叢 犁，李曉記

(1.國家電網(wǎng)吉林省電力有限公司信息通信公司，長春130021;2.桂林電子科技大學廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西桂林541004)

0 引 言

功率放大器(PA:Power Amplifier)將已調(diào)信號放大至所需功率，是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中不可缺少的關鍵部件。但是，高功效PA本身具有很強的非線性特性，在非恒包絡系統(tǒng)中會導致嚴重的非線性失真問題，這就造成現(xiàn)代通信系統(tǒng)中廣泛應用的正交頻分復用(OFDM:Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調(diào)制信號受PA影響非常嚴重［1，2］。由于調(diào)制后的OFDM信號存在高峰均比(PAPR:Peak to Average Power Ratio)的固有缺點，造成PA較多運行在非線性工作區(qū)。所以，PA的非線性失真會導致兩方面的問題:1)星座點扭曲造成誤碼率性能的下降;2)頻譜的帶外增生造成鄰道信號干擾［3－5］。為了解決這一問題，人們提出了放大器的預失真線性化技術(shù)［6－10］，通過展寬放大器的線性區(qū)間，避免失真現(xiàn)象。其中查詢表(LUT:Look－Up Table)預失真法由于實施效果好、實現(xiàn)簡單，得到了廣泛的應用。

傳統(tǒng)的LUT方法在確定信號對應的地址索引時，采用的是均勻索引算法［4，5，11－14］，均勻索引算法為

其中m指輸入信號幅度為Am時的索引地址;Asat是PA的飽和輸入幅度，亦即允許放大信號幅度的最大值，與PA的飽和點相關;N是查詢表的大小。這種均勻索引算法復雜度低，適應性和通用性強，但由于沒有考慮輸入信號的幅度分布特性，因此會帶來如下幾個問題:1)當信號幅度屬于非均勻分布時，由于其不同幅度的信號出現(xiàn)概率并不相同，這就造成概率高的信號對應的LUT表項值更新頻率高，出現(xiàn)概率低的信號對應的LUT表項值更新頻率低，從而導致LUT更新頻率不一致，進而影響系統(tǒng)性能;2)由于此時的索引精度僅與查詢表的大小N相關，因此，提升精度依賴于N的提升，為了達到較高精度需要大容量的LUT，易造成硬件資源緊張。

為解決這一問題，人們陸續(xù)提出了多種改進的地址索引算法。文獻［15］是較早開始研究該問題的文獻之一，提出了基于PA放大特性的LUT地址索引算法，并在此基礎上給出了適用于任何系統(tǒng)的一個優(yōu)化索引算法;但在實際中PA的功放特性往往是無法精確得知的。文獻［16］提出一種采用自適應方式調(diào)整查詢表間距的方案，以滿足不同系統(tǒng)下最優(yōu)查詢表索引的問題。但由于采用了自適應的方案，在一般情況下，文獻［9］的方法只能給出最優(yōu)解中一個較好的近似解，而無法達到最優(yōu)解。將文獻［9］提出方案推廣后，文獻［17］提出了分段內(nèi)插的地址索引算法，同時提出了基于PA失真特性的最優(yōu)LUT分段算法;但由于其針對通用系統(tǒng)，并未考慮到OFDM信號的具體特性，因此在OFDM系統(tǒng)中應用時，算法復雜度較高，其硬件實現(xiàn)成本高。實際上，目前的地址索引算法仍以簡單的均勻索引算法為主。

為解決均勻索引算法在OFDM系統(tǒng)應用中存在的問題，在不明顯增加復雜度的基礎上，筆者提出一種新型的結(jié)合OFDM信號的統(tǒng)計分布特性的查詢表指數(shù)地址索引算法。通過在地址索引算法中引入信號分布特性，使LUT表項值更新頻率趨于一致，同時降低LUT表的容量，消除PA飽和點帶來的影響，因此能有效解決上述問題。

1 背景原理

1.1 OFDM信號幅度分布特性

OFDM信號是多個子載波的疊加信號，當子載波足夠多時，根據(jù)中心極限定律，OFDM信號的正交分量和同相分量均為高斯信號，OFDM信號的幅度服從瑞利分布，而相位服從均勻分布(見圖1)。依據(jù)上述結(jié)論，可以直接得到OFDM樣點幅度的概率密度函數(shù)

式(2)中，r為輸入信號的幅度，2σ2是輸入信號的平均功率，在本文中用功率符號Pav代表，因此Pav=2σ2。由圖1可以看出，OFDM信號幅度分布特性是大幅度信號和小幅度信號的出現(xiàn)頻率較低，中等幅度信號的出現(xiàn)頻率較高。

