肖志剛, 申德超

(1.沈陽(yáng)師范大學(xué)糧食學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110034;2.山東理工大學(xué)輕工與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,山東淄博 255049)

基于量綱分析的擠壓參數(shù)與淀粉糖漿出品率經(jīng)驗(yàn)公式的建立

肖志剛1, 申德超2,*

(1.沈陽(yáng)師范大學(xué)糧食學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110034;2.山東理工大學(xué)輕工與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,山東淄博 255049)

為減少多因素復(fù)雜反應(yīng)系統(tǒng)的試驗(yàn)次數(shù),基于改進(jìn)的量綱分析“π”試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,以擠壓預(yù)處理制得的玉米粉為原料生產(chǎn)淀粉糖漿.以物料含水率、擠壓機(jī)機(jī)筒溫度、?？卓讖健⒙輻U轉(zhuǎn)速、軸頭間隙及模孔長(zhǎng)度為試驗(yàn)變量,考察各因素變化對(duì)糖業(yè)出品率的影響規(guī)律.由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的各試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差＜0.44%,組分方程曲線上其他各點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差＜2.61%,除了組分方程曲線之外,對(duì)多點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行了比較,相對(duì)誤差＜5%.所建立的經(jīng)驗(yàn)公式,其預(yù)測(cè)精度比較高,能夠?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)提供參考.

量綱分析;擠壓;淀粉糖漿;經(jīng)驗(yàn)公式

量綱分析是Backingham在1914年提出的[1],是依據(jù)方程中變量的量綱齊次理論推導(dǎo)無(wú)量綱數(shù)群π項(xiàng),即導(dǎo)出相似準(zhǔn)則的方法,是相似理論在模型試驗(yàn)方面的運(yùn)用[2].據(jù)相似理論之中的經(jīng)典定理G. Murphy定理得知,試驗(yàn)結(jié)果擬合成組分方程時(shí),兩個(gè)組分方程型式須一致[3].這一規(guī)定限制了量綱分析法的推廣應(yīng)用,是其長(zhǎng)期應(yīng)用于機(jī)械工程等領(lǐng)域[4-6],而在食品工程等領(lǐng)域應(yīng)用較少的主要原因.蔣亦元院士經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期細(xì)致的研究工作[7-9],認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果擬合成組分方程時(shí),不必遵循“兩個(gè)組分方程具有相同的型式”,對(duì)經(jīng)典定理進(jìn)行了修正.按修正后的G.Murphy定理所規(guī)定的原則和方法,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)滾筒式牧草干燥機(jī)及油菜籽擠壓機(jī)的工作參數(shù)進(jìn)行了研究,均得出組分方程相關(guān)系數(shù)及模型預(yù)測(cè)精度有所提高的結(jié)論[10-11].

以擠壓預(yù)處理玉米粉為原料生產(chǎn)淀粉糖漿,其在簡(jiǎn)化工序、節(jié)約能耗、提高原料利用率等方面,具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)[12-15].為進(jìn)一步驗(yàn)證所修正G. Murphy定理結(jié)論的可靠性,為量綱分析應(yīng)用領(lǐng)域的進(jìn)一步拓展提供數(shù)據(jù)支持,發(fā)揮其分析復(fù)雜多因素系統(tǒng)試驗(yàn)次數(shù)少,試驗(yàn)設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)勢(shì),按所修正G.Murphy定理試驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求,在研究淀粉糖漿糖液濾速和出品率與擠壓機(jī)參數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式時(shí),我們采用量綱分析π試驗(yàn)設(shè)計(jì)法.有關(guān)建立擠壓參數(shù)與糖液濾速經(jīng)驗(yàn)公式等問(wèn)題見(jiàn)文獻(xiàn)[16].以糖液出品率為指標(biāo)驗(yàn)證所修正的定理更具代表性,本文采用π試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,對(duì)出品率和擠壓機(jī)參數(shù)的關(guān)系等進(jìn)行分析和總結(jié).

1 試驗(yàn)材料、儀器與方法

1.1 試驗(yàn)材料

玉米粉(含水率13.15%,淀粉含量71.55%,蛋白質(zhì)含量9.48%,脂肪含量1.85%),工大高新玉米淀粉糖公司;BF7658α-型淀粉酶(2 000 U/g,“翔宇”牌),河北邢臺(tái)翔宇生物工程有限責(zé)任公司;糖化酶(10萬(wàn) U/mL,“杰成”牌),江蘇宜興市生物工程公司.

