王新

“海燕”、“海鷗”、“鳳凰”等名稱除了代表鳥類，你知道它們還是臺(tái)風(fēng)的名字嗎？是的，“臺(tái)風(fēng)”對(duì)于我們來說應(yīng)該算是熟悉的字眼，通過各類媒體我們常常能聽到臺(tái)風(fēng)的相關(guān)天氣預(yù)報(bào)，從“狂風(fēng)”、“暴雨”、“洪澇”等這些與之關(guān)聯(lián)的詞語，就能對(duì)它們“暴躁的脾氣”了解一二了。殊不知臺(tái)風(fēng)帶來自然災(zāi)害的同時(shí)，也有“可愛”的一面，它們常常不走尋常路，有的移向陸地，有的消散在海洋上，愛跟科學(xué)家預(yù)報(bào)員們調(diào)皮地捉迷藏。臺(tái)風(fēng)在海洋上走過的軌跡就像一場(chǎng)盛裝舞蹈，它們穿著蕾絲花邊裙邁著優(yōu)雅的舞步出場(chǎng)，又拖著長長的白紗絕美謝幕。

那么，科學(xué)家們又是怎么抓住這些“舞蹈家”在海洋移動(dòng)的規(guī)律，贏得了一次次臺(tái)風(fēng)走向的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)呢？我們從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)和物理原理出發(fā)，探尋其中的奧秘吧。

記錄臺(tái)風(fēng)精彩舞蹈的瞬間

在浩瀚的海洋上，能夠?qū)χ_(tái)風(fēng)全程拍照錄像的攝影師就屬氣象衛(wèi)星了，氣象衛(wèi)星專注地跟蹤著臺(tái)風(fēng)，記錄著每個(gè)舞步的精彩時(shí)刻，是臺(tái)風(fēng)最忠實(shí)的粉絲。我們?cè)跉庀笮l(wèi)星拍出的云圖上能夠看到白色的圓盤狀的云，中間黑色的區(qū)域是臺(tái)風(fēng)的眼睛，也就是常說的“臺(tái)風(fēng)眼”，我們?cè)诹私馑鼈兠繒r(shí)每刻要怎么行走之前，首先需要找到它們的中心。在圖3中可以看到，對(duì)于有眼的臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)的中心就被確定在這個(gè)黑色區(qū)域的幾何中心C，中心C一般以具體的經(jīng)緯度點(diǎn)來表示，例如C位于北緯20度，東經(jīng)120度。從中心C到臺(tái)風(fēng)整個(gè)圓盤的邊緣，是臺(tái)風(fēng)的半徑。因此臺(tái)風(fēng)的面積計(jì)算公式即為圓周面積公式：

用數(shù)學(xué)計(jì)算臺(tái)風(fēng)的足跡

臺(tái)風(fēng)隨著音樂節(jié)奏的快慢起落，時(shí)而滑向舞臺(tái)的左邊，時(shí)而又轉(zhuǎn)向右邊，我們想掌握這個(gè)規(guī)律，就需要計(jì)算臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)。氣象業(yè)務(wù)中通常的做法，是在氣象衛(wèi)星云圖上按照上面的臺(tái)風(fēng)中心定位辦法，點(diǎn)繪出每隔一定時(shí)間（如6小時(shí)）的臺(tái)風(fēng)中心位置，然后按時(shí)順序用線段連接而成（圖4）。

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，連續(xù)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)中心連線，就是這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)風(fēng)走過的路徑，它包括移動(dòng)的距離和移動(dòng)的方向。設(shè)臺(tái)風(fēng)在時(shí)刻位置位于（，），速度為，這里的速度是向量（矢量），包括速度的大小和方向，經(jīng)過小時(shí)后在時(shí)刻，臺(tái)風(fēng)的位置到達(dá)（，），速度為。臺(tái)風(fēng)在這兩個(gè)時(shí)刻的速度大小和方向有時(shí)相同有時(shí)不同。

臺(tái)風(fēng)在小時(shí)內(nèi)走過的距離為公式：

這個(gè)時(shí)間段臺(tái)風(fēng)的平均移速定義為這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，以表示，平均移速也是向量（矢量），包括移速的大小和方向。其中平均移速的大小是對(duì)向量取模，它等于移動(dòng)距離除以小時(shí)，即公式：

而這個(gè)時(shí)間段，臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)方向即平均速度的方向，一般以角度或者方位角表示，等于從的方位轉(zhuǎn)向的方位的轉(zhuǎn)動(dòng)角度：

同時(shí)，判斷臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度的變大變小，就以加速度大小來計(jì)算：

通過以上計(jì)算總結(jié)出實(shí)際的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)中，計(jì)算臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)，可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)步驟：一是計(jì)算臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的距離，并可以計(jì)算出臺(tái)風(fēng)在過去的一段時(shí)間內(nèi)加速還是減速了;二是計(jì)算臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向，從而可以推斷臺(tái)風(fēng)過去一段時(shí)間內(nèi)的走向。這樣一來，當(dāng)我們?cè)俅温牭教鞖忸A(yù)報(bào)中聽起來有些玄乎的“臺(tái)風(fēng)路徑”，我們也可以暗暗地想起其實(shí)就是這樣的計(jì)算過程。

