王曉慧，樊思思，李人杰，夏人偉

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

導(dǎo)彈艙體以艙段為單位，通過連接結(jié)構(gòu)將各艙段連接裝配，連接結(jié)構(gòu)在導(dǎo)彈飛行過程中承受一定強(qiáng)度的飛動(dòng)升力和重力載荷作用。艙段連接形式的選擇，是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要課題。目前，國(guó)內(nèi)外常用的連接形式主要有軸向盤式連接和徑向螺栓連接。軸向盤式連接承載能力強(qiáng)，連接可靠，但結(jié)構(gòu)尺寸較大，裝卸不方便。徑向螺栓連接則能彌補(bǔ)以上缺點(diǎn)，其形式簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)輕便，且裝配和加工都較容易［1］。

在導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)的有限元建模中，艙段套接配合面大、螺栓尺寸小而數(shù)目較多，為保證分析精度，在尺寸相對(duì)較細(xì)小的螺栓及螺孔區(qū)域的有限元單元細(xì)化上需要很大的計(jì)算量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)單元數(shù)目龐大，計(jì)算效率低下。通常在有限元建模分析時(shí)會(huì)利用導(dǎo)彈艙段的軸對(duì)稱特性，僅以單個(gè)螺栓區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象［2－4］，但該方法只適用于載荷軸對(duì)稱的情況，無法應(yīng)用于其他載荷工況下的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)分析問題。本文提出一種求解效率高、適用性強(qiáng)的艙段連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法，以便高效地實(shí)現(xiàn)一般載荷工況下的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)分析。

本文基于非線性有限元分析方法，對(duì)存在接觸、摩擦和預(yù)緊等非線性因素的導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模方法研究，研究工作基于連接結(jié)構(gòu)形式和螺栓預(yù)緊力施加方法兩方面展開，通過組合得到4種連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法，通過平板連接結(jié)構(gòu)算例，驗(yàn)證了4種方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)某型導(dǎo)彈艙體徑向連接結(jié)構(gòu)算例的仿真研究，優(yōu)選出一種求解效率高、適用性強(qiáng)的導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法。通過本文的研究，可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的高效性，為概念設(shè)計(jì)階段的導(dǎo)彈艙體設(shè)計(jì)提供依據(jù)，并為進(jìn)一步的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持［5］。

1 接觸問題有限元法

接觸約束算法將接觸問題描述為求解區(qū)域內(nèi)的位移場(chǎng)，使得系統(tǒng)勢(shì)能在接觸邊界條件約束下達(dá)到最小，即

式中 K為系統(tǒng)剛度矩陣;F為接觸力;g為間隙函數(shù)。

接觸約束算法就是通過對(duì)接觸邊界約束條件的適當(dāng)處理，將式(1)所示的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。Lagrange乘子法是解決小變形、小滑移接觸問題最常采用的轉(zhuǎn)化方法。Lagrange乘子法通過引入乘子λ，定義修正的系統(tǒng)總勢(shì)能為:

一般地，可將g對(duì)位移U作Taylor展開

將式(3)代入式(2)后，對(duì)U和λ求變分，可得系統(tǒng)代數(shù)控制方程為

使用Lagrange乘子法需要特殊的界面單元來描述接觸，以使接觸條件可精確滿足，進(jìn)而形成控制方程，并采用非線性迭代方法求解［6－7］。

基于以上理論，對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行帶接觸條件的預(yù)緊力模擬有限元建模方法研究，主要包括連接結(jié)構(gòu)的建模方法和螺栓預(yù)緊力的施加方法。

2 不同形式的連接結(jié)構(gòu)建模方法

2．1 完全實(shí)體單元+接觸條件建模方法

完全實(shí)體單元+接觸條件建模方法是基于實(shí)體結(jié)構(gòu)來建立模型(圖1)，對(duì)結(jié)構(gòu)的保真程度最高。同時(shí)，這種建模方法可考慮所有部件間的接觸，分析各個(gè)部件間的接觸應(yīng)力分布，特別是螺栓和被連接件之間的接觸應(yīng)力分布。但為了得到較精確的結(jié)果，需要在模型的建立上投入大量的時(shí)間;同時(shí)，由于接觸對(duì)較多，計(jì)算效率較低(簡(jiǎn)稱為實(shí)體單元建模方法)［2－4］。

