黃世瑜，施尚英

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 遂寧 629000）

1 傅里葉運算

1.1 離散傅里葉變換（D FT）運算

有限長序列在數(shù)字技術(shù)中占有很重要的地位，主要原因是由于其頻譜可以離散化.有限長序列的DFT本身可以完全表達序列的頻譜，所以DFT也可以直接對信號進行頻譜分析.設(shè)有限長序列x(n)進行離散DFT變化，其運算過程為：

計算一個X(k)的值需要N次復(fù)數(shù)相乘和(N-1)次復(fù)數(shù)相加；計算N點X(k)的值需要N2次復(fù)數(shù)相乘和N(N-1)次復(fù)數(shù)相加.又因為每個復(fù)數(shù)相加包括2個實數(shù)相加，所以，每計算一個X(K)的值要進行4N次實數(shù)相乘和2(2N-1)次實數(shù)相加，因此，整個DFT運算需要4N2實數(shù)相乘和2N(2N-1)實數(shù)相加.

從上面的分析看到，在DFT計算中，不論是乘法和加法，運算量均與N2成正比.因此，N較大時，運算量十分可觀.例如計算N=10點的DFT，需要100次復(fù)數(shù)相乘，而N=1024點時，需要1048576（一百多萬）次復(fù)數(shù)乘法，如果要求實時處理，則要求有很高的計算速度才能完成上述計算量.反變換IDFT與DFT的運算結(jié)構(gòu)相同，只是多乘一個常數(shù)1N，所以二者的計算量相同.

1.2 快速傅里葉變換（FFT）運算

快速傅里葉變換（FFT）是計算DFT的一種快速高效的算法.FFT是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的.

雖然FFT大幅度地降低了常規(guī)傅立葉變換的運算量，但對于一般的單片機而言，處理FFT運算還是力不從心.主要原因是FFT計算過程中的迭代運算是復(fù)數(shù)運算，要分開實部和虛部分別計算.

2 FFT主要應(yīng)用

傅里葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號.許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅里葉變換用正弦波作為信號在現(xiàn)代電子技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域主要應(yīng)用為：

2.1 信道調(diào)制與解調(diào)

正交頻分復(fù)用（OFDM）是將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個子信道上進行傳輸.正交信號可以通過在接收端采用相關(guān)技術(shù)來分開，這樣可以減少子信道間相互干擾ISI.每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號間干擾。而且由于每個子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易.

2.2 語音信號處理

對語音信號進行FFT變換，將其從時域變換到頻域，可以更加直觀地觀察它的頻譜分布、寬度等信息，對進一步設(shè)計各種濾波器、編碼及調(diào)制方式、識別模式等工作奠定基礎(chǔ).

2.3 圖像信號處理

圖像保存：通過FFT將圖像分解為一組越來越小的正交歸一圖像，具有很高的壓縮比仍能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)完全恢復(fù)而不引入任何失真.圖像濾波：在進行FFT后，若在反變換之前對變換域進行選擇，可對圖像進行濾波處理.圖像增強：正變換將一幅圖像分解為大小、位置和方向都不同的分量，在逆變換之前改變域中某些系數(shù)的幅度，有選擇提升需獲取的分量，而忽略不需要的部分.圖像復(fù)原：目標(biāo)是對退化的圖像進行處理，使它復(fù)原成沒有退化的理想圖像.

2.4 功率譜估計

在信號的功率譜估計中通常采用基于自相關(guān)函數(shù)的方法，而基于自相關(guān)函數(shù)的功率譜估計的結(jié)構(gòu)與離散傅里葉變換非常類似.將其頻譜分量所對應(yīng)的參數(shù)加以調(diào)整和限制，使其與離散傅里葉變換輸出完全一致，然后利用FFT算法來計算功率譜，從而實現(xiàn)功率譜的快速估計.

2.5 雷達信號處理

雷達信號處理算法中大多數(shù)采用FFT方法測量頻率，如果提高測頻精度需增加FFT點數(shù)，增加FFT點數(shù)的實質(zhì)是在整個單位圓(即整個距離譜)上均勻增加頻域采樣點數(shù)，從而造成運算量的成倍增加。Chirp-z變換可以實現(xiàn)對回波頻譜中的某段進行局部細化，從而在采樣點數(shù)、運算量增加不多的情況下，大大提高雷達的測量精度.

