張宏，李杰

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430223)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(Complex Network)是復(fù)雜性科學(xué)的重要研究領(lǐng)域[1]，自從1998年Watts在Nature發(fā)表了小世界網(wǎng)絡(luò)、1999年Barabási在Science發(fā)表了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)論文之后，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究越來越受到重視，已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、社會學(xué)及交通運輸網(wǎng)絡(luò)等各個領(lǐng)域中，學(xué)科之間的交叉、融合也進一步加強。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，其脆弱性也備受關(guān)注，城市道路網(wǎng)絡(luò)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]，面臨著各種不同程度的破壞和攻擊，例如恐怖襲擊等選擇性攻擊和交通事故、洪水等隨機性攻擊。交通網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代社會賴以生存的重要基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，具有時間、空間復(fù)雜性[3]，其脆弱性直接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-5]。

一、城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖論的方法，一個具體的網(wǎng)絡(luò)可抽象成一個由點集V和邊集E構(gòu)成的圖G=(V,E)，有N個節(jié)點和m條邊[6]。邊集E中每一條邊都有點集V中的一組點對與之對應(yīng)，如果E中的任意節(jié)點對(vi,vj)和(vj,vi)對應(yīng)的是相同的邊，則稱該網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)，否則為有向網(wǎng)絡(luò)[7]；如果給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)重，那么該網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，用矩陣W=(wij)n×n表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，節(jié)點vi與vj之間的權(quán)重為wij，可以用G=(V,E,W)來表示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中各條邊的權(quán)重相同時，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)退化成無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。無權(quán)網(wǎng)絡(luò)也可以看成是每條邊的權(quán)重都為1的等權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

(一)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)——介數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計參數(shù)有度分布[8]、平均路徑長度[9]、聚集系數(shù)[10]和介數(shù)等。

介數(shù)(Betweeness)分為邊介數(shù)和節(jié)點介數(shù)，是指所有節(jié)點對的最短路徑中經(jīng)過該點或邊的數(shù)量比例[11]，反映了節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要性，介數(shù)越高，說明節(jié)點或邊的重要性大，介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊的中心性的一個衡量指標(biāo)。介數(shù)可以表示為

(1)

式中：B(i)為路段i的介數(shù)，i=1,2,…,m；Njk(i)為節(jié)點對(vj,vk)之間最短路徑中經(jīng)過i的數(shù)量，j,k=1,2,…n，Njk為節(jié)點(vj,vk)之間最短路徑的數(shù)量；V為網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點的集合。

網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)分布B(k)是指一個隨機選定的點或邊的介數(shù)為k的概率。將此定義應(yīng)用于城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點介數(shù)反映的是該節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中所承擔(dān)交通作用的大小。若某個節(jié)點介數(shù)較大，則表明它在交通網(wǎng)絡(luò)中傳輸和交換的交通量較大，可視為網(wǎng)絡(luò)中的樞紐節(jié)點。邊介數(shù)反映了路徑對城市道路網(wǎng)絡(luò)資源的控制能力和傳輸能力。若邊介數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中節(jié)點對經(jīng)過該邊的數(shù)量越多，在道路網(wǎng)絡(luò)中起的作用越大，有可能是關(guān)鍵路段，其脆弱性對網(wǎng)絡(luò)全局脆弱性影響較大。

(二)城市道路網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)構(gòu)建

城市道路網(wǎng)絡(luò)抽象方法主要有2類[12]：一種為Primal Approach方法，將交叉口視為節(jié)點，將道路視為邊，是對城市道路網(wǎng)絡(luò)最簡單、最直觀的映射方法，直接反映了交通網(wǎng)絡(luò)的連通性，可直接通過Google地圖或地理地圖信息在GIS軟件中實現(xiàn)，能夠完整保留路段的地理信息；一種為Dual Approach方法，是從拓撲結(jié)構(gòu)來進行映射，路段抽象為節(jié)點，交叉口抽象為邊[13]。Dual Approach方法的優(yōu)點在于能夠便于網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參數(shù)分析，特別是網(wǎng)絡(luò)分布特性分析，更清晰地反映道路網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性。本文采用Primal Approach方法對城市道路網(wǎng)絡(luò)進行拓撲化處理，將路網(wǎng)抽象成一個有N個節(jié)點、M條邊、無權(quán)的無向圖，其鄰接矩陣表示為G=(V，E)。

二、城市道路網(wǎng)絡(luò)單元脆弱性分析

(一)城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性內(nèi)涵

圖1 概率—后果矩陣示意圖

網(wǎng)絡(luò)單元的脆弱性會影響整個道路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，對道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究最早起源于1995年日本神戶大地震和2001年9月11日美國的恐怖組織事件。當(dāng)前對路網(wǎng)脆弱性概念的界定分為兩種情況：D’Este和Taylor等認為脆弱性的內(nèi)涵與網(wǎng)絡(luò)中某些部分失效所產(chǎn)生的后果相關(guān)，而與失效概率無關(guān)，他們認為脆弱性聚焦于網(wǎng)絡(luò)薄弱處和失效的后果上；而Husdal，Bell，Jenelius等則將道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的概念與風(fēng)險聯(lián)系起來，同時考慮路段失效的概率和路段失效所產(chǎn)生的后果[14]，可以用計算風(fēng)險的方法表示[15]。如圖1所示，路段失效概率大和后果嚴重的象限脆弱性高，路段失效概率小和后果小的象限脆弱性低。