1.2 試驗(yàn)儀器與設(shè)備

單螺桿擠壓機(jī),東北農(nóng)業(yè)大學(xué)食品機(jī)械實(shí)驗(yàn)室制作而成.其結(jié)構(gòu)示意如圖1,螺桿轉(zhuǎn)速 (0～300 r/min)、機(jī)筒溫度(0～300℃)、擠壓機(jī)的?？字睆?mm)、長(zhǎng)度及軸頭間隙長(zhǎng)度(mm)具有有級(jí)可調(diào)型號(hào).試驗(yàn)用儀器見(jiàn)表1.

圖1 擠壓機(jī)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Extruder structure

表1 試驗(yàn)用主要儀器Tab.1 Main apparatus used in experiment

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 擠壓法生產(chǎn)玉米淀粉糖漿工藝路線

工藝路線見(jiàn)圖2.

1.3.2 糖液出品率計(jì)算

以淀粉出率表示.

圖2 工藝路線Fig.2 Process route of starch syrup

1.3.3 以出品率作為考察指標(biāo)相似準(zhǔn)則的建立

依據(jù)修正的G.Murphy定理選擇考核因素:機(jī)筒溫度(℃),物料含水率(%,為試驗(yàn)設(shè)計(jì)方便用100 g物料的含水量g表示),?？字睆?mm),軸頭間隙(螺桿末端和模板之間隙,mm),主軸轉(zhuǎn)速(r/min),?？组L(zhǎng)度(mm).考核指標(biāo)是糖液的出品率.上述試驗(yàn)因素變量與指標(biāo)出品率之間的量綱見(jiàn)表2.

表2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.2 Experiment physics parameters design

表2中共7個(gè)變量,3個(gè)基本量綱L、M、T,量綱矩陣見(jiàn)表3.

表3 量綱矩陣Tab.3 Matrix of dimension

根據(jù)該相似理論的π定理,可推導(dǎo)出有4個(gè)相似的準(zhǔn)則如下:

本試驗(yàn)所選的7個(gè)變量之中出品率為因變參數(shù),剩下的均為自變參數(shù).故含有θ的π1可使其作因變?chǔ)许?xiàng)參數(shù),剩余的可作自變?chǔ)许?xiàng)參數(shù):

具體試驗(yàn)安排見(jiàn)表4.

為驗(yàn)證用乘積來(lái)組合組分方程的有效性,固定π3,π4之一為定值,軸頭間隙Δ需進(jìn)行改變,令Δ= 20mm,則π3=0.6,然而當(dāng)π4固定,Δ變化則使π2變化,而這里本身π2就是變化的π項(xiàng),不相矛盾.

設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表5.

試驗(yàn)研究的組分方程是通過(guò)選擇π2、π4(用π2、 π4表示)不變,尋找自變參數(shù)π項(xiàng)π3的改變是否對(duì)因變參數(shù)π項(xiàng)π1產(chǎn)生變化,由于π3=l/Δ從而設(shè)計(jì)π3.根據(jù)修正后G.Murphy的定理理論要求,將其軸頭間隙Δ值固定為15 mm,通過(guò)調(diào)換其?？组L(zhǎng)度l來(lái)改變?chǔ)?.根據(jù)其前期研究,l初始值取值為12 mm,按5 mm級(jí)差來(lái)遞增至32mm.

表5 組分方程(π1/3)2,4和(π1/3)2,4的試驗(yàn)方案Tab.5 Experimental plan ofπequation of(π1/3)2,4&(π1/3)2,4序號(hào) l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃1 12 15(10)14 220 22 65 2 17 3 22 4 27 5 32說(shuō)明:Δ列括號(hào)內(nèi)數(shù)值為(π1/3)2,4試驗(yàn)采用的數(shù)值

具體方案見(jiàn)表6.

3的試驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.6 Experimental plan ofπequation of(π1/4) 表6 組分方程(π1/4)2,3和(π1/4)2, 2,3 &(π1/4)2,3序號(hào) l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃12345 12 15(20)14(18.6) 220 18 20 22 24 26 85 75 65 55 45說(shuō)明:Δ列中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為(π1/4)2,3試驗(yàn)采用的數(shù)值

2 結(jié)果與分析

依據(jù)相似理論,把影響系統(tǒng)發(fā)展的主要物理量組合成無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)之后,按上述各試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn),可以建立、分析準(zhǔn)則數(shù)之間的相互關(guān)系[17],并從多種角度對(duì)由組分方程所構(gòu)成的π關(guān)系式進(jìn)行有效性檢驗(yàn)(見(jiàn)表7,表8,表9).

