吳永鍵

圖形的變換源于現(xiàn)實(shí)生活中的物體運(yùn)動(dòng)、變化，它是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)、變化的數(shù)學(xué)抽象.具體的圖形變換形式有平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換和位似變換，這些變換涉及圖形的形狀、大小、位置、方向四個(gè)方面.其中，平移變換不改變圖形的形狀、大小、方向，只是改變了圖形的位置，而軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換（包括中心對(duì)稱變換）也不改變圖形的形狀、大小，但改變了圖形的方向和位置，位似變換只有形狀不變，大小、位置、方向均可以改變.圖形的變換是初中數(shù)學(xué)中“空間與圖形”的一個(gè)重要內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn).現(xiàn)以典型的題目為例解析如下，供同學(xué)們參考.

一、軸對(duì)稱變換

軸對(duì)稱圖形是針對(duì)圖形本身而言的，它是一種特殊的圖形，而軸對(duì)稱變換是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線是成軸對(duì)稱的.

例1 將一張矩形紙條ABCD按如圖1所示折疊，若折疊角∠FEC=64°，∠1= 度，△EFG的形狀是 三角形.

分析：顯然，四邊形FECD與四邊形FEC'D'關(guān)于FE成軸對(duì)稱，所以∠GEF=∠FEC，再運(yùn)用平角的知識(shí)即可求出∠GEB的度數(shù).根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1.同樣，借助軸對(duì)稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，不難判斷△EFG的形狀.

四、位似變換

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.把一個(gè)幾何圖形變換成與之位似的圖形，叫做位似變換. 解題時(shí)要注意兩個(gè)位似圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

例4 如圖4-1，已知A （4，2），B（2，-2），以點(diǎn)O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）.

A.（-2，-1） B.（2，1）或（-2，-1）

C.（3，1）或（-3，-1） D.（3，1）

分析：由A （4，2），B（2，-2），以點(diǎn)O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可求得答案.

解：∵A （4，2），以點(diǎn)O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，有兩種情形，如圖4-2，圖4-3.

∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，1）或（-2，-1）.故選B.

同學(xué)們?cè)诮鉀Q圖形變換這類問題時(shí)必須牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，借助圖形去思考和探索，并利用動(dòng)靜結(jié)合的思想把握變化中的不變?cè)?，在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而把握問題的實(shí)質(zhì).