圖1 完全實(shí)體單元+接觸條件建模方法示意圖Fig．1 Method of solid element with contact

2．2 梁?jiǎn)卧浜螹PC+接觸條件建模方法

梁?jiǎn)卧浜隙帱c(diǎn)約束(Multi-point Constraints，MPC)+接觸條件建模方法將螺栓用梁?jiǎn)卧?，再將梁?jiǎn)卧獌啥擞肕PC與被連接件螺孔兩端相連(圖2)。這種建模方法可減少螺栓單元數(shù)目和接觸對(duì)數(shù)目，計(jì)算效率會(huì)得到很大提高。但由于未定義梁?jiǎn)卧c被連接件間的接觸關(guān)系，這種方法不能求解被連接件與連接件之間的接觸應(yīng)力分布［8］(簡(jiǎn)稱為梁?jiǎn)卧７椒?。

圖2 梁?jiǎn)卧浜螹PC+接觸條件建模方法示意圖Fig．2 Method of beam element added MPC with contact

2．3 剛性連接+接觸條件建模方法

剛性連接+接觸條件建模方法用剛性單元將被連接件連接起來(圖3)，但由于是使用剛性連接來模擬螺栓連接，因此僅對(duì)剛性較強(qiáng)的螺栓模擬程度較高;同時(shí)，這種方法不便施加預(yù)緊力。

圖3 剛性連接+接觸條件建模方法示意圖Fig．3 Method of rigid connection with contact

2．4 一體化建模方法

一體化建模方法是直接將螺栓和被連接件建為一體(圖4)，這種建模方法的模型簡(jiǎn)單，忽略螺栓和螺孔，易進(jìn)行網(wǎng)格劃分，但無法求解被連接部件間的接觸壓力分布，也無法施加預(yù)緊力，適用于對(duì)大型結(jié)構(gòu)小范圍局部連接的處理［5］。

圖4 一體化建模方法示意圖Fig．4 Method of all-in-one

3 螺栓預(yù)緊力施加方法

3．1 直接施加法

直接施加預(yù)緊力的方法，其原理如圖5所示，螺桿有限元網(wǎng)格被分割成兩部分，裂口兩邊互相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)通過多點(diǎn)約束方式連接起來，并在分離的兩部分間產(chǎn)生間隙或重疊。分離兩部分的運(yùn)動(dòng)被限制在產(chǎn)生間隙或重疊的方向上，交疊將使兩部分產(chǎn)生拉(預(yù))應(yīng)力，間隙則引起壓應(yīng)力。

3．2 等效外載法

通過在被連接件兩端施加一對(duì)壓力外載荷來模擬預(yù)緊力的效果。壓力外載值將通過剛度分配原理給出，以螺栓連接結(jié)構(gòu)為例，其剛度分配方法如下:

式中 Q為被連接件兩端施加的壓力外載;Qb為螺栓承受的壓力;Qp為被連接件承受的壓力(預(yù)緊力)。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件確定外載:

