王建榮，王任享，胡 莘

1.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安710054；3.西安測繪研究所，陜西 西安710054

1 引 言

衛(wèi)星攝影測量是航天對地觀測的重要手段，根據(jù)攝影任務及需求不同，攝影測量衛(wèi)星包括全球連續(xù)覆蓋和局部區(qū)域覆蓋兩種：局部區(qū)域覆蓋主要針對熱點地區(qū)地理信息數(shù)據(jù)的獲取，目前美國在軌飛行的各類高分辨率商業(yè)衛(wèi)星大都用于局部覆蓋；全球連續(xù)覆蓋用于獲取和建立全球基礎地理信息數(shù)據(jù)，通常利用線陣CCD立體相機或干涉雷達測量方式予以實現(xiàn)。

光學衛(wèi)星攝影測量常用的相機載荷包括單線陣相機、兩線陣相機和三線陣相機［1］，單線陣相機主要通過搖擺成像獲取立體影像［2－3］，兩線陣相機和三線陣相機在衛(wèi)星飛行中，可以利用相機的結構設計，實現(xiàn)立體影像獲?。?］。在以兩線陣或三線陣相機為主要載荷的衛(wèi)星系統(tǒng)中，為了解決地球自轉引起的線陣影像立體重疊范圍變窄的影響，衛(wèi)星實施偏流角修正技術，保持立體影像有效覆蓋區(qū)域［4］。美國StereoSat衛(wèi)星方案中提到了偏流角修正問題［5］，但由于衛(wèi)星工程未能立項而沒有深入研究。偏流角修正技術措施不嚴格會產生偏流角改正余差，并隨著緯度的變化而變化，使得線陣立體相機在不同攝影時刻對同一地面點攝取的影像，恢復立體模型時不相交于一點，產生明顯的上下視差。

本文通過對偏流角改正余差對上下視差機理分析，建立了偏流角改正余差影響上下視差的模型，提出通過相機參數(shù)在軌標定和光束法中外方位角元素低頻補償技術加以改正的思路，實現(xiàn)無地面控制點條件下定位精度及其全球一致性，并將該方法運用于天繪一號衛(wèi)星影像地面處理中，取得了較好效果。

2 偏流角改正對視差的影響及改正

2.1 偏流角改正余差引起上下視差的機理分析

由于地球自轉，三線陣相機在不同攝影時刻對同一地面點攝取的影像，分別為A1、A0、A2，如圖1所示［6］。中央相機按其攝影時刻T0對應的緯度計算出對應偏流角k0，進行偏流角改正；前面相機按其攝影時刻T1對應的緯度計算出對應偏流角k1，進行偏流角改正；后面相機按其攝影時刻T2對應的緯度計算出對應偏流角k2，進行偏流角改正。從原理上講，為了3個點交于一點，以中央相機為基準，將前面相機的后視光線旋轉一個角度k0，使A2與A0重合，后面相機的前視光線也旋轉一個角度k0，使A1也重合于A0，如圖2中使到A1到A2。但由于相機是一個整體，實際衛(wèi)星攝影測量中無法實現(xiàn)嚴格旋轉改正使3個點交于一點。因此，在不同攝影時刻，其旋轉角度不同，使得k1與k0不等，k2也與k0不等，在恢復立體模型時，3個相機所攝影同一地面點的影像并不相交于一點，會產生明顯的上下視差，并且隨緯度變化而變化。

圖1 偏流角改正余差示意圖Fig.1 Residual of drift angle correction

圖2 偏流角改正余差引起上下視差示意圖Fig.2 Vertical parallax caused by residual of drift angle correction

2.2 上下視差的理論估算

偏流角問題已有許多學者作過討論［4，7］，并有嚴格的計算公式，為了定性分析偏流角修正措施理論上不嚴格對攝影測量平差的影響，本文采用偏流角近似計算公式［5］

式中，k為偏流角；Δ為偏流角最大值，根據(jù)文獻［4］取值為3.82°；L為攝影時刻的緯度值。

中央相機、前面相機及后面相機偏流角分別為

式中，θ為基線B（前面相機與中央相機或后面相機與中央相機的距離）對應的緯度值差，約為1.895°＝0.033 073 9弧度［4］，將式（3）、（4）分別按麥克勞林公式展開至二次得

