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        基于動(dòng)網(wǎng)格的喉栓式推力可調(diào)噴管內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬①

        2014-01-16 01:49:36唐金蘭宋慧敏李進(jìn)賢馮喜平
        固體火箭技術(shù) 2014年5期
        關(guān)鍵詞:喉部湍流穩(wěn)態(tài)

        唐金蘭,宋慧敏,李進(jìn)賢,馮喜平

        (西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

        0 引言

        喉栓式推力可調(diào)噴管能夠?qū)崿F(xiàn)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力連續(xù)可調(diào),從而提升了導(dǎo)彈武器的機(jī)動(dòng)性和突防能力,具有強(qiáng)烈的軍事需求背景。因此,國(guó)外對(duì)喉栓式推力可調(diào)噴管發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)技術(shù)在理論方面、數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究以及相關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)科研究領(lǐng)域都開展了較多的研究[1]。國(guó)內(nèi)對(duì)于喉栓式推力可調(diào)噴管的相關(guān)研究[2]起步較晚,且研究多集中在性能分析與流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬方面,基于動(dòng)網(wǎng)格的喉栓式推力可調(diào)噴管內(nèi)流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。

        本文利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),對(duì)喉栓調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中噴管的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析,分析結(jié)果對(duì)喉栓式推力可調(diào)噴管的實(shí)驗(yàn)器設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究具有一定的指導(dǎo)意義。

        1 數(shù)理模型與計(jì)算方法

        1.1 物理模型

        由文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果可知,燃?xì)膺M(jìn)入噴管的角度對(duì)噴管內(nèi)流場(chǎng)的影響不大。因此,本文對(duì)軸向進(jìn)氣的喉栓式推力可調(diào)噴管進(jìn)行軸對(duì)稱二維內(nèi)流場(chǎng)分析,以探討喉栓調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)噴管內(nèi)流場(chǎng)特性的影響。喉栓式可調(diào)噴管的物理模型如圖1所示。

        圖1 可調(diào)噴管示意圖Fig.1 Diagram of pintle-controlled nozzle

        式(1)給出了喉栓式推力可調(diào)的基本原理。

        式中 ρp、C*、a、n分別為固體推進(jìn)劑的密度、特征速度、燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù);Ab為推進(jìn)劑藥柱燃面面積;At為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部面積。

        對(duì)于選定的推進(jìn)劑,ρp、C*、a、n可視為常量。假定推進(jìn)劑藥柱等面燃燒,即Ab不變,則At是唯一的變量,只要改變At就可有效地改變?nèi)紵业膲簭?qiáng),從而改變了發(fā)動(dòng)機(jī)的推力(F=CFpcAt)。

        1.2 數(shù)學(xué)模型

        1.2.1 控制方程

        采用N-S方程,將雷諾守恒定律得到的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程寫成微分形式,就得到了考慮氣體粘性和熱傳導(dǎo)等流體屬性的、描述燃?xì)饬鲃?dòng)的非線性偏微分方程組,式(2)為N-S方程的張量形式:

        式中 φ 為通用變量(φ=1,u,v,w,T分別對(duì)應(yīng)連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程);Γφ是與φ對(duì)應(yīng)的廣義擴(kuò)散系數(shù);湍流脈動(dòng)附加項(xiàng)(Γi是與 φ 對(duì)應(yīng)的湍流擴(kuò)散系數(shù));S為廣義源項(xiàng)。

        1.2.2 湍流模型

        采用RNG k-ε湍流模型,湍流動(dòng)能k方程和湍流耗散率 ε 方程[5]如下:

        湍動(dòng)能k方程:

        湍流耗散率ε方程:

        式中 Gk是由平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能;Gb是由浮力影響引起的湍流動(dòng)能;YM可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的響應(yīng);C1ε、C2ε、C3ε是常量(一般取 C1ε=1.44,C2ε=1.92,C3ε=0.09);αk、αε是 k、ε 方程的湍流普朗特?cái)?shù)(一般取 αk=1.0,αε=1.3)。

        1.2.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

        采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)后,計(jì)算區(qū)域是變化的。所以,在任意的控制體對(duì)任意廣義標(biāo)量φ,有積分守恒方程[6]:

        式中 Vs是控制體體積;Ls是控制體的表面邊界;u是流體時(shí)均速度;ug是動(dòng)網(wǎng)格邊界移動(dòng)速度;n是表面邊界的外法線單位向量;Γ是擴(kuò)散系數(shù);qφ是源項(xiàng)。

        對(duì)于喉栓調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格,采用動(dòng)態(tài)層更新方法,即根據(jù)相鄰運(yùn)動(dòng)邊界網(wǎng)格層的高度變化,合并或者分割動(dòng)態(tài)網(wǎng)格層,如圖2所示。

        圖2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格層的合并與分割Fig.2 Diagram of dynamic layering update by merging and splitting

        如果分割網(wǎng)格層,網(wǎng)格單元高度的變化有一臨界值:

        式中 hmin為網(wǎng)格單元的最小高度;h0為理想網(wǎng)格單元高度;αs為網(wǎng)格層的分割因子。

        在滿足式(5)的情況下,采用常值高度法(即網(wǎng)格單元分割的結(jié)果是產(chǎn)生相同高度的網(wǎng)格)進(jìn)行網(wǎng)格分割。本文中,喉栓表面是運(yùn)動(dòng)邊界,而其他部分保持靜止。因此,在喉栓表面的運(yùn)動(dòng)邊界上運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。

        1.3 初始與邊界條件

        (1)初始條件。初始?jí)簭?qiáng)、初始質(zhì)量流率、總溫分別為2 MPa、0.077 34 kg/s、1 500 K 的條件下的定常計(jì)算結(jié)果作為本文的初始條件。

        (2)入口邊界條件。定義為自適應(yīng)的質(zhì)量流率入口。通過(guò)UDF程序讀入燃燒室壓力,自動(dòng)調(diào)整入口質(zhì)量流量,使其滿足質(zhì)量流量變化規(guī)律。喉栓從完全打開位置向噴管幾何喉部運(yùn)動(dòng)時(shí),噴管質(zhì)量流率的變化由式(6)給出。

        式中 n為固體推進(jìn)劑壓強(qiáng)指數(shù);pc、At、m·為喉栓未介入時(shí)的燃燒室壓強(qiáng)、噴管幾何喉部面積和初始質(zhì)量流率;pc,x、At,x、m·x為喉栓相應(yīng)調(diào)節(jié)位置下的燃燒室壓強(qiáng)、噴管等效喉部面積和質(zhì)量流率。

        由式(6)可見(jiàn),只要計(jì)算出喉栓運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)的噴管等效喉部面積,即可得出該位置下相應(yīng)的質(zhì)量流率和燃燒室壓強(qiáng)。

        (3)出口邊界條件。定義出口邊界壓強(qiáng)為101 325 Pa。由于噴管內(nèi)流場(chǎng)出口為超聲速流動(dòng),壓強(qiáng)出口邊界各參數(shù)外推得到。

        (4)壁面邊界。采用無(wú)滑移邊界條件,近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

        (5)對(duì)稱邊界。對(duì)稱軸上法向速度為零,其他所有流動(dòng)變量的梯度為零。

        1.4 計(jì)算分析方法

        1.4.1 網(wǎng)格劃分

        數(shù)理模型建立后,計(jì)算分析前,應(yīng)對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[4]。網(wǎng)格劃分如圖3所示,區(qū)域1和區(qū)域3采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,區(qū)域2采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,以防止出現(xiàn)由于喉栓的調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)而可能出現(xiàn)的負(fù)網(wǎng)格。

        圖3 喉栓式推力可調(diào)噴管內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing of pintle-controlled nozzle flow field

        1.4.2 計(jì)算分析流程

        計(jì)算分析流程主要包括流場(chǎng)壓強(qiáng)、質(zhì)量流率等流場(chǎng)參數(shù)的更新、流場(chǎng)計(jì)算分析、網(wǎng)格更新等幾個(gè)過(guò)程,如圖4所示。計(jì)算時(shí),需編寫喉栓頭部運(yùn)動(dòng)函數(shù),用函數(shù)DEFINE_CG_MOTION定義喉栓頭部運(yùn)動(dòng)速度。

