樊潤(rùn)潔，朱亞男

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710014）

傳感器作為測(cè)控系統(tǒng)的感知器件，在測(cè)控系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位。不同的測(cè)控系統(tǒng)對(duì)其使用的傳感器要求雖不盡相同，但無一例外都要求保證傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度。由于傳感器的輸入與輸出關(guān)系中存在非線性誤差，該誤差會(huì)導(dǎo)致傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性大幅降低。因此，研究傳感器非線性校正方法以進(jìn)一步提高傳感器測(cè)量精度非常必要。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)技術(shù)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是一種模擬大腦神經(jīng)的突觸連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)人腦的抽象、簡(jiǎn)化和模擬[1-2]。為了提高傳感器精度，探索更加準(zhǔn)確便捷的傳感器非線性誤差修正方法，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來進(jìn)行傳感器的標(biāo)定研究。

1 傳感器非線性誤差分析

不考慮環(huán)境及其他因素影響，僅考慮傳感器非線性分析傳感器誤差。

傳感器的非線性誤差是指?jìng)鞲衅鞯妮敵鍪禽斎氲姆蔷€性函數(shù)，如式（1）所示：其中y應(yīng)為傳感器輸出結(jié)果，k為傳感器線性修正系數(shù)，x為傳感器輸入，β（x）為傳感器輸入-輸出關(guān)系的非線性修正函數(shù)。

利用泰勒公式將式（1）展開，得到式（2）：其中，β（x0）是常量。

由式（2）可看出，由于非線性因素的存在，使得傳感器輸入-輸出函數(shù)關(guān)系較為復(fù)雜，如不加以修正，會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，尤其在復(fù)合測(cè)量系統(tǒng)中，多個(gè)傳感器的誤差發(fā)生疊加會(huì)使得綜合輸出結(jié)果產(chǎn)生更大偏差。因此，在使用傳感器之前，需對(duì)其進(jìn)行非線性修正，即對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定。

2 數(shù)據(jù)采集

文中以對(duì)磁質(zhì)伸縮位移傳感器的標(biāo)定為例，目的是修正其非線性誤差，使其精度達(dá)到測(cè)控系統(tǒng)要求。實(shí)驗(yàn)硬件采用精密數(shù)顯高度尺獲得實(shí)際位移值，采用裝有A/D采樣卡的工控機(jī)實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集。

為抑制噪聲信號(hào)的干擾，保證采樣信號(hào)的準(zhǔn)確性，采用移動(dòng)平均濾波技術(shù)獲得采樣信號(hào)。具體過程是：將連續(xù)采樣的信號(hào)瞬時(shí)值存儲(chǔ)在一個(gè)長(zhǎng)度為的數(shù)據(jù)列中，每次采樣后用新的數(shù)據(jù)替換上述列中的數(shù)據(jù)，然后將該列中的數(shù)據(jù)加權(quán)平均作為采樣電壓值記錄。

第 k（k≥N）次采樣輸出的采樣電壓值 xt（k）由式（3）計(jì)算：

其中 x（i）為第 i次采樣的信號(hào)瞬時(shí)值，N=800。式（3）的意義是將第k次連同前（N-1）次采樣的信號(hào)瞬時(shí)值取其算術(shù)平均值作為采樣電壓值輸出。

本次實(shí)驗(yàn)需進(jìn)行重復(fù)性檢驗(yàn)、標(biāo)定以及標(biāo)定結(jié)果的校準(zhǔn)，故需采樣3組數(shù)據(jù)。其中數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2為在相同位移處采樣數(shù)據(jù)，用于重復(fù)性檢驗(yàn)；數(shù)據(jù)3的用于校準(zhǔn)需取不同于數(shù)據(jù)1、2采樣點(diǎn)位移的位置采樣。實(shí)驗(yàn)中每20 mm采樣一個(gè)電壓值。

在相同位移處重復(fù)做兩次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2測(cè)得的采樣電壓—位移圖如圖1所示，橫坐標(biāo)表示采樣電壓值，縱坐標(biāo)表示經(jīng)換算得到的輸出位移值，實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在保證縱坐標(biāo)位移值不變的情況下采樣的兩組不同電壓值。

由圖1可知，在相同位移點(diǎn)所做的兩次實(shí)驗(yàn)的采樣電壓值差異很小，說明傳感器重復(fù)性較好，這為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性提供了保證。

3 校正方法比較

對(duì)于相同的采樣數(shù)據(jù)，分別采用最小二乘擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法得到標(biāo)定位移值[3-5]，并利用實(shí)驗(yàn)3的校正數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，比較三種方法非線性補(bǔ)償結(jié)果的優(yōu)劣。

