楊 柳，王 萍

（天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072）

引言

并聯(lián)逆變器的無互聯(lián)線控制方式可實現(xiàn)單個或少數(shù)逆變器并入或退出系統(tǒng)而不影響系統(tǒng)運(yùn)行，提高了系統(tǒng)的冗余度和靈活性，因此越來越成為專家和學(xué)者的研究重點［1］。但是，由于逆變器間沒有信息的交流，逆變器本身參數(shù)、線路阻抗、參考電壓等因素的差異都可能引起逆變器間的環(huán)流流動［1］。逆變器間的環(huán)流可導(dǎo)致開關(guān)管損耗增大，功率器件的老化速度加快，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至可能損壞開關(guān)管，增加故障率。目前解決環(huán)流問題的主要方法是利用電壓幅值和頻率的下垂特性來均分有功和無功功率，但是該方法忽略了逆變器等效阻抗和線路阻抗中的阻性部分，雖然對環(huán)流有一定的抑制效果，但在總體效果上不是很理想。采用諸如功率解耦、改進(jìn)下垂方程等的改進(jìn)方法，往往計算繁雜，環(huán)流抑制情況受參數(shù)影響過大，因此不具有一般性［2］。在逆變器中增加虛擬阻抗，可將逆變器的等效阻抗設(shè)計為呈感性或阻性，可以很好地解決上述問題［3-4］。目前虛擬阻抗的常見設(shè)計方法為：利用等效阻抗波特圖的幅頻相頻曲線不斷調(diào)整參數(shù)變化，使等效阻抗在一定頻率范圍內(nèi)呈感性或阻性［5］。但是這種設(shè)計方法存在諸多缺點，例如逆變器本身參數(shù)發(fā)生變化時需要重新繪制波特圖，設(shè)計新參數(shù)，未考慮逆變器輸出電流的畸變率及環(huán)流的下降速率等。

本文通過增加虛擬阻抗的方式將逆變器的輸出阻抗設(shè)計為阻性，通過逆變器等效阻抗的零極點位置變化對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能的影響分析，提出了一種優(yōu)化虛擬阻抗參數(shù)的新方法，通過對仿真結(jié)果的分析，所提方法的有效性和準(zhǔn)確性得到有效地驗證。

1 逆變器模型分析

本文逆變器采用單相全橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，逆變器的輸出經(jīng)過LC濾波之后向負(fù)載供電。為使逆變器輸出電壓迅速高效地跟蹤參考電壓，本文采用雙閉環(huán)控制 （電壓外環(huán)采用PI調(diào)節(jié)，電流內(nèi)環(huán)采用P調(diào)節(jié)），控制框圖如圖1所示。

圖1 逆變器的控制框圖

圖1 中：uref為逆變器的參考電壓，kP、kI分別為電壓環(huán)的比例、積分參數(shù)，kC為電流環(huán)的比例參數(shù)，kPWM為逆變橋等效的比例系數(shù)，L、r、C分別為濾波環(huán)節(jié)的電感、電阻和電容，Uo為逆變器的輸出電壓，io為逆變器的輸出電流。

由上述框圖可以得出

其中：

由式（1）可以得出，逆變器的控制與濾波部分可以等效為電壓源與阻抗串聯(lián)的形式，根據(jù)戴維南定理，兩逆變器并聯(lián)的等效電路如圖2所示。

圖2中，E1為逆變器1的輸出電壓，L1為其等效輸出電感，R1為其等效輸出電阻，Io1為輸出電流。E2為逆變器2的輸出電壓，L2為其等效輸出電感，R2為其等效輸出電阻，Io2為輸出電流。Z為負(fù)載，Uo為負(fù)載電壓，Iz為負(fù)載電流。

圖2 并聯(lián)逆變器的等效模型

逆變器間的環(huán)流量是一個人為定義的旨在觀察環(huán)流大小的量，在實際電路中不能直接測量得到，但是它能夠直接反映逆變器的功率均分情況，其定義公式為

由式（4）可以看出，環(huán)流的大小與逆變器輸出的電壓差（幅值、相位）成正比，與其等效輸出阻抗成反比。因此，抑制環(huán)流的主要措施為：減小逆變器間的電壓差，增大等效輸出阻抗。

