陳 康，符文星，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(Flush Airdate Sensing，F(xiàn)ADS)系統(tǒng)是一種依靠嵌入飛行器前端的壓力傳感器陣列來測量飛行器表面的壓力分布，并由此壓力分布間接獲得飛行參數(shù)的飛行數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的基于空速管的大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)相比，F(xiàn)ADS系統(tǒng)在精度、可靠性、適應(yīng)范圍上都具有更大的優(yōu)勢［1］。

采用FADS系統(tǒng)求解大氣參數(shù)，關(guān)鍵步驟是獲取精確的壓力分布。對于不同的飛行器外形，其測壓點(diǎn)數(shù)目和布局相對固定［2］。例如，F(xiàn)-18HARV采用了23個測壓孔，23個壓力傳感器，其中11個傳感器處于系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)，其余12個作為系統(tǒng)的備份;X-31采用6個壓力傳感器，其中5個處于正常工作狀態(tài)，第6個作為系統(tǒng)的備份。對于FADS系統(tǒng)而言，多傳感器的信息融合需要特定算法，在算法的基礎(chǔ)上，通過傳感器的精確數(shù)據(jù)和計算機(jī)的高速處理，從而獲得攻角、側(cè)滑角等大氣數(shù)據(jù)。由于FADS系統(tǒng)優(yōu)良的性能和廣闊的適用范圍，所以備受各國航空航天領(lǐng)域工程技術(shù)人員關(guān)注，目前的研究主要集中在測壓孔位置及數(shù)量優(yōu)化技術(shù)、CFD仿真技術(shù)、數(shù)據(jù)融合技術(shù)、高精度壓力傳感器等方面。

本文基于X-33高超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)外形，利用計算流體力學(xué)方法求解飛行器前端的壓力分布，采用三點(diǎn)法求解攻角和側(cè)滑角，并對求解數(shù)據(jù)進(jìn)行修正;然后，變換測壓點(diǎn)布局，采用相同方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理;最后，對不同布局下的結(jié)果進(jìn)行對比和分析，以得到在不同布局下高超聲速飛行器FADS系統(tǒng)的解算精度。

1 FADS系統(tǒng)的計算機(jī)仿真模型

X-33為降低系統(tǒng)噪聲敏感度和提高冗余度，采用6個獨(dú)立的測壓點(diǎn)來計算大氣參數(shù)［3］。本文采用X-33前端1/10比例模型，基于仿真中無干擾和降低計算量的考慮，選取不同布局下的5點(diǎn)分別進(jìn)行攻角和側(cè)滑角的求解。鑒于在某一狀態(tài)下3號點(diǎn)測得的壓力一定，亦可單獨(dú)選取縱向3點(diǎn)求解攻角;然后，選取橫向3點(diǎn)求取側(cè)滑角，其測壓點(diǎn)分布見圖1，CFD軟件中建立的仿真模型及坐標(biāo)見圖2。

圖1 測壓點(diǎn)分布Fig．1 Layout of the pressure points

圖2 Ansys1 2．0中建立的頭部模型Fig．2 Head model in Ansys1 2．0

圖1中，λ為測壓點(diǎn)的圓錐角，是測壓點(diǎn)表面法線方向與球頂縱軸之間額夾角;φ為測壓點(diǎn)圓周角，是由機(jī)身底部為起點(diǎn)順時針到該測壓點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度。坐標(biāo)角描述見圖3。

在仿真模型中，定義的測壓點(diǎn)圓錐角、圓周角對應(yīng)的角度值見表1。

圖3 圓錐角、圓周角的定義示意圖Fig．3 Sketch of conical angle and circumferential angle

表1 各測壓點(diǎn)圓錐角λ、圓周角φ角度值Table 1 Values of conical angle λ and circumferential angle φ at each pressure point