3.1 最小二乘法擬合

采用最小二乘法擬合時(shí)，首先需確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，確定采用4次多項(xiàng)式擬合采樣電壓和實(shí)際位移值。以數(shù)據(jù)1中采樣電壓值為采樣點(diǎn)X，實(shí)際位移為采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，擬合得到的4次多項(xiàng)式見式（4）：其中P（x）為對(duì)應(yīng)采樣電壓值的擬合位移值。

采用式（4）輸出的擬合位移值與實(shí)際采樣位移值比較，從而得到擬合結(jié)果的準(zhǔn)確度評(píng)判，并以校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)3的數(shù)據(jù)代入式（4）得到校準(zhǔn)擬合結(jié)果，這樣就分別得到了采樣點(diǎn)及校準(zhǔn)點(diǎn)兩組擬合誤差，如圖2所示。

由圖2知，采樣點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為5.72絲；校準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為6.21絲。校準(zhǔn)誤差可作為最小二乘法擬合精度的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 重復(fù)性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Repeatability of test results

圖2 最小二乘擬合誤差Fig.2 Least-squares fitting error

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)位移傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償。因?yàn)樵诒敬螌?shí)驗(yàn)中不考慮環(huán)境等其他因素對(duì)傳感器輸出的影響，故設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)輸入為數(shù)據(jù)1中采樣電壓X，輸出為標(biāo)定位移P，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立網(wǎng)絡(luò)。為了保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確度，需對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將歸一化處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)代入并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，保存訓(xùn)練好后的網(wǎng)絡(luò)，并記錄網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出的采樣點(diǎn)擬合結(jié)果。為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性誤差的修正效果，將校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)3的數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡(luò)使之計(jì)算輸出校準(zhǔn)擬合結(jié)果，將采樣點(diǎn)擬合結(jié)果和校準(zhǔn)擬合結(jié)果與實(shí)際位移值比較，同樣可分別得到BP網(wǎng)絡(luò)的采樣點(diǎn)和校準(zhǔn)點(diǎn)兩組訓(xùn)練誤差，如圖3所示。

由圖3知，采樣點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為10.21絲，校準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為10.97絲。校準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差可作為BP網(wǎng)絡(luò)擬合精度的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.3 Training error of BPnetwork

徑向基函數(shù)（Radial-Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF網(wǎng)絡(luò)）是一種典型的局部逼近網(wǎng)絡(luò)模型。RBF網(wǎng)絡(luò)通過隱層單元對(duì)輸入數(shù)據(jù)矢量進(jìn)行變換，將低維模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間中，使得低維空間內(nèi)的線性不可分問題轉(zhuǎn)換為高維空間內(nèi)的線性可分。RBF網(wǎng)絡(luò)已被證明能夠逼近任意非線性函數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)自提出以來，就由于其具有的最佳全局逼近性能而備受關(guān)注。與其他類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)不僅具有較強(qiáng)的生理學(xué)基礎(chǔ)，而且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在學(xué)習(xí)速度、逼近性能等方面更具優(yōu)勢(shì)。

考慮到上述RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)良的非線性逼近性能，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)該位移傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償。建立RBF網(wǎng)絡(luò)一般需建立三個(gè)完全不同的層：即輸入層、隱含層和輸出層。第一層為輸入層，輸入層由源節(jié)點(diǎn)（即感知單元）構(gòu)成；第二層為隱含層（也稱隱層），隱層為徑向基層，其節(jié)點(diǎn)數(shù)視具體問題不同而定；第三層為輸出層，輸出層提供網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入模式的響應(yīng)。

RBF網(wǎng)絡(luò)利用徑向基函數(shù)作為隱層神經(jīng)元的基構(gòu)成其隱層空間，當(dāng)徑向基函數(shù)的中心確定后，從輸入空間到隱層空間的映射關(guān)系就確定了。隱層空間到輸出空間的映射則是線性的，即RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出是由隱層神經(jīng)元輸出的線性加權(quán)和決定的。因此總體上講，RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了由輸入空間到輸出空間的非線性映射，具體而言，RBF網(wǎng)絡(luò)從輸入空間到隱層空間的變換是非線性的，而從隱層空間到輸出空間的變換是線性的。

根據(jù)上述RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)，構(gòu)建用于該位移傳感器非線性擬合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。同樣在實(shí)驗(yàn)中不考慮環(huán)境等其他因素對(duì)傳感器輸出的影響，依然設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)輸入為數(shù)據(jù)1中采樣電壓X，輸出為標(biāo)定位移P（輸入輸出與BP網(wǎng)絡(luò)相同）。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖4 非線性補(bǔ)償?shù)腞BF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 RBF Network structure of nonlinear compensation

