●臧國全，李思思

（鄭州大學信息管理學院，鄭州450001）

數(shù)字保存項目的投資決策研究
——基于項目投資成本不確定性的分析

●臧國全，李思思

（鄭州大學信息管理學院，鄭州450001）

數(shù)字保存項目；投資決策；模型

數(shù)字保存項目的成本不確定性包括外部成本不確定性和內(nèi)部成本不確定性。本文構建了外部成本不確定下的投資決策模型、內(nèi)部成本不確定下的投資決策模型和兩種成本均存在不確定下的投資決策模型，并求解了這三種類型的投資決策模型，得出了在不同類型成本不確定條件下的投資決策規(guī)則。

數(shù)字保存項目的投資決策是指針對該類項目尋找最優(yōu)投資條件，以期在該條件下進行投資獲得的收益最大化。成本和收入是投資決策的影響因素，與一般投資項目相比，數(shù)字保存項目的成本構成和收入來源有一定的特殊性。筆者已經(jīng)對成本確定條件下的數(shù)字保存項目投資決策進行了研究，［1－3］因此，本文的研究內(nèi)容是筆者已有研究的延續(xù)。

最優(yōu)投資條件有兩大類：一是收入的臨界值，二是成本的臨界值。在成本確定，收入不確定時，最優(yōu)投資條件是數(shù)字保存項目的期望收入大于收入臨界值；在成本不確定，收入確定時，最優(yōu)投資條件是期望投資成本小于成本臨界值。其中第一類筆者已研究，本文的研究是第二類，就是尋求成本臨界值，以及對成本臨界值有直接影響的要素（如投資機會價值等）進行分析。

1 數(shù)字保存項目成本類型及其對投資決策的影響

1.1 成本的類型

數(shù)字保存項目的成本構成主要有兩大類：外部成本和內(nèi)部成本。前者是指成本要素的價格取決于項目之外的經(jīng)濟市場和相關政策，而后者則是指成本要素的價格由項目本身所決定。

1.1.1 外部成本

（1）基礎設施建設成本。主要包含兩類：數(shù)字保存系統(tǒng)和其他基礎設施。數(shù)字保存系統(tǒng)的基礎設施包括硬件和軟件，硬件設備如計算機和網(wǎng)絡設施、海量數(shù)據(jù)存儲設備、異地備份系統(tǒng)等；軟件如數(shù)據(jù)庫軟件、系統(tǒng)管理軟件、OCR識別軟件、網(wǎng)絡數(shù)據(jù)安全軟件等。其他基礎設施包括生產(chǎn)和辦公建筑及其配套設備等。這類成本大多為固定成本。

（2）數(shù)字資源的產(chǎn)權許可成本。這類成本與知識產(chǎn)權的法律和政策有關，如產(chǎn)權年限的規(guī)定決定了數(shù)字資源是否需要進行產(chǎn)權許可。然而，產(chǎn)權許可的費用多少一般由數(shù)字保存項目與產(chǎn)權所有人協(xié)商，因此，該項成本也具有內(nèi)部成本的特征。

（3）人力資源成本與原材料成本。前者包括管理人員、生產(chǎn)人員和銷售服務人員的薪酬，后者包括數(shù)字保存項目在生產(chǎn)和用戶服務過程中產(chǎn)生的各種消耗材料。雖然現(xiàn)實中人力資源成本看似為內(nèi)部成本，但實際上與整個經(jīng)濟和市場息息相關。

1.1.2 內(nèi)部成本

（1）生產(chǎn)成本。指數(shù)字保存項目在生產(chǎn)過程中每個工序產(chǎn)生的費用。這些工序主要有：原始數(shù)字資源的生產(chǎn)、獲取與質量檢驗；原始數(shù)字資源到SⅠP［4］（SubmissionⅠnformation Package，提交信息包，取自于ⅠSO14721《OAⅠS參考模型》標準術語）的轉換；SⅠP的質量檢驗與控制；SⅠP到AⅠP［5］（ArchiveⅠnformation Package，保存信息包，取自于ⅠSO14721《OAⅠS參考模型》標準術語，AⅠP的組成包括數(shù)字對象、表征信息和保存描述信息三部分）的轉換；AⅠP的質量檢驗與控制；元數(shù)據(jù)析出成本；AⅠP的保存，AⅠP的數(shù)字遷移等。這類成本大多為可變成本。另外，銷售成本也可以劃為該范疇，如廣告宣傳。

