胡彥逢，陸建軍，曹可勁，李 豹

（1.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033；2.海軍裝備部綜合計劃部，北京 100841）

0 引言

傳統(tǒng)單歷元接收機(jī)自主完好性監(jiān)測（RAIM）算法針對的是出現(xiàn)偽距偏差較大的情況，而當(dāng)偽距偏差較小，如偏差在米級，由于噪聲誤差的存在，殘余量將淹沒在噪聲中導(dǎo)致RAIM 失效。針對高精度定位領(lǐng)域?qū)πl(wèi)星要求較高，衛(wèi)星即使出現(xiàn)較小偏差也會影響定位精度，必須予以剔除。

文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］研究了存在兩顆故障衛(wèi)星的RAIM 算法，但只針對故障量比較大的情況，文獻(xiàn)［3］提出基于向量相關(guān)距離新型RAIM 算法，該方法可以檢測存在多個異常值的情況。目前的文獻(xiàn)討論的一般是故障衛(wèi)星偽距出現(xiàn)較大偏差的情況，在偽距偏差較小甚至淹沒在隨機(jī)噪聲中時，單純依靠傳統(tǒng)的單歷元的檢測方法很難正確檢測出故障星。本文針對傳統(tǒng)單歷元奇偶矢量RAIM 監(jiān)測方法存在的缺陷，提出一種新的基于多歷元相關(guān)距離的RAIM 監(jiān)測方法。

1 單歷元算法與相關(guān)距離

1.1 單歷元算法

單歷元算法，就是只采用一個時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算和RAIM 監(jiān)測（原理圖如圖1）。

圖1 單歷元算法原理圖Fig.1 Principle diagram of the single epoch algorithm

RAIM 算法的觀測量可通過最小二乘定位解算算法獲得，當(dāng)RAIM 檢測到存在故障星，并識別出故障星，然后進(jìn)行一致性檢查，接著將故障信息傳送到定位解算階段，在觀測方程中剔除故障星，重新建立觀測模型，加速迭代過程，提高定位精度。單顆衛(wèi)星存在故障的故障檢測至少需要5顆可用星，故障識別至少需要6顆星；存在故障時故障檢測至少需要6顆星，故障識別需要7顆星。

對系數(shù)矩陣G［5］進(jìn)行奇偶矢量分解，得到正交矩陣q和上三角矩陣R：

其中Q為（n-4）×n維酉矩陣，即行與行之間，列與列之間正交；

p：奇偶矢量，（n-4）×1維矢量；

下面進(jìn)行特征偏差線一致性檢驗以檢測出故障星。當(dāng)衛(wèi)星j發(fā)生故障時，奇偶矢量p 和q 的列向量q：，j共線，q：，j分別稱為衛(wèi)星j 的特征偏差線，而特征偏差線和奇偶矢量共線的衛(wèi)星即為故障星。

故障衛(wèi)星偽距偏差較小時，單次定位偽距偏差與噪聲引起的偽距殘余在同一量級時，用傳統(tǒng)的單歷元檢測方法很難成功檢測出故障星。由此在第2章提出一種新的RAIM 算法，可以有效克服該缺陷。

1.2 相關(guān)距離

衡量向量x和y 之間相似程度常用的相似系數(shù)有夾角余弦和相關(guān)系數(shù)。表征兩向量之間的相似程度還可以用相關(guān)距離：

當(dāng)向量x和y 相近時，二者相關(guān)距離較小，隨著二者的相似性減小，相關(guān)距離逐漸拉大。

一般情況下，在進(jìn)行接收機(jī)自主完好性監(jiān)測中，用到的是相關(guān)余弦和相關(guān)系數(shù)兩種衡量指標(biāo)，這里采用相關(guān)距離算法，相關(guān)距離算法可以有效檢測存在多個異常值的情況，本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改進(jìn)，具體在第2章進(jìn)行介紹。

2 多歷元相關(guān)距離改進(jìn)算法

由于在靜態(tài)或者低動態(tài)條件下用戶位置某一分量的定位誤差服從零均值正態(tài)分布，出現(xiàn)故障時故障星的偽距偏差使得定位誤差均值發(fā)生偏移，偏移量的大小與偽距偏移量以及衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)。

當(dāng)噪聲引起的偽距殘余是隨機(jī)的，通過對多次定位結(jié)果得到的衛(wèi)星偽距殘余疊加，故障星的偽距殘余得到累計，而噪聲引起的偽距殘余會相抵消，這樣便使得故障星的檢測概率大大提高。

