楊樹德，同向前，張 皓

（西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，西安710048）

引言

由于環(huán)境和能源問題日趨顯著，以風(fēng)能和太陽能為代表的可再生能源應(yīng)用受到廣泛關(guān)注。受自然因素的影響，這些能源具有間歇性、隨機性和不確定性［1-2］，風(fēng)光發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的波動給電網(wǎng)的安全運行及電能質(zhì)量造成嚴重威脅［3-5］。風(fēng)力發(fā)電近年來得到快速發(fā)展［6］，為了更好地利用這一可再生能源，一般需要配置一些其他設(shè)施如儲能裝置以提高風(fēng)電的友好程度，對風(fēng)電功率波動的評估是選擇相關(guān)設(shè)施及確定風(fēng)電滲透率的基礎(chǔ)。風(fēng)電功率波動的評估有兩種方法：（1）通過采集風(fēng)電場的實際輸出電功率對風(fēng)電功率波動進行評估，這僅適用于已投入運行的風(fēng)電場；（2）根據(jù)風(fēng)功率和電功率的關(guān)系，由風(fēng)功率的波動推斷電功率的波動。

目前對第1種風(fēng)電功率波動評估方法的研究較多，文獻［7］基于概率統(tǒng)計的方法，采用帶移位因子與伸縮系數(shù)的t分布來擬合風(fēng)電功率的階躍變化；文獻［8］以美國7個風(fēng)電場為研究對象，對風(fēng)電輸出功率的平均值、標準差、階躍變化、變化率、斜坡和斜坡時間進行了統(tǒng)計分析；文獻［9］采用“M-界定”法來度量某一時間窗口內(nèi)風(fēng)電功率波動的大小，解決了采用階躍變化量化指標造成的功率波動被低估的問題；文獻［10］采用傅里葉分析法對風(fēng)力機輸出功率的頻譜特性進行了分析，并采用指數(shù)函數(shù)f-5/3對頻譜圖的線性段進行擬合；文獻［11］采用小波變換將風(fēng)電輸出功率分解為7個頻段的波動，并對風(fēng)電在各個頻段下的波動特點進行了說明。

第1種方法雖能準確評價風(fēng)電場電功率的實際波動，但僅限于已投運的風(fēng)電場。對于正在規(guī)劃設(shè)計或建設(shè)的風(fēng)電場而言，因缺乏實際數(shù)據(jù)而難以評判。但是，規(guī)劃中的風(fēng)電場往往具有風(fēng)速測量數(shù)據(jù)，若能建立風(fēng)功率到電功率的傳遞特性，則可由風(fēng)速數(shù)據(jù)估計電功率的波動，這就是第2種方法。本文旨在尋求一種由風(fēng)功率的波動估計電功率波動的方法，建立風(fēng)功率到電功率的傳遞特性。首先以大量風(fēng)速和電功率數(shù)據(jù)為樣本，由風(fēng)速數(shù)據(jù)計算得到風(fēng)功率，采用小波包對電功率和風(fēng)功率進行分解；其次，詳細分析了電功率和風(fēng)功率波動幅值隨頻率的變化規(guī)律，最后得到風(fēng)功率到電功率的傳遞關(guān)系。本文所得的風(fēng)電場功率傳遞特性為擬建風(fēng)電場的電功率波動特性評估提供了一種新的途徑。

1 風(fēng)速到風(fēng)功率的轉(zhuǎn)換

式中：Pwt為風(fēng)力機所捕獲的風(fēng)功率；ρ為空氣密度；Awt為掃風(fēng)面積；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，是槳距角和葉尖速比的函數(shù)；vw為風(fēng)速。

對籌建或在建中的風(fēng)電場，前期需要結(jié)合該地區(qū)多年風(fēng)速數(shù)據(jù)進行資源評估，所以有豐富的風(fēng)速數(shù)據(jù)。分析風(fēng)功率到電功率的動態(tài)傳遞關(guān)系，首先要由風(fēng)速得到風(fēng)功率的大小。眾所周知，風(fēng)能的大小和風(fēng)速的3次方成正比，被風(fēng)力機所吸收的風(fēng)功率（轉(zhuǎn)化為機械功率）可以表示為

本文以美國某地區(qū)7年的風(fēng)速和電功率為數(shù)據(jù)樣本［12］，在分析中舍去了由于某些原因造成的數(shù)據(jù)殘缺較多的月份，實際共用到其中79個月的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采樣時間間隔為10 min，風(fēng)機切入風(fēng)速3 m/s，額定功率為2.5 MW，額定風(fēng)速12 m/s。 當風(fēng)速大于切入風(fēng)速小于額定風(fēng)速時由風(fēng)速到風(fēng)功率的計算公式為

在計算風(fēng)功率時將風(fēng)速分為3段：當風(fēng)速小于切入風(fēng)速時風(fēng)功率設(shè)置為0；當風(fēng)速大于切入風(fēng)速而小于額定風(fēng)速時按式（2）計算風(fēng)功率；當風(fēng)速大于額定風(fēng)速時風(fēng)功率設(shè)置為額定風(fēng)速下的風(fēng)功率。圖1給出了采集到的2012年6月的風(fēng)速變化曲線，圖2為相應(yīng)計算風(fēng)功率和實測電功率的變化曲線，由圖可知計算風(fēng)功率和實測電功率的趨勢一致。風(fēng)速的變化主要經(jīng)過3個環(huán)節(jié)最后反應(yīng)到電功率的變化，這3個環(huán)節(jié)主要是風(fēng)葉、風(fēng)力機和發(fā)電機，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的功率傳遞過程如圖3所示。