（2）管理成本。包括常規(guī)管理成本和技術管理成本。前者發(fā)生的管理項目諸如數(shù)字保存方針的制定與評審；災難性事件應對方案制定、測試及其數(shù)據(jù)恢復；項目風險識別、評估與管理等。后者發(fā)生的管理項目諸如關鍵過程變更的效果測試與變更復原；軟件技術環(huán)境監(jiān)控及其監(jiān)控信息的評估、軟件的更新；硬件技術環(huán)境監(jiān)控及其監(jiān)控信息的評估、硬件的更新等。

（3）數(shù)字保存項目的自開發(fā)技術成本。保存技術有兩類：移植技術和自開發(fā)技術。前者指將其他領域中使用的技術直接應用在數(shù)字保存項目中，屬于項目的外部成本，數(shù)字保存項目基礎設施建設中的幾乎所有技術和生產(chǎn)過程中的一些技術都屬于這個范疇。后者主要涉及數(shù)字保存項目生產(chǎn)和管理中的一些技術，這類技術成本的變化取決于項目本身。

1.2 成本不確定性的影響因素

（1）外部成本不確定性的影響因素。外部成本的價格變動與數(shù)字保存項目本身無關，只與整個經(jīng)濟、市場乃至相關法律法規(guī)和政策相關。因此，外部成本不確定性的影響因素都是外部因素。如ⅠT技術的發(fā)展會導致數(shù)字保存系統(tǒng)基礎設施建設成本和移植技術購買成本的變化；數(shù)字資源的不同產(chǎn)權狀態(tài)對產(chǎn)權許可成本有著直接影響，當然產(chǎn)權狀態(tài)由知識產(chǎn)權法界定，所以數(shù)字保存的相關法律政策是一個重要因素；市場是人力資源成本和原材料成本的決定者，工資的變化和原材料的價格都與整個經(jīng)濟發(fā)展相關。無論項目是否投資，外部成本的變化都呈隨機性，并且時間跨度越長，不確定性越大。

（2）內(nèi)部成本不確定性的影響因素。由于內(nèi)部成本僅與數(shù)字保存項目本身有關，所以內(nèi)部成本不確定的影響因素都是項目內(nèi)部的因素。如管理水平與管理規(guī)范程度影響管理成本；人員技能水平和崗位職責的制定與落實將影響各個工序的生產(chǎn)質量，從而直接影響生產(chǎn)成本。只有實施項目并且直到完成，內(nèi)部成本的不確定性程度才能最終明晰，因此，在項目進展過程中，實際成本常常偏離預期成本。

本文假定數(shù)字保存項目的收入是確定的。

1.3 成本不確定性對投資決策的影響

上述兩種類型的成本不確定性都會增加數(shù)字保存項目的投資機會價值，原因在于投資機會價值是成本的凸函數(shù)。假設C為成本，B為項目收入，投資機會價值函數(shù)為max［0，B-C］。這種投資機會類似于金融期權中的看跌期權，也即期權持有者擁有以固定的執(zhí)行價格B銷售一個不確定性C的資產(chǎn)，因此，當這份資產(chǎn)的價格變動增加時，該期權的價值將隨著增加。

然而，這兩種類型的成本不確定性對于最優(yōu)投資決策的影響方式不同。內(nèi)部成本不確定性將導致項目完成所需期望成本臨界值的提高，因此，當一個數(shù)字保存項目的期望成本使得傳統(tǒng)的NPⅤ（凈現(xiàn)值，指收入與成本之差）為負值時，如果成本變化的方差足夠大，該項目的投資在經(jīng)濟上也可能是可行的，原因在于只有投資才會揭示內(nèi)部成本的信息。另外，因為有關成本的信息只有進行投資才能獲得，所以等待沒有價值，延遲期權價值［5］永遠為零。

外部成本的不確定性會降低期望成本的臨界值，因此，如果一個數(shù)字保存項目的NPⅤ為正值，但由此進行投資可能也是不經(jīng)濟的。原因在于，無論是否投資，外部成本都會出現(xiàn)波動情況，因此，對于大多數(shù)字保存項目的投資來說，延遲期權價值都大于零。

2 數(shù)字保存項目的投資決策模型構建

2.1 成本確定下的投資決策模型構建

為了與成本不確定形成對比，首先考察一下成本確定時的數(shù)字保存項目投資決策模型。

在成本確定情況下，由于已經(jīng)假設項目的收入是確定的，因此這種情況下唯一的不確定變量是無風險利率。假設數(shù)字保存項目的實際成本為一個隨機變量~，期望成本為C=E（~），項目完成需要一定時間跨度，最大投資率為Ⅰm，項目收益為已知確定值B。項目按照最大投資率進行投資，完成所需的時間跨度為T=C/Ⅰm，因此投資機會價值為：