1.2 功率回退情況下OFDM信號幅度分布特性

對于OFDM信號，由于其存在PAPR高的固有缺點，PA會對其造成嚴重的非線性失真。為了消除這種非線性失真，必須將PA的輸入信號進行功率回退，將大部分輸入信號縮小至線性放大區(qū)。PA功率回退

圖1 OFDM信號幅度分布曲線Fig.1 OFDM signal amplitude distribution curve

一般采用輸入功率回退(IBO:Input Back－Off)進行衡量，可定義為

其中Psat為功放的飽和輸入功率，Pav為回退后信號的平均功率。一般而言，對于采用16QAM方形映射256子載波的OFDM系統(tǒng)，其輸入功率回退通常接近8 dB。

功率回退會降低待傳輸?shù)囊颜{(diào)OFDM信號的平均功率，即降低PA的輸出信號平均功率，因而IBO的存在嚴重影響了PA的功率效率;另一方面，如果單方面減小IBO，又會導致信號較多，超出PA飽和區(qū)域，造成失真更為嚴重。為了解決這一矛盾，研究存在IBO情況下的索引算法很有必要。在考慮IBO的影響的情況下，OFDM信號的平均功率發(fā)生了改變，即平均功率

2 新型指數(shù)地址索引算法

2.1 LUT的等概率分布下標

查表法在本質(zhì)上是將信號分成若干段，利用分段信號逼近原始信號;當分段數(shù)目趨近于無窮時，分段信號等價于原始信號。因此，在LUT中常用分段結(jié)束位置的下標表示對應幅度信號的地址索引(見圖2)，圖2中tm表示［tm－1，tm］分段的結(jié)束位置，m為其下標;當信號幅度Am∈［tm－1，tm］時，其對應的索引地址為m。

圖2 LUT位置及下標示意圖Fig.2 Location and subscript of LUT

均勻索引算法中，所有分段的長度是相等的，但在信號幅度分布特性不均勻的OFDM系統(tǒng)中，會造成每個小區(qū)間分布信號概率不同，從而引發(fā)查詢表更新不同步。因此，對于OFDM信號，為使所有LUT表項值更新頻率相等，必須使LUT表項對應的范圍［ti，ti+1］和［tj，tj+1］(i≠j)內(nèi)出現(xiàn)的信號概率相等。由于此時的索引依據(jù)是信號幅度，因此t必須滿足

其中N為查詢表容量。式(5)可采用數(shù)學歸納法求解t的結(jié)果，過程如下。

1)當m=1時，式(5)簡化為

一般情況，取t0=0。將式(2)帶入式(6)并求解，可得

最終求得

2)當m=k時，依據(jù)式(9)，設

成立，則當m=k+1時，式(5)變?yōu)?/p>

將式(10)帶入式(11)并化簡后可得

因此，綜合1)和2)，可證得

2.2 確定地址索引公式

當輸入信號的幅度為Am時，通常會使用Am所處區(qū)間的結(jié)束位置tm的下標m定位信號。因此

對式(14)求解可得

式(15)給出了基于OFDM信號幅度分布特性的地址索引算法的表達式，由于其表示為一個exp()函數(shù)形式，因此稱之為指數(shù)索引算法。圖3給出了指數(shù)索引算法與均勻索引算法的對比圖(橫坐標為歸一化的信號幅度)。

由圖3可見，均勻索引方法的表項間距是均勻的，而指數(shù)索引方法的表項間距分布是非均勻的。正是這種非均勻性，使指數(shù)索引算法中大信號區(qū)域和小信號區(qū)域的表項間距較寬，屬于這些區(qū)域的信號出現(xiàn)概率相比均勻索引增大;而中等信號區(qū)域表項間距變小，使信號出現(xiàn)頻率相比均勻索引有所降低，從而各個表項區(qū)間信號出現(xiàn)頻率一致，最終達到表項值更新頻率一致的目的。

圖3 線性查詢與指數(shù)查詢表間距分布示意圖Fig.3 Distance distribution of linear and exponential lookup table

當系統(tǒng)存在功率回退時，由式(4)可知

此時，式(15)可改寫成

式(17)給出了存在功率回退情況下的指數(shù)索引算法公式。由式(17)可知，指數(shù)索引算法與IBO密切相關，因此查詢地址能更真實地反應信號幅度信息，最終達到提升在小IBO情況下的系統(tǒng)誤碼率性能、同時降低查詢表容量的目的。