2.1 π方程的擬合

各組分方程以乘積的形式合成π關(guān)系式:

4的試驗(yàn)結(jié)果和組分方程Tab.7 Result andπequation of(π1/2) 表7 (π1/2)3,4和(π1/2)3,3,4&(π1/2)3,4=1 791.865 mm r/min π2θ/% π1π2θ/% π1d n Δ=15 mm π3=0.8π4=1 791.865 Δ=20 mm π3=0.6π4385 0.533 3 102.54 102.54 0.4 98.74 98.74 10 308 0.666 7 104.41 104.41 0.5 102.93 102.93 12 256.7 0.8 105.68 105.68 0.6 104.80 104.80 14 220 0.933 3 105.84 105.84 0.7 105.42 105.42 16 192.5 1.066 7 104.72 104.72 0.8 104.25 104.25 π1=83.951 984+49.904 316π2-28.476 319π28 r2=0.993 12π1=66.052 000+116.110 000π2-85.500 000π22r2=0.997 7

4的試驗(yàn)結(jié)果和組分方程Tab.8 Result andπequation of(π1/3) 表8 (π1/3)2,4和(π1/3)2,2,4&(π1/3)2,4865 mm π3θ/% π1π3θ/% π1l Δ=15mm π2=0.933 3π4=1 791.865 Δ=10mm π2=1.4π4=1 791. 12 0.8 105.84 105.84 1.2 104.86 104.86 17 1.133 3 103.58 103.58 1.7 102.98 102.98 22 1.466 7 102.56 102.56 2.2 101.86 101.86 27 1.8 102.02 102.02 2.7 100.74 100.74 32 2.133 3 101.97 101.97 3.2 99.84 99.84 π1=113.361 940-12.030 022π3+3.150 037π23r2=0.993 8 π1=105.801 055π-0.049463r2=0.998 7

表9 (π1/4)2,3和(π1/4)2,3的試驗(yàn)結(jié)果和組分方程Tab.9 Result andπequation of(π1/4)2,3&(π1/4)2,3w t Δ=15 mm d=14 mm π2=0.933 3π3=0.8 Δ=20 mm d=18.6 mm =0.933 3 /% /℃ π4θ/% π1π4θ/% π118 85 1 417.351 102.41 102.41 1 883.052 101.82 1 π3=0.6π201.82 20 75 1 590.505 104.35 104.35 2 113.100 100.91 100.91 22 65 1 791.865 105.84 105.84 2 380.621 100.08 100.08 24 55 2 034.581 104.58 104.58 2 703.086 99.19 99.19 26 45 2 341.16 100.46 100.46 3 110.399 98.23 98.23 π1=40.888 931+0.070 910π4-1.942 6×10-5π2 r2=0.992 6 4 π1=174.036 364π-0.071144r2=0.999 5

將各組分方程及式(6)帶入式(5),得到反映糖化液出品率的π關(guān)系式如下:

將π項(xiàng)對(duì)應(yīng)的物理量代入式(7)中,則可得到出品率θ的經(jīng)驗(yàn)公式如下:

2.2 π關(guān)系式有效性的檢驗(yàn)

組合成的糖化液出品率的π關(guān)系式(7)需要經(jīng)過(guò)以下3種檢驗(yàn).

2.2.1 組分方程曲線各試驗(yàn)點(diǎn)工況的π關(guān)系式有效性檢驗(yàn)

仿真效果驗(yàn)證如表10.

表10 π方程與各試驗(yàn)點(diǎn)仿真效果的驗(yàn)證Tab.10 Testofπequation and every experiment point

表10表明,通過(guò)π關(guān)系式進(jìn)行比較得到的出品率指標(biāo)與試驗(yàn)實(shí)際測(cè)得的數(shù)值大小,表明在各試驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差值都比較小,說(shuō)明選擇的各組分方程類(lèi)型恰當(dāng),得到的相關(guān)系數(shù)r2值也比較高.

2.2.2 組分方程曲線兩側(cè)以外工況點(diǎn)π關(guān)系式的有效性檢驗(yàn)

式(13)中的分母值同式(10).則以出品率為考察指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的形式為:

將π2、π3、π4各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值代入式(10)、(12)和(14)中,進(jìn)行以出品率為考察指標(biāo)的組分方程曲線兩側(cè)以外工況點(diǎn)π關(guān)系式的有效性檢驗(yàn),等式兩端之差見(jiàn)表11.