其中，r為無風險利率。數(shù)字保存項目的最優(yōu)投資規(guī)則為F（C）>0，也即C小于投資成本的臨界值C*：

圖1展示了B=10，Ⅰm=2，r分別為0、0.1、0.2三種情況下的F（C）的函數(shù)曲線。

由圖1可知，如果r=0，那么F（C）=B-C，C* =B。但是，如果r>0，那么F（C）

圖1 成本確定下的投資價值曲線

2.2 成本不確定下的投資決策模型構建

2.2.1 成本不確定性的描述模型

在數(shù)字保存項目建設過程中，剩余投資額隨著投資過程的時間延長而減少，但同時呈現(xiàn)隨機變化。假設t時刻剩余投資額為C（t），那么其變化過程可用下述方程式描述：

其中，Ⅰ（t）為投資率，g（Ⅰ,C）是一個有關內(nèi)部成本和外部成本的變化函數(shù)，z（t）為維納過程。［6］C的隨機變化要么由內(nèi)部成本不確定性引起的，要么由外部成本不確定性引起的，要么由兩者的共同作用引起的。

令F（C）為投資機會價值，那么F（C）應該滿足：

上式中，μ為折現(xiàn)率，T為項目完成所需時間，并且0≤Ⅰ（t）≤Ⅰm，C（T）=0。

為了使式（2）和式（3）有經(jīng)濟意義，需要進行如下限制：①Fc<0,即投資成本的增加會降低投資機會價值；②dC的瞬時方差值以C為邊界，并且當C→0時，該方差也趨于0；③如果以最大投資率Ⅰm進行投資，那么，，因此，C為項目完成的期望成本。為了滿足上述限制，可以證明g（Ⅰ,C）的形式為，并且

為了簡化模型，本文將α的取值限制在0和1/2兩種情況，以尋求最優(yōu)投資的簡單兩極解。這兩種情況分別對應于成本不確定性的兩種形式。α=1/2對應于內(nèi)部成本不確定性，只有在項目投資時C才能發(fā)生變化，并且dC/C的瞬時方差與Ⅰ/C呈現(xiàn)線性關系。在項目投資時，C在△t時段內(nèi)的變化期望值為-Ⅰ△t。

α=0對應于外部成本的不確定。dC/C的瞬時方差是一個常量，并獨立于Ⅰ。即使沒有投資，C仍然有波動。無論項目的進展如何，外部成本隨市場的變化都將引起C的變化。

綜合考慮不確定性的兩種形式，結合上述針對兩種情況的討論，可以推導出C的簡單形式為：

dz和dw分別是兩個不相關的維納過程的增量。第二項是有關內(nèi)部成本不確定性的描述，β為內(nèi)部成本不確定性的系數(shù)，dz為內(nèi)部成本不確定性的變化，該變化與整個經(jīng)濟無關。第三項是有關外部成本不確定性的描述，γ為外部成本不確定性系數(shù)，dw為外部成本不確定性的變化，該變化與整個經(jīng)濟相關。

2.2.2 成本不確定下的投資決策模型

投資決策模型的構建可以采用動態(tài)規(guī)劃法的貝爾曼方程。［7］針對式（3）進行貝爾曼方程轉換，再將式（4）代入，得出的數(shù)字保存項目投資機會價值F（C）的微分方程如下（參考Robert S.Pindyck的推導，［8］推導過程復雜，略）：

由式（5）可知，F(xiàn)（C）是Ⅰ的線性函數(shù)。因此，要使投資機會價值F（C）最大化，投資率Ⅰ必須滿足：

所以式（5）存在一個臨界值C*,當C≤C*時，Ⅰ（t）=Ⅰm；否則，Ⅰ（t）=0。為了求出F（C）和C*，式（5）必須滿足下列邊界條件：

式（7）的涵義是當項目完成時，收益為C。式（8）的涵義是當C趨于無窮大時，在項目的生命周期內(nèi)進行投資的機會非常小。式（9）延續(xù)了式（6）的涵義，并且F（C）在C*處是光滑連續(xù)。

3 成本不確定下的投資決策模型求解

3.1 內(nèi)部成本不確定下的投資決策模型求解

當僅存在內(nèi)部成本不確定時，即γ=0，式（5）變?yōu)椋?/p>

在這種情況下，只有進行投資，C才會有變化，因此，當C>C*時，項目不會投資，F(xiàn)（C）=0。所以，邊界條件（7）和（9）不變，但邊界條件（8）變?yōu)镕（C*）= 0。下面根據(jù)r的不同取值進行分別討論。