        圖4 計(jì)算分析流程圖Fig.4 Flow chart of CFD program

        2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

        2.1 計(jì)算結(jié)果與分析

        圖5 給出了 0.1、0.5、1.0 m/s調(diào)節(jié)速度下,喉栓從未介入到完全介入過(guò)程中,噴管入口靜壓與時(shí)間的變化。從圖5可見(jiàn),調(diào)節(jié)速度越大,調(diào)節(jié)喉栓所需的時(shí)間越短、壓強(qiáng)的變化趨勢(shì)也越快,但在調(diào)節(jié)的初始位置,調(diào)節(jié)速度越大,噴管的入口靜壓就越小(小于初始條件給定的壓強(qiáng)值2 MPa),導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要是喉栓的快速運(yùn)動(dòng),使壓強(qiáng)建立過(guò)程出現(xiàn)了一定的延遲。

        圖5 入口靜壓隨調(diào)節(jié)時(shí)間的變化關(guān)系Fig.5 Inlet static pressure with different regulation time

        對(duì)推力可調(diào)噴管喉栓處于不同調(diào)節(jié)速度下的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析,調(diào)節(jié)速度為1.0 m/s時(shí),3個(gè)位置的分析結(jié)果如圖6所示。

        圖6 調(diào)節(jié)喉栓處于不同位置時(shí)噴管內(nèi)的壓強(qiáng)和馬赫數(shù)分布Fig.6 Pressure and Mach number distribution of pintle-controlled at different positions

        由圖6(a)可見(jiàn),由于喉栓尚未介入噴管喉部,喉栓對(duì)噴管喉部處的內(nèi)流場(chǎng)幾乎沒(méi)有影響。此時(shí),噴管喉部的燃?xì)馀蛎浘鶆?、達(dá)到聲速,噴管等效喉部面積最大。為50.27 mm2,噴管入口靜壓最低,為1.8 MPa,噴管出口處的平均馬赫數(shù)為1.34。

        由圖6(b)可見(jiàn),當(dāng)喉栓處于調(diào)節(jié)介入的中間階段時(shí),除等效喉部處外,在喉栓頭部尖端附近也形成了一個(gè)馬赫數(shù)為1的小區(qū)域。分析該區(qū)域產(chǎn)生的原因,是由于在喉栓頭部尖端出現(xiàn)了氣流分離現(xiàn)象,使氣流在喉栓頭部尖端區(qū)域的壓強(qiáng)(約1.61~2 MPa)明顯比周圍區(qū)域的壓強(qiáng)(0.79~1.34 MPa)要高,而馬赫數(shù)則比周圍區(qū)域略低。由于此時(shí)喉栓的調(diào)節(jié)介入,噴管等效喉部面積減小為27.47 mm2、噴管入口靜壓上升達(dá)到5.35 MPa。因此,噴管出口處的平均馬赫數(shù)也隨之提高到約 2.31。

        由圖6(c)可見(jiàn),當(dāng)喉栓完全介入噴管幾何喉部位置,氣流明顯受到喉栓的影響,而在喉栓頭部尖端變化劇烈,并在擴(kuò)張段中心區(qū)域形成了一個(gè)受喉栓影響產(chǎn)生的低馬赫數(shù)區(qū)域。喉栓處于完全介入狀態(tài)。此時(shí),噴管等效喉部面積達(dá)到最小為21.99 mm2,噴管入口靜壓也達(dá)到最大為11.29 MPa。因此,噴管出口處的平均馬赫數(shù)也隨之達(dá)到最大值2.9。

        由圖6(b)、(c)可見(jiàn),隨著喉栓調(diào)節(jié)介入的不斷深入,喉栓頭部對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)越來(lái)越大,從而使喉栓頭部處氣流的壓強(qiáng)、馬赫數(shù)與周圍流場(chǎng)的差異也越來(lái)越大,在完全介入情況下,喉栓頭部處的流動(dòng)分離現(xiàn)象也最明顯。同時(shí),由于喉栓調(diào)節(jié)對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng),在喉栓頭部存在馬赫數(shù)為1的等值線區(qū)域,在該區(qū)域產(chǎn)生了斜激波,該激波在噴管擴(kuò)張段下游發(fā)生反射,并隨著喉栓的調(diào)節(jié)深入,該激波及其反射區(qū)也向噴管出口移動(dòng),燃?xì)饨?jīng)過(guò)該斜激波后的壓強(qiáng)略有增大。

