亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類(lèi)聯(lián)合最大特征值函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

        2014-01-15 01:57:53李尚華
        關(guān)鍵詞:黑盒子師范大學(xué)定理

        王 煒,陳 渺,李尚華

        (遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

        0 引言

        1 目標(biāo)函數(shù)的近似

        設(shè)F(y)=λmax(A(y))+g(y),Y∈Rn,假設(shè)

        ri(domλmax(A(y)))∩ri(domg(y))≠φ,

        β*Q(A(xi))ZQ(A(xi))T+si∈?λmax(A(xi))+?g(xi)=?[λmaxA(xi)+g(xi)],

        于是有

        令線性化誤差

        ei=F(xk)-F(xi)-〈β*Q(A(xi))ZQ(A(xi))T+si,xk-xi〉,

        得F(y)的近似的具體形式為

        2 帶有罰項(xiàng)的束方法算法

        求解問(wèn)題的(P)帶有罰項(xiàng)的束方法的算法

        Step 0 令ε≥0,m∈(0,1)為給定參數(shù),選定x1,運(yùn)用黑盒子得到F(x1)和β*Q(A(x1))ZQ(A(x1))T+s1∈?[λmaxA(x1)+g(x1)],構(gòu)造模型F1,令k=1,δ1=∞.

        Step 1 若δk≤ε,則停止算法.

        Step 2 求解

        Step 3 將點(diǎn)x=yk+1代入黑盒子中,考察是否有

        F(xk)-F(yk+1)≥mδk+1

        (2.1)

        若(2.1)成立,取xk+1=yk+1,并稱為下降步;若(2.1)不成立,取xk+1=xk,并稱為零步.

        Step 4 添加yk+1至模型中,構(gòu)造Fk+1,令k=k+1,回Step 1.

        在Step 2 中,候選點(diǎn)yk+1可通過(guò)求(P1)的對(duì)偶問(wèn)題得到,具體由以下定理所保證.

        定理2.1若yk+1為(P1)的唯一解,則

        的解,此外,還可以得到以下結(jié)論:

        證明引入輔助變量r,(P1)等價(jià)于

        npk(P2)的Lagrangian為

        〈β*Q(A(xi))ZQ(A(xi))T+si,y-xk〉-r),

        為(P1)的解,所以(1)成立.

        通過(guò)(P1)與(P1)的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解均為yk+1,易知(2)成立.

        在迭代過(guò)程中,束中的元素會(huì)不斷增加,此時(shí),需要壓縮機(jī)制來(lái)控制束的大?。?dāng)束中當(dāng)前元素量npk超過(guò)束中可允許的最大元素量npmax時(shí),Step 4變?yōu)槿缦滦问?

        若nact≤npmax-1,則刪除不積極的指標(biāo),nleft=nact,定義npk+1=nleft+1,然后,把(β*Q(A(xnpk+1))ZQ(A(xnpk+1))T+snpk+1,enpk+1)放入束中,其中

        若nact>npmax-1,則刪除不積極的指標(biāo),且去掉兩個(gè)或多個(gè)元素(β*Q(A(xi))ZQ(A(xi))T+si,ei),將去掉的兩個(gè)或多個(gè)元素合成(即合成束,見(jiàn)注1).此時(shí),nleft=npmax-2或nleft

        構(gòu)造Fk+1,令k=k+1,返回Step 1.

        注1:當(dāng)束中當(dāng)前元素量npk超過(guò)束中可允許的最大元素量npmax時(shí),將不積極的元素刪除,若余下的元素仍太多,則將必不可少的元素合成.即利用由定理2.1得到的

        構(gòu)造集合線性化函數(shù)Fα(y):

        Fα(y)有如下性質(zhì):

        注2:當(dāng)束中元素量超過(guò)束中可允許的最大值npmax時(shí),假設(shè)決定去掉x1,x2,…,xt,則新的模型為

        3 收斂分析

        假設(shè)停止準(zhǔn)則為δk+1≤ε,我們分ε>0為ε=0和兩方面進(jìn)行分析.

        證明由于算法無(wú)限循環(huán)及ε≥0知δk>0,而k∈Ks,則xk+1=yk+1,則F(xk)-F(xk+1)≥0,令k′為Ks中k的下一個(gè)指標(biāo)k且k′與之間存在零步,則j=2,3,…,k′-k時(shí)不用移動(dòng)穩(wěn)定中心.即xk+1=xk+j且F(xk+1)-F(Xk′+1)=mδk′+1,則對(duì)?k′∈Ks,?ε>0,有

        當(dāng)k″→∞時(shí),結(jié)論成立. 證畢.