3 基于LabView的FFT實現(xiàn)

在模擬電路范圍，信號頻率以Hz或mS來測量，但在數(shù)字系統(tǒng)中使用數(shù)字頻率，它是模擬頻率與采樣頻率之比，即

數(shù)字頻率=模擬頻率/采樣頻率，其單位為周期數(shù)/采樣數(shù)

采用LabView的信號產(chǎn)生模板提供常用的信號發(fā)生器，從中找到正弦信號發(fā)生器，使其產(chǎn)生一個正弦信號.將此正弦信號輸入到實數(shù)FFT.vi中的X端進行快速傅里葉變換處理，使時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號.然后經(jīng)過復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后將其顯示出來。結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

3.1 前面板設(shè)計

在LabView2013軟件系統(tǒng)前面板設(shè)計中，主要實現(xiàn)正弦信號發(fā)生器頻率、幅值、采樣頻率、采樣點數(shù)等信號控制，變換后的頻譜索引、最大幅值、圖形等輸出顯示等.

建立兩個波形圖顯示，一個作為正弦信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號顯示，即信號波形；一個作為變換后FFT信號輸出圖形顯示，即雙邊FFT變換；添加5個數(shù)值輸入控件實現(xiàn)頻率、幅值、采樣頻率、采樣點數(shù)、FFT點數(shù)控制；添加數(shù)值顯示控件完成FFT最大幅值顯示；添加數(shù)組性數(shù)值顯示控件實現(xiàn)FFT輸出頻譜索引顯示.

完成控件的布局調(diào)整與初值輸入實現(xiàn)正弦信號雙邊傅里葉變換FFT圖形界面設(shè)計，如圖2所示.

3.2 程序框圖設(shè)計

在LabView2013軟件系統(tǒng)程序框圖設(shè)計中，插入Whi le循環(huán)程序結(jié)構(gòu)；正弦信號發(fā)生器、FFT傅里葉變換、復(fù)數(shù)值極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等VI模塊；數(shù)組大小運算、單位轉(zhuǎn)換、數(shù)組最大值與最小值、創(chuàng)建數(shù)組等函數(shù).按圖3所示FFT變換程序框圖連接VI模塊、函數(shù)、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)輸出及圖形顯示等完成FFT傅里葉變換程序設(shè)計.

3.3 程序運行

執(zhí)行程序運行，如圖4所示，在雙邊FFT變換頻譜圖中可觀察到，頻率為5Hz的正弦波經(jīng)過傅里葉變換后，完成從時域到頻譜上的映射，頻譜上的最大幅值正好對應(yīng)5Hz和95Hz.改變“頻率”等輸入控件的值，可以觀察雙邊FFT變換頻譜圖最大幅值等輸出參量變化情況.

4 結(jié)束語

基于LabView2013的FFT變化分析功能已經(jīng)實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上可加入高斯噪聲發(fā)生器、濾波器等，可以模擬現(xiàn)代信號系統(tǒng)多數(shù)時域到頻域變化過程.LabVIEW是一種功能強大的易學(xué)易用的操作簡單的測試編程軟件，可以通過本身自帶的函數(shù)、模塊等進行數(shù)據(jù)分析與處理，使用虛擬儀器開發(fā)FFT變化分析儀與傳統(tǒng)的測量儀器相比，在開發(fā)周期、智能化程度、性能價格比、可靠性、可操作性、可維護性等方面具有明顯的優(yōu)勢，可以省去購買硬件的費用，給系統(tǒng)集成和開發(fā)呆來極大的益處.

[1]豈興明，田京京，夏寧.LabVIEW入門與實戰(zhàn)開發(fā)100例[M].北京：電子工業(yè)出版社,2011.

[2]鄭對元.LabVIEW虛擬儀器程序設(shè)計[M].北京：清華大學(xué)出版社,2012.

[3]黃松嶺.虛擬儀器設(shè)計基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,2011.