式中 Δlb為螺栓軸向變形;Δlm為被連接件沿螺栓軸向變形;Cb為螺栓剛度;Cm為被連接件剛度［9］。

在這種施加方法中，螺栓受壓，與真實(shí)情況下螺栓受拉不同。因此，分析得到的螺栓受力不能反映真實(shí)工程中螺栓的受力，只能模擬被連接件的受力情況。

圖5 直接施加預(yù)緊力原理示意圖Fig．5 Method to add preload

4 建模方法對(duì)比研究

在本章中，將對(duì)以上方法進(jìn)行對(duì)比研究，由于剛性連接+接觸條件和一體化建模方法都省去了螺釘，故無法進(jìn)行預(yù)緊力模擬。將其他2種連接結(jié)構(gòu)形式建模方法與2種預(yù)緊力施加方法進(jìn)行組合，得到4種組合建模方法，通過一個(gè)基礎(chǔ)平板連接結(jié)構(gòu)對(duì)4種組合方法進(jìn)行對(duì)比研究，評(píng)價(jià)各方法的優(yōu)劣性選擇出一種合適的方法，用于導(dǎo)彈艙段徑向連接結(jié)構(gòu)中對(duì)螺釘?shù)慕！?/p>

將2塊平板用M8規(guī)格的螺栓連接，如圖6所示(單位mm)。螺栓施加的預(yù)緊力為30 kN，板1左端固定，板2右端平面中心施加載荷，軸向拉力T=1 kN，剪力Q=2 kN，平板表面摩擦系數(shù)為0．1。

圖6 平板連接結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig．6 Detail size of the flat structure

在MSC．Patran有限元軟件中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。其中，采用實(shí)體單元建模方法得到的有限元模型如圖7(a)所示;采用梁?jiǎn)卧７椒ǖ玫降挠邢拊Ｐ腿鐖D7(b)所示。

在4種組合方法下，分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，并對(duì)比接觸力分布，以此作為預(yù)緊力作用效果的評(píng)價(jià)。表1給出平板連接結(jié)構(gòu)在4種方法下各自的最大接觸力的數(shù)值及其發(fā)生位置。表1中，位置中1/3面表示1與3的接觸面。其中，1為板1，2為板2，3為螺頭，4為螺母。

圖7 平板連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig．7 Finite element model of the flat structure

表1 4種組合方法下結(jié)構(gòu)最大接觸力對(duì)比Table 1 Constrast of maximum contact force between four methods

圖8給出實(shí)體單元建模方法采用不同預(yù)緊力施加方法在1/3面接觸力的分布情況。對(duì)同一種建模方法，采用不同的預(yù)緊力施加方法得到的接觸力分布情況基本相同，最大接觸力差異約在10%以內(nèi)。預(yù)緊力作用在板件上的效果基本相同。

圖8 實(shí)體單元建模方法板1與螺栓接觸面接觸力分布Fig．8 Distribution of contact force in 1/3 of solid model

圖9給出梁?jiǎn)卧７椒ㄔ?/2面接觸力的分布情況。對(duì)比圖8和圖9，同一種預(yù)緊力施加方法，實(shí)體單元建模方法得到的最大接觸力發(fā)生在1/3面上，而梁?jiǎn)卧７椒ㄓ捎诤雎月菽覆糠?，出現(xiàn)在1/2面上。

圖9 梁?jiǎn)卧７椒ò?與板2接觸面接觸力分布Fig．9 Distribution of contact force in 1/2 of beam model

圖10給出實(shí)體單元建模方法在1/2面接觸力的分布情況。圖9和圖10對(duì)比，梁?jiǎn)卧７椒ê雎月菽福A(yù)緊力全部通過板1與板2間相互擠壓來承擔(dān)，而實(shí)體單元建模方法還可通過板件與螺栓的擠壓來承擔(dān)。因此，在1/2面上的接觸力水平是實(shí)體單元的1．5倍，也是符合實(shí)際情況的。

圖10 實(shí)體單元建模方法板1與板2接觸面接觸力分布Fig．10 Distribution of contact force in 1/2 of solid model

通過平板連接結(jié)構(gòu)，可驗(yàn)證直接施加法與等效外載法在預(yù)緊力作用效果的等效性，以及梁?jiǎn)卧７椒ㄅc實(shí)體單元建模方法間的等效性。