旋轉(zhuǎn)的臺(tái)風(fēng)

還有一點(diǎn)更是讓這場(chǎng)舞蹈充滿了魅力，那就是臺(tái)風(fēng)在舞臺(tái)上移動(dòng)的同時(shí)，還在不斷地旋轉(zhuǎn)，臺(tái)風(fēng)每時(shí)每刻圍繞幾何中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，我們稱為臺(tái)風(fēng)的自旋運(yùn)動(dòng)。我們可以把臺(tái)風(fēng)的這種自旋運(yùn)動(dòng)形象地比喻為芭蕾舞蹈或花樣滑冰。我們常?？吹?，舞蹈者會(huì)先伸開手臂，在開始旋轉(zhuǎn)的瞬間收縮手臂，并立起腳尖，這時(shí)旋轉(zhuǎn)速度就會(huì)加快。臺(tái)風(fēng)也是這樣的舞者，它們面積的收縮變化，就會(huì)引起臺(tái)風(fēng)自轉(zhuǎn)速度變快，反之亦然。其中奧秘慢慢道來：

首先，臺(tái)風(fēng)在立體三維結(jié)構(gòu)上，可以簡(jiǎn)化地看作一個(gè)面積龐大的圓柱體，將上述這種自旋速度的演變簡(jiǎn)化為一個(gè)如圖5所示的簡(jiǎn)單模型，從圖5a和b的對(duì)比不難看出，臺(tái)風(fēng)的個(gè)頭從“矮胖”變成“細(xì)高”，臺(tái)風(fēng)繞著自己中心軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度會(huì)變快，也許我們可以想象成：經(jīng)過減肥和長高的“舞蹈家”在舞臺(tái)的上旋轉(zhuǎn)的更加輕盈。

其次，由于臺(tái)風(fēng)帶來的風(fēng)和雨的影響，是帶來自然災(zāi)害的罪魁禍?zhǔn)?，臺(tái)風(fēng)何時(shí)在我國大陸沿岸登陸的預(yù)報(bào)固然重要，但同樣重要的還有登陸后臺(tái)風(fēng)帶來的狂風(fēng)暴雨到底有多大。臺(tái)風(fēng)自旋速度如果增大了，臺(tái)風(fēng)上岸時(shí)風(fēng)力就加大了，那就絕對(duì)不是“輕輕地?fù)]一揮衣袖”的浪漫，而是不管樹木還是房屋，全部“風(fēng)卷殘?jiān)埔粧叨狻钡臑?zāi)害了（圖6）。

預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的路徑

臺(tái)風(fēng)未來的移動(dòng)走向，就像一段舞蹈的編排，不是隨意的，而是同樣有規(guī)律可循的，臺(tái)風(fēng)受到它們周圍其他天氣系統(tǒng)的影響，這是一個(gè)非常復(fù)雜的相互作用過程，在這里就不細(xì)講了。而若我們將這種影響比喻為臺(tái)風(fēng)的一個(gè)或者多個(gè)舞伴，其中的原理就一目了然了。臺(tái)風(fēng)的每一個(gè)舞步都需要迎合其他舞伴，它們共同和諧的配合才是一場(chǎng)完美的舞蹈。

這里我們通過一個(gè)非常簡(jiǎn)化的原理，來預(yù)測(cè)未來臺(tái)風(fēng)的位置，即做簡(jiǎn)單的臺(tái)風(fēng)未來路徑的預(yù)報(bào)。如圖7所示，在已知臺(tái)風(fēng)中心的現(xiàn)在位置和12小時(shí)前位置的條件下，推測(cè)臺(tái)風(fēng)中心未來12小時(shí)的預(yù)報(bào)位置。其中，最關(guān)鍵在于從到過程中臺(tái)風(fēng)的加速度，加速度既與臺(tái)風(fēng)未來的速度密切相關(guān)，又受到過去12小時(shí)內(nèi)臺(tái)風(fēng)走過的路徑限制。在現(xiàn)實(shí)的臺(tái)風(fēng)未來路徑預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)員們需要借助其他的天氣學(xué)資料進(jìn)行分析，獲得較為準(zhǔn)確的加速度，才能將預(yù)報(bào)路徑與實(shí)際走過的路徑最為精確，因此往往對(duì)于的分析判斷帶有一定的主觀性，同時(shí)臺(tái)風(fēng)及周圍的大氣永遠(yuǎn)是瞬息萬變難以捉摸的，因此預(yù)報(bào)出現(xiàn)誤差也在所難免。隨著科技的進(jìn)步，我們會(huì)逐步縮小其中的誤差，把握好臺(tái)風(fēng)在海洋中的每一次精彩演出。

（科學(xué)顧問/方翔 責(zé)任編輯/李靜敏 劉陽）