王鈞銘，張漢年，鮑安平，張 濤

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京210023;2.淮陰工學(xué)院，淮安223003)

0 引 言

無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)是在普通同步磁阻電機(jī)定子槽中同時(shí)嵌放轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的一種新型特種電機(jī)［1］，控制兩套繞組中的電流就能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子和定子之間沒(méi)有任何機(jī)械接觸，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。相比磁軸承支承的交流電機(jī)和其他類型無(wú)軸承交流電機(jī)，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)具有能耗較低、控制簡(jiǎn)單、響應(yīng)快速、轉(zhuǎn)速較高等優(yōu)點(diǎn)［2］。

無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)用以支承轉(zhuǎn)子懸浮的徑向懸浮力是由轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組兩個(gè)磁場(chǎng)疊加產(chǎn)生的，目前無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)懸浮力方程的建立都是基于轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組中電流大小［3－5］，尚未考慮轉(zhuǎn)子徑向懸浮力與電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)的幅值和相位，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)懸浮控制的精度與轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)大小關(guān)系緊密，傳統(tǒng)懸浮力僅僅計(jì)及轉(zhuǎn)矩繞組電流，必然降低懸浮系統(tǒng)控制精度。

本文通過(guò)觀測(cè)無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈實(shí)現(xiàn)了懸浮系統(tǒng)的高精度控制，仿真結(jié)果證實(shí)該控制方案的有效性。

1 轉(zhuǎn)子徑向懸浮力方程的建立

在兩相同步旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系下，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)傳統(tǒng)的懸浮力方程［6］:

式中:Fx、Fy為轉(zhuǎn)子所受兩垂直方向的懸浮力分量;id、iq分別為轉(zhuǎn)矩繞組兩相電流;ix、iy分別為懸浮繞組兩相電流;k1、k2分別為電機(jī)d，q 軸懸浮力/電流常數(shù);其大?。?］:

式中:假定電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子極弧角度為30°;r 為轉(zhuǎn)子外徑;l 為電機(jī)鐵心長(zhǎng)度;μ 為真空磁導(dǎo)率;δ 為氣隙長(zhǎng)度;N2，N4分別為懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組每相串聯(lián)匝數(shù)。

在同步旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系下，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈Ψd，Ψq為:

式中:Ld，Lq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q 軸電感。將式(3)代入式(1)，并進(jìn)行坐標(biāo)變換，在兩相靜止α，β 坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子在兩垂直方向上所受徑向懸浮力Fα，F(xiàn)β與懸浮繞組電流iα1，iβ1以及轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈Ψα2，Ψβ2的關(guān)系為:;轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈Ψα1，Ψβ1已經(jīng)考慮定子漏感引起的磁鏈。

不考慮外界擾動(dòng)和單邊磁拉力等因素，轉(zhuǎn)子懸浮力與徑向位移α，β 之間動(dòng)力學(xué)方程:

2 轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈的觀測(cè)

從式(5)可看出，通過(guò)觀測(cè)轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈，加上懸浮系統(tǒng)自身相關(guān)參數(shù)，經(jīng)公式計(jì)算就可以求得懸浮繞組兩相電流參考值，因此如何準(zhǔn)確檢測(cè)或估計(jì)被控電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈幅值是實(shí)現(xiàn)懸浮控制的關(guān)鍵。直接利用傳感器測(cè)量氣隙磁場(chǎng)較為困難，目前較為實(shí)用的方法是通過(guò)檢測(cè)電機(jī)其他參數(shù)，利用數(shù)學(xué)模型去估算磁鏈大?。?］。無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)一般用于高速領(lǐng)域，可選用算法簡(jiǎn)單的電壓－電流模型法觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈。

在兩相靜止α，β 坐標(biāo)系下，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組不考慮定子漏感的磁鏈Ψα，Ψβ為:

式中:eα，eβ為轉(zhuǎn)矩繞組定子反電動(dòng)勢(shì);iα1，iβ1為轉(zhuǎn)矩繞組等效電流;uα1，uβ1為轉(zhuǎn)矩繞組等效電壓;R 為轉(zhuǎn)矩繞組定子電阻。

考慮無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組定子漏感，則兩相靜止坐標(biāo)下電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈Ψα1，Ψβ1:

式中:Lm為轉(zhuǎn)矩繞組定子漏感。

為降低式(7)中純積分環(huán)節(jié)帶來(lái)的積分初始化偏差，以及消除電壓、電流檢測(cè)所帶來(lái)的直流偏置問(wèn)題，可在純積分環(huán)節(jié)之前串聯(lián)一個(gè)帶通濾波器，以濾除信號(hào)中的直流成分，而有用信號(hào)通過(guò)帶通濾波器再經(jīng)積分器進(jìn)行積分運(yùn)算。

