張周勝，張丁鵬

(上海電力學院電氣工程學院，上海 200090)

隨著電力電纜線路在城市建設和輸配電線路中越來越廣泛地應用，電纜更多地使用溝槽敷設方式，尤其在進出配電柜區(qū)域，更是得到了廣泛運用.為了提高電纜的利用率，充分利用電纜的傳輸容量，如何根據(jù)電纜絕緣的耐受溫度來確定電纜載流量成為迫切關注的問題，而準確計算電纜線路的溫度場分布正是解決這個問題的關鍵.［1-4］目前確定電纜載流量的方法有兩種，即根據(jù)IEC60287解析計算和數(shù)值計算.［5］

根據(jù)IEC60287的解析計算，可以用比較簡單的數(shù)學公式近似地計算出電纜的載流量，但是這種方法僅能夠解決一些相對簡單的問題.［6］數(shù)值計算則是在給定負荷條件、電纜敷設、排列條件等情況下，對整個電纜周圍的溫度場進行仿真分析，更加準確并接近實際情況.因此，在面對較為復雜的敷設情況或者電纜群，數(shù)值計算擁有更大的靈活性，其計算結(jié)果也更為準確.［7-9］

但在數(shù)值計算中，許多客觀條件因素對載流量有較大的影響，如敷設方式、土壤濕度、環(huán)境溫度、對流換熱系數(shù)α等.另外，在不同的文獻中，對流換熱系數(shù)α取值也不一樣，例如:謝光彬等人［10］選用8.7/15kV YJV400mm2單芯交流聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套電纜土壤直埋敷設為例時，對流換熱系數(shù)取值為5.3;梁永春等人［11］選用800mm2YJLW02XPLE電力電纜在土壤中排管敷設為例時，對流換熱系數(shù)取值為12.5;而同樣是梁永春等人［12］在另一篇文獻中以400mm2YJLW02XPLE三芯電力電纜局部穿管敷設為例時，對流傳熱系數(shù)仍取值為12.5;程子霞等人［13］選用電氣化鐵路27.5kV單相單芯交聯(lián)聚乙烯電纜時，對流傳熱系數(shù)取值為10.對此筆者發(fā)現(xiàn)，對流傳熱系數(shù)在采用不同的型號電纜不同敷設條件時，取值完全不同，電纜同型號而敷設方式不同時，也有可能取值一樣，而相關文獻中并沒有針對對流換熱系數(shù)的計算過程.本文通過選取不同的α值，利用有限元仿真模擬溫度場配合弦截法得到載流量，對比α不同取值與相應的載流量的變化，觀察α的變化對載流量的影響.最后利用經(jīng)驗公式，提出了對流換熱系數(shù)的合理計算方法，通過實際計算確定一個較為準確的對流換熱系數(shù)α，并確定對應的載流量.

1 對流換熱系數(shù)

流體流過固體表面時流體與固體間的熱量交換稱為對流傳熱，流體與固體表面之間的換熱能力，稱為對流換熱系數(shù).當電纜直埋敷設于土壤中時，空氣作為流體與地表的土壤進行換熱，這時的換熱能力則用對流換熱系數(shù)來表示.

對流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計算，單位面積對應的熱流密度為:

式中:α——對流換熱系數(shù);

Δt——溫差，℃.

對于面積為A的接觸面，對應的熱流量為:

式中:Δtm——換熱面A上流體與固體表面的平均溫差.［14］

牛頓冷卻公式只是對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α的一個定義式，它沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的有關物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，而在傳熱學中，流體與固體對流換熱系數(shù)使用的經(jīng)驗公式為:

式中:Gr——格拉曉夫數(shù);

Pr——普朗特數(shù);

β——體積膨脹系數(shù);

l——線性尺寸，m;

v——運動粘度，m2/s;

Nu——努賽爾數(shù);

c，n——系數(shù);

a——熱擴散率.

其中，對于理想氣體:

式中:Tw——分界面溫度;

T∞——不受分界面溫度影響的溫度.

2 溫度場模型理論基礎

地下電纜群的穩(wěn)態(tài)溫度場是一種二維穩(wěn)態(tài)導熱問題.有熱源區(qū)域的溫度控制方程為:

式中:T——場域內(nèi)(x，y)點溫度，K;

qv——體積發(fā)熱率，W/m3.

無熱源區(qū)域的溫度控制方程為:

傳熱問題的邊界條件可歸結(jié)為3類.第1類邊界條件為已知邊界溫度;第2類邊界條件為已知邊界法向熱流密度;第3類邊界條件為對流邊界條件，即知道對流換熱系數(shù)和流體溫度.3類邊界的控制方程分別如下:

式中:Γ1，Γ2，Γ3——分別為第 1 類、第 2 類和第 3類邊界條件線;

λ——導熱系數(shù)，W/(m·K);

q2——熱流密度，W/m2;

Tf——流體溫度，K.

利用加權余量法和Galerkin法對式(10)、式(11)和式(12)進行處理，得出相應的線積分方程如下:

式中:l=i，j，m.

