顧琇婷，曾慶軍，陳 峰

（（1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江天力變壓器有限公司 江蘇 鎮(zhèn)江 212400）

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展和空氣污染指標(biāo)的不斷嚴(yán)格化，靜電除塵設(shè)備已成為了眾多廠家所青睞的產(chǎn)品。而為其提供電能的高頻高壓開(kāi)關(guān)電源則是整個(gè)靜電除塵設(shè)備的主要部件。其中，高頻高壓大功率變壓器作為電源系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，除了擔(dān)負(fù)著升壓、傳遞能量和安全隔離的重要作用之外，還直接影響到電路的運(yùn)行。由于頻率的提升，在低頻下可以忽略的漏感參數(shù)，在高頻下將對(duì)某些電路性能產(chǎn)生重要影響[1]。例如，由于漏感的存在，開(kāi)關(guān)器件關(guān)斷瞬間會(huì)產(chǎn)生很大的反向電動(dòng)勢(shì)，易造成開(kāi)關(guān)器件的過(guò)壓擊穿。此外，漏感還會(huì)與變壓器線圈的分布電容組成振蕩回路，使電路產(chǎn)生震蕩并向外輻射電磁能量，造成電磁干擾，而為改善此現(xiàn)象而設(shè)計(jì)的LCC諧振變換器的工作特性也會(huì)直接受其影響。因此，對(duì)漏感參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估算對(duì)設(shè)計(jì)高頻高壓大功率變壓器乃至整個(gè)開(kāi)關(guān)電源來(lái)說(shuō)顯得尤為重要。

目前，變壓器漏感的研究方法一般可分為3類：數(shù)值計(jì)算法、實(shí)際測(cè)量法和建模仿真法。現(xiàn)階段，已有不少學(xué)者對(duì)著3種方法進(jìn)行了研究，如：國(guó)外的William.G.Hurley等人曾推導(dǎo)出基于頻率的環(huán)形變壓器漏感的計(jì)算公式[2]，國(guó)內(nèi)也有學(xué)者通過(guò)磁鏈法推導(dǎo)出的變壓器漏感公式[3]。隨著有限元理論的發(fā)展和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的改進(jìn)，如今已經(jīng)可以通過(guò)有限元分析軟件來(lái)模擬變壓器的各種外部狀態(tài)并觀察其磁場(chǎng)分布。相較于前兩種方法，有限元法可以通過(guò)更改變壓器模型數(shù)據(jù)或更改變壓器所在電路的電流電壓等數(shù)據(jù)對(duì)不同狀態(tài)下的變壓器磁場(chǎng)進(jìn)行仿真。這不僅有助于變壓器設(shè)計(jì)階段對(duì)某些關(guān)鍵部位進(jìn)行特殊處理，更可以通過(guò)與其他場(chǎng)，如熱效應(yīng)場(chǎng)、電場(chǎng)等，進(jìn)行場(chǎng)間耦合，方便設(shè)計(jì)者從更多不同的角度對(duì)變壓器進(jìn)行考慮和優(yōu)化。

1 變壓器漏感的計(jì)算原理

如下圖1所示，變壓器中與一次繞組及二次繞組兩者皆互連的磁通稱為主磁通Φm。僅與一次繞組而未與二次繞組互連的磁通稱為一次側(cè)漏磁Φ1σ，僅與二次繞組而未與一次繞組互連的磁通稱為二次側(cè)漏磁Φ2σ。由于漏磁通僅與一側(cè)繞組互連，也就等同于各繞組電感附加其中，即一次側(cè)漏感和二次測(cè)漏感，兩者合在一起統(tǒng)稱為變壓器漏感。

圖1 變壓器原理示意圖Fig.1 diagram of transformer

通常情況下，可以利用能量法計(jì)算變壓器的漏感數(shù)值。其原理是：將磁場(chǎng)儲(chǔ)能元件置于電路中，那么在一定時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)在其上消耗的電能就等于磁場(chǎng)儲(chǔ)能元件所儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量。能量法的主要思路是在二次側(cè)短路條件下，通過(guò)測(cè)量變壓器中儲(chǔ)存的能量和一次側(cè)電流來(lái)求得漏感。具體公式如下表述：

式（1）為磁場(chǎng)儲(chǔ)能，式（2）為電場(chǎng)儲(chǔ)能。其中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，Lleak為變壓器漏感，Ip為一次側(cè)電流，W為變壓器儲(chǔ)能。不難看出，由于變壓器磁場(chǎng)分布比較復(fù)雜，所以磁場(chǎng)儲(chǔ)能利用公式計(jì)算較為繁瑣，而利用有限元分析軟件可以簡(jiǎn)便計(jì)算出變壓器儲(chǔ)能，從而求得變壓器漏感數(shù)值。

2 基于ANSYS的變壓器漏感數(shù)值計(jì)算

有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng) （幾何外觀和載荷工況）進(jìn)行模擬。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互聯(lián)子域（單元）組成，對(duì)每一個(gè)單元假定一個(gè)合適的近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件，從而得到問(wèn)題的解。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁場(chǎng)、聲場(chǎng)和耦合場(chǎng)為一體的大型通用有限元分析軟件[4]。它能與許多CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAE工具之一。因此，是實(shí)現(xiàn)有限元仿真分析的必備工具之一。

ANSYS電磁場(chǎng)部分的理論基礎(chǔ)可由如下式（3）所示的一組麥克斯韋方程組（包括安培環(huán)路定律、法拉電磁感應(yīng)定律、高斯定律以及高斯磁通定律）來(lái)描述[5]：

其中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度，D為電通密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，q為電荷量。