這兩種觀點的差異在于對城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的界定和衡量是否考慮網(wǎng)絡(luò)組分失效的概率。本文認同第一種觀點，即路網(wǎng)脆弱性定義為網(wǎng)絡(luò)中斷的后果，可以是效率的降低、連通子圖的大小(相對連通概率)、出行時間的增加等。路網(wǎng)脆弱性不是站在單個用戶的角度，而是站在整體的角度描述網(wǎng)絡(luò)整體特征的概念。

(二)城市道路網(wǎng)絡(luò)單元脆弱性評估

城市道路網(wǎng)中，由于受到突發(fā)事件或其他干擾，某個節(jié)點、路段或者某部分子網(wǎng)絡(luò)失效時，可能對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生一定的影響。某個網(wǎng)絡(luò)單元的失效對整個網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)的影響程度并不一樣，因此只從一個側(cè)面對其脆弱性進行評估是不夠的。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對研究道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性提供了良好的理論工具，如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)單元脆弱性受到經(jīng)濟社會、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運行狀態(tài)、周邊環(huán)境等因素的影響。從道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性的角度，重點用網(wǎng)絡(luò)平均效率、最大連通子圖等描述網(wǎng)絡(luò)本身屬性，來評估網(wǎng)絡(luò)單元失效后網(wǎng)絡(luò)保持其原有拓撲結(jié)構(gòu)的能力。僅考慮網(wǎng)絡(luò)連通性也不能很好地評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，例如，網(wǎng)絡(luò)受到修路、交通事故等不利影響時，其運行狀態(tài)無法滿足用戶需求，此時網(wǎng)絡(luò)也是脆弱的，所以需要考慮城市道路網(wǎng)絡(luò)交通流量，綜合評估城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性。

圖2 網(wǎng)絡(luò)單元脆弱性影響因素

基于以上分析，本文采用網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)，根據(jù)此參數(shù)值的計算對網(wǎng)絡(luò)脆弱源進行篩選，在實踐中，沒有必要分析所有網(wǎng)絡(luò)單元失效，根據(jù)ABC分析法思想，占網(wǎng)絡(luò)單元總數(shù)10%～15%關(guān)鍵少數(shù)的網(wǎng)絡(luò)單元，其對道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響占60%～70%，這類網(wǎng)絡(luò)單元化為A類，選取結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)分布在前15%的網(wǎng)絡(luò)單元作為脆弱性分析的對象(網(wǎng)絡(luò)單元可以是節(jié)點或邊)。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中介數(shù)的定義，結(jié)合城市道路網(wǎng)絡(luò)交通流特性、結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和功能脆弱性指標(biāo)作為最終的網(wǎng)絡(luò)單元綜合脆弱性評估指標(biāo)，計算各指標(biāo)的期望值、均方差，對各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，排除指標(biāo)量綱不同因素，計算各指標(biāo)之間的相關(guān)矩陣，求其最大特征值和特征向量，計算網(wǎng)絡(luò)單元綜合脆弱性指標(biāo)，排序并輸出最終結(jié)果。

(2)

標(biāo)均方差；i=1,2,…,m;j=1,2,…n。

網(wǎng)絡(luò)單元a的結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)ωa可以表示為

ωa=λ1×qa+λ2×Ca

(3)

式中：qa為經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)單元a標(biāo)準(zhǔn)化后的交通流量；Ca為網(wǎng)絡(luò)單元a標(biāo)準(zhǔn)化后的介數(shù)；λ1，λ2為權(quán)重。

三、實例分析

本文以十堰市的局部路網(wǎng)作為研究對象，采用原始法構(gòu)建拓撲網(wǎng)絡(luò)模型，得到一個包含98個節(jié)點、132條邊的網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。交通量調(diào)查采用人工和視頻的調(diào)查方法分別進行高峰小時交通量調(diào)查、12小時交通量調(diào)查、24小時交通量調(diào)查、一周交通量調(diào)查。

表1列出了十堰市重要路段的高峰小時路段流量，早高峰為7:30～9:30，晚高峰為16:30～18:30，按照實際的交通流量加載?？紤]到實際情況中易獲取路段交通流量數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)單元以連接節(jié)點對的邊為例，因道路網(wǎng)絡(luò)單元受功能脆弱性影響較大，取λ1=0.7，λ1=0.3，通過Matlab編程，計算路段流量、邊介數(shù)、結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)，將這3個指標(biāo)由大到小進行排序，分別取其數(shù)值的前15%，得到結(jié)果如表2所示。

由表2和圖4可知，該網(wǎng)絡(luò)中脆弱源主要分布在主干路和快速路上，有少數(shù)幾條是次干路。這說明道路功能等級與其結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)的大小還是存在一定的正對應(yīng)關(guān)系：道路功能等級越高，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度也相對越大。

四、結(jié) 語

本文分別從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)的角度，綜合結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性，這二者既相互獨立又有一定的內(nèi)在聯(lián)系，提出了網(wǎng)絡(luò)單元綜合脆弱性評估模型。實例分析表明：綜合評估模型能夠有效地克服單一評價的不足，準(zhǔn)確、全面地評估網(wǎng)絡(luò)單元的脆弱性，并能較為便捷地識別脆弱單元。

[1] Von F C,Holovatch T,Holovatch Y,et al.Public trans-port networks:empirical analysis and modeling

表1高峰小時路段機動車流量 pcu/h

表2路段流量、介數(shù)、結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)前15%數(shù)據(jù)對比

圖4 十堰市部分路網(wǎng)脆弱源

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