2 逆變器等效阻抗分析

由式（3）可得，逆變器的等效輸出阻抗受濾波參數(shù)、電壓電流環(huán)控制參數(shù)等多因素影響，這些因素的差異導(dǎo)致了并聯(lián)逆變器間的參數(shù)不一致，從而在并聯(lián)逆變器間產(chǎn)生了環(huán)流。而且等效阻抗往往很小，因此如果不采取必要的控制措施，有可能產(chǎn)生較大的環(huán)流，甚至損壞逆變器。與此同時，擾動的突現(xiàn)、負(fù)載突變等情況不僅要求并聯(lián)逆變器能夠?qū)h(huán)流迅速降低至合理范圍，而且要求并聯(lián)逆變器能夠避免動態(tài)時刻的環(huán)流峰值過大，損壞開關(guān)管的情況發(fā)生。加入虛擬阻抗可有效地解決上述問題，逆變器控制框圖如圖3所示。

圖3 加入虛擬阻抗的逆變器控制框圖

由上述系統(tǒng)框圖可得

設(shè)計方案為

將式（7）帶入式（6）中可得

傳統(tǒng)虛擬阻抗的參數(shù)Rv和Kv利用波特圖的幅頻和相頻波形選?。?］，其選擇一般以穩(wěn)態(tài)性能為主，動態(tài)性能往往被忽略。圖4為利用傳統(tǒng)方法選取虛擬阻抗參數(shù)的逆變器等效阻抗的階躍響應(yīng)，其中 L、r、C 分別取 10 mH、0.2 Ω、4.7 μF，主要控制參數(shù) kP、kI、kC分別取 0.5、1 000、30。

由圖4可以看出，傳統(tǒng)利用虛擬阻抗進(jìn)行控制的逆變器等效阻抗的階躍響應(yīng)振蕩幅度和超調(diào)量很大，響應(yīng)時間長，這使得在擾動突現(xiàn)或負(fù)載突變時，瞬時環(huán)流峰值過大，環(huán)流下降速度過慢等現(xiàn)象可能出現(xiàn)，有可能損壞開關(guān)管。選取傳統(tǒng)虛擬阻抗參數(shù)［6］，對應(yīng)的零極點坐標(biāo)如圖5所示。逆變器等效阻抗的傳遞函數(shù)存在3個極點（一個實數(shù)極點，2個共軛極點）、2個零點 （一對共軛零點），3個極點均在虛軸左側(cè)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，兩個共軛極點離虛軸最近，可看做主導(dǎo)極點，共軛主導(dǎo)極點的存在使系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì)，另一個實數(shù)極點的實部值小于5倍主導(dǎo)極點的實部值，因此影響不能忽略。由于它的存在，系統(tǒng)阻尼增大，使響應(yīng)速度減慢。但是共軛零點的存在使得超調(diào)量增加，零點與虛軸距離越近作用越明顯［7］。因此為解決上述問題，等效阻抗的控制措施必不可少。

圖4 傳統(tǒng)方法的逆變器等效阻抗的階躍響應(yīng)

圖5 傳統(tǒng)方法的逆變器等效阻抗的零極點坐標(biāo)

本文采用的優(yōu)化措施為：保留主導(dǎo)極點，利用偶極子降低實數(shù)極點的影響。

利用式（9）對等效阻抗的分子降階，減少一個零點，減小超調(diào)量。

假設(shè)等效阻抗的實數(shù)極點為P0，由式（8）可得

利用式（9）和式（10）確定 Rv和 Kv，其對應(yīng)的逆變器等效阻抗的零極點坐標(biāo)如圖6所示。

圖6 優(yōu)化方法的逆變器等效阻抗的零極點坐標(biāo)圖

圖7 優(yōu)化方法的逆變器等效阻抗的階躍響應(yīng)

由圖6可知，3個極點沒有變化，Rv和Kv的合理選擇使得一個實數(shù)零點非?？拷鼘崝?shù)極點P0，其相互距離比其本身的模小一個數(shù)量級以上，可被視為偶極子。該偶極子的位置遠(yuǎn)離原點，因此它對系統(tǒng)暫態(tài)影響可以忽略，即該零點補(bǔ)償了實數(shù)極點對響應(yīng)速度的影響，加快了響應(yīng)速度。另一個零點由于距離虛軸非常遠(yuǎn)，其影響可以忽略不計。因此，該系統(tǒng)可被等效為二階系統(tǒng)，暫態(tài)響應(yīng)由主導(dǎo)極點決定。圖7為對應(yīng)的階躍響應(yīng)，對比圖4和圖7可得，本文的優(yōu)化方法使得振蕩明顯減弱，調(diào)整時間變短，超調(diào)量大幅降低，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖8 傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法的階躍響應(yīng)對比