        2.2 喉栓調(diào)節(jié)速度對(duì)流場(chǎng)特性的影響

        不同調(diào)節(jié)速度下,典型的計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知,在不同的喉栓介入狀態(tài)下,隨著喉栓調(diào)節(jié)速度的增加,噴管入口靜壓的建立有一定的延遲,需要經(jīng)過(guò)緩沖一段時(shí)間才能達(dá)到,調(diào)節(jié)速度越大,壓強(qiáng)建立的延遲情況越明顯。分析造成這種現(xiàn)象的原因,是由于喉栓調(diào)節(jié)速度越大,喉栓對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)越大,壓強(qiáng)建立的延遲程度也越大,從而導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)推力的建立延遲情況越明顯。

        2.3 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)特性分析

        為便于比較,喉栓調(diào)節(jié)速度為1.0 m/s、處于不同調(diào)節(jié)位置時(shí)噴管內(nèi)流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)分布如圖7所示,典型的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

        表1 不同喉栓調(diào)節(jié)速度仿真結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparison of simulation results with different speeds

        圖7 穩(wěn)態(tài)下喉栓處于不同位置的壓強(qiáng)變化Fig.7 Pressure distribution of steady condition

        表2 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下的噴管入口靜壓對(duì)比Table 2 Comparison of nozzle inlet pressure between steady and unsteady condition

        對(duì)比圖6、圖7及由表2可見(jiàn),在喉栓完全未介入噴管喉部的情況下,非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)的壓強(qiáng)分布基本相同;在喉栓調(diào)節(jié)介入的中間位置和完全介入時(shí),非穩(wěn)態(tài)分析得出的壓強(qiáng)明顯小于穩(wěn)態(tài)下的壓強(qiáng)值??梢?jiàn),調(diào)節(jié)速度較低時(shí),喉栓運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)造成的干擾較小;隨著調(diào)節(jié)速度的增加,壓強(qiáng)的建立會(huì)產(chǎn)生延遲現(xiàn)象,而且調(diào)節(jié)速度越大,壓強(qiáng)建立的延遲情況越明顯。造成延遲的原因是喉栓調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng),使流場(chǎng)分布還不能及時(shí)做出相應(yīng)變化時(shí),喉栓又運(yùn)動(dòng)到了下一節(jié)點(diǎn),從而導(dǎo)致壓強(qiáng)的建立存在延遲現(xiàn)象。

        由圖5可知,喉栓調(diào)節(jié)速度越快,喉栓調(diào)節(jié)時(shí)間越短。喉栓對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)時(shí)間就越短,在工程實(shí)際中,對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)間越短越好,在對(duì)材料、結(jié)構(gòu)等方面不會(huì)造成太大影響的前提下,選擇一個(gè)適中的速度,已達(dá)到快速高效的推力可控。而喉栓處于同一位置時(shí),壓強(qiáng)的增量隨著速度的增大而減小,這就需要對(duì)壓強(qiáng)的增量進(jìn)行修正,才能清楚地得出不同喉栓調(diào)節(jié)速度與壓強(qiáng)之間的變化關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推力的隨機(jī)控制。

        3 結(jié)論

        (1)將動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用到喉栓式推力可調(diào)噴管內(nèi)流場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性分析中,可準(zhǔn)確地模擬出流場(chǎng)的瞬時(shí)變化。

        (2)隨著喉栓的介入,喉栓頭部會(huì)產(chǎn)生激波,對(duì)噴管流動(dòng)產(chǎn)生顯著影響,且當(dāng)喉栓完全介入時(shí),影響最大。

        (3)喉栓調(diào)節(jié)速度很小時(shí),流場(chǎng)的分布與穩(wěn)態(tài)下大體相同,隨著調(diào)節(jié)速度增大,流場(chǎng)演化過(guò)程有一定的延遲。

        (4)在不影響噴管結(jié)構(gòu)前提下,喉栓調(diào)節(jié)速度越快,對(duì)流場(chǎng)造成擾動(dòng)的時(shí)間越短,入口壓強(qiáng)響應(yīng)時(shí)間越短,越有利于實(shí)現(xiàn)快速的推力可控。

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