在低馬赫數(shù)下，將鈍頭體的FADS系統(tǒng)模型視為適合次音速的potential flow模型［4］。在CFD仿真中，只能分別求得各測壓點(diǎn)的靜壓和動壓，而動壓方向與來流方向相同，通過將仿真中測得的各點(diǎn)動壓折合為垂直于該點(diǎn)切線方向的分量后，再與該點(diǎn)處靜壓作和，就可得到用來替代FADS系統(tǒng)壓力傳感器實(shí)測量的壓力值。在有攻角和側(cè)滑角的情況下，壓力折合運(yùn)算公式為

式中 pi為i號測壓點(diǎn)壓力，Pa;p∞i為仿真計算中i號測壓點(diǎn)處靜壓，Pa;qci為仿真計算中i號測壓點(diǎn)處動壓，Pa;λi為i號測壓點(diǎn)的圓錐角，rad;αs為仿真過程中設(shè)定的攻角，rad;βs為仿真過程中設(shè)定的側(cè)滑角，rad。

2 攻角、側(cè)滑角的求解

利用Ansys1 2．0進(jìn)行仿真計算，得到每一點(diǎn)處的靜壓和動壓后，依據(jù)式(1)可獲得在特定狀態(tài)(飛行馬赫數(shù)和飛行攻角)下的每一點(diǎn)的壓力;然后，依據(jù)三點(diǎn)法［5］對攻角和側(cè)滑角進(jìn)行求解。

對于攻角，定義:

其中，pi、pj、pk為測壓點(diǎn)壓力;i，j，k 為下標(biāo)，代表測壓點(diǎn)序號，此時 i、j、k=1、3、5 或 6、3、9，且 i、j、k 互不相等。

其中，αs為仿真過程中設(shè)定的攻角;αe為初步計算攻角。

求出初步計算攻角后，對于側(cè)滑角，定義:

則

初步計算側(cè)滑角βe，選取較小的值。

3 仿真結(jié)果及分析

3．1 仿真結(jié)果

利用Ansys1 2．0對所建模型進(jìn)行壓力迭代計算，采用隱式方程，非動態(tài)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為120萬，設(shè)置迭代次數(shù)為2 500次以上，壓力分布仿真結(jié)果見圖4。從圖4來看，當(dāng)頭部無攻角時，壓力分布均勻，以球型頭部中心為最大壓力點(diǎn)，壓力向外擴(kuò)散，呈逐漸減小趨勢;當(dāng)頭部有攻角時，最大壓力點(diǎn)移動，攻角為正時向下移動，移動角度大小與攻角大小有關(guān)，攻角越大，移動角度越大。另外，距離最大壓力點(diǎn)越近的點(diǎn)，壓力衰減越快。

設(shè)定所建模型在海平面以上20 km處巡航飛行，在此高度時，壓強(qiáng)為5 745 Pa，通過設(shè)定邊界條件，可獲得在不同飛行狀態(tài)下的壓力分布;然后，根據(jù)三點(diǎn)法可求得初步計算結(jié)果。其中，部分仿真數(shù)據(jù)和初步計算數(shù)據(jù)見表 2。以 1、2、3、4、5 點(diǎn)構(gòu)成布局一，以 3、6、7、8、9 點(diǎn)構(gòu)成布局二，以 1、2、3、4、6 點(diǎn)構(gòu)成布局三。

圖4 模型表面壓力分布正視圖和側(cè)視圖Fig．4 Front view and side view of surface pressure distribution

3．2 數(shù)據(jù)校正

從表2可見，初步計算攻角與仿真設(shè)定攻角之間有一定偏差。本文采用曲線擬合的方法［3］，對初步計算結(jié)果進(jìn)行修正，令初步計算攻角的修正量為

對各狀態(tài)下的修正量，采用三次多項式:

進(jìn)行擬合求解校正曲線。則最終計算結(jié)果αc為

側(cè)滑角的校正與攻角的校正類似，此處不再贅述。

在獲得初步計算攻角和側(cè)滑角后，根據(jù)修正公式(9)、(10)，應(yīng)用Matlab工具，采用最小二乘法對各狀態(tài)下的初步計算結(jié)果與相應(yīng)偏差量進(jìn)行三次多項式擬合校正。不同測壓點(diǎn)布局下擬合結(jié)果見圖5。