當(dāng)某顆衛(wèi)星偽距的偽距出現(xiàn)較大偏差時，傳統(tǒng)的RAIM 方法可以有效檢測出，但當(dāng)偽距偏差在米級甚至厘米以內(nèi)時，偽距異常值會淹沒在噪聲里。微小慢變偽距偏差變化較慢，在短時間內(nèi)（小于2 min）可以認(rèn)為近似不變，而且在這個過程中假設(shè)可見衛(wèi)星的星座不發(fā)生變化。由于噪聲的非相關(guān)性，它所引起的偽距偏差量同樣存在非相關(guān)性。通過奇偶矩陣多歷元疊加，粗差得到累積而因噪聲引起的誤差則會相消。由此這里提出一種基于相關(guān)距離的多歷元算法（原理圖如圖2）。

(2)固定衰減器2的衰減量的選擇應(yīng)保證發(fā)射機(jī)的調(diào)諧信號到達(dá)信號源后的功率低于信號源的最大允許反向輸入功率3dB；

同樣地，先對觀測矩陣進(jìn)行奇偶矢量分解，然后與偽距殘余結(jié)合得到奇偶矢量矩陣，將N 個歷元的奇偶矢量疊加后獲得N 歷元疊加矩陣，對奇偶矢量N 歷元疊加矩陣求均值：

其中Qi，j是Q 矩陣的元素，pk是奇偶矢量矩陣p 的第k 列的行向量，εk是偽距殘余向量的第k 項元素，表示第k顆衛(wèi)星的偽距殘余。

關(guān)于衡量指標(biāo)方面，這里采用相關(guān)距離來衡量矩陣RN的第k列（k＜n+1）與第（n+1）列之間的相關(guān)性，歸一化后可表示為：

衡量指標(biāo)確定后，進(jìn)入故障檢測部分。假設(shè)ε含有一個粗差εi時，RN的第k（k＜n+1）列與最后一列（（n+1）列）之間的夾角余弦會明顯變大并接近于1，而相關(guān)距離會明顯變小，無故障的列相關(guān)距離接近于1，存在粗差的那一列與最后一列的相關(guān)距離會明顯小于其他無故障列。而當(dāng)ε中含有多個粗差時，由于多個粗差的共同作用，可能將另一顆正常的衛(wèi)星拉偏，使得該衛(wèi)星粗差顯示異常而發(fā)生誤判，這就需要系統(tǒng)完善判定標(biāo)準(zhǔn)，以保證RAIM 的可靠性。

圖2 多歷元算法原理圖Fig.2 Principle diagram of several epoch algorithm

3 仿真驗證

實驗數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)在頂樓，將“卓越航導(dǎo)”BDS／GPS組合導(dǎo)航差分接收機(jī)放在空曠處，采集1h靜態(tài)數(shù)據(jù)。后續(xù)數(shù)據(jù)處理獲得接收機(jī)統(tǒng)計平均位置信息，從中提取某時刻9 顆可見衛(wèi)星的位置信息。設(shè)定星鐘與接收機(jī)時鐘相差為固定值1×10-6s，利用衛(wèi)星位置信息和接收機(jī)位置信息產(chǎn)生9顆衛(wèi)星的模擬精確偽距。在每顆衛(wèi)星模擬精確偽距上加入方差為0.20 m 的零均值非相關(guān)高斯噪聲，獲得模擬偽距。建立定位解算模型，利用最小二乘法進(jìn)行定位。

3.1 故障星對定位結(jié)果的影響

利用9顆星進(jìn)行定位解算，在第二顆星偽距上加入0.5m 固定偏差，仿真200次，統(tǒng)計與真實位置之間的經(jīng)度、緯度和高程誤差，結(jié)果見圖3。

圖3 存在故障星時的定位精度Fig.3 Positioning accuracy with one faulty star

第二顆衛(wèi)星不參與定位解算，利用剩下的8顆星進(jìn)行定位解算，仿真200次，統(tǒng)計與真實位置之間的經(jīng)度、緯度和高程誤差，結(jié)果見圖4。