表11 曲線兩側(cè)以外工況點(diǎn)π關(guān)系式有效性檢驗(yàn)Tab.11 Effective test ofπequation of outside curve points

由表11可得,同一自變?chǔ)许?xiàng),選擇不同的固定值(在其他相同的試驗(yàn)條件下),并對(duì)其得到的組分方程進(jìn)行有效檢驗(yàn),多點(diǎn)相對(duì)誤差控制在了5%以下.

2.2.3 對(duì)其他點(diǎn)在參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證

與其組分方程組合建立時(shí)需要的檢驗(yàn)點(diǎn)不同.將試驗(yàn)參數(shù)代入式(2)計(jì)算π2、π3、π4,將計(jì)算所得π2、π3、π4值代入 π關(guān)系式(7)中,計(jì)算出品率 θ 值,并與實(shí)際值進(jìn)行比較.具體試驗(yàn)點(diǎn)參數(shù)的選取及相對(duì)誤差見(jiàn)表12.

表12 試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)其他點(diǎn)π關(guān)系式有效性檢驗(yàn)Tab.12 Effective test ofπequation of other experimental plan points

由表12可知,試驗(yàn)的考察指標(biāo)為出品率,誤差較小的是π關(guān)系式第3種檢驗(yàn):最大的誤差為2.61%,最小為1.34%.

3 結(jié) 論

根據(jù)修正的G.Murphy定理得出的π關(guān)系式有效性檢驗(yàn)表明,經(jīng)模型計(jì)算得到的出品率數(shù)值與實(shí)測(cè)數(shù)值,在試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)的組分方程曲線上的各試驗(yàn)點(diǎn),與組分方程組建時(shí)的其他點(diǎn)以及組分方程曲線兩側(cè)以外工況點(diǎn)不同,相對(duì)誤差均在合理范圍內(nèi).結(jié)合修正的G.Murphy理論,本試驗(yàn)采用量綱分析方法,僅用較少試驗(yàn)次數(shù)確定π項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)建立經(jīng)驗(yàn)公式.得出了預(yù)測(cè)精度較高且具有實(shí)際意義的經(jīng)驗(yàn)公式.蔣亦元院士的理論“合成π關(guān)系式的理論中組分方程可以有不同形式”在本研究得到進(jìn)一步驗(yàn)證,是具有普遍意義的結(jié)論.

致謝:本研究得到蔣亦元院士的指導(dǎo),在此順致謝意.

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Empirical Formula Relating Toextrusion Parameters and Ratio of Starch Syrup Based on Dimensional Analysis

XIAO Zhigang1, SHEN Dechao2,*
(1.College ofGrain Science and Technology,Shenyang Normal University,Shenyang 110034,China;
2.School of Light Industry and Agricultural Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

In order to reduced the number of experiments of themulti-factor complexity system,the corn meal treated by the extrusion technology was used to produce starch syrup using the“π”experimental design method based on the improved dimensional analysis.The moisture of extrusion material,heating temperature of extruder barrel,diameter of extruder screw,rotation speed and length of die nozzle,and distance from screw end to die nozzle were considered as experiment parameters.The results showed that the relative error between numerical value of forecasting and fact at experiment points was less than 0.44%,and the relative error at other points in the range of experiment parameters was less than 2.61%.Meanwhile,the relative error atmostpoints outof the experiment parameterswas less than 5%. The empirical formula has higher precision of prediction and will provide a reference for the production practice.

dimensional analysis;extrusion;starch syrup;empirical formula

TS201.1;TS221

10.3969/j.issn.2095-6002.2014.04.005

2095-6002(2014)04-0021-07

(責(zé)任編輯:檀彩蓮)

肖志剛,申德超.基于量綱分析的擠壓參數(shù)與淀粉糖漿出品率經(jīng)驗(yàn)公式的建立.食品科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2014,32(4): 21-27. XIAO Zhigang,SHEN Dechao.Empirical formula relating toextrusion parameters and ratio of starch syrup based on dimensional analysis.Journal of Food Science and Technology,2014,32(4):21-27.

2014-06-22

“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAD34B02);哈爾濱市學(xué)科帶頭人基金資助項(xiàng)目(2012RFXXN107);黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(12511z006).

肖志剛,男,教授,主要從事糧食、油脂及植物蛋白工程方面的研究;*申德超,男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事農(nóng)產(chǎn)品加工工藝和設(shè)備方面的研究.通訊作者.