圖9 傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法的的波特圖對比

圖8 和圖9分別為傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法的逆變器等效阻抗的階躍響應(yīng)對比和波特圖對比圖。如圖8和圖9所示，加入虛擬阻抗后，逆變器的等效阻抗在一定范圍保持呈阻性，但是與傳統(tǒng)方法相比較，本文所用方法使得閉環(huán)頻率呈阻性的帶寬增大，相應(yīng)時域響應(yīng)的調(diào)整時間縮短，幅頻特性的諧振峰值減小，相應(yīng)時域響應(yīng)的最大超調(diào)量減小，佐證了本文方法的有效性。

3 仿真結(jié)果

本文在Matlab仿真平臺上搭建了兩臺逆變器并聯(lián)的模型，額定容量為1 kVA，載波頻率為20 kHz，通過LC濾波，分別在參考電壓不同和逆變器并入退出系統(tǒng)等條件下進(jìn)行仿真實驗，觀察使用傳統(tǒng)虛擬阻抗方法和本文所用方法下的逆變器輸出電流及環(huán)流的波形（實線代表逆變器1的輸出電流波形，虛線代表逆變器2的輸出電流波形，點線代表逆變器間的環(huán)流）。

3.1 參考電壓不同時輸出電流及環(huán)流波形

圖10、圖11分別為參考電壓有差異 （Uref1max＝311.05 V，Uref2max＝311 V）時，傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法在加入虛擬阻抗（t＝0.05 s）后的逆變器輸出電流及環(huán)流波形。

圖10 傳統(tǒng)方法的逆變器輸出電流及環(huán)流

圖11 優(yōu)化方法的逆變器輸出電流及環(huán)流

對比圖10和圖11可以看出，由于逆變器參考電壓的不同，若不加虛擬阻抗控制，逆變器間存在環(huán)流，環(huán)流不隨運(yùn)行時間減弱，其峰值可達(dá)0.34 A左右，在0.05 s加入傳統(tǒng)方法設(shè)計的虛擬阻抗，環(huán)流下降速度非常緩慢，大約經(jīng)過0.13 s環(huán)流才逐漸下降為接近于零值，若長期運(yùn)行，將加快功率器件的老化速度，增加故障率。對比本文所用的優(yōu)化方法，在0.05 s加入虛擬阻抗，環(huán)流迅速下降為接近于零值，大幅降低了響應(yīng)時間，驗證了上述理論的有效性。

3.2 逆變器并入退出系統(tǒng)時輸出電流及環(huán)流波形的比較

圖12和圖13分別為逆變器并入退出系統(tǒng)時，傳統(tǒng)方法和本文所用優(yōu)化方法對逆變器輸出電流及環(huán)流波形的影響 （t＝0.05 s前逆變器1單獨帶負(fù)載運(yùn)行，t＝0.05 s時刻逆變器2并入系統(tǒng)，兩逆變器同時帶負(fù)載運(yùn)行，t＝0.15 s時逆變器1退出系統(tǒng)，由逆變器2單獨帶負(fù)載運(yùn)行）。

圖12 傳統(tǒng)方法的逆變器輸出電流及環(huán)流

圖13 優(yōu)化方法的逆變器輸出電流及環(huán)流

對比圖12和圖13可以看出，在逆變器2并入系統(tǒng)后，傳統(tǒng)方法對逆變器并入系統(tǒng)的環(huán)流抑制情況不理想，環(huán)流一直保持在0.6 A左右，沒有降低的趨勢，長期運(yùn)行對于開關(guān)管損傷很大。而本文所用方法使得環(huán)流在很短的時間內(nèi)降低為接近于零，并入時刻未出現(xiàn)環(huán)流尖峰，兩逆變器能夠共同穩(wěn)定運(yùn)行，其動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都達(dá)到了理想要求，驗證了本文方法的有效性。

4 結(jié)語

本文通過對逆變器等效阻抗的零極點位置變化對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能的影響分析，給出了一種優(yōu)化虛擬阻抗參數(shù)的新方法。利用Matlab分別在參考電壓不同和逆變器并入退出系統(tǒng)等條件下進(jìn)行仿真實驗，對比傳統(tǒng)方法和本文所用方法的逆變器輸出電流和逆變器間環(huán)流的波形，可以得出結(jié)論，本文所用方法能夠降低瞬時環(huán)流峰值，加快環(huán)流下降速度，降低輸出電流畸變率，有效地改善了逆變器的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，提高了多逆變器并聯(lián)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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