公式（5）、（6）由Δ·cosL－Δ·sinL·θ（或Δ·cosL＋Δ·sinL·θ）和兩部分組成，其中前兩項是相對于中央相機而言，是造成上下視差的主要因素，理論分析將達到100多像素。由于星敏感器等測姿設備所測定的偏航方向中已包含該角度，利用外方位元素進行直接交會投影時［8］，大部分視差可被消除，剩余視差大約在幾個像素量級，在光束法平差中作為初值代入進行循環(huán)迭代計算后，將改善至1/3像素級；后半部分系偏流角增量，令

其性質與星地相機夾角轉換參數(shù)δκ性質相同，并且隨緯度變化，必須在相機參數(shù)標定和具體航線平差中對Δk分別進行改正。

由公式（2）、（5）及（6），可得出前面、后面相機與中央相機偏流角間較差為

根據(jù)圖2所示，A1到A′1，A2到A′2距離分別為

因此，由偏流角造成的上下視差為

式中，GSD為像元地面分辨率。

2.3 偏離角修正后的余差影響分析

根據(jù)天繪一號衛(wèi)星的技術狀態(tài)，利用衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)，對不同緯度偏流角改正余差引起的上下視差和改正系統(tǒng)量Δκ進行理論分析。提出在無地面控制點條件下通過等效框幅像片（equivalent frame photo，EFP）平差進行相機參數(shù)在軌標定，并采用具有低頻誤差補償?shù)腅FP全三線交會區(qū)光束法平差［6，9］，對2.2節(jié)中提到的兩類偏流角造成的上下視差進行合理的改正。

分析采用的衛(wèi)星參數(shù)：像元地面分辨率5m，軌道高500km，前、后視相機與正視相機夾角為25°。根據(jù)公式（1）、（12）及（7），分別計算偏流角k、dPy及Δκ，其結果如表1所示。在軌標定后Δκ相對于標定場的變化量，如表2所示。

表1 不同緯度的偏流角及視差統(tǒng)計Tab.1 Statistics of parallax and drift angle in different latitude

表2 Δκ相對于在軌標定場的變化量統(tǒng)計Tab.2 Statistics ofΔκrelative to the variation of on－orbit calibration field

從表1、2中看出：

（1）偏流角隨緯度的變化而變化，其改正余差影響上下視差可達100多像素。

（2）進行相機參數(shù)標定后，偏流角改正系統(tǒng)量Δκ量級略有縮小，但仍隨緯度發(fā)生變化，與標定場（緯度在40°～50°）Δκ改正量相比，最大量級達到4″，相機參數(shù)標定無法對其他緯度航線中的Δκ差異進行改正，需在具體航線平差中進行低頻誤差補償。

3 在軌標定及光束法平差中偏流角改正余差處理

為了實現(xiàn)衛(wèi)星影像無地面控制點條件下的高精度定位，測繪衛(wèi)星必須采用相機參數(shù)在軌標定技術［10－12］。與其他衛(wèi)星相機參數(shù)在軌標定不同，天繪一號衛(wèi)星相機參數(shù)在軌數(shù)學模型是以反解空中三角測量為基礎，采用等效框幅式影像構網的思想，并采用了 LMCCD相機（line－matrix CCD camera）影像 EFP光束法平差技術［13－14］。相機參數(shù)在軌標定航線偏流角引起上下視差至100多像素，即使根據(jù)實驗室標定參數(shù)進行前方交會，上下視差依然有10～20像素。在光束法平差中按EFP原理構建一系列的雙模型航線，偏流角改正余差可看作常規(guī)航空攝影測量中的旋偏角進行改正處理，使上下視差減小至0.5像素左右。

相機參數(shù)在軌標定結果中星地相機夾角的改正數(shù)δk只是包含本次標定數(shù)據(jù)中的Δκ改正。不同緯度航線的Δκ會有差異，需在具體航線光束法平差過程中進一步改正。帶有低頻誤差補償?shù)腅FP全三線交會光束法平差［6，9］，其本質是在傳統(tǒng)平差解算6個外方位元素的基礎上，增加公共φ和公共κ量的改正功能，經過在軌標定參數(shù)轉換后的外方位角元素κ當作近似值參與迭代計算，可消除2.2節(jié)部分提到的偏流角改正余差造成的上下視差，光束法平差后外方位角元素中已包含了偏流角余差的改正值，所建立的立體模型無明顯的上下視差，可實現(xiàn)無地面控制點條件下的高精度定位。

