生.主要研究方向：激光主動(dòng)探測(cè)技術(shù).guohuichaoo@163.com.孫華燕,女,教授,博士生導(dǎo)師.