圖4 剔除故障星后的定位精度Fig.4 Positioning accuracy without faulty star

在仿真中采用同樣的9顆衛(wèi)星，產(chǎn)生的模擬偽距和模擬鐘差，可以認(rèn)為在這個過程中衛(wèi)星的位置是不變的，也就排除了GDOP或衛(wèi)星自身精度較差的原因而導(dǎo)致兩者定位精度差異。從圖3和圖4定位解算的高程誤差均高于經(jīng)度和緯度誤差，這是因為GPS對高程定位精度相對較差。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，在剔除故障星后定位解算的經(jīng)度、緯度和高程誤差幅值減小為原來的一半，這說明存在較小偽距偏差的衛(wèi)星參與定位，并沒有因為衛(wèi)星數(shù)目增加了一顆提升定位精度，反而使定位精度明顯下降。這就對針對較小偽距偏差的RAIM 監(jiān)測可靠性提出了需求。

3.2 單顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障

在3號星偽距上加入一定偏差，采用單歷元積累值，分別求矩陣RN的1～9 列向量與第10列向量之間的夾角余弦和相關(guān)距離。

表1中10m 偏差，3號星夾角余弦和歸一化相關(guān)距離分別為0.92和0.36，夾角余弦明顯大于其他星，而相關(guān)距離又明顯小于其他星，說明二者一致反映3號星即為故障星。0.45 m 偏差的夾角余弦最大值7號星的0.79，相關(guān)距離最小值為9號星的0.82，兩者結(jié)果不一致，且各檢測量之間差別不大，這說明在偽距出現(xiàn)0.45 m 的偏差時，單歷元疊加無法分辨出故障星。

在3號星偽距上加入一定偏差，采用10歷元積累值，分別求矩陣RN的1～9 列向量與第10列向量之間的夾角余弦和相關(guān)距離。表2 中10m 偏差和0.45m 偏差，采用10疊加，夾角余弦和歸一化相關(guān)距離均一致，可以分辨出故障星，這也驗證了歸一化相關(guān)距離多歷元累加法的可行性。

表1 單歷元檢測量Tab.1 Detectable quantity with one epoch

表2 10歷元累加檢測量Tab.2 Detectable quantity with ten epoch

3.3 單星和雙星故障檢測概率統(tǒng)計

采用歸一化向量相關(guān)距離法進(jìn)行RAIM 檢測，在8顆衛(wèi)星的偽距上每次隨機(jī)的在其中一顆加入偏差，當(dāng)檢測出的故障星與已知一致即可認(rèn)為RAIM成功，如此仿真1 000次，統(tǒng)計檢測概率，見表3。

表3 單星故障多歷元累加檢測概率Tab.3 Detection probability of several epoch accumulative with single faulty star

采用歸一化向量相關(guān)距離法進(jìn)行RAIM 檢測，在8顆衛(wèi)星的偽距上每次隨機(jī)的在其中兩顆加入偏差，當(dāng)檢測出的故障星與已知一致即可認(rèn)為RAIM成功，如此仿真1 000次，統(tǒng)計檢測概率，見表4。

表4 雙星故障多歷元累加檢測概率Tab.4 Detection probability of several epoch accumulative with two faulty stars

表3中10m 偏差隨著歷元的增加變化不大，1.0 m 及其以下采用單歷元法檢測概率在15%以下；而5、10、20歷元累加歸一化相關(guān)距離法檢測概率遠(yuǎn)高于單歷元的，隨著積累歷元的增加，檢測概率增大。表4與表3反映的情況一致，對比表3和表4，雙星故障RAIM 檢測概率明顯低于單星故障RAIM，這是因為當(dāng)存在多個異常值時，由于粗差的相互作用有可能將沒有粗差的衛(wèi)星檢測量拉偏而出現(xiàn)“棄真”，這就需要完善反向檢查，盡量避免“棄真”的發(fā)生。

4 結(jié)論

本文利用噪聲引起的偽距殘余的隨機(jī)性得到一種改進(jìn)后的基于多歷元相關(guān)距離的RAIM 算法，該方法通過構(gòu)造奇偶矢量多歷元疊加矩陣，將N 個歷元的偽距信息進(jìn)行整合，其中的固定偏差量得到累積，而由噪聲引起的偏差互相抵消，然后用歸一化相關(guān)距離檢測出存在故障的衛(wèi)星。該方法可以有效檢測存在多異常值慢變偽距偏差的情況，仿真部分采用BDS／GPS組合導(dǎo)航接收機(jī)的9顆衛(wèi)星進(jìn)行仿真，驗證了該方法的可行性，并與傳統(tǒng)單歷元方法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，該方法可有效檢測靜態(tài)和低動態(tài)條件下存在微小偽距偏差的情況，單星存在0.5m 偏差時，檢測概率提高到95%以上，雙星存在0.5 m以內(nèi)偏差也可以提高到60%以上。

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