4 實際影像數(shù)據(jù)處理試驗與分析

4.1 偏流角改正余差光束法平差示例

利用天繪一號01星衛(wèi)星影像進行偏流角改正余差影響上下視差試驗。首先選擇2011－04－12攝影數(shù)據(jù)，影像長度約300km，采用相應的相機標定參數(shù)和實驗室標定［15］參數(shù)進行視差改正統(tǒng)計，其結果如表3所示。

表3 上下視差與定位精度統(tǒng)計Tab.3 Statistics of position accuracy and vertical parallax

表中，μXY為高斯6°分帶平面坐標均方根誤差（RMS）［16］；μZ為大地高誤差；μXYZ為3軸坐標綜合均方根誤差。從表3看出：

（1）受偏流角改正余差影響，立體影像同名像點量測后，其上下視差較大，達140多像素。

（2）利用實驗室標定參數(shù)將同名像點投影到地面時，外方位角元素κ中已包含攝影時刻的偏流角改正值，前方交會后，其上下視差約為6.4像素。

（3）利用相機在軌標定參數(shù)將同名像點投影到地面時，外方位角元素κ中已包含攝影時刻的偏流角改正值，前方交會后，其上下視差約為1.7像素。

（4）相機參數(shù)標定過程中對Δκ進行改正，具體體現(xiàn)在標定結果δk中，采用相機在軌標定參數(shù)進行光束法平差后，上下視差可提高至0.3像素，同時定位精度也有明顯改善。

4.2 光束法平差公共的俯仰和偏航方向補償示例

從表2中看出，標定結果在不同緯度地區(qū)Δκ約有4″的差異，此外星地相機夾角的改正數(shù)還隨時間存在 Δφ、Δκ的慢變化［17］。因此，必須在具體航線光束法平差中進行低頻誤差補償予以處理。為此選定2011－12－22的攝影數(shù)據(jù)，影像長度約150km。并利用2010年10月獲取東北試驗場數(shù)據(jù)對相機參數(shù)進行系統(tǒng)標定，利用該標定參數(shù)對2011－12－22數(shù)據(jù)進行低頻誤差補償試驗。試驗數(shù)據(jù)與標定結果在時間上相差一年多，星地相機夾角隨時的變化比較明顯，適宜于作為本次低頻誤差補償試驗。試驗結果如表4所示。

表4 定位精度與低頻誤差補償統(tǒng)計Tab.4 Statistics of position accuracy and error compensation of low frequency

從表4看出：

（1）隨著緯度變化、特別是攝影時間與在軌標定時間相差一年多，定位精度誤差較大，主要是由姿態(tài)測定系統(tǒng)變化而引起的。為了實現(xiàn)全球定位精度的一致性，需對姿態(tài)測定系統(tǒng)的低頻誤差進行補償。

（2）低頻誤差補償主要對俯仰方向δφ和偏航方向δk進行補償，本例中δφ補償大約－9.5″，δk補償大約20″，因而使定位精度由37m提高至16.4m。與標定場相比，在不同緯度地區(qū)Δκ約4″的差異也被進行補償處理，使低頻誤差補償中δk項包含對Δκ差異的補償。

5 結 論

本文從理論上分析了偏流角對上下視差的影響，結合相機參數(shù)在軌標定技術，指出由于受緯度影響，在具體航線光束法平差中采用低頻誤差補償技術，可保證無地面控制點條件下定位精度，并保持精度在全球范圍的一致性。天繪一號衛(wèi)星地面處理系統(tǒng)利用本文提出的偏流角改正余差的方法，使天繪一號01星無地面控制點目標定位精度達到美國SRTM相對精度水平［18］，實現(xiàn)了無地面控制點條件下測制1∶5萬比例尺（等高線間距20m）地形圖的目標［19－20］。

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