通常的ANSYS仿真分析主要由以下3個(gè)步驟組成：前處理、分析計(jì)算以及后處理。

前處理部分主要包括變壓器幾何建模，選擇單元，定義材料參數(shù)，定義坐標(biāo)系，設(shè)置單元實(shí)常數(shù)等。首先根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中變壓器產(chǎn)品的尺寸參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行建模仿真。由于在ANSYS中建模操作繁瑣，所以首先選擇在外部CAD軟件Solidworks中建立好其模型并導(dǎo)入ANSYS中，本文建模的實(shí)際產(chǎn)品為同心雙繞組變壓器，它由一矩形鐵芯，內(nèi)環(huán)的低壓繞組和外環(huán)的高壓繞組以及外部的變壓器油箱構(gòu)成 （這里忽略油箱結(jié)構(gòu)），建立好的模型如圖2所示。

圖2 變壓器3D模型Fig.2 3D model of transformer

之后，設(shè)置相應(yīng)的材料參數(shù)并設(shè)置局部坐標(biāo)系和相應(yīng)的單元實(shí)常數(shù)來(lái)規(guī)定電流的方向。具體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器材料參數(shù)表Tab.1 Parameters table of transformer’s materials

這里采用諧波磁場(chǎng)法進(jìn)行分析，三維實(shí)體單元選擇Solid97單元，對(duì)于繞組，由于要耦合外部電路單元，所以自由度選擇 AX，AY，AZ，CURR，EMF。 電路單元選擇 Circu124 模擬一次側(cè)獨(dú)立電壓源和二次側(cè)短路。

接下來(lái)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這里采用自由網(wǎng)格劃分，等級(jí)設(shè)為3，劃分好的模型即為變壓器的有限元模型，如圖3所示。

圖3 變壓器網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Meshing figure of transformer

最后，對(duì)電流及電勢(shì)降進(jìn)行耦合，保證線圈中電流的一致性。建立電路模型并設(shè)置電路參數(shù)，規(guī)定磁平行邊界條件，最后進(jìn)入求解器求解。

求解完成后，可得到變壓器磁場(chǎng)分布圖如圖4所示。

圖4 變壓器磁場(chǎng)分布Fig.4 Magnetic field distribution of transformer

此外，在后處理部分還可以通過(guò)路徑設(shè)置，來(lái)觀察繞組磁場(chǎng)分布曲線，由于橫向漏磁遠(yuǎn)小于縱向漏磁，因此一般只考慮縱向漏磁。因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)繞組中通過(guò)的是方向相反的電流，根據(jù)磁勢(shì)平衡關(guān)系，可以知道此時(shí)分布必然是由基準(zhǔn)線出發(fā)又回到基準(zhǔn)線的連續(xù)折線，由ANSYS得到的分布曲線圖5所示，也很好的證明了仿真的準(zhǔn)確性。

圖5 繞組磁場(chǎng)分布曲線Fig.5 Magnetic field distribution curve of windings

最后通過(guò)后處理指令可得到變壓器中儲(chǔ)能為0.239 6 J，初級(jí)電流為160 A，帶入公式（2），計(jì)算得到有限元仿真的漏感數(shù)值為 18.72 μH。

3 結(jié)果分析比對(duì)

目前，許多工程項(xiàng)目上仍使用變壓器手冊(cè)上的傳統(tǒng)漏感計(jì)算公式來(lái)計(jì)算漏感數(shù)值，查閱相關(guān)變壓器手冊(cè)，可以找到如式（4）所示的漏感計(jì)算公式[6]：

其中h代表繞組高度；w1代表一次側(cè)繞組厚度；w2代表二次側(cè)繞組厚度；g代表絕緣層厚度；N1代表一次側(cè)線圈匝數(shù)；MLT代表平均匝長(zhǎng)。

實(shí)際生產(chǎn)中，由于此變壓器功率等級(jí)較高，因此所需的絕緣寬度也比一般功率等級(jí)的變壓器大，因此漏感數(shù)值也比較大。用專業(yè)儀器測(cè)量出的72 kV/85 kW變壓器漏感實(shí)際數(shù)值約為15 μH。將三者進(jìn)行比較，可以得到表2。

表2 漏感數(shù)值結(jié)果比較Tab.2 Comparison of leakage inductances

通過(guò)觀察上表不難看出，相較于經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行仿真出的結(jié)果更加接近于真實(shí)值，這說(shuō)明，該方法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)有著一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)72 kV/85 kW的高頻高壓大功率變壓器實(shí)際產(chǎn)品進(jìn)行了三維磁場(chǎng)仿真，并利用能量法計(jì)算出變壓器漏感數(shù)值，通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果及實(shí)際數(shù)值進(jìn)行比對(duì)，證明了該方法的優(yōu)越性和可行性，說(shuō)明此方法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

[1]倫學(xué)敏.低電壓、大電流直流開(kāi)關(guān)電源的研究與設(shè)計(jì)[D].西安：西安科技大學(xué)，2010.

[2]Hurley W G，Wilcox D J.Calculation of leakage inductance in transformer windings[J].IEEE Transactions on power electronics， 1994（9）:121-126.

[3]杜錦華.電子變壓器漏感的計(jì)算[J].變壓器，2009，46（1）:10-12.DU Jin-hua.Calculation of leakage inductance of electronic transformer[J].Transformer， 2009， 46（1）:10-12

[4]鄧平凡.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[5]胡仁喜，孫明禮.ANSYS13.0電磁學(xué)有限元分析從入門到精通[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[6]麥克萊曼.變壓器與電感器設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].3版.北京:中國(guó)電力出版社，2008.