3.1.1 無風險利率r=0時的求解

當r=0時，式（10）有一個解析解（推導過程復雜，略）：

C的臨界值C*為（推導過程復雜，略）：

式（11）可簡單解釋為：投資機會價值的期望值為B－C，后面一項描述投資機會價值的隨機變化情況。另外，當β≠0時，C*>B，并且C*隨β的絕對值增加而增加。這說明，內(nèi)部成本不確定性越大，投資成本的臨界值也越大，投資機會價值也越大。

3.1.2 無風險利率r>0時的求解

當r>0時，式（10）沒有解析解，只有通過設置不同的值采用數(shù)值法求解。因為數(shù)值法得出的求解是一系列離散數(shù)據(jù)，所以有必要描繪出解的特征。下面分析在不同參數(shù)值的情況下投資機會價值F（C）和投資成本臨界值（C*）的基本特征。

為了選擇合理的值，需要將與項目總成本變化的方差聯(lián)系起來。參考Robert S.Pindyck的研究，［8］在γ=0的情況下，項目投資總成本變化的方差為：

根據(jù)式（12），當成本變化的標準差與期望成本的比例從25%到50%時，β的值將從0.343到0.63。在實際應用中，數(shù)字保存項目成本變化的標準差在區(qū)間［25%，50%］是很合理的。

（1）投資機會價值F（C）解的基本特征。圖2采用了的上述值描繪出對F（C）的影響?？梢钥闯?，在的三種取值中，F(xiàn)（C）作為C的函數(shù)，越大，F(xiàn)（C）也越大。另外，只有當=0.63時，C*的值才會超出B（即10）。

圖2內(nèi)部成本不確定下C對F（C）的影響

圖3 顯示了F（C）對最大投資率Ⅰm的依賴關系?？梢钥闯?，最大投資率的增加會導致投資機會價值F（C）的增大，這是因為投資率的增加意味著項目的收益B獲得時間提前，因此折現(xiàn)越小。

圖3 內(nèi)部成本不確定下最大投資率Ⅰm對F（C）的影響

（2）投資成本臨界值C*解的基本特征。圖4顯示的是C*作為β的函數(shù)曲線。C*隨β的增加而增加，當C*的值從9增加到13.5（大約增加50%）時，β的值增加到1左右，此時這意味著整個成本變化的標準差為期望成本的100%。所以，內(nèi)部成本的不確定越大，投資成本的臨界值也越大。

3.2 外部成本不確定下的投資決策模型求解

當僅存在外部成本的不確定性，此時β=0，式（5）將變?yōu)椋?/p>

邊界條件（7）和（8）仍然有效，但是條件（9）變?yōu)镕C（C*）=-1（由于β=0）。這種情況下，無論項目是否投資，C都會變化。

圖4 內(nèi)部成本不確定下β對C*的影響

當γ>0時，如果r=0，式（13）無解，因為沒有理由進行投資，項目總是等待到C接近0以獲取最大凈收益為最好，因為收益不存在折現(xiàn)，所以可以等待足夠長時間期盼這種情況發(fā)生。

如果Ⅰ=0，γ的合理取值依賴于成本的構成，如0.20這個值對于數(shù)字保存項目人力資源成本變化來說較高，但對于項目基礎設施建設所需的大多數(shù)成本要素（如計算軟硬件）的成本變化來說較低。圖5展示了式（13）的數(shù)值解，可以看出，即使γ=0.20，γ對投資機會價值和投資臨界值C*都有足夠大的影響。當γ=0.20時，C*的值大約為γ=0時的一半，此時的決策規(guī)則應該是項目收益為期望成本的大約2倍。所以，外部成本的不確定性也具有非常大的作用。

圖5外部成本不確定下對F（C）的影響

3.3 一般情況下的投資決策模型求解

圖6 外部成本不確定下對F（C）和C*的影響

此種情況下，γ≠0并且β≠0，可以證明，方程式（5）沒有解析解，只有數(shù)值解。在參數(shù)β、γ、和φ的不同組合情況下，通過數(shù)值方法對式（5）以及相關邊界條件進行求解，可以獲得成本臨界值C*和投資機會價值F（C）。