求解式(13)、式(14)和式(15)，并對整個區(qū)域整體合成，得:

式中，kij，Pi可利用三角面積積分進行計算;n 為剖分節(jié)點數(shù);i，j=1，2，3，…，n.［15］

利用迭代法或高斯法對式(16)求解，即可求得各點的溫度值.

3 電纜溫度場模型

以單芯電纜雙回路電纜溝直埋敷設方式為例，建立電纜群溫度場模型，如圖1所示.電纜群直埋電纜溝中，周圍填充細沙.

整個區(qū)域近似于半無限大溫度場.需要將一個半無限大區(qū)域場轉(zhuǎn)變?yōu)殚]域場才能進行求解.溫度在電纜附近變化較為明顯，當離電纜較遠時，土壤溫度則視為等溫面，尤其是土壤深層溫度不隨表面溫度的變化而變化.本文中左邊界和右邊界取距離最近電纜1 500mm的直線，下邊界取距離最近電纜2 000mm.將電纜溝模擬成如圖1的閉域場.圖1中，深層土壤邊界(下邊界)為第1類邊界條件，使用式(3)邊界方程;左右土壤為第2類邊界條件，使用式(4)邊界方程;地表面為第3類邊界條件，使用式(5)邊界方程.在第3類邊界條件方程中，就需要使用到對流換熱系數(shù)和空氣溫度.

圖1 單芯雙回路電纜電纜溝敷設方式示意

4 載流量的計算

一般采用弦截法計算載流量，求解公式為:

計算步驟如圖2所示.

圖2 弦截法計算步驟

需要注意的是，f(xk-1)，f(xk)，f(xk+1)分別為電流xk-1，xk，xk+1利用有限元計算所得導體溫度減去363 K(交聯(lián)聚乙烯電纜長期工作壽命下的絕緣耐受溫度)后的所得值.

5 對流換熱系數(shù)對載流量的影響

5.1 電纜和敷設參數(shù)

以800mm2YJLW02XPLE電力電纜，單芯電纜雙回路電纜溝直埋敷設為例，電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，敷設條件見表2.

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)mm

表2 電纜群敷設參數(shù) K

5.2 對流換熱系數(shù)對電纜最高溫度的影響

對流換熱系數(shù)α在6～12間取值，以1/3為間隔，假定載流量為870 A，利用有限元法仿真出電纜最高溫度，將得到的結(jié)果繪制成直角坐標圖，如圖3所示.

圖3 不同對流換熱系數(shù)對應的最高溫度

由圖3可知，在額定載流量、環(huán)境溫度為35℃的情況下，對流換熱系數(shù)α對埋地敷設電纜最高溫度的影響呈現(xiàn)非線性，有遞減的趨勢.隨著α的增大，空氣與土壤的換熱能力增強，因此土壤中電纜的最高溫度也隨之降低.

5.3 弦截法計算載流量

利用弦截法，計算出不同的對流換熱系數(shù)α的值對應的實際載流量，將得到的結(jié)果繪制成直角坐標圖，如圖4所示.

由圖4可見，在額定載流量、環(huán)境溫度為35℃的情況下，對流換熱系數(shù)α對埋地敷設電纜的載流量的影響也呈現(xiàn)非線性，有遞增的趨勢.隨著α的增大，空氣與土壤的換熱能力增強，因此土壤中電纜的最高溫度也隨之降低，對應的載流量隨之升高.

圖4 不同對流換熱系數(shù)對應的載流量

6 對流換熱系數(shù)的計算

由圖3與圖4可知，對流換熱系數(shù)α對載流量有比較大的影響.隨著α的增大，載流量也會升高.其具體的取值會導致不同的載流量結(jié)果.為了充分利用電力電纜線路的傳輸容量，提高電纜的利用率，α準確地取值具有舉足輕重的作用.本文針對集合電纜及敷設方式，分析了α的合理計算過程.

式(6)中，T∞為 298.15 K，Tw為 308.15 K，因此其平均溫度 Tm為335.65 K，即62.5℃，查表［14］所得大氣壓力下62.5℃干空氣熱物理性質(zhì)分別為:

計算得出Gr為4.88×106，根據(jù)均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流中常數(shù)c和n的實驗數(shù)值表可知，流態(tài)方式為層流，c和n應分別取值為0.59 與 0.25.

根據(jù)經(jīng)驗公式計算確定 α 為7.1 W/(m2·K)，利用有限元法仿真計算后，得到此時載流量為806.21 A.

7 結(jié)論

(1)在相同條件下，隨著對流換熱系數(shù)α的增大，直埋敷設電纜中最高溫度隨之降低，呈現(xiàn)非線性，直埋敷設電纜中載流量隨之升高，也呈現(xiàn)非線性;

(2)針對800mm2YJLW02XPLE電力電纜單芯雙回路直埋敷設方式中，對流換熱系數(shù)α應取值為7.1 W/(m2·K)，此時對應的載流量為806.21 A.

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