圖1 實測風(fēng)速曲線

圖2 計算風(fēng)功率和實測電功率的變化曲線

圖3 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)功率傳遞原理

2 風(fēng)功率和電功率的小波包分解

小波變換和快速傅里葉變換（FFT）都是信號頻域分析的常用工具。FFT變換可以精確確定出平穩(wěn)信號中各個頻率點上的幅值和相位，能準確的反映信號的頻域特征，具有較高的頻率分辨率。但由于FFT屬于全局變換，信號任一點特征的變化經(jīng)過FFT變換后會波及整個頻譜，即對非平穩(wěn)信號的處理不夠理想。

小波包變換同時在高頻和低頻段對信號進行分解，具有良好的時頻局部分析特性［13］，適用于非平穩(wěn)信號的特征提取。和FFT相比，小波包分解更側(cè)重于信號幅值的分解，具有較好的時域分辨率，但頻域分辨率較低。通過小波包分解不能得到某個正弦分量的頻率和相位，而是某一固定頻率段的時域波形，具有頻域帶通特性。

本文主要是對不同頻段下的風(fēng)功率信號進行分析，側(cè)重于某一頻段下信號的幅值分析，而不關(guān)心信號在某一頻段或某頻率點上的相位。此外，風(fēng)功率具有明顯的非平穩(wěn)性，所以這里采用小波包對功率信號進行分解。3層小波包分解的示意如圖4所示，圖中S為原始功率信號。

圖4 小波包分解示意

由圖4可知，小波包同時對信號的高頻和低頻部分進行分解，分解結(jié)果實質(zhì)上是將原信號映射到2j（j為小波包分解的層數(shù)）個小波包子空間中，分解算法為

重構(gòu)算法為

本文選擇DB45小波根據(jù)式（3）對電功率和風(fēng)功率進行4層分解，得到小波系數(shù)，再按照式（4）對各層信號進行重構(gòu)，將原功率信號分解到16個寬度均勻的頻段。由于數(shù)據(jù)采樣時間間隔為10 min，所以能分析的最高頻率為8.33×10-4Hz，各頻段的范圍如表1所示。

表1 小波分解功率得到的各頻段頻率范圍

3 功率波動規(guī)律及傳遞特性

3.1 風(fēng)功率和電功率波動隨頻率的變化規(guī)律

采用式（2）將風(fēng)速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)功率數(shù)據(jù)，再由式（3）和式（4）進行變換分析，可以得到不同頻帶下的電功率和風(fēng)功率分量。采用功率有效值來表示該頻段功率信號的大小，可以得到原功率信號在各頻段下的幅值大小，進而可以分析功率波動的幅值隨頻率的變化規(guī)律。以一個月的數(shù)據(jù)長度為單位，對79個月的功率數(shù)據(jù)進行分析。去除最低頻段包含的功率直流分量，得到風(fēng)功率和電功率的波動幅值隨頻率的變化曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 不同月份風(fēng)功率隨頻率的變化曲線

圖6 不同月份電功率隨頻率的變化曲線

3.2 風(fēng)功率到電功率的動態(tài)傳遞特性

圖5 和圖6顯示各個月份的電功率和風(fēng)功率隨頻率的變化曲線存在差異，這主要是由于不同月份的風(fēng)資源大小的差異造成的，但各個月份的電功率和風(fēng)功率隨頻率的變化趨勢基本一致，即功率波動的幅值隨頻率的增加而減小。計算不同月份各個頻段下的電功率和風(fēng)功率波動的幅值平均值，得到風(fēng)功率和電功率的幅值均值隨頻率的變化曲線如圖7所示。通過求取不同頻率下電功率和風(fēng)功率幅值之比，可以得到風(fēng)功率到電功率的傳遞關(guān)系如圖8所示。

圖7 不同月份風(fēng)功率和電功率均值隨頻率的變化曲線

圖8 風(fēng)功率到電功率的動態(tài)傳遞關(guān)系

圖7 顯示風(fēng)功率和電功率的幅值隨波動頻率的增大而減小。為了進一步反映兩者隨頻率的變化關(guān)系，采用Matlab曲線擬合工具箱［14］對圖7中電功率和風(fēng)功率隨頻率的變化曲線進行擬合，結(jié)果顯示雙指數(shù)函數(shù)的和能很好地表示風(fēng)功率和電功率隨頻率的變化規(guī)律，即

式中：Pw為風(fēng)功率；f為頻率；Pe為電功率。擬合結(jié)果如圖7所示。

風(fēng)功率和電功率的關(guān)系是由風(fēng)速的波動估計電功率波動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。圖8顯示在由風(fēng)功率到電功率的傳遞過程中，對風(fēng)功率的波動的抑制作用隨著頻率的增大而增加。采用擬合工具，得到能較好地反映風(fēng)功率到電功率的傳遞關(guān)系的二階系統(tǒng)形式。

式中Gwe的幅頻特性如圖8所示。

4 結(jié)論

在詳細分析風(fēng)功率和電功率隨頻率的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，得出了從風(fēng)功率到電功率的傳遞關(guān)系，將電功率波動的估計問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)功率波動的估計，進而為規(guī)劃或在建風(fēng)電場的電功率波動的評價提供了新的途徑。關(guān)于風(fēng)電功率的傳遞特性，有以下結(jié)論。

（1）風(fēng)功率和電功率的波動幅值都隨波動頻率的增加而減小。

（2）風(fēng)功率的傳遞過程對風(fēng)功率的波動具有一定的平抑作用，電功率的波動幅度小于風(fēng)功率的波動幅度。

（3）隨著波動頻率的增大，功率波動幅度的衰減越大。

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