表2 部分仿真數(shù)據(jù)和初步計算數(shù)據(jù)Table 2 Partial simulation data and primary calculation data under the first arrangement

圖5 攻角校正曲線Fig．5 Calibration curve of the attack angle

從圖5可看出，不同布局下的擬合曲線差異較大;在固定馬赫數(shù)下，均采用6個狀態(tài)點(diǎn)求解擬合曲線，在布局一下，計算數(shù)據(jù)分布均勻且初步計算攻角就在設(shè)定攻角附近2°范圍，但曲線曲率較大，在曲率突變處容易造成修正后的攻角誤差超出允許范圍;在布局二下，擬合曲線顯得相對平滑，但仍存在曲率正負(fù)變化問題，且計算結(jié)果分布不均勻，需對初步計算結(jié)果進(jìn)行較大幅度的修正;在布局三下，擬合曲線曲率最為平滑，修正后的結(jié)果與設(shè)定結(jié)果最為吻合，計算結(jié)果分布較為均勻，但仍需對初步計算結(jié)果進(jìn)行較大幅度的修正。依據(jù)擬合曲線對計算數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其中部分結(jié)果見表3。

為驗證校正結(jié)果是否準(zhǔn)確，選擇曲線擬合過程中未采用的各馬赫數(shù)下2°、6°值，用擬合曲線對各狀態(tài)下初步計算結(jié)果進(jìn)行校正，結(jié)果見表4。

從擬合結(jié)果來看，由于在求解擬合曲線時并未采用在2°、6°下的計算值，擬合校正后結(jié)果與設(shè)定結(jié)果偏差要比其他角度下的結(jié)果稍大一些。布局一下的修正結(jié)果偏差最大，部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差超出0．5°;布局二下數(shù)據(jù)整體偏差穩(wěn)定，修正后結(jié)果與設(shè)定結(jié)果偏差約0．3°左右;由于布局三的擬合曲線曲率變化平滑，修正后的結(jié)果大部分精度較高，仍能保證在0．1°左右，但部分結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，達(dá)0．3°以上，難以判斷最終結(jié)果的準(zhǔn)確度。綜上，布局二下由于采用對稱性布局且測壓點(diǎn)分布較遠(yuǎn)，結(jié)果較為穩(wěn)定且修正后的數(shù)據(jù)精度也較高，基本保證在 0．3°。

表3 不同狀態(tài)的部分攻角校正結(jié)果Table 3 Partial calibration results of the attack angle in different conditions (°)

表4 另選角度下的攻角校正結(jié)果Table 4 Calibration results of the attack angle in different degrees (°)

4 結(jié)論

(1)在低馬赫數(shù)下，利用計算機(jī)仿真的FADS系統(tǒng)的求解具有較高精度，基于布局二的攻角求解誤差基本控制在 0．3°。

(2)測壓孔對稱性布局適用于鈍頭體，且測壓孔分布較遠(yuǎn)的布局比測壓孔分布較近的布局在求解精度上具有優(yōu)勢。

(3)非對稱布局情況下，在求解攻角時出現(xiàn)修正數(shù)據(jù)與設(shè)定數(shù)據(jù)偏差不穩(wěn)定現(xiàn)象，不利于判斷最終數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

［1］ 邵笑杰．嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)及其算法研究［D］．南京航空航天大學(xué)，2004，12．

［2］ 李清東，王偉，任章．FADS壓力傳感器冗余配置研究［J］．計算機(jī)仿真，2008，25(11):48-51．

［3］ Stephen A Whitmore，Brent R Cobleigh，Edward A Haering．Design and calibration of the X-33 flush airdate sensing system ［J］．NASA/tm-1998-206540，Dryden Flight Research Center Edward，California，1998:1-30．

［4］ Currie I G Fundamental mechanics of fluid［M］．McGraw-Hill Book Company，NewYork，1974Brent R．Cobleigh，Stephen A．Whitmore，Edward A．

［5］ Haering Jr．Flush sirdate sensing(FADS)system calibration procedures and results for blunt forebodies［R］．Systems and Technologies Conference and 3rd Weakly Ionized Gases Workshop 1-5，November，1999:1-27．