濾波環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。其中帶通濾波器由一個(gè)低通濾波器、高通濾波器和增益補(bǔ)償環(huán)節(jié)組成，設(shè)定低通濾波器和高通濾波器的截止頻率同為電機(jī)同步角頻率，理論證明此時(shí)帶通濾波器可以徹底濾除信號(hào)中直流分量［9］。經(jīng)分析濾波環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的幅頻特性、相頻特性和直流增益，該濾波環(huán)節(jié)能有效解決純積分計(jì)算存在的諸多缺陷。

圖1 濾波環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)完整控制系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)和懸浮子系統(tǒng)。在d，q 坐標(biāo)系下，無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)可采用簡(jiǎn)單的電流矢量控制［10］，固定勵(lì)磁電流id時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩同電流分量iq成正比。

圖2 給出了無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)完整的控制系統(tǒng)框圖，懸浮子系統(tǒng)控制步驟是首先根據(jù)轉(zhuǎn)子位移給定值和檢測(cè)值之間偏差通過(guò)PID 調(diào)節(jié)器生成懸浮力參考值，經(jīng)磁鏈觀測(cè)器獲取轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈，再由式(5)產(chǎn)生懸浮繞組電流參考值，SPWM逆變器向懸浮繞組供電，便可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。

圖2 無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)整體控制框圖

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

樣機(jī)參數(shù):p1=2，R=0.75 Ω，Ld=0.55 H，Lq=0.1 H，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=1.5 kg，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.01 kg·m2，氣隙為0.45 mm，Kd=72 N/A，Kq=51 N/A，id=1 A;懸浮繞組極對(duì)數(shù)p2=1，懸浮繞組電阻Rs2=0.6 Ω，懸浮繞組等效兩相電感Lm=Ln=0.15 H。

圖3 為電機(jī)空載起動(dòng)以及0.15 s 時(shí)突加5 N·m 負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩曲線。與此同時(shí)，轉(zhuǎn)速初始設(shè)定為1 000 r/min，在0.2 s 突變?yōu)? 100 r/min，轉(zhuǎn)速曲線如圖4 所示，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)特性良好。

圖3 轉(zhuǎn)矩曲線

圖4 轉(zhuǎn)速曲線

圖5、圖6 分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組兩相氣隙磁鏈觀測(cè)值Ψα1，Ψβ1的響應(yīng)曲線。由圖可見(jiàn)，該方法具有較好的辨識(shí)精度和穩(wěn)定度。

圖5 磁鏈Ψα1觀測(cè)值

圖6 磁鏈Ψβ1觀測(cè)值

圖7 為轉(zhuǎn)子α 軸位移曲線。位移初始值α =－0.1 mm，可以看出位移能很快趨于目標(biāo)值α=0 位置。圖8 為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡圖。轉(zhuǎn)子初始位置α =－0.2 mm，β=－0.1 mm，轉(zhuǎn)子位移以近似橢圓形收斂與中心位置，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子的高精度穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。

圖7 軸位移曲線

圖8 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9、圖10 為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)矩條件下分別用傳統(tǒng)電流法和磁鏈觀測(cè)法進(jìn)行懸浮控制的α軸和β 軸位移曲線測(cè)定。傳統(tǒng)電流法懸浮控制時(shí)，α 軸和β 軸轉(zhuǎn)子位移脈動(dòng)幅度接近200 μm;而運(yùn)用磁鏈觀測(cè)法進(jìn)行懸浮控制，能使α 軸和β 軸轉(zhuǎn)子位移最大脈動(dòng)幅度降低為100 μm 左右。由此可見(jiàn)，磁鏈觀測(cè)法能有效跟蹤轉(zhuǎn)矩磁鏈變化，能進(jìn)一步提高懸浮系統(tǒng)的位移控制精度，證實(shí)了本文所提方法的有效性。

圖9 α 軸位移實(shí)驗(yàn)波形

圖10 β 軸位移實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié) 語(yǔ)

無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)傳統(tǒng)的懸浮控制基礎(chǔ)是基于兩套繞組電流建立起來(lái)的懸浮力方程，但電機(jī)懸浮力的產(chǎn)生機(jī)理是源自兩套繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加和耦合，因此僅僅考慮轉(zhuǎn)矩繞組電流對(duì)懸浮力的影響顯然不足。本文建立了包含轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈的電機(jī)懸浮力方程，基于電壓－電流模型法設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈觀測(cè)器，并考慮為提高磁鏈觀測(cè)精度設(shè)計(jì)了新型濾波環(huán)節(jié)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于磁鏈觀測(cè)的無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)懸浮控制能獲得較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

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