3.3.1 投資成本臨界值C*解的特征

表1和圖7展示的是在參數(shù)取值為φ=0、B=10、Ⅰm=2和r=0.05的情況下，β和γ參數(shù)取不同的值，對式（5）及其邊界條件進行數(shù)值法求解得出的C*值。可以看出，C*與γ與呈反變關系，與β呈正變關系，但對γ的變化更敏感。無論β取何值，γ=0.5時的C*值大約是γ=0時C*值的1/4。因此，外部成本不確定性的增加對項目投資本身不利，然而由于數(shù)字保存項目屬于一種高新技術項目，這類項目外部成本占的比例并不高，所以該類項目對外部成本變化的敏感度不是很高。反過來，數(shù)字保存項目中內(nèi)部成本占的比重較大，所以內(nèi)部成本的不確定性對該類項目的影響更大些。

表1 C*作為β和γ的函數(shù)（B=10，Ⅰm=2，r=0.05，φ=0）

圖7是將表1以可視化形式展示的結果。

圖7 C*作為β和γ的函數(shù)

3.3.2 投資機會價值F（C）解的特征

表2和圖8展示了F（C，β，γ）作為β和γ的函數(shù)值（C=8.92，該值是β=γ=0時的C*的值，見表1）?？梢钥闯?，F(xiàn)的值與β和γ均呈正變關系，但對γ更敏感。當γ的值較大時（如γ=0.5），隨著β的增加，F(xiàn)的變化很小。

表2 F（C,β,γ）作為β和γ的函數(shù)值

圖8 是將表2以可視化形式展示的結果。

圖8F（C，β，γ）作為β和γ的函數(shù)值（C=8.92）3.4模型的應用

為了應用本文設計的模型求出投資機會價值和最佳投資成本臨界值，必須估算出數(shù)字保存項目成本的β、γ和φ的值。在實際操作中，需要估算出每個成本項不確定性的置信區(qū)間。為了把成本劃分為內(nèi)部成本和外部成本，可以采用一個基本特征：前者獨立于時間，而后者每個成本項的成本變化與時間呈線性關系。

4 結論

本文將數(shù)字保存項目的成本分為項目外部成本和項目內(nèi)部成本，構建了成本不確定性的描述模型，并在此基礎上建立了成本不確定下的投資決策模型，并對外部成本不確定下的投資決策模型、內(nèi)部成本不確定下的投資決策模型和這兩類成本都不確定下的投資決策模型的求解進行了討論。

然而，本文的研究也存在局限性：一是假設數(shù)字保存項目的收入是確定的，這與現(xiàn)實情況存在一定差距。實際上，數(shù)字保存項目的收入呈現(xiàn)出幾何布朗運動更貼近實際，那么，怎樣建立投資成本與項目收入同時為隨機變化的投資決策模型，并尋求該模型的解析解或數(shù)值解，是本文的后續(xù)研究之一；二是為了簡化模型和求解的方便，在成本變化的模型中將參數(shù)的值限定在要么取0（對應于外部成本的不確定性），要么取1/2（對應于內(nèi)部成本的不確定）。實際上，應該取消上述限制，回歸的值為0≤α≤1/2，因此，尋求更一般的投資規(guī)則，是本文的后續(xù)研究之二。

［1］臧國全，等．基于延遲期權的數(shù)字保存項目投資規(guī)則建立——基于對用戶數(shù)量的離散變化分析［J］．圖書館理論與實踐，2013（7）：27－30.

［2］臧國全，安明．數(shù)字保存項目建設中延遲期權作用分析［J］．情報科學，2013（7）：10－14.

［3］臧國全，等．數(shù)字保存項目的投資時機研究［J］．情報科學，2013（1）：9－13.

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［5］百度百科．延遲期權［EB/OL］.［2013－03－01］. http://baike.baidu.com/view/5128634.htm.

［6］百度百科．維納過程［EB/OL］.［2012－03－25］. http://baike.baidu.com/view/652663.htm.

［7］百度百科．貝爾曼方程［EB/OL］.［2013－05－01］．http://baike.baidu.com/view/5209760.htm.

［8］Robert SPindyck．Ⅰnvestments of UncertainCost［EB/ OL］.［2013－02－19］．http://www.nber.org/papers/ w4175.

G250

A

1005－8214（2014）08－0036－06

臧國全（1963－），男，教授，博士，博士生導師，發(fā)表論文70余篇，研究方向：數(shù)字保存；李思思（1990－），女，在讀研究生。

2013－09－16［責任編輯］菊秋芳

本文系國家自然科學基金項目“數(shù)字保存經(jīng)濟要素與經(jīng)濟評價研究”（項目編號：71173197）研究成果之一。