        情況1.Ks中有無(wú)限元素

        以下定理保證了以上兩種情況下算法的收斂性(證明過(guò)程類(lèi)似于[4]).

        定理3.2假設(shè)算法產(chǎn)生無(wú)限下降步xk,則下列兩種情況必有一種成立.

        (i)原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解且{F(xk)}遞減趨近于-∞;

        (ii)原問(wèn)題有最優(yōu)解,此時(shí),若k∈Ks,k→-∞,有{δK}→0且{εk}→0,若0<ηk+1<ηk,則{xk}有界且收斂于原問(wèn)題的最小值點(diǎn).

        [1] Christoph Helmberg,Francois Oustry.Bundle methods to minimize the maximum eigenvalue function[J].Handbook of Semidefinite Progamming,2000,27:307~337.

        [2]Claudia Sagastizabal,Mikhail Solodov.An infeasible bundle method for nonsmooth convex constrained optimization without a penalty function or filter[J].SIAM J.Optimization,2005,16(1):146~169.

        [3]Oustry F.,Lemarchal C.Nonsmooth algorithms to solve semidefinite programs[J].Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia,2000,57~77.

        [4]J.Frederic Bonnans,J.Charles Gilbert,Claude Lemarechal,et al.Sagatizabal.Bundle methods.The quest of descent.Numerical Optimization,2003,117~136.

        [5]周茂袁,王秀麗,李雪艷.特征函數(shù)的一種新解釋及其應(yīng)用[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,29(2):45~48.

        [6]初 麗.線性互補(bǔ)問(wèn)題的序列凸近似方法[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,34(4):117~120.

        [7]Claudia Sagastizábal,Mikhail Solodov.An infeasible bundle method for nonsmooth convex constrained optimization without a penalty function or filter[J].SIAM J.Optimization,2005,16(1):146~169.

        [8]Ladislav Lukgan,Jan Vicek.A bundle-Newton method for nonsmooth unconstrained minimization[J].The Mathematical Programming Society,1998,373~391.

        [9]Antonio Frangioni.Generalized bundle methods[J].SIAM J.OPTIM,2001,13(1):117~156.

        [10]L.Luk?an,J.Vicek.Globally Convergent Variable Metric Method for Convex Nonsmooth Unconstrained Minimization.Journal of optimization theory and applications,1999,102(3):593~613.

        [11]K.Kiwiel.A bundle Bregman proximal method for convex nondifferentiable optimization,Math.Program.,1999,85,241~258.

        猜你喜歡
        黑盒子師范大學(xué)定理
        J. Liouville定理
        A Study on English listening status of students in vocational school
        Study on the harmony between human and nature in Walden
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        Balance of Trade Between China and India
        商情(2017年9期)2017-04-29 02:12:31
        Courses on National Pakistan culture in Honder College
        Film Music and its Effects in Film Appreciation
        Individual Ergodic Theorems for Noncommutative Orlicz Space?
        欧美在线视频免费观看| 国产毛片视频一区二区| 亚洲av无码乱码在线观看富二代| 欧美极品色午夜在线视频| 草莓视频一区二区精品| 日本一区二区三区资源视频 | 日本乱码一区二区三区在线观看| 精品九九人人做人人爱| 88国产精品视频一区二区三区 | 中文字幕亚洲精品第一页| 不卡av网站一区二区三区| 久久久久久久波多野结衣高潮| 少妇熟女视频一区二区三区| 中文亚洲成a人片在线观看 | 在线免费看91免费版.| 国产99在线 | 亚洲| 一本色道久久99一综合| 国产精品综合色区av| 亚洲中文字幕在线综合| 曰韩人妻无码一区二区三区综合部 | 亚洲国产都市一区二区| 华人免费网站在线观看| 国内精品人妻无码久久久影院导航| 免费 无码 国产在线观看不卡| 青青草视频在线观看9| 18禁在线永久免费观看| 国产精自产拍久久久久久蜜| 久久精品无码一区二区三区不卡| 情av一区二区三区在线观看| 樱桃视频影院在线播放| 麻豆成人在线视频| 亚洲国产精品二区三区| 丰满少妇被猛烈进入高清播放| 中文字幕乱码人妻一区二区三区| 国产成人亚洲综合小说区| 日本一区二区不卡在线| 激烈的性高湖波多野结衣| 91精品国产丝袜在线拍| 99视频偷拍视频一区二区三区| 国产69精品久久久久9999apgf | 一本色道久久爱88av|