另一方面，對于硬件實現(xiàn)，式(17)中使用輸入信號的功率代替幅度計算地址索引值;由于硬件實現(xiàn)中的幅度信息實際由功率信息開方得到，因此，采用指數(shù)索引算法減少一個開方運算，有利于節(jié)約硬件資源;同時，在復雜度方面，由于exp()函數(shù)的求解可以利用查表法實現(xiàn)，所以，相比均勻索引算法復雜度提升不高。

3 仿真結(jié)果

筆者利用Matlab仿真工具驗證結(jié)論。仿真系統(tǒng)采用512子載波的OFDM調(diào)制系統(tǒng)，同時采用功率歸一化的16QAM方形映射。PA采用在仿真中廣泛應用的Saleh模型

其中f(A)和g(A)分別表示PA的AM－AM幅度失真和AM－PM相位失真。而預失真技術(shù)采用RASCAL算法予以實現(xiàn)。

3.1 IBO較小時的系統(tǒng)性能

IBO與輸入功放信號幅度有直接關系，當IBO較大時，輸入信號幅度變小，功放線性放大性能變好，但嚴重降低了功放效率，大量的能源以熱能的形式被消耗。由于IBO的減小能直接提升放大效率，節(jié)約能源，因此，研究IBO較小情況下的系統(tǒng)性能十分重要。圖4顯示了在不同的IBO條件下，線性查詢算法和指數(shù)查詢算法的誤碼率性能。

圖4 不同IBO條件下誤碼率性能Fig.4 Different IBO condition algorithmunder

從圖4可以看出，當PIBO≤5 dB時，線性查詢算法誤碼率性能急劇惡化，起不到消除功放失真的作用;當PIBO＞5 dB時，線性查詢算法的誤碼率性能會有明顯提升，并且隨著IBO的增大和功放線性放大性能的提升而越來越好，這意味著對于線性查詢算法，存在一個IBO閾值，只有滿足閾值條件的IBO才能實現(xiàn)預失真的功能。對于指數(shù)查詢算法，在低于閾值的IBO環(huán)境中，其誤碼率性能相比線性查詢算法有明顯提升，而在超過閾值的IBO環(huán)境中，其誤碼率性能基本與線性查詢算法保持一致。因此，指數(shù)查詢算法性能不存在工作閾值，并且能在小IBO環(huán)境中保持較好的誤碼率性能，能有效改善功放的放大效率。

3.2 系統(tǒng)性能損耗

功放的IBO越大，PA的非線性失真影響越小，當IBO增大到一定程度時，PA的非線性失真基本可以忽略不計，但IBO的增大也伴隨著PA放大效率的不斷降低;另一方面，發(fā)射端往往需要增大發(fā)射功率，以提高信號的信噪比性能，這等同于系統(tǒng)增加了損耗，降低了系統(tǒng)的整體效率。因此，筆者引入系統(tǒng)性能總損耗(TD:Total Defense)，表示特定的BER性能下系統(tǒng)性能與功放IBO的關系，定義為

其中SHPA是當輸入信號通過包含PA的高斯白噪聲信道時，為了達到給定的BER所需的信噪比;而Sawgn表示輸入信號僅通過高斯白噪聲信道時，為了達到給定的BER所需的信噪比。在BBER=10－3的情況下，指數(shù)查詢算法和線性查詢算法的TD比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 TD性能比較Fig.5 Comparison of TD characteristic

由圖5可以看出，當IBO較小時，指數(shù)查詢算法性能較線性查詢算法下降明顯，其TD性能降低較多;IBO超過4 dB后，線性查詢算法的性能得以提升。

4 結(jié) 語

當前，通信網(wǎng)絡的大能耗問題極大制約了通信技術(shù)的發(fā)展。為了降低通信網(wǎng)絡能耗，筆者圍繞預失真技術(shù)中的一個關鍵技術(shù) 查詢表地址查詢算法進行研究，目的在于解決OFDM系統(tǒng)中應用線性查詢預失真算法導致的查詢表表項值更新不一致問題。筆者基于OFDM信號幅度的分布規(guī)律，提出了一種新型的指數(shù)型查詢表索引方法。通過與已有算法進行比較，指數(shù)查詢算法不存在工作閾值，在小IBO條件下依然能維持較好的誤碼率性能，能顯著改善功放的功率效率，提升功放回退較小情況下的系統(tǒng)性能;同時，在不降低誤碼率的前提下，指數(shù)查詢算法所需的查詢表容量更小，因此，能簡化物理實現(xiàn)時的硬件復雜度，具有較好的性能。

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