但采用實(shí)體單元建模方法對(duì)螺栓進(jìn)行建模，結(jié)構(gòu)分析耗時(shí)約為梁?jiǎn)卧７椒ǖ?倍，計(jì)算效率較低。采用等效外載法需要通過剛度分配來確定等效外載值，存在著剛度確定難。確定準(zhǔn)確性低的缺點(diǎn)，在復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)中將突顯出來。

5 某型導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)算例

通過理論及實(shí)踐的分析，有4種方法適用于螺釘預(yù)緊的仿真，在處理結(jié)果上它們之間具有等價(jià)性，但彼此又存在著一定的優(yōu)劣差異。其中，梁?jiǎn)卧７椒ńY(jié)合直接施加法施加預(yù)緊力是最適合于復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的建模方法。下面將針對(duì)某型導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)來進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論。

某型直徑為600 mm的2個(gè)導(dǎo)彈艙段套接配合在一起，周向通過24個(gè)徑向M8的螺栓進(jìn)行連接，結(jié)構(gòu)各具體參數(shù)詳見圖11(單位mm)。螺栓施加的預(yù)緊力為30 kN，外載荷作用在艙段2的右端軸心，彎矩M=90 kN·m，軸向拉力T=30 kN，剪力Q=60 kN，艙段1左端固定，艙段表面摩擦系數(shù)定義為0．1。

圖11 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig．11 Detail size of the missile structure

在MSC．Patran有限元軟件中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，采用實(shí)體單元建模方法得到的模型問題規(guī)模太大無法求解，采用梁?jiǎn)卧７椒ǖ玫降挠邢拊Ｐ腿鐖D12所示。

圖12 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)有限元模型圖(局部剖)Fig．12 Finite element model of the missile structure

圖13(a)給出了采用直接施加法的導(dǎo)彈艙段連接件接觸力分布圖，圖13(b)為采用等效外載法的導(dǎo)彈艙段連接件接觸力分布圖。2種預(yù)緊力施加方法作用效果基本相同。

圖13 導(dǎo)彈艙段接觸力分布圖Fig．13 Distribution of the contact force in two cabins

表2給出了基于梁?jiǎn)卧Ｐ偷?種預(yù)緊力施加方法下結(jié)構(gòu)最大接觸力對(duì)比。從表2可看出，通過等效外載法施加預(yù)緊力得到的最大接觸力較大，這主要是由于將導(dǎo)彈艙段等效為圓筒求解剛度［10］，而忽略筒徑的局部加厚及螺孔，故求得的剛度較實(shí)際偏大，導(dǎo)致實(shí)際施加在螺栓上的預(yù)緊力大于設(shè)定的30 kN。

表2 2種預(yù)緊力施加方法下結(jié)構(gòu)最大接觸力Table 2 Maximum contact force of adding preload in different ways

綜上所述，梁?jiǎn)卧７椒ㄅ浜现苯邮┘臃ǖ念A(yù)緊力施加方法，是一種可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)高效求解的有限元建模方法。

6 結(jié)論

(1)從施加預(yù)緊力的作用效果考慮，采取螺栓用梁?jiǎn)卧?shí)現(xiàn)的方法和螺栓用實(shí)體單元建模實(shí)現(xiàn)的方法可起到相同的效果，且螺栓用梁?jiǎn)卧？筛玫乇磉_(dá)被連接件之間的作用關(guān)系，同時(shí)很大程度上提高結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算效率。

(2)利用直接施加法和等效外載法，均可實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的模擬。其中，直接施加法不存在剛度分配的問題，是一種更準(zhǔn)確和方便操作的預(yù)緊力施加方法。

(3)通過連接螺栓采取梁?jiǎn)卧７ê皖A(yù)緊力采取直接施加法的綜合應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)某型導(dǎo)彈艙段徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)的高效建模及分析。本文方法可作為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在方案設(shè)計(jì)階段的理論基礎(chǔ);同時(shí)，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的技術(shù)支持，在復(fù)雜工況下的機(jī)械連接結(jié)構(gòu)的有限元建模方法，上具有一定的理論及應(yīng)用價(jià)值。

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