圖4 中，φ為高斯徑向基函數(shù)的一般形式，即：

式5中，ci為徑向基函數(shù)的中心；σi為擴(kuò)展常數(shù)，決定了基函數(shù)的寬度；‖·‖為范數(shù)，通常取為歐幾里得距離。

為保證網(wǎng)絡(luò)輸出精度，訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)所采用的輸入輸出數(shù)據(jù)均需進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，把經(jīng)歸一化處理后的數(shù)據(jù)代入如圖4所示的結(jié)構(gòu)中以訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后可用數(shù)據(jù)1中的采樣電壓輸入得到一組采樣的網(wǎng)絡(luò)擬合位移值，為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性，將校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3代入訓(xùn)練好后的網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證，得到一組校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)擬合位移值，將采樣擬合位移值和校準(zhǔn)擬合唯一值與實(shí)際位移值比較，可以分別得到RBF網(wǎng)絡(luò)非線性校準(zhǔn)的采樣點(diǎn)和校準(zhǔn)點(diǎn)兩組網(wǎng)絡(luò)誤差，如圖5 所示[6-7]。

圖5 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.5 Training error of RBF Network

由圖5知，采樣點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為5.71絲，校準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差的絕對(duì)值約為6.17絲。同樣可以采用校準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差可作為RBF網(wǎng)絡(luò)擬合精度的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3.4 比較結(jié)果

將利用3種方法對(duì)該位移傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償?shù)臉?biāo)定結(jié)果最大誤差的絕對(duì)值匯總?cè)绫?所示。

表1 三種方法標(biāo)定結(jié)果最大誤差比較Tab.1 Calibration maximum error of three methods

由表1可知，對(duì)現(xiàn)有采樣樣本點(diǎn)來說，RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果非線性校正效果最好：相比較BP網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差，其校準(zhǔn)點(diǎn)精度提高了約44%，極大地提高了傳感器測(cè)量精度。相比最小二乘的擬合方法，雖然其校準(zhǔn)點(diǎn)擬合精度提高不顯著，但考慮到本次實(shí)驗(yàn)環(huán)境比較單純，沒有環(huán)境擾動(dòng)因子，且傳感器種類單一，僅為一種位移傳感器，這種情況下傳感器輸入與輸出函數(shù)關(guān)系更接近多項(xiàng)式函數(shù)，故在簡(jiǎn)單情況下最小二乘法也能體現(xiàn)良好的擬合性能。但是一旦傳感器種類多樣化或者環(huán)境因素復(fù)雜的情況下，最小二乘法的多項(xiàng)式函數(shù)就不再能提供較好的非線性補(bǔ)償了，這種情況下采用RBF網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償方法，可以逼近任意非線性函數(shù)，其非線性補(bǔ)償優(yōu)勢(shì)更為顯著。

4 結(jié) 論

文中為對(duì)位移傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，分別采用了最小二乘擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]以及RBF網(wǎng)絡(luò)三種方法進(jìn)行標(biāo)定，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，采用RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償效果最好。

雖然最小二乘擬合也具有較好的修正效果，但必需是以確定了合適的擬合次數(shù)為前提，當(dāng)傳感器類型不同時(shí)，為獲得較好修正效果就需重新確定擬合次數(shù)。同時(shí)由于本實(shí)驗(yàn)傳感器輸出主要取決于其輸入位移值，其他因素影響較小，傳感器校準(zhǔn)模型較簡(jiǎn)單，而當(dāng)環(huán)境誤差及其他影響因素較大時(shí)，傳感器輸入-輸出函數(shù)復(fù)雜度將加劇，采用單一多項(xiàng)式擬合的方法將無法達(dá)到預(yù)期精度。

同時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)由于其在網(wǎng)絡(luò)建立和訓(xùn)練過程中，確定部分網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等并沒有明確的理論指導(dǎo)，要確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)比較繁瑣，且在逼近非線性函數(shù)的能力上RBF網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)勢(shì)，因此其修正結(jié)果遠(yuǎn)不如RBF網(wǎng)絡(luò)。

采用RBF網(wǎng)絡(luò)的方法修正傳感器非線性誤差時(shí)，除具有較好的誤差補(bǔ)償效果外還具有以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

1）當(dāng)環(huán)境和其他因素影響加劇時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)依然可以達(dá)到較好的誤差補(bǔ)償效果；

2）在對(duì)多種不同類型的傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整較為簡(jiǎn)單，使用